面向經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法

徐惠蓮，劉仁云

(1.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130031；2.長(zhǎng)春師范大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130032)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象蘊(yùn)含的數(shù)量規(guī)律性的一門學(xué)科，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生來說尤為重要。該課程不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)、管理統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程奠定基礎(chǔ),更重要的是，運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維方法及相關(guān)知識(shí)在眾多經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更為詳細(xì)的分析，可以培養(yǎng)學(xué)生的概率論思維(即隨機(jī)性思維)。因此，教師應(yīng)本著以學(xué)生為本的目的講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，在教學(xué)中多種方法并用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

1 教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1 傳統(tǒng)教學(xué)方法仍占主流地位

傳統(tǒng)的“板書+粉筆”教學(xué)方法有獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，如靈活性強(qiáng)、速度適中等，這種方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力及分析問題的能力。但傳統(tǒng)的教學(xué)方式適于知識(shí)傳授型教學(xué)，老師講，學(xué)生聽、記、背。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中一直處于被動(dòng)地位，學(xué)到的知識(shí)也是僵硬、靜止的，不容易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，無法達(dá)到學(xué)用一致的目的。

1.2 多媒體教學(xué)效果不理想

相對(duì)于常規(guī)板書教學(xué)而言，多媒體教學(xué)能夠圖文并茂地展示教學(xué)內(nèi)容。但多媒體教學(xué)提供的知識(shí)含量大、速度較快，給學(xué)生接受并消化理解知識(shí)增加了難度。多媒體教學(xué)并非適用于所有的教學(xué)內(nèi)容，例如在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理方面的內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)的效果就不理想。因此，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)時(shí)，應(yīng)精心選擇講授內(nèi)容，給學(xué)生充足的思考和消化時(shí)間。

1.3 教學(xué)方法不夠多元

教學(xué)方法的選擇直接影響著教學(xué)效果。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂中常常以教師講授為主，師生之間缺少交流互動(dòng)。授課內(nèi)容偏重理論，既沒關(guān)注相關(guān)知識(shí)的發(fā)展變化，也很少兼顧知識(shí)的應(yīng)用。學(xué)生只學(xué)會(huì)了理論上的計(jì)算與證明，而實(shí)際應(yīng)用能力并沒有得到鍛煉，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中易對(duì)課程產(chǎn)生煩躁情緒。因此有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)多種教學(xué)手段并用，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念，形成正確的思維；引導(dǎo)學(xué)生思考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維特征，深刻理解其數(shù)學(xué)思想；引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維方法，做到學(xué)以致用，充分展示以學(xué)生為本的教學(xué)理念。

2 多元化教學(xué)方法

2.1 注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生心理上的一種學(xué)習(xí)需要，學(xué)習(xí)需要是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的要素，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)能夠促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生的公共課，許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)知識(shí)太抽象，學(xué)習(xí)起來味同嚼蠟，看不到其應(yīng)用價(jià)值。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生既能夠?qū)W到知識(shí)，又可以享受快樂的學(xué)習(xí)過程。

2.1.1 安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，應(yīng)靈活地開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，既讓學(xué)生有身臨其境的感受，又可以驗(yàn)證某種偶然性里暗藏的規(guī)律性，使學(xué)生由直觀背景了解相關(guān)理論形成的概況。例如，講授“幾何概率”內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生分組做著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)；在講授“古典概率”內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生在課前了解體彩、福彩等福利彩票，在課堂上讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一種彩票的玩法，由此引入教學(xué)內(nèi)容；在講授“正態(tài)分布”內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)某門課程成績(jī)是否符合正態(tài)分布，并評(píng)價(jià)此次考試的合理性。通過這些實(shí)驗(yàn)性教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生了解概念，找尋解決問題的方法，培養(yǎng)他們主動(dòng)探究問題和解決問題的能力。

2.1.2 展開互動(dòng)式教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)以傳授知識(shí)為主，忽略了教與學(xué)的互動(dòng)過程?；?dòng)式教學(xué)方法要求教師在充分備課基礎(chǔ)上把握好教材內(nèi)容并關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生采取“啟發(fā)”形式寫出自主學(xué)習(xí)提綱，當(dāng)作課外作業(yè)。在課堂上，或讓學(xué)生討論知識(shí)重點(diǎn)，或讓學(xué)生講解教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生處于教學(xué)中心。經(jīng)課堂討論之后，教師有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。此時(shí)，學(xué)生和教師的角色悄然發(fā)生變化，學(xué)生逐漸成為課堂的主體，教師由“演員”變?yōu)椤皩?dǎo)演”。這是翻轉(zhuǎn)課堂的一種形式，突出教學(xué)過程中的師生雙邊活動(dòng)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生變被動(dòng)接受為積極主動(dòng)參與，充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.1.3 運(yùn)用案例教學(xué)

案例教學(xué)法指通過案例將學(xué)生引到實(shí)際問題中，經(jīng)過分析討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，進(jìn)而提出解決問題的方法和途徑。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選用恰當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)生活典型案例，利用多媒體設(shè)備及真實(shí)材料重新展現(xiàn)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程，將理論講授與實(shí)際案例融合在一起，使學(xué)生在課堂上就能夠接觸到大量的實(shí)際問題。教師將經(jīng)典案例引入課堂，如將帕斯卡和費(fèi)馬的“De Mere悖論”引進(jìn)“概率的運(yùn)算”課堂,將“分賭本問題”引進(jìn)“數(shù)學(xué)期望”課堂。此外，可以增加貼近生活的經(jīng)濟(jì)案例，例如彩票中獎(jiǎng)率問題等。通過案例教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生從全局觀念看問題、從定量角度探討事物變化規(guī)律、用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想方法解決經(jīng)濟(jì)生活中實(shí)際問題的能力。

