一種新的樁間土承載力特征值的估算方法

周志軍，鄭 昊，王連坤

(1.五邑大學(xué)土木建筑學(xué)院，廣東 江門 529020；2.湖北省通山縣交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站，湖北 通山 437600)

在復(fù)合地基設(shè)計中，由于樁體置換率通常較小，所以當復(fù)合地基承載力一定時，處理后樁間土承載力特征值fsk的大小將顯著影響樁體的用量，因此，fsk是復(fù)合地基設(shè)計中必須謹慎取值的重要參數(shù)。然而，fsk的影響因素是復(fù)雜的。佟建興等分析了樁的約束作用和負摩擦區(qū)對樁間土承載力特征值的影響[1]；鄭剛等通過水泥攪拌樁復(fù)合地基的研究發(fā)現(xiàn)樁長、樁距、褥墊層等與樁間土承載力的大小有緊密關(guān)系[2]，此外，復(fù)合地基施工過程中的振動和擠密作用也是很重要的影響因素。所以，《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》規(guī)定：應(yīng)在有代表性的場地上進行現(xiàn)場試驗或試驗性施工，以確定各設(shè)計參數(shù)和處理效果[3]。工程設(shè)計中如果有前期現(xiàn)場試驗資料，當然最好，但有時候往往缺少相關(guān)試驗資料，規(guī)范[3]根據(jù)這種情況給出了在初步設(shè)計時復(fù)合地基承載力的估算公式，其中，建議fsk在缺少試驗資料時可按地區(qū)經(jīng)驗確定。

目前，多層土情況下fsk的經(jīng)驗確定方法在工程設(shè)計中主要有三種：①fsk取持力層的承載力特征值；②fsk取復(fù)合地基加固范圍內(nèi)各土層承載力特征值的最小值；③fsk取復(fù)合地基加固范圍內(nèi)各土層承載力特征值的厚度加權(quán)平均值。這三種fsk經(jīng)驗估算方法哪種更合理，鮮有文獻專門論述。《巖土論壇》、《土木在線論壇》曾有過討論，但沒有統(tǒng)一意見，難以判別好壞，所以仍然困擾著工程設(shè)計人員。本文針對現(xiàn)有fsk經(jīng)驗估算方法的不足，依據(jù)國家及行業(yè)規(guī)范要求，通過力學(xué)分析、推導(dǎo)，提出一種新的樁間土承載力特征值的估算方法，并通過算例驗證了其正確性。本文方法雖然不能解析fsk的真實大小，但作為估算方法，能方便廣大工程設(shè)計人員參考、使用。

1 公式推導(dǎo)

如前所述，樁間土承載力如果考慮樁體等諸多因素的影響，雖然能反映樁間土的真實承載性狀，但計算起來比較麻煩。因此，在缺乏現(xiàn)場試驗資料的情況下，規(guī)范[3]給出了初步設(shè)計時復(fù)合地基承載力特征值fspk的估算公式：

式中：fsk——處理后樁間土承載力特征值；

n——復(fù)合地基樁土應(yīng)力比；

m——面積置換率；

λ——單樁承載力發(fā)揮系數(shù)；

Ra——單樁豎向承載力特征值；

Ap——樁的截面積；

β——樁間土承載力發(fā)揮系數(shù)。

從公式中看出：復(fù)合地基承載力是樁體實際發(fā)揮承載力和樁間土實際發(fā)揮承載力按面積比例的組合值。參數(shù)n，λ，β的大小反映了樁、土的發(fā)揮程度。處理后的樁間土承載力特征值fsk與原土強度、類型、施工工藝密切相關(guān)[3]。因此，根據(jù)規(guī)范公式的計算思路，本文把樁間土單獨出來考慮，忽略樁間土與樁體之間復(fù)雜的相互作用關(guān)系，暫不考慮成樁工藝的影響，僅把樁間土假定為天然地基土來研究。下面以矩形基礎(chǔ)作用于多層地基的情況進行分析，如圖1所示。已知各層土的承載力特征值fak，土層1為持力層，假定土層2和土層3為軟弱下臥層，承載力特征值滿足fak,2

