“乘法分配律”練習錯例分析及對策

程華碧

（東莞市東華小學，廣東 東莞 523125）

《數(shù)學課程標準》指出：“在數(shù)學教學活動中，教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動和經(jīng)驗?！倍从^在乘法分配律這一知識點的教與學中，大部分的教師都遇到過這樣的情況:在課堂上，學生基本上都能運用乘法分配律,可是到完成作業(yè)的時候，部分學生就開始出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。如果再隔一段時間進行練習，有些同學甚至已經(jīng)完全遺忘，出現(xiàn)了很多錯誤。于是，教師選擇通過機械練習以達到讓學生掌握的目的，適得其反，學生在機械練習中仍然錯誤百出，教學效果較差。

為此，筆者嘗試通過一些典型錯例的分析，發(fā)現(xiàn)在乘法分配律的教學中存在的問題的原因，進而對教學策略進行思考和研究，以提高這一知識點的教學有效性。

【錯例一】:

【錯例分析】:類似與上面的練習錯誤的原因是學生把乘法結(jié)合律與乘法分配律混淆所至,誤將乘法結(jié)合律當乘法分配律運用,由此說明學生對這兩條運算律的理解還不夠透徹。“乘法分配律”不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，在算術(shù)理論中又叫乘法對加法的分配性質(zhì)。而乘法結(jié)合律是當幾個數(shù)連乘時,可以交換運算順序,積不變。

【對策淺議】:當學生出現(xiàn)這種錯誤,教師不能簡單的告訴學生：如果括號里是加法或減法時才能用乘法分配律，是乘號時就不能運用乘法分配律。學生的錯誤是對于乘法分配律意義不理解，我們可以從此入手,在教學中對于乘法分配律的意義一定要加以滲透。筆者在教學中，設(shè)計了如下教學環(huán)節(jié)：

讓學生擺圓片：

師：一共有多少個圓片？

師：10個3里其中白色圓片占了幾個3？黃色圓片呢？

（6+4）×3=6×3+4×3

引導(dǎo)學生用兩種不同的算法寫出算式后，思考：為什么左邊的算式和右邊的算式相等？

通過數(shù)形結(jié)合，讓學生在“做”中“悟”，學生對乘法分配律的理解也因此從外顯的“形”上，步入“質(zhì)”的層面。只有學生理解了乘法分配律，才會去掌握和運用乘法分配律。

【錯例二】:

【錯例分析】:對于以上的錯誤，同學的理解是:“這道題不是利用乘法分配律嗎？我們剛剛學的就是乘法分配律，所以我用乘法分配律來計算。”對于這種情況應(yīng)該是學生沒有養(yǎng)成正確的簡便計算的意識，認為無論什么題目，沒有用運算定律就是沒有進行簡便計算。

【對策淺議】:由于簡便計算會給學生的計算帶來很多的便利，那么學生會不由自主的產(chǎn)生一種強烈的印象，在做題中一定要追求計算的簡便性。其實這種簡便計算的意識正是我們所需要的,但如果要是處理地不好,容易使學生產(chǎn)生"簡便計算一定要用運算定律"的錯誤意識傾向,致使計算反而不簡便，所以，在實際教學中,我們可以通過設(shè)計不同的練習，來加深學生對簡便計算的認識與體驗。如上題24×(15+85),我們可以讓兩個學生上黑板板演，讓他們

一個采用直接按運算順序計算,另一個運用乘法分配律計算,接著組織學生討論交流：“你認為哪種方法好，為什么用了乘法分配律反而不簡便了？

【錯例三】:

MOOC制作的首要工作就是對課程的全面把握，將課程的知識點進行碎片化細分，以建筑類專業(yè)課程《建筑構(gòu)造與識圖》為例，在教學中，依據(jù)工程施工及設(shè)計過程，精心設(shè)計六個學習情境，基礎(chǔ)、墻體、樓板層與地面、樓梯、屋頂、建筑施工圖識讀與繪制。通過“創(chuàng)設(shè)情境，提出任務(wù)”、“分析任務(wù)，明確目標”、“任務(wù)實施，技能訓練”、“能力提升，素質(zhì)拓展”等主要教學環(huán)節(jié)，讓學生帶著實際工作任務(wù)去完成項目訓練。逐步實現(xiàn)按照工作過程設(shè)計學習過程，使學生達到“學會學習、學會工作”的目的。

