電磁繼電器溫升特性的仿真研究

李 丹 張代潤 楊 林

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610000）

發(fā)熱理論和溫升測(cè)量技術(shù)是電器學(xué)的重要組成部分。溫升現(xiàn)象存在于任何一個(gè)電器系統(tǒng)中。任何電系統(tǒng)正常工作時(shí)，其內(nèi)部都會(huì)有能量損耗，這些損耗幾乎全轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，使電器溫度升高。電器使用的金屬及絕緣材料在溫度超過一定范圍后，其機(jī)械強(qiáng)度、絕緣強(qiáng)度等物理性質(zhì)會(huì)發(fā)生較大改變，可能與預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)，甚至損壞電器[1-6]。因此，對(duì)電器內(nèi)部關(guān)鍵發(fā)熱部件進(jìn)行熱分析可以幫助研究人員全面了解所設(shè)計(jì)電器的溫升情況，從而提高電器的可靠性、耐熱性和壽命等性能指標(biāo)。

目前，對(duì)繼電器熱分析主要有以下幾種方法。工程上計(jì)算電器表面穩(wěn)定溫升時(shí)，常應(yīng)用牛頓熱計(jì)算公式，即

式中，Ps為總散熱功率，W；KT為綜合散熱系數(shù)，W/(m2·℃)；A 為有效散熱面積，m2；τ 為發(fā)熱體的溫升，℃。

由于電器各部分的發(fā)熱與散熱是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，受很多因素影響，所以很難建立一個(gè)考慮到所有影響因素的數(shù)學(xué)公式，而且該方法無法計(jì)算場(chǎng)域的溫度分布，因此理論計(jì)算難以達(dá)到精度要求。

仿真分析的一般流程是先通過仿真軟件（如Flux等）計(jì)算出繼電器導(dǎo)電部分的電流場(chǎng)分布，再將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入至熱分析軟件（如ANSYS）中計(jì)算出溫度場(chǎng)。常用的算法主要有有限元法[7]。國外在通用可視化有限元分析軟件領(lǐng)域已有很多成熟產(chǎn)品問世，典型的有計(jì)算二維場(chǎng)的Quick Field[8]軟件和計(jì)算三維場(chǎng)的ANSYS有限元分析軟件包[9]。文獻(xiàn)[10]利用該軟件分析仿真了繼電器暫態(tài)溫度場(chǎng)的分布，并探討了對(duì)流與輻射對(duì)溫升的影響。文獻(xiàn)[11-12]建立了電磁繼電器的整體模型，并仿真計(jì)算了電磁繼電器內(nèi)部穩(wěn)定溫度場(chǎng)分布。上述方法雖然成功解決了考慮到流動(dòng)及換熱過程的溫升問題，但無法解決表面散熱系數(shù)和邊界條件帶來的誤差大的問題。

本文采用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，完成了無殼和有殼下線圈恒定通電時(shí)，電磁繼電器溫度場(chǎng)的仿真。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合等方法，保證了仿真精度，確定了該實(shí)驗(yàn)條件下各部件的散熱系數(shù)。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)最高偏差僅為2.10℃。本文研究為之后的仿真研究打下基礎(chǔ)，同時(shí)也證明了所提出仿真方法的可靠性。

1 COMSOL Multiphysics軟件介紹

COMSOL Multiphysics是一款高度集成的大型數(shù)值仿真軟件，由瑞典的 COMSOL公司在 Matlab的PDE Toolbox基礎(chǔ)上開發(fā)，能夠提供幾何結(jié)構(gòu)模型創(chuàng)建、網(wǎng)格剖分、物理場(chǎng)定義、變量求解、數(shù)據(jù)可視化及后處理等功能。工程師可以利用此軟件完成幾乎所有物理及工程應(yīng)用的仿真模擬工作。

