大學(xué)數(shù)學(xué)分類教學(xué)實(shí)踐
——以常州工學(xué)院為例

陳榮軍，錢峰，王君甫

(常州工學(xué)院數(shù)理與化工學(xué)院，江蘇常州213032)

0 引言

應(yīng)用型本科院校要結(jié)合地方特色，培養(yǎng)具有不同類型專業(yè)特性的優(yōu)質(zhì)型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才。從常州工學(xué)院的專業(yè)設(shè)置來(lái)看，既有工科類(如機(jī)電、電氣、計(jì)算機(jī)、土建等專業(yè))，又有經(jīng)管類(如會(huì)計(jì)、工商管理等專業(yè))等不同專業(yè)類型。同時(shí)應(yīng)用型院校往往具有多元化生源背景的特點(diǎn)，有普通高中畢業(yè)生、專轉(zhuǎn)本、“3+4”、單招等不同生源渠道。

對(duì)于不同生源結(jié)構(gòu)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差別較大；對(duì)于不同專業(yè)類別，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求也不盡相同。此外，即使同一生源或者同一專業(yè)，不同學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受能力和數(shù)學(xué)需求也有區(qū)別。由此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)考慮不同專業(yè)特性與學(xué)生差異，統(tǒng)一性教學(xué)顯然不適合學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)。積極探索并實(shí)施滿足不同專業(yè)和學(xué)生多元化需求，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性和學(xué)生滿意度為目的的大學(xué)數(shù)學(xué)分類教學(xué)新模式勢(shì)在必然。分類教學(xué)既是體現(xiàn)因材施教，又是有效實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要手段。

目前，國(guó)內(nèi)有不少高校開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)分類教學(xué)實(shí)踐與研究。關(guān)魯玉[1]介紹了黑龍江科技學(xué)院分層分類教學(xué)做法以及相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法改革與收獲。金殿川等[2]提出了基于泛學(xué)科群應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程分類教學(xué)改革思路，討論了分類教學(xué)實(shí)施步驟和需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。王曉軍[3]分析了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中存在的問(wèn)題，提出推進(jìn)分類分層教學(xué)、重組教學(xué)內(nèi)容和優(yōu)化教學(xué)方法的建議。張香云等[4]設(shè)計(jì)了公共數(shù)學(xué)課程分類分層教學(xué)模式，提出了具體分層方案。王文珍[5]介紹了長(zhǎng)江大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”分類分級(jí)教學(xué)具體實(shí)施方案和保障措施。徐江濤等[6]針對(duì)重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)控專業(yè)生源狀況，提出了將“高等數(shù)學(xué)”分組教學(xué)的對(duì)策。王祥玲[7]討論了“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，提出了按文理科分類、按學(xué)生個(gè)體差異分層教學(xué)的建議。孫娓娓等[8]研究高等師范院校“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革問(wèn)題，提出分類教學(xué)改革的思想。蘇瑩等[9]以徐州工程學(xué)院為例，提出了“高等數(shù)學(xué)”分類教學(xué)實(shí)施建議，并討論了教材、教師和考核方式的分類細(xì)則。馬紀(jì)英等[10]提出高等職業(yè)學(xué)?！案叩葦?shù)學(xué)”分級(jí)教學(xué)的具體實(shí)施方案。王自強(qiáng)[11]以貴州民族大學(xué)為例，提出在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中實(shí)行分類教學(xué)的思想，以提高少數(shù)民族人才培養(yǎng)水平。張海良[12]討論普通高校公共數(shù)學(xué)課程面臨的矛盾和產(chǎn)生原因，提出按照專業(yè)需求有區(qū)別地開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的對(duì)策。孫春玲[13]研究了高職“高等數(shù)學(xué)”分層分類教學(xué)設(shè)計(jì)，張若軍[14]則研究了文科大學(xué)數(shù)學(xué)分類教學(xué)實(shí)踐。

本文針對(duì)常州工學(xué)院生源結(jié)構(gòu)和專業(yè)多樣性，提出大學(xué)數(shù)學(xué)分類教學(xué)方案及具體實(shí)施細(xì)則，并介紹了分類教學(xué)取得的成效。

1 分類教學(xué)實(shí)施方案

1.1 分類方案

1.1.1 大類劃分

按照數(shù)學(xué)要求相近原則，對(duì)全校具有數(shù)學(xué)教學(xué)要求的學(xué)生按專業(yè)進(jìn)行分類，形成若干大類，如：機(jī)電類、計(jì)算機(jī)類、土建類、經(jīng)管類、化工類和其他類，記為Γi,i=1,2,…。

