基于模型預測控制的開關電感準Z源逆變器研究

毛人杰 李 媛

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

自2003年Z源逆變器（Z-source inverter, ZSI）被提出以來[1]，ZSI已經(jīng)成為了最具前景的電力電子變流器之一。ZSI利用直通狀態(tài)來實現(xiàn)升壓的目的，在UPS系統(tǒng)應用中獲得廣泛關注[2]。與傳統(tǒng)的電力電子逆變器相比，ZSI具有以下優(yōu)點：①能夠?qū)崿F(xiàn)單級升降壓；②無需死區(qū)時間，能夠消除傳統(tǒng)逆變器死區(qū)時間帶來的輸出畸變；③直通狀態(tài)下，同橋臂的開關管能同時導通，增加了逆變器的抗干擾能力；④元件數(shù)量較少，因此降低了系統(tǒng)的成本、體積，提高了系統(tǒng)的整體效率。然而，ZSI的升壓能力仍然較差。為了解決Z源逆變器升壓能力較差的缺點，文獻[3-7]提出了4種不同的拓撲結構有效地解決了Z源逆變器升壓能力不足的缺點。開關電感型準 Z源逆變器（switched-inductor quasi Z-source inverter, SL-qZSI）是2011年提出的一種新型的逆變器[8]，以其優(yōu)良的性能得到了廣泛的應用。與傳統(tǒng)的 Z源逆變器相比，SL-qZSI具有以下優(yōu)點：①與ZSI和qZSI相比，在直通占空比D相同的情況下，SL-qZSI有著更高的電壓增益；②輸入端電流連續(xù)；③流過電感和二極管的電流應力較低，電容兩端的電壓應力較低。

與此同時，對Z源逆變器控制方法的研究也取得了巨大的進展。文獻[9]提出了直流側(cè)電壓的直接控制方法。文獻[10]提出了直流側(cè)電壓的間接控制。此外，一些學者提出了對電容電壓的控制[11-12]。上述控制方法大多是通過PID控制，模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡控制以及滑?？刂频葋韺崿F(xiàn)的。

模型預測控制（MPC）從20世紀70年代問世以來，已經(jīng)從最初在工業(yè)過程中應用的啟發(fā)式控制算法發(fā)展成為一個具有豐富理論和實踐內(nèi)容的新的學科分支[13]。MPC針對的是有優(yōu)化需求的控制問題，40多年來MPC在復雜工業(yè)過程中所取得的巨大成就，已充分顯現(xiàn)出其處理復雜約束優(yōu)化控制問題的巨大潛力。進入21世紀以來，隨著科學技術的進步和人類社會的不斷發(fā)展，人們對控制提出了更高的要求，不再滿足于傳統(tǒng)的鎮(zhèn)定設計，而希望控制系統(tǒng)能通過優(yōu)化獲得更好的性能。與傳統(tǒng)控制方法相比，模型預測控制（MPC）是一種簡單而又有效的控制方法。MPC不需要額外的調(diào)制方法和控制內(nèi)環(huán)。而且，通過MPC能同時控制不同的變量。此外，模型預測控制具有動態(tài)響應快和魯棒性強的特點，已被應用于三相光伏并網(wǎng)逆變器的高性能控制等場合[14]。

1 開關電感準Z源逆變器及其工作原理

開關電感準Z源逆變器的主電路拓撲如圖1所示。它由 3個電感（L1、L2和 L3），兩個電容（C1和 C2）以及 4個二極管組成（Din、D1、D2和 D3）組成。由 L2、L3、D1、D2和 D3這 5個元件所組成的電路是一個開關電感單元。

圖1 基于模型預測控制的開關電感準Z源逆變器

在輸出側(cè)，通過微分方程來表示輸出電流：

用后退歐拉公式將上式化簡，由式（1）得

式中，Vx表示逆變器的輸出電壓，當逆變器的開關狀態(tài)發(fā)生變化時，Vx的數(shù)值也會發(fā)生變化，Vx在不同開關狀態(tài)下的數(shù)值見表1，Ts為采樣時間，R和L分別表示負載的電阻和電感，iload為負載電流。

表1 Vx在不同開關狀態(tài)下的數(shù)值

與傳統(tǒng)的 ZSI類似，SL-qZSI也分為非直通狀態(tài)和直通狀態(tài)。

1.1 非直通狀態(tài)