2.2 創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)

情景教學(xué)法是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，師生共同進(jìn)行的情景交融的教學(xué)活動(dòng)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，通過討論、交流、合作，補(bǔ)充和完善知識(shí)建構(gòu)。創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)既能夠提高教學(xué)效果，又能夠促進(jìn)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的提高。

2.2.1 組織仿真教學(xué)情景

在多媒體模擬教學(xué)中，將演示實(shí)驗(yàn)做成仿真的多媒體動(dòng)畫，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解。例如，在講授“頻率的穩(wěn)定性”相關(guān)概念時(shí)，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真教學(xué)。利用計(jì)算機(jī)模擬出一口袋中裝有黃、黑兩種顏色且質(zhì)地大小相同的10個(gè)球，每次只能摸出一球，觀察球的色彩后將球放回口袋，然后再摸500次、1000次、1500次、2000次、10000次、15000次、50000次、100000次，算出摸到黃球的頻率，分析其中黃球的數(shù)量。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生分析歸納得出結(jié)論。

2.2.2 融入建摸思想設(shè)計(jì)教學(xué)

在課堂教學(xué)中融入建模思想，引導(dǎo)學(xué)生勤動(dòng)腦、細(xì)分析、多思考，學(xué)生就能在不斷的模仿中逐漸形成建立數(shù)學(xué)模型的能力。例如，教師講授在“回歸分析”時(shí)，首先對(duì)案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生掌握隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)，然后定義相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，帶領(lǐng)學(xué)生分析相關(guān)函數(shù)的不同函數(shù)形式，給出恰當(dāng)?shù)幕貧w函數(shù)表達(dá)式，估計(jì)函數(shù)中的參數(shù)。確定經(jīng)驗(yàn)回歸方程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，對(duì)回歸方程擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，使學(xué)生掌握建立回歸模型的方法，逐漸養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。

2.3 靈活運(yùn)用逆向思維

逆向思維是一種從已有思路的逆向進(jìn)行思考的發(fā)散性思維。它能去除習(xí)慣性思維的束縛，具有另辟蹊徑、多角度思考、多終端輸出、靈活變化、答案新穎等特點(diǎn)。方差分析是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要教學(xué)內(nèi)容之一，其中單因素多水平設(shè)計(jì)定量資料的方差分析是經(jīng)常使用的方法，也是解決問題時(shí)誤用較多的方法。問題出在學(xué)生使用此方法時(shí)沒掌握好前提條件，即在沒有滿足資料的正態(tài)性、方差齊性和獨(dú)立性的前提下，生硬地套用方差分析或者采用t檢驗(yàn)進(jìn)行不同組間的比較分析。在對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用逆向思維，先引入典型的誤用案例讓學(xué)生注意，在對(duì)誤用案例的分析中得到正確的思考方法。與此同時(shí)，讓學(xué)生了解思維過程，即考察資料作方差分析的前提條件能否滿足。若不滿足，是否可通過適合的未知數(shù)改變讓它滿足，或直接思考能否采用適合的秩和檢驗(yàn)方法來分析。率與構(gòu)成比是描繪定性資料經(jīng)常使用的指標(biāo)，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)彼此混淆的現(xiàn)象，也適合運(yùn)用逆向思維法進(jìn)行教學(xué)。

2.4 恰當(dāng)運(yùn)用多媒體技術(shù)

利用多媒體輔助教學(xué)所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)形象、聲色兼?zhèn)?，能形象地展示知識(shí)產(chǎn)生的過程，為教學(xué)提供大量的情境資源。恰當(dāng)運(yùn)用多媒體技術(shù)，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)中,要經(jīng)常運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，繪制各種圖表，例如正態(tài)分布圖、t分布圖等。利用多媒體技術(shù)將電腦繪制的圖表展示出來，幫助學(xué)生理解解決問題的全過程。

恰當(dāng)、合理地運(yùn)用多媒體技術(shù)，能夠使抽象的概念形象化、靜止的知識(shí)動(dòng)態(tài)化、復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，更有利于學(xué)生理解和接受教學(xué)內(nèi)容。例如，講解“二項(xiàng)分布的泊松近似和正態(tài)近似”時(shí)，可借助多媒體技術(shù)直觀地展示結(jié)果，并將二者進(jìn)行比較，變思考想象為視覺呈現(xiàn)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。再如，通過多媒體技術(shù)將SPSS軟件的統(tǒng)計(jì)分析展示出來，也可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的理解，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索知識(shí)的愿望。

2.5 及時(shí)構(gòu)建知識(shí)樹

教師將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)合理地組織起來，構(gòu)建知識(shí)樹，指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的零散內(nèi)容梳理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，做到聚點(diǎn)成線、成面。在學(xué)習(xí)的初始階段先建知識(shí)樹的框架，隨著教學(xué)內(nèi)容的增加，不斷添加知識(shí)樹的枝葉，進(jìn)而形成脈絡(luò)清晰、關(guān)系明確、隸屬分明的知識(shí)樹。構(gòu)建知識(shí)樹有助于學(xué)生加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)各章節(jié)不同知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)整體教學(xué)內(nèi)容的把握，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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