陳招兵 王榕生
(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福州 350108)
電壓空間矢量SVPWM(Space Vector PWM)是一種優(yōu)化的 PWM方法,其通過三相功率逆變器的6個(gè)功率開關(guān)管組成的特定開關(guān)狀態(tài)從而產(chǎn)生脈寬調(diào)制波形。與SPWM(sinusoid PWM)相比較,SVPWM 諧波小,性能優(yōu),使得電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所降低,旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形,較SPWM的直流電壓利用率有所提高,且有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。然而不管什么樣的 PWM控制,都會(huì)有諧波的存在,目前對(duì)SVPWM的諧波分析大多停留在理論上[1-7]。文獻(xiàn)[1-3]通過變換開關(guān)順序方法來減少偶次諧波,用仿真證明該方法的有效性。文獻(xiàn)[4]通過仿真研究了 3種主要逼近方法下的SVPWM諧波分布情況,根據(jù)3種不同方案下產(chǎn)生諧波的影響程度,擇其優(yōu)者來闡述諧波。文獻(xiàn)[5]則是完全根據(jù) Simulink對(duì)SVPWM諧波進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6-7]模擬SPWM自然采樣法得到SVPWM的隱含調(diào)制波,采用貝塞爾函數(shù)對(duì)隱含調(diào)制波進(jìn)行二維傅里葉分解得到諧波表達(dá)式,從表達(dá)式分析基波與諧波。上述研究都缺乏實(shí)際的數(shù)值分析,難以直觀看出諧波的影響程度和變化特征,因此本文針對(duì)SVPWM逆變器輸出電壓諧波展開全電壓范圍的數(shù)值計(jì)算與分析,將所得結(jié)果與SPWM進(jìn)行對(duì)比。結(jié)論表明,在調(diào)制度M≥0.35的范圍,SVPWM諧波影響程度較SPWM小,但有影響的諧波次數(shù)較SPWM多,電流畸變率THDi(total harmonic current distortion)值優(yōu)于SPWM。
如圖1所示,通過定子三相電壓合成的目標(biāo)電壓矢量Uref在平面上的運(yùn)行軌跡被劃分為6個(gè)扇區(qū)。假設(shè)Uref從基本電壓矢量U1開始旋轉(zhuǎn),每隔一個(gè)載波周期Tpwm就步進(jìn)一次,設(shè)載波比N=27,那么Uref步進(jìn)27次所用時(shí)間就是一個(gè)輸出電壓周期。以第一扇區(qū)為例,假設(shè)Uref與U1的夾角為θ,根據(jù)合成電壓矢量原則得到[8]
式中,T1、T2分別是在載波周期Tpwm中基本電壓矢量U1、U2各自的作用時(shí)間,T0是零矢量的作用時(shí)間。解式(1)得到
圖1 電壓空間矢量圖
同理可以得出其他扇區(qū)基本電壓矢量作用的時(shí)間,計(jì)算出作用時(shí)間后,根據(jù)不同扇區(qū)開關(guān)切換的順序就可得到SVPWM波形。根據(jù)式(1)和式(2)進(jìn)行 Matlab編程得出 SVPWM 逆變器輸出電壓的PWM 波,如圖 2所示,在此取 M=0.8、N=27,輸出電壓頻率f=50Hz,直流母線電為Udc=311V。
當(dāng)N為3的奇數(shù)倍時(shí),SVPWM波既沒有1/2周期反對(duì)稱,也不存在1/4周期對(duì)稱,由文獻(xiàn)[9]得知這與SVPWM的開關(guān)順序有關(guān),這種固有的開關(guān)順序?qū)е孪嚯妷翰ㄐ伟氩ú粚?duì)稱,線電壓含有偶次諧波。而偶次諧波作用在輸出波形中,使輸出波形畸變更大,造成線電壓波形如圖2所示的情況。
圖2 SVPWM逆變器輸出電壓PWM波形(M=0.8,N=27,f=50Hz)
得到PWM波后,將其進(jìn)行線電壓傅里葉分解,分析諧波的情況,根據(jù)傅里葉公式:
式中,A0為直流分量;Ak為k次諧波正弦分量;Bk為k次諧波余弦分量;Ck為k次諧波幅值。k=1時(shí),C1是基波幅值。
用Matlab編程計(jì)算得到SVPWM諧波含量如圖3所示。
圖3顯示在不同載波比下的SVPWM諧波含量情況。計(jì)算結(jié)果表明,載波比會(huì)改變諧波的頻率,不改變諧波的幅值,因此取其他載波比所得結(jié)果一致,在此取N=27。而諧波主要分布在載波比N的整數(shù)倍附近,諧波分布較散,其中含有主要諧波次數(shù)為 23、25、29、31、50、53、55、58。次數(shù)在 3N及以上諧波因次數(shù)較高,幅值較小,經(jīng)輸出濾波器及電動(dòng)機(jī)漏感抑制后,在負(fù)載端電壓相應(yīng)的畸變系數(shù)還是較小的,故只考慮3N次以下的諧波情況。
圖3 SVPWM諧波含量
分析各次諧波分量隨調(diào)制度M的變化規(guī)律,定義調(diào)制度為
式中,U1為線電壓基波幅值;Udc為直流母線電壓。
在M∈[0, 1.1547]這個(gè)線性區(qū)的全電壓范圍內(nèi),計(jì)算主要諧波在不同 M 值下的變化情況,如圖 4所示。
圖4SVPWM電壓諧波分量相對(duì)值(幅值/Udc)與M的關(guān)系
圖4 中,Ukm是k次諧波幅值(下文雷同)。從圖中可以知道,線電壓基波與 M 成線性關(guān)系,當(dāng)M=1.1547時(shí),線電壓基波幅值約為直流母線電壓大小,此刻直流母線電壓利用率達(dá)到最大,此時(shí)相電壓的大小為dc/3U ,對(duì)應(yīng)圖1就是六邊形內(nèi)切圓的半徑。次數(shù)最低的23次諧波幅值隨著M的增大而增大,在M=1時(shí),其的相對(duì)值約為0.1;25次、29次諧波幅度上升比23次大,且29次諧波幅值略大于25次,當(dāng)M=1時(shí),25次諧波相對(duì)值約為0.16,29次約為0.171,雖然23次的次數(shù)低,但綜合幅值考慮,在電動(dòng)機(jī)中畸變系數(shù)小于 25次、29次,當(dāng)M=1.1547時(shí)23次的畸變系數(shù)更小于25次、29次,故SVPWM影響最大的是N±2次諧波;53次、55次諧波幅度變化最為突出,幅值先增后減,在M≈0.61時(shí)達(dá)到最大值,M≈1.03幅度下降開始變大,M≈1.06之后,幅值就小于N±2次;50次、58次諧波在整個(gè)M區(qū)間幅值都很小,故即使SVPWM含有偶次諧波,幅值也很小,次數(shù)又較高,因此對(duì)電動(dòng)機(jī)的影響幾乎可以忽略。通過以上分析,當(dāng)設(shè)計(jì)濾波器時(shí),應(yīng)在0<M<1.1547時(shí)重點(diǎn)抑制25次諧波,其次是29次諧波,同時(shí)應(yīng)兼顧抑制N±4,2N±1次諧波。
為了與SVPWM有個(gè)明確的對(duì)比,分析SPWM諧波時(shí)取載波比 N=27,輸出頻率為 50Hz,直流母線電壓Udc為311V。首先觀察 M=0.8時(shí) SPWM主要含有的諧波,如圖5所示。
圖5 SPWM諧波含量
與SVPWM類似,SPWM的諧波幅值不受N的影響,故取N=27。SPWM主要有影響的諧波是25、29、53、55次諧波,與SVPWM相比,SPWM沒有偶次諧波,只含有奇次諧波且不含23、31次諧波,諧波含量較為集中。
根據(jù)圖5得出的結(jié)論,對(duì)SPWM諧波進(jìn)行傅里葉分解得到圖6。
圖6 SPWM電壓諧波分量相對(duì)值(幅值/Udc)與M的關(guān)系
可知線電壓基波在全電壓范圍內(nèi)與M成線性關(guān)系,當(dāng)M=1時(shí),線電壓幅值達(dá)到最大,直流母線電壓利用率約為0.866。因此,SVPWM較SPWM對(duì)直流電壓利用率提高了15.47%。先分析影響最大的25次、29次諧波,其變化趨勢與SVPWM相同,但在全電壓范圍內(nèi),其幅值恒大于SVPWM的25次、29次諧波,在M=1時(shí),SPWM的25次、29次諧波相對(duì)值分別為0.263、0.29,比SVPWM同次諧波幅值大64%和70%。