在基礎(chǔ)荷載的作用下，基底下每層土都處于受力狀態(tài)。先把土層1隔離出來，假定土層1以下地基承載力特征值fak,2=fak,3=∞，那么，當基底壓力pk,1滿足下式時，土層1剛好達到正常使用極限狀態(tài)：

pk,1=fak,1+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(2)

式中：fak,1——土層1的承載力特征值；

b——矩形基底面寬度；

d——基礎(chǔ)埋深；

γ——基底下持力層土的重度；

γm——基底面以上土的加權(quán)平均重度；

ηb，ηd——基礎(chǔ)寬度、深度的承載力修正系數(shù)，按持力層土的類別來取值。

圖1 地基土層情況Fig.1 Soil condition of the ground

然后，把土層2隔離出來，假定土層1和土層3的承載力特征值fak,1=fak,3=∞。由于fak,2

(3)

式中：pz——所計算下臥層頂面處的附加壓力值；

pc——基底處土的自重壓力，pc=γmd；

l——矩形基底面長度；

z1——土層2頂面至基底面的距離；

θ1——土層1的壓力擴散角，其值按j=1查表1，根據(jù)z1/b和Es1/Es2得到，其他符號同前。

需要說明的是，表1適用于地基上硬下軟情況下壓力擴散的計算；當Esj/Es(j+1)<1時，地基上軟下硬，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，近似取擴散角θ=0；當1

根據(jù)規(guī)范[4]5.2.7條，當滿足公式(4)時，基底壓力pk,2作用下土層2剛好達到正常使用極限狀態(tài)。

pz+pcz=faz

(4)

式(4)中pcz為所計算下臥層頂面處土或換填材料的自

表1 地基壓力擴散角θj取值Table 1 Diffusion angle θj of the ground pressure

注：(1)Esj為上層土壓縮模量，Es(j+1)為下層土壓縮模量；(2)zj/b<0.25時取θj=0°，必要時，宜由試驗確定；zj/b>0.50時θj值不變；(3)zj/b在0.25與0.50之間可插值使用。

重壓力值，此處?。?/p>

(5)

式(4)中faz為所計算下臥層頂面處經(jīng)深度修正后的地基承載力特征值，按下式計算：

(6)

式中：fak,2——土層2的承載力特征值；

把式(3)、式(5)、式(6)代入式(4)可得：

(7)

同理，把土層3隔離出來分析，假定土層1和土層2的承載力特征值fak,1=fak,2=∞，當基底壓力為pk,3時，土層3頂面的附加壓力值為：

(8)

式中：z2——土層3頂面至土層2頂面的距離；

θ2——土層2壓力擴散角，按z2/(b+2z1tanθ1)和Es2/Es3的值查表1得到；其他符號同前。

土層3頂面處土的自重壓力為：

(9)

土層3深度修正后的承載力特征值為：

(10)

當基底壓力pk,3達到一定值，土層3剛好達到正常使用極限狀態(tài)，則可求得：

(11)

分析式(2)、式(7)、式(11)，當土層i達到正常使用極限狀態(tài)時，基底壓力pk,i的一般通式為：

(12)

式中：fak,i——土層i的承載力特征值；

Kp——擴散系數(shù)，其他符號同前。

(13)

(14)

所有土層的承載力特征值都被等效在持力層位置，這樣就可以方便比較。顯然，承載力特征值(或等效承載力特征值)最小的土層就是最危險土層，即最先達到極限狀態(tài)，整個地基的承載性狀以最危險土層來控制。因此，天然地基的承載力特征值fak可按下式計算：

(15)