圖2為SL-qZSI在非直通狀態(tài)下的等效電路圖。在非直通狀態(tài)下，Din和D1導通，而D2和D3關斷。L2和L3串聯(lián)，電容C1和C2充電，而電感L1、L2、L3從直流側(cè)向主電路轉(zhuǎn)換能量。通過微分方程來表示電感電流IL1(k)和電容電壓VC1(k)

圖2 SL-qZSI在非直通狀態(tài)下的等效電路

同理，應用后退歐拉公式，有

式中，r為電源內(nèi)阻。

1.2 直通狀態(tài)

圖3為SL-qZSI在直通狀態(tài)下的等效電路圖。在直通狀態(tài)下，逆變器一側(cè)被短路。Din和D1關斷，而 D2和 D3導通，L2和 L3并聯(lián)。電感 L1、L2和 L3儲存能量，而電容 C1和 C2放電。通過微分方程來表示電感電流IL1(k)和電容電壓VC1(k)

圖3 SL-qZSI在直通狀態(tài)下的等效電路

同理，應用后退歐拉公式，有

式中，r為電源內(nèi)阻。

2 模型預測控制及其原理

模型預測控制的主要目的是通過離散化模型來預測系統(tǒng)控制變量未來的行為。算法首先要測量控制變量當前的數(shù)值。通過所建立的數(shù)學模型預測控制變量在下一時刻的數(shù)值。然后將所有的預測值與參考值相比，比較所有可能的方案，取最接近的一個為最優(yōu)方案。其控制原理如圖4所示。圖中，xref表示參考信號，x為系統(tǒng)中的控制變量；P1, P2,…, Pn代表不同的控制方案；Xp1(k+1), Xp2(k+1), …, Xpn(k+1)各方案在下一時刻的預測值。

圖4 模型預測控制原理圖

模型預測控制首先利用系統(tǒng)在 t=tk時控制變量的值 xk預測出下一時刻 t=tk+1時控制變量的值。不同控制方案的預測值不同，在其中選取最接近參考值的預測值，并取對應的控制方案作為系統(tǒng)在(tk,tk+1)時間段內(nèi)的控制方案。以后時間段內(nèi)系統(tǒng)的控制方案的選取與上述方法類似[15]。

模型預測控制不僅應用在單個控制變量的系統(tǒng)中，在多控制變量的系統(tǒng)，MPC也得到了廣泛的應用。這時，需要選擇變量的權重因子并搭建相應的損失函數(shù)，通過比較損失函數(shù)的大小來確定控制方案。通常，取損失函數(shù)最小的為控制方案。在本文中選取VC1、iL1、iload為控制變量。定義如下的損失函數(shù)：

式中，iload(ref)和iload(k+1)分別表示負載電流的參考值和預測值；VC1(ref)和 VC1(k+1)分別表示電容 C1的參考值和預測值；iL1(ref)和 iL1(k+1)分別表示電感 L1的參考值和預測值，iL1(ref)基于 iload(ref)確定。λ1、λ2、λ3分別表示負載電流，電感電流和電容電壓的權重因子。權重因子反應了控制變量在損失函數(shù)里的重要性。

本文模型預測控制框圖如圖5所示。首先，通過上文推導的式（2），式（5）、式（9）和式（6）、式（10）得出iload，iL1和VC1在5個不同開關狀態(tài)下的預測值。通過所建立的損失函數(shù)式（11），得出損失函數(shù)在5個不同開關狀態(tài)下的數(shù)值。在比較它們的數(shù)值之后，選擇最小值所對應的開關狀態(tài)作為下一個開關狀態(tài)。