COMSOL Multiphysics軟件以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程或偏微分方程組，來實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真。用戶可以選擇或自定義不同的偏微分方程進(jìn)行組合，即可實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)的直接耦合分析。COMSOL Multiphysics軟件定義模型也非常靈活，可以自由定義邊界條件、變量、函數(shù)及材料屬性等，而且可以與Solidworks實(shí)時(shí)交互，便于及時(shí)更改模型[13-18]。

與同樣是基于有限元的 Ansys軟件相比，COMSOL Multiphysics可以很方便地選擇或自定義不同的偏微分方程，因此在多物理場(chǎng)耦合方面更具優(yōu)勢(shì)；COMSOL Multiphysics與Matlab有完整的接口，在編程方面更具優(yōu)勢(shì)；COMSOL Multiphysics與Solidworks軟件有完整接口，在精確建模和及時(shí)修改模型方面更具優(yōu)勢(shì)；COMSOL Multiphysics界面更加友好。

2 繼電器內(nèi)部熱場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立

本文研究的繼電器溫度場(chǎng)的三維有限元焦耳熱仿真模型，可用如下方程組描述：

式中，ρ 為物體密度；c為物體比熱容；T為物體溫度；t為時(shí)間；Q為物體內(nèi)部熱源的生熱率；n為物體表面單位外法向量；k為物體導(dǎo)熱系數(shù)；h為散熱系數(shù)；Text為外部溫度；ε 為輻射率；σ 為斯蒂芬為玻爾茲曼常數(shù)，約為 5.67×10?8W/m2·K4；Tamb為外部空氣溫度。

式（2）為傅里葉熱傳導(dǎo)傳導(dǎo)方程，式（3）為對(duì)流冷換熱的牛頓冷卻公式，式（4）為熱輻射的斯蒂芬-玻爾茲曼方程。

3 幾何模型建立方法

本文研究的HFV6汽車?yán)^電器主要組件包括：動(dòng)簧片、靜簧片、線圈、線圈骨架、絕緣墊片、鐵心、銜鐵、軛鐵、引出腳、底座、外殼等。仿真流程圖如圖1所示。本文采用COMSOL Multiphysics軟件的焦耳熱模塊進(jìn)行仿真，將模型導(dǎo)入后，設(shè)置仿真條件，在對(duì)應(yīng)位置添加域點(diǎn)探針，進(jìn)行仿真。將域點(diǎn)探針處溫升情況與對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，若不符合實(shí)際，則修正模型及相關(guān)參數(shù)，再次仿真；當(dāng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不大時(shí)，證明所設(shè)置的仿真條件比較符合實(shí)際，從而得到該實(shí)驗(yàn)條件下不同部件的散熱系數(shù)，仿真結(jié)束。待測(cè)繼電器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，且多由不規(guī)則部件組成，但COMSOL Multiphysics內(nèi)嵌的CAD工具以坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建模，因此很難滿足建模要求。而幾何模型是邊界條件之一，其建模的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到仿真結(jié)果的精確度。所以最終采用Solidworks建立待測(cè)繼電器三維模型，再將其導(dǎo)入仿真軟件，最后通過削除和修復(fù)命令除去導(dǎo)入過程中產(chǎn)生的不規(guī)則小面，以保證模型的單元質(zhì)量。為了提高仿真精度，建模時(shí)考慮了以下幾點(diǎn)：

圖1 仿真流程圖

1）通過拆分同型號(hào)繼電器，得到了各部件詳細(xì)尺寸數(shù)據(jù)，結(jié)合繼電器廠家提供的引出腳分布及尺寸圖，在Solidworks中得以精確建模。

2）為繼電器底座、外殼、線圈骨架和絕緣墊片等非金屬部件建立精確模型，引出腳與底座的配合、底座的復(fù)雜結(jié)構(gòu)在模型中均有體現(xiàn)。

3）由固體傳熱導(dǎo)致的散熱作用遠(yuǎn)大于空氣對(duì)流散熱，因此添加了PCB、L型支架和導(dǎo)線等與繼電器直接接觸的部件，使模型更接近于實(shí)物。