式中：n——附加壓力主要分布范圍的土層數(shù)。

考慮成樁工藝的影響，處理后樁間土承載力特征值fsk比天然地基承載力特征值fak提高了k倍，因此，fsk為：

fsk=kfak

(16)

式中，系數(shù)k通常取1.0～1.5，不同樁型、不同成樁工藝、不同地基土的情況k取值不同，詳見《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》[3]的規(guī)定。

2 復(fù)合地基的承載力

前面已說明復(fù)合地基承載力特征值fspk估算公式，見式(1)。因為復(fù)合地基也屬于地基的范疇，參考《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[4]，當基礎(chǔ)有一定寬度和埋深時，復(fù)合地基承載力特征值應(yīng)進行修正。

規(guī)范[3]中復(fù)合地基承載力特征值的深度修正公式為：

fspa=fspk+γm(d-0.5)

(17)

顯然，如果復(fù)合地基處置范圍內(nèi)為淤泥等軟弱土層，公式(17)是合理的。如果復(fù)合地基處置范圍內(nèi)的土層非軟弱土層，參考規(guī)范[4]中地基承載力特征值修正公式，復(fù)合地基承載力修正值fspa宜按下式計算：

fspa=fspk+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(18)

式中，承載力修正系數(shù)ηb，ηd按基底下土的類別可由文獻[4]表5.2.4取值，其他符號同前。式(18)將通過算例2來驗證說明。

3 算例分析

3.1 算例1

某建筑工程柱下擴大基礎(chǔ)，基礎(chǔ)邊長5 m×4 m，基礎(chǔ)埋深1.5 m，土層主要指標如表2所示，粉土的黏粒含量大于10%。為保證地基承載力和沉降滿足工程要求，擬采用CFG樁復(fù)合地基進行加固處理，樁端進入粉土層0.5 m，建筑場地地下水位埋深約3.1 m。

基底持力層為黏土，樁間土附加壓力主要分布在土層②③④⑤。下面以淤泥層為例，計算其等效承載力特征值。

表2 各土層的物理力學(xué)指標Table 2 Physical and mechanical indexes of different soil layers

淤泥層為基底下第二層土，故i=2，由表1插值得擴散角θ1=16.2°，則基底壓力擴散寬度和擴散系數(shù)為：

按式(14)計算淤泥層的等效承載力特征值為：

z1)]+[γmd-ηbγ(b-3)-

ηdγm(d-0.5)]≈84.9 kPa

同理，計算出其他各土層的等效承載力特征值(表3)。由表3可知，淤泥層的等效承載力特征值最小，可以判定淤泥層為最危險土層。

表3 各土層的等效承載力特征值Table 3 Equivalent characteristic values of the bearing capacity in different soil layers

分析表3發(fā)現(xiàn)，除持力層外，各下臥土層的等效承載力特征值比表2的承載力特征值均有不同程度增大；且土層埋深越大，等效承載力增加越多。這是因為上層土的應(yīng)力擴散作用，下臥層埋深越大，其受到的基底附加應(yīng)力越小。

假定CFG樁采用非擠土成樁工藝，k取1.0，由式(15)、(16)得到樁間土承載力特征值fsk=84.9 kPa。

為了對比分析，按前面三種經(jīng)驗法分別求出樁間土承載力特征值fsk，結(jié)果如表4所示。從表4的結(jié)果來看，方法一計算值最大，方法二計算值最小，本文方法與方法三計算值相近。

表4 各方法計算的fsk值和fspa值Table 4 Values of fsk and fspa calculated with different methods

到底fsk取哪個值更合理？做如下討論：假設(shè)CFG樁的置換率m=0，由式(1)求得復(fù)合地基承載力特征值fspk=βfsk，令β=1，按式(18)計算復(fù)合地基承載力修正值fspa，當fsk=100 kPa時有：

fspa=100+18.2×(1.5-0.5)=118.2 kPa

其中，ηb=0，γ=18.4k N/m3，ηd=1，γm≈18.2 kN/m3，同理，計算出fsk取其他值時復(fù)合地基承載力修正值fspa，結(jié)果見表4。