【錯例分析】:這個錯例是由學生粗心造成的。

【對策淺議】:四年級的學生還處在身心發(fā)育階段，所以他的注意力就會存在分配明顯表現(xiàn)不足，教師要注意引導(dǎo)學生“不要急躁，一步一步的做題?！苯梃b華應(yīng)龍老師的觀點，要做到千金難買回頭看，讓學生在完成了練習后，注意檢查，幫助學生養(yǎng)成良好的作題習慣。另外，學生在計算過程還存在一些不良心態(tài)：一是輕視，認為自己的知識掌握教好，不用動腦筋思考，對練習沒有經(jīng)過分析馬虎計算造成的錯誤，這類情況主要出現(xiàn)在一些優(yōu)生身上。二是畏難。因為自己上課時聽講不認真，知識掌握不夠好，看到不同類型的乘法分配律計算練習時，便會產(chǎn)生畏難情緒、缺少耐心和信心，從而降低計算的正確率，這種情況在后進生的身上出現(xiàn)得比較多。在日常教學中，要多注意對學生的計算心態(tài)和習慣的關(guān)注和培養(yǎng)。

【錯例四】:

【錯例分析】:在學生初次接觸這類練習時出現(xiàn)錯誤的非常多，學生對于拆數(shù)和等式的性質(zhì)理解不到位引起的，在以后的練習中，如果不及時加以糾正，學生在拆數(shù)時會形成錯誤的慣性，導(dǎo)致糾正比較困難。

【對策淺議】：對于以上的練習中的錯誤，首先教師要讓學生明白在算式中（100+1）是由99轉(zhuǎn)變而來，在這個轉(zhuǎn)變中最重要的就是要保持大小不變，將這個錯例板書在黑板上，讓學生計算一下，99轉(zhuǎn)變成（100+1）會是相等的嗎？在筆者的教學中，設(shè)計了如下教學環(huán)節(jié)：

師：請大家看看黑板上這個算式，老師覺得好可惜，你們知道可惜在哪嗎？

生：不知道。

師：要是題目中的99改成100，就多好啊，100×23就等于2300了，可不是100，怎么辦呢？

師：多好的方法啊，那么這么做可以嗎？

生：可以，因為99就是（100-1）。

好，大家都同意嗎？

生：同意。

師：那我們給這種方法取個名稱吧，因為99轉(zhuǎn)變成為了（100-1），所以我們把它叫做分身法。注意在分身的過程中分來分去都是自己在分身，所以無論分身之前和之后都是自己，大小能不能變？

生：不能。

學生在學習有關(guān)乘法分配律的變式中，因為類型比較多，不同的類型又需要不同的方法，學生在實際練習中很容易混淆和方法運用錯誤，在教學中可以適當選擇一些學生喜聞樂見的方法以加深學生的記憶。筆者在教學中就選用命名的方法，給不同的類型的題目取名，如下：

另外，在練習中有意識的將不同的類型題綜合在一起，進行比較練習，以有目的的練習，幫助學生區(qū)分不同類型的習題，比如在教學了“分身法”后后筆者布置了兩道對比練習：

學生在對比練習中很清楚就發(fā)現(xiàn)了兩種“分身法”的異同點。

在乘法分配律的練習過程中，學生在計算中往往出錯，很多情況下是沒有理解和掌握定律，所以需要教師首先在定律的教學中注意運用合理的教學手段，使學生在初次接觸定律時就要理解定律，為之后運用定律進行計算打好基礎(chǔ)。另外在對各種錯例分析后，要及時尋找內(nèi)在原因，及時調(diào)整教學，避免學生形成錯誤定勢，做到舉一反三，有效提高自己的教學效率。