最終建立的仿真模型如圖2所示。該模型較真實(shí)的還原了實(shí)驗(yàn)裝置，包括PCB與繼電器的接觸、繼電器軛鐵與動(dòng)簧片、負(fù)載管腳的鉚接等細(xì)節(jié)。

圖2 繼電器仿真模型示意圖

該繼電器仿真模型的材料屬性見表1。

3.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是基于有限元法仿真分析的重點(diǎn)之一，網(wǎng)格劃分的數(shù)量及質(zhì)量直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果。COMSOL Multiphysics軟件支持自由剖分四面體網(wǎng)格、映射、掃掠和邊界層網(wǎng)格。由于所建模型形狀不規(guī)則，用映射、掃掠的方法難以剖分網(wǎng)格，因此選擇自由剖分法。為提高仿真精度，同時(shí)減小非必要計(jì)算量，在線圈、引出腳、動(dòng)簧片等關(guān)鍵部件的剖分單元尺寸設(shè)置為極端細(xì)化；L型支架、PCB等部件的剖分單元尺寸設(shè)為極端粗化；其余各部件單元尺寸均設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)。最后得到的有限元模型如圖 3所示，（a）部分為整體圖，（b）部分為局部放大圖。該模型由310225個(gè)網(wǎng)格組成。

表1 仿真涉及材料的物理性質(zhì)（溫度：T=23℃）

圖3 有限元模型

3.2 參數(shù)設(shè)置

線圈加24VDC恒定電壓，因此發(fā)熱完全由電流流過金屬導(dǎo)體引起。由于金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而升高，所以發(fā)熱功率隨溫度升高而降低。電阻與溫度關(guān)系為

式中，α 為電阻溫度系數(shù)，無量綱量；R、R0為溫度為T、T0時(shí)的電阻，單位為Ω。

對(duì)于繼電器電流線圈，其材質(zhì)為純銅，查表可得其電阻溫度系數(shù)α=0.0039，室溫（296.15K）下用六位半數(shù)字萬用表測(cè)得電阻為319.83Ω，帶入式（5），得到線圈電阻R隨溫度T變化關(guān)系，即所以線圈發(fā)熱功率P（單位為W）隨溫度變化關(guān)系式為

該式即為修正后的線圈發(fā)熱功率，將其添加至解析函數(shù)中，并在焦耳熱模塊下熱源一項(xiàng)中定義為總功率，即完成仿真模型中熱源的設(shè)置。

根據(jù)傳熱學(xué)理論，電器中的熱傳遞形式有3種：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。為了保證仿真精度，將這3種傳熱方式同時(shí)考慮。傳導(dǎo)發(fā)生在繼電器各接觸部件之間，和各部件與空氣之間，但由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)很低，如干空氣在 23℃、100kPa下導(dǎo)熱系數(shù)為0.02541W/(m·K)，遠(yuǎn)低于其他部件之間的固體傳熱，因此傳導(dǎo)方面只考慮固體傳熱，各部件導(dǎo)熱系數(shù)參見表1設(shè)置。對(duì)于對(duì)流散熱冷卻，由于各部件散熱條件不同，因此應(yīng)設(shè)置不同的散熱系數(shù)：仿真無外殼模型時(shí)，各部件均暴露在空氣中，散熱條件相同，因此有共同的散熱系數(shù)；仿真有外殼模型時(shí)，殼體外部的部件由于直接暴露在空氣中，散熱系數(shù)應(yīng)與與無外殼下相同，而殼體內(nèi)部空氣體積很小且流動(dòng)緩慢，因此，內(nèi)部散熱系數(shù)應(yīng)小于前者。自然對(duì)流散熱過程較為復(fù)雜，用分析方法計(jì)算散熱系數(shù)往往比較困難，因此難以精確確定散熱系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)依靠實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，通過改變各部件散熱系數(shù)，來使負(fù)載管腳、銜鐵和線圈等處的仿真溫升盡可能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，以此來確定散熱系數(shù)，從而提高了仿真精度。此外，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的防風(fēng)罩內(nèi)空氣溫度，以差值函數(shù)的形式輸入到仿真模型，作為對(duì)流冷卻的外部溫度參考，進(jìn)一步減小了仿真誤差。輻射傳熱主要考慮表面對(duì)環(huán)境輻射，表面發(fā)射率在 COMSOL Multiphysics中已隨材料給定，在此不做改動(dòng)，環(huán)境溫度由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給定。