同時，按《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》驗算軟弱下臥層，過程如下：

淤泥層頂面處土的自重壓力值：

pcz=18×0.8+18.4×2.3=56.72 kPa

淤泥層經(jīng)深度修正后承載力特征值：

淤泥層頂面處附加壓力值：

其中，pc=18×0.8+18.4×0.7=27.28 kPa，

2z1tanθ1=2×1.6×tan16.2°=0.93m

代入規(guī)范[4]公式pz+pcz≤faz，計算淤泥層所能承受的最大基底壓力：

pk≈103.07 kPa

同理，驗算淤泥質(zhì)黏土層所能承受的最大基底壓力：

因此，地基所能承受的最大基底壓力應(yīng)為103.07 kPa。

綜合比較，本文方法計算的fspa=103.10 kPa，確定最危險土層為淤泥層，與《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》對軟弱下臥層驗算得到的最大基底壓力值(103.07 kPa)非常接近，僅相差0.03 kPa，說明本文方法求解的fsk值是較精確的。

3.2 算例2

某工程項目為框架剪力墻結(jié)構(gòu)[6]，筏板基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深8.5 m，地上25層，地下3層。建筑場地工程地質(zhì)情況如表5所示。擬建建筑物基礎(chǔ)位于第四層黏土層上，持力層的承載力特征值為fak=170 kPa，基底壓力設(shè)計值為p=450 kPa。經(jīng)計算，基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度γm=18.9 kN/m3，基礎(chǔ)底面持力層土的重度γ=19.5 kN/m3，承載力修正系數(shù)ηb=0.3，ηd=1.6，根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》計算天然地基經(jīng)深寬修正后的承載力特征值為：

表5 工程地質(zhì)概況Table 5 General condition of engineering geology

fa=fak+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

=170+0.3×19.5×3+1.6×18.9×(8.5-0.5)

=429.47 kPa<450 kPa

由于天然地基不能滿足地基承載力設(shè)計要求，采用CFG樁對地基進行處理。初步設(shè)計CFG樁各參數(shù)為：樁徑400 mm，樁長9 m，單樁承載力Ra=500 kN，單樁承載力發(fā)揮系數(shù)λ=0.9，面積置換率m=0.0313，樁間土承載力發(fā)揮系數(shù)β=0.9，忽略成樁的振動和擠土效應(yīng)，取k=1?，F(xiàn)估算CFG樁復(fù)合地基承載力情況。

+[γmd-ηbγ(b-3)-ηdγm(d-0.5)]

=[150+1.5×19.0×11-19.0×11.5]

+[18.9×8.5-0.3×19.5×(6-3)

-1.6×18.9×8]=146.18 kPa

3種經(jīng)驗法分別求得的fsk結(jié)果見表6。

表6 不同方法求得的fsk值Table 6 Values of fsk calculated with different methods

若樁間土承載力特征值fsk=146.18 kPa，按規(guī)范[3]計算，復(fù)合地基承載力特征值為：

+0.9×(1-0.0313)×146.18≈239.59 kPa

復(fù)合地基承載力修正值為：

fspa=fspk+γm(d-0.5)=

239.59+18.9×(8.5-0.5)=390.79 kPa

按文獻[6]公式計算，復(fù)合地基承載力修正值為：

+ηdγm(d-0.5)]

(1-0.0313)×[146.18+0.3×19.5×3+1.6×

18.9×(8.5-0.5)]≈465.80 kPa

按本文公式(18)計算，復(fù)合地基承載力特征值為：

0.9×(1-0.0313)×146.18≈239.59 kPa

復(fù)合地基承載力修正值為：

fspa=fspk+ηbγ(b-3)+ηdγm(d-0.5)