1.1.2 小類拆分

按照生源結(jié)構(gòu)相近原則，將每個(gè)大類Γi(i=1,2,…)拆分為兩小類，分別記為Γi1,Γi2，其中Γi1代表大類Γi中普通高中生源，Γi2代表大類Γi中其他生源。

1.1.3 教學(xué)班重組

根據(jù)教學(xué)班人數(shù)限制、專業(yè)相近以及自然招生班不拆分原則，將每小類Γij(i=1,2,…;j=1,2)拆分為若干教學(xué)班，記為Γijk,k=1,2,…。

顯然，滿足

∪kΓijk=Γij, ∪jΓij=Γi。

1.2 實(shí)施細(xì)則

1.2.1 文件規(guī)范

對(duì)每個(gè)小類{Γij,i=1, 2,…;j=1, 2}，由系部組織教師團(tuán)隊(duì)，統(tǒng)一制訂各小類教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、考核方案及試題庫(kù)等。

1.2.2 師生互選

為方便敘述，將全體教學(xué)班{Γijk,i=1,2,…;j=1,2;k=1,2,…}記為集合Γ，并從每個(gè)教學(xué)班選出班長(zhǎng)代表本班參加師生網(wǎng)上互選；再將全體數(shù)學(xué)教師標(biāo)記為集合T。

在互選前，每個(gè)教學(xué)班按照班級(jí)意愿將全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行排列，形成教師名單列表，排在名單前列代表該班級(jí)最希望得到的授課教師；同時(shí)，每位教師按照自身意愿，將全部教學(xué)班進(jìn)行排序，形成班級(jí)名單列表，排在名單前列表示該教師最希望授課的班級(jí)。

在互選過(guò)程中，教學(xué)班將根據(jù)教師名單一輪一輪地去選擇中意的授課教師，同時(shí)，教師根據(jù)自身情況可以選擇接受或者拒絕。具體算法步驟如下：

1)(初始)Γ中每個(gè)教學(xué)班選擇教師名單上排在首位的教師，發(fā)出授課申請(qǐng)；T中每位教師可能面對(duì)3種情況：a.沒(méi)有教學(xué)班向他提出申請(qǐng)；b.僅有一個(gè)教學(xué)班向他提出申請(qǐng)；c.有兩個(gè)及以上教學(xué)班向他提出申請(qǐng)。情況a，該教師處于繼續(xù)等待狀態(tài)；情況b，接受教學(xué)班申請(qǐng)，答應(yīng)暫時(shí)接受邀請(qǐng)；情況c，從所有提出申請(qǐng)教學(xué)班中，選擇自己最中意的教學(xué)班，答應(yīng)暫時(shí)接受邀請(qǐng)，并拒絕所有其他申請(qǐng)者。

2)檢查全部教學(xué)班。如果Γ中存在無(wú)授課教師的教學(xué)班，則每個(gè)無(wú)授課教師教學(xué)班從所有尚未拒絕過(guò)本班的教師中選出最中意的一位，向他提出申請(qǐng)(不管該教師現(xiàn)在是否有教學(xué)班)；同1)，教師需要從申請(qǐng)者中選擇最中意的班級(jí)，拒絕其他邀請(qǐng)者(包括現(xiàn)有的教學(xué)班)，轉(zhuǎn)2)。否則，轉(zhuǎn)3)。

3)輸出搭配好的教學(xué)班與教師。

說(shuō)明：互選過(guò)程不會(huì)出現(xiàn)無(wú)法終止的情況(互選之前，做適當(dāng)調(diào)整可使|Γ|=|T|)。因?yàn)樵诿恳徊街校辽贂?huì)有一個(gè)教學(xué)班向某個(gè)教師提出申請(qǐng)，隨著互選過(guò)程的進(jìn)行，申請(qǐng)次數(shù)將逐步增加。如果互選過(guò)程中沒(méi)有因所有教學(xué)班與全體教師搭配完成而結(jié)束，最終必然會(huì)出現(xiàn)某個(gè)教學(xué)班向所有教師發(fā)出過(guò)邀請(qǐng)，而一位教師只要被邀請(qǐng)過(guò)一次，他就不可能無(wú)教學(xué)班。既然所有教師都被該班級(jí)邀請(qǐng)過(guò)，就說(shuō)明所有教師現(xiàn)在都有班級(jí)，也就是說(shuō)此時(shí)所有教師與班級(jí)都已搭配完成，即：隨著步數(shù)的增加，總會(huì)在某一步時(shí)所有班級(jí)與全體教師搭配成功。

從總體上看，該互選過(guò)程得到的搭配方案是雙方最為滿意的。隨著互選步數(shù)的增加，教學(xué)班選擇教師的滿意度會(huì)越來(lái)越低，而教師接受教學(xué)班的滿意度會(huì)越來(lái)越高，最終達(dá)到一種最佳平衡狀態(tài)，因而總體上看，是雙方最為滿意的。