圖5 SL-qZSI模型預測控制系統(tǒng)框圖

3 仿真分析

為驗證所研究的MPC的有效性和可實施性，對基于MPC的SL-qZSI在Matlab平臺進行仿真研究。具體仿真參數(shù)如下：

1）L1=L2=L3=1mH，C1=C2=2000μF。

2）濾波器：Lf=4mH，Cf=12μF。

3）開關頻率：f=10kHz。

4）負載：R=5.6Ω，L=0.5mH。

5）電源：Vdc=60V，r=4Ω。

6）權重因子：12.5λ=，21.2λ=，31λ=。

負載參考電流在t=0.5s時從3.5A跳變到4.2A。圖6所示的是在負載參考電流跳變過程中電容電壓VC1的實際波形及參考值。由仿真波形得知，盡管負載的功率發(fā)生變化，但是電容電壓VC1在40V附近，能很好地跟蹤參考值。這就表明MPC對于SL-qZSI中電容電壓具有良好的控制作用。圖7表示的是電感電流的參考值和實際值。仿真結果表明，電感電流能較好的跟蹤給定的參考值。這就表明MPC對于電感電流有良好的控制作用。圖8所示的負載電流也能很好的跟蹤其參考值。這就表明 MPC對于SL-qZSI負載端電流有較好的控制作用。

圖6 電容電壓VC1的波形

圖7 電感電流IL1的波形

圖8 負載電流iload的波形

4 結論

本文研究開關電感型準Z源逆變器的模型預測控制（MPC）方法。首先基于開關電感型準Z源逆變器工作原理建立預測模型，通過所建立的數(shù)學模型預測電容電壓、電感電流和負載電流下一時刻的數(shù)值。基于多變量控制目標定義損失函數(shù)，通過損失函數(shù)的值來確定下一控制時刻的開關狀態(tài)。MPC能夠精確地跟蹤控制變量的參考值，并快速達到穩(wěn)態(tài)。此外，與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，其控制原理也較為簡單。本文中，通過MPC能精確地控制電感電流、電容電壓和負載電流。仿真結果驗證了所提出方法的有效性。

[1] Peng F Z. Z-source inverter[J]. IEEE Trans. on Industry Applications, 2003, 39(2): 504-510.

[2] 王劍, 孫松松, 王傳輝, 等. 基于Z源網(wǎng)絡的UPS逆變器的研究[J]. 電氣技術, 2016, 17(7): 31-35.

[3] 蔡春偉, 曲延濱, 盛況. 增強型Z源逆變器[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(Z1): 259-266.

[4] 侯世英, 黃哲, 肖旭, 等. 改進型Z源并網(wǎng)逆變器[J].電機與控制學報, 2012, 16(12): 47-53.

[5] 周玉斐, 黃文新, 趙健伍, 等. 一種高升壓比的Z源逆變器[J]. 電工技術學報, 2013, 28(9): 239-246.

[6] 周玉斐, 黃文新, 趙健伍, 等. 開關耦合電感準Z源逆變器[J]. 電工技術學報, 2014, 29(6): 31-39.

[7] 趙健伍, 黃文新, 周玉斐, 等. 帶抽頭電感的準Z源逆變器建模與特性分析[J]. 電工技術學報, 2014,29(6): 7-16.

[8] M K Nguyen Y C, Cho G B. Switched inductor quasi-Z source inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(11): 3183-3191.

[9] X Ding Z Q, Peng F. A direct peak DC-link boost voltage control strategy in Z-Source inverter[C]//APEC 07-Twenty-Second Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition. Anaheim, CA,USA, 2007: 648-653.

[10] Tang Yu, Xie Shaojun, Zhang Chaohua. Feed-forward plus feedback control of the improved Z-source inverter[J]. 2009IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, San Jose, CA, 2009: 783-788.

[11] Rostami H, Khaburi D A. Neural networks controlling for both the DC boost and AC output voltage of Z-source inverter[J]. 20101st Power Electronic &Drive Systems & Technologies Conference (PEDSTC),Tehran, Iran, 2010: 135-140.

[12] Shen M, Tang Q, Peng F Z. Modeling and Controller Design of the Z-Source Inverter with Inductive Load[C]//2007IEEE Power Electronics Specialists Conference, Orlando, FL, 2007: 1804-1809.

[13] 陳寧寧, 宋子豪, 汪澤州. 模型預測控制在光伏并網(wǎng)逆變器中的應用[J]. 電氣技術, 2017, 18(4): 79-83.

[14] Qin S J, Badgwell T A. A survey of industrial model predictive control technology[J]. Control Engineering Practice, 2003, 11(7): 733-764.

[15] W Mo PC F. Model predictive control for Z-source power converter[C]//8th International Conference on Power Electronics-ECCE Asia, 2011: 3022-3028.