=239.59+0.3×19.5×3+1.6×18.9×

(8.5-0.5)=499.06 kPa

樁間土承載力特征值fsk其他取值時，復(fù)合地基承載力計算結(jié)果見表7所示。

表7 復(fù)合地基承載力fspa計算結(jié)果(單位：kPa)Table 7 Calculation results for fspa

從表7可以看出，規(guī)范[3]計算的復(fù)合地基承載力最大值為411.55 kPa，而天然地基承載力修正值為429.47 kPa，復(fù)合地基加固后的承載力值小于天然地基承載力值，這不太合理。

文獻[6]與本文公式(18)計算結(jié)果相近，如fsk=146.18 kPa時，文獻[6]為465.80 kPa，本文公式結(jié)果為499.06 kPa。分析可知，文獻[6]僅考慮樁間土的承載力修正，本文公式是對整個復(fù)合地基的承載力修正。顯然，復(fù)合地基處于一定尺寸和埋深的基底下時，樁間土的承載力特征值是需要進行深寬修正的，同時，樁側(cè)阻力和樁端阻力均由樁周土所提供，所以樁的承載力特征值同樣會因基礎(chǔ)的深寬因素而發(fā)生變化。因此，復(fù)合地基中樁和樁間土的承載力都宜考慮深寬修正。

雖然本文公式(18)在理論上更合理，計算結(jié)果也符合算例的設(shè)計要求，但畢竟公式求出的只是估算值，復(fù)合地基承載力特征值應(yīng)通過復(fù)合地基靜載荷試驗等現(xiàn)場試驗方法進行確定。

4 結(jié)論

(1)基于國家標準規(guī)范的壓力擴散原理，通過理論推導(dǎo)，本文得出了復(fù)合地基中樁間土承載力特征值fsk的估算公式。

(2)論文進一步探討了復(fù)合地基的承載力問題，并通過算例的對比分析，驗證了本文公式更合理、可靠。

(3)本文公式比現(xiàn)有經(jīng)驗法在理論上更加嚴密，且僅適用于建筑工程，路橋工程因所用規(guī)范不同將另作討論。

(4)本文方法雖然不能解析fsk的真實大小，但作為估算方法，能方便廣大工程設(shè)計人員參考、使用。

[1] 佟建興,閆明禮,胡志堅,等.CFG樁復(fù)合地基承載力的確定[J].土木工程學(xué)報, 2005，38 (7): 87-91.[TONG J X, YAN M L, HU Z J,etal. CFG pile composite foundation bearing capacity to determine[J]. Civil Engineering Journal, 2005,38 (7): 87-91. (in Chinese)]

[2] 鄭剛,顧曉魯,姜忻良.水泥攪拌樁復(fù)合地基承載力辨析[J].巖土工程學(xué)報, 2000, 22(4): 487-489.[ZHENG G, GU X L, JIANG X L. Discussion on the bearing capacity of cement treated composite foundation [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(4): 487-489. (in Chinese)]

[3] JGJ79—2012 建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2012.[JGJ79—2012 Technical code for ground treatment of buildings [S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2011.(in Chinese)]

[4] GB 50007—2011 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2011.[GB 50007—2011 Code for design of building foundation [S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2011.(in Chinese)]

[5] 張高峰.驗算軟弱下臥層強度時應(yīng)注意的問題[J]. 巖土工程技術(shù),2007,21(4):199-201.[ZHANG G F. Advertent Problems in the Strength Checking Computation of Soft Substratum [J]. Geotechnical Engineering Technique, 2007, 21(4): 199-201. (in Chinese)]

[6] 張欽喜,王曉杰,陶韜.CFG樁復(fù)合地基承載力計算新公式研究[J].巖土工程技術(shù),2015,29(3):122-162.[ZHANG Q X, WANG X J, TAO T. Research on Foundation Bearing Capacity Calculation Methods of CFG-Pile Composite Foundation [J]. Geotechnical Engineering Technique, 2015, 29(3): 122-162.(in Chinese)]