4 仿真結(jié)果

在仿真模型中對(duì)應(yīng)位置設(shè)置域點(diǎn)探針，求解類型選擇瞬態(tài)求解，求解時(shí)間設(shè)置為 2000，步長為100，最終得到溫度場(chǎng)分布如圖4和圖5所示。為了便于觀察，圖4隱去了L型支架和PCB，圖5還隱去了外殼。從中可以看出，線圈通過線圈支架和鐵心向軛鐵和銜鐵傳熱，進(jìn)而通過軛鐵向負(fù)載管腳傳熱，引起溫升。

圖4 無外殼下繼電器溫度場(chǎng)分布

圖5有外殼下繼電器溫度場(chǎng)分布

圖6 為無殼下繼電器熱流圖，圖7為有殼下繼電器熱流圖。圖7為便于觀察，隱去了外殼。從熱流圖中可以看出，線圈的散熱主要有兩條途徑，一條是通過線圈支架向鐵心和周圍的軛鐵及銜鐵傳熱，為固體傳熱；另一條是線圈表面向周圍空氣傳熱，主要為傳導(dǎo)和對(duì)流形式。銜鐵處的溫升主要由來自鐵心對(duì)其的固體傳熱，其次由軛鐵的固體傳熱引起；負(fù)載管腳處的溫升則由線圈依次通過線圈支架、軛鐵傳熱，其中部分熱量傳遞到繼電器底座，引起此處溫升。繼電器所有暴露在空氣中的部分均向空氣傳熱，從而引起周圍空氣溫度略微升高。對(duì)于發(fā)熱源線圈而言，其散熱的主要途徑為經(jīng)線圈支架向鐵心、軛鐵傳熱，再傳至負(fù)載管腳和繼電器底座，最終傳熱至空氣。因此在新型繼電器的研發(fā)中，在保證機(jī)械強(qiáng)度和絕緣強(qiáng)度符合要求的前提下，應(yīng)盡可能選擇導(dǎo)熱系數(shù)較大的工程塑料作線圈支架、繼電器底座和外殼，同時(shí)在保證正常分?jǐn)嗟那疤嵯?，適當(dāng)增大軛鐵和銜鐵的厚度，以便于線圈更好的散熱。

圖6 無殼下繼電器熱流圖

圖7 有殼下繼電器熱流圖

表2 各部件穩(wěn)態(tài)溫度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從表2可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，最高偏差僅為 2.10℃，證明各參數(shù)設(shè)置比較符合實(shí)際。此時(shí)殼外部件對(duì)流散熱系數(shù)為 9.3W/（m2·K），殼內(nèi)部件散熱系數(shù)為 4.6W/(m2·K)，可認(rèn)為是該實(shí)驗(yàn)件下的散熱系數(shù)。

5 結(jié)論

本文采用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，完成了無殼和有殼下線圈恒定通電時(shí)，繼電器溫度場(chǎng)的仿真。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合等方法，保證了仿真精度，確定了該實(shí)驗(yàn)條件下各部件的散熱系數(shù)，即殼外部件對(duì)流散熱系數(shù)為9.3，殼內(nèi)部件散熱系數(shù)為4.6W/(m2·K)。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)最高偏差僅為 2.10℃，該誤差主要由所建模型與實(shí)物不完全匹配引起，也與材料參數(shù)、表面發(fā)射率不完全準(zhǔn)確有關(guān)，同時(shí)忽略外殼殼內(nèi)空氣、部件金屬鍍層等也會(huì)造成一定誤差。

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