雖然SVPWM諧波次數(shù)較多,但大部分都在高頻段,而對(duì)電機(jī)有著重大影響的低次諧波在SPWM中更占有份量,因此這是SVPWM技術(shù)優(yōu)于SPWM技術(shù)的一個(gè)主要原因。53次、55次諧波幅值在M≈0.11之后就小于SVPWM幅值,故在全電壓范圍內(nèi),兩種 PWM同次諧波分量在數(shù)值及變化特征方面均有不同,要直觀判斷諧波的影響程度并不取決于各次諧波分量的大小,而是從諧波的總影響出發(fā),用到的方法就是對(duì)所有諧波求電壓和電流的畸變率 UTHD(total harmonic voltage distortion)、ITHD,其公式分別如下[10]:
式中,U1為線電壓基波幅值;Uk為 k次諧波電壓幅值。
根據(jù)式(9)和式(10)得到兩種PWM的電壓與電流畸變率隨M的變化曲線,如圖7所示(諧波次數(shù)計(jì)算到200次)。
圖7 SVPWM與SPWM的UTHD,ITHD對(duì)比圖
圖中SPWM的M的范圍是(0, 1)。數(shù)據(jù)顯示,在不同載波比條件下,M變化過程中SVPWM的UTHD值與SPWM非常接近(省略N=33時(shí)的UTHD圖),因此,這兩種 PWM輸出電壓的實(shí)際波形與各自基波正弦分量的差異程度是差不多的。而ITHD值變化不同,當(dāng)N=27及N=33時(shí),當(dāng)M≥0.35時(shí),SVPWM的ITHD值小于SPWM,而M<0.35時(shí),則情況相反。故SVPWM技術(shù)優(yōu)勢是體現(xiàn)在M≥0.35之后。
上述所有計(jì)算都是用Matlab編程得出的結(jié)果,程序流程圖如圖8所示。
為了驗(yàn)證 SVPWM 技術(shù)的有效性,搭建了以TMS320F2812為控制核心的三相電壓型逆變器系統(tǒng),并編寫硬件控制程序。其中載波頻率為2850Hz,死區(qū)時(shí)間為 3.2μs,直流母線電壓為 311V。實(shí)驗(yàn)值與Matlab計(jì)算值見表1。
圖8 Matlab程序流程圖
表1 線電壓基波與諧波幅值(M=0.813,N=57)
表1為線電壓各次諧波和基波的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值,主要計(jì)算了一倍的載波比附近及以下次諧波和2N?4次諧波的值,其中基波,53次、55次、59次、61次、110次諧波的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值都比較接近,但有些誤差,原因是Matlab編程計(jì)算為理想情況,不含有死區(qū)時(shí)間,且直流電壓是不波動(dòng)的恒定值等一些因素。
為能有個(gè)清晰的波形對(duì)比圖,取 N=15時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖與計(jì)算圖,輸出頻率 f =250Hz,所得結(jié)果如圖9所示。從圖 9可以看出,實(shí)驗(yàn)圖與計(jì)算圖完全吻合,證實(shí)了該諧波分析方法的正確性。
圖9 SVPWM實(shí)驗(yàn)圖與計(jì)算圖對(duì)比
1)SVPWM技術(shù)因其固有的屬性,線電壓含有偶次諧波,但偶次諧波次數(shù)較高,幅值較小,因此對(duì)電機(jī)造成的影響很小。
2)SVPWM的諧波分布較 SPWM 豐富,但是SVPWM影響最大的N±2等次明顯低于SPWM的同次諧波,這是SVPWM總體諧波影響低于SPWM的主因。
3)SVPWM與SPWM的THDi值在相同載波比條件下具有明確對(duì)比關(guān)系,即M≥0.35時(shí)SVPWM的THDi值小于SPWM,其優(yōu)勢隨著M增大而擴(kuò)大;而在M<0.35時(shí),SVPWM的THDi值大于SPWM。因此,SVPWM能在更大的M區(qū)間體現(xiàn)出優(yōu)勢。
4)通過實(shí)驗(yàn)測出的SVPWM逆變器輸出電壓基波與各次諧波值與Matlab計(jì)算值進(jìn)行比較,二者吻合良好,證實(shí)了SVPWM諧波數(shù)值分析方法的正確性。
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