例：4個(gè)教學(xué)班{A, B, C, D}，4位數(shù)學(xué)教師{1, 2, 3, 4}。4個(gè)教學(xué)班對(duì)教師的意愿度和全體教師對(duì)4個(gè)教學(xué)班意愿度分別如下：

A(3421), B(3241), C(1342), D(2431)

1(ADCB), 2(ABCD), 3(ACDB),

4(BADC)

算法執(zhí)行過(guò)程如下：

a.A→3, C→1, D→2，B無(wú)授課教師，3拒絕了B；

b.A→3, B→2, C→1，D無(wú)授課教師，2拒絕了D；

c.A→3, B→2, C→1, D→4。

2 分類教學(xué)實(shí)踐

在具體的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，從以下3個(gè)部分實(shí)施。

2.1 專業(yè)需求，引領(lǐng)教學(xué)規(guī)劃

以專業(yè)需求為導(dǎo)向，培養(yǎng)專業(yè)型、復(fù)合型人才為主，在現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下，對(duì)應(yīng)用型本科人才大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行重新定位，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，確定教學(xué)內(nèi)容。

2.2 區(qū)別培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)多元發(fā)展

針對(duì)我校生源呈現(xiàn)多元化發(fā)展的趨勢(shì)，積極推動(dòng)分層次教學(xué)與分類別指導(dǎo)，區(qū)分不同生源，合理選擇教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)建設(shè)“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率統(tǒng)計(jì)”“工程數(shù)學(xué)”等公共課，加強(qiáng)教學(xué)資源建設(shè)，改革考試評(píng)價(jià)制度，實(shí)行雙元制教學(xué)與教育培養(yǎng)模式。

2.3 按屬性分類，講究精準(zhǔn)施策

根據(jù)課程性質(zhì)(如：素質(zhì)類、基礎(chǔ)類、應(yīng)用類)和課程屬性(如：分析類、代數(shù)類、隨機(jī)類)進(jìn)行分類教學(xué)，針對(duì)課程特點(diǎn)，精準(zhǔn)施策，倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的專題化改革。

3 分類教學(xué)成效

通過(guò)對(duì)全校近3年(2015—2017年)實(shí)行分類教學(xué)后“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)與未實(shí)行分類教學(xué)的成績(jī)(2014年)進(jìn)行比對(duì)(見(jiàn)表1)，我們發(fā)現(xiàn)分類教學(xué)有效地提高了我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

表1 分類教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)對(duì)照表

3.1 優(yōu)等生人數(shù)明顯增多

從表1中可以看出，實(shí)行分類教學(xué)模式后，近3年課程中，學(xué)生取得優(yōu)秀成績(jī)占比提高了近9%。此外，近3年來(lái)我校在江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦的“高等數(shù)學(xué)”競(jìng)賽中，有43人獲一等獎(jiǎng)，62人獲二等獎(jiǎng)，95人獲三等獎(jiǎng)，在省內(nèi)同類高校中獲獎(jiǎng)質(zhì)量、數(shù)量、獲獎(jiǎng)率均名列前茅。此外，近幾年我校學(xué)生考研中，“高等數(shù)學(xué)”的合格率有了大幅度提升。

3.2 課程不及格率明顯下降

從表1中可以看出，不及格率減低了近8%。這是由于實(shí)施分類教學(xué)后，特別是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)接受能力不強(qiáng)的學(xué)生，其教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方案等都進(jìn)行了針對(duì)性調(diào)整，在滿足專業(yè)需求的情況下，一定程度上降低了這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，提高了學(xué)習(xí)效果。

3.3 教師教與學(xué)生學(xué)的積極性得到極大提高

實(shí)施分類教學(xué)后，每位教師對(duì)自己的教學(xué)班提前有了較清晰的認(rèn)識(shí)，也會(huì)有相應(yīng)的心理預(yù)期并做足了相應(yīng)的教學(xué)準(zhǔn)備，在教學(xué)中處于主動(dòng)地位。對(duì)于在同一教學(xué)班的學(xué)生而言，由于他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受能力、專業(yè)需求相近，教師提前準(zhǔn)備地針對(duì)他們的教學(xué)方案，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不會(huì)感到太多困難。因此，分類教學(xué)既提高了教師教學(xué)的積極性，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

從本質(zhì)上看，分類教學(xué)建立了以專業(yè)需求為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思維與模式，有效提高了教師教與學(xué)生學(xué)的積極性。誠(chéng)然，受師資、硬件設(shè)施等因素的影響，分類教學(xué)在實(shí)施過(guò)程中還存在許多有待完善的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)今后需要從理論與實(shí)踐兩方面進(jìn)行探索，并逐步改善。