基于SAMDE整定PI的中頻感應加熱溫度控制系統(tǒng)

郝 博，羅 宏

（重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054）

中頻感應加熱作為一種工業(yè)加工方法，具有高效節(jié)能、無污染等優(yōu)勢，易實現(xiàn)自動化。因此被廣泛應用在航天、汽車和工業(yè)生產(chǎn)中。在工件熱加工時，最重要的是精確控制溫度。由于中頻感應加熱系統(tǒng)中存在著參數(shù)時變性、大時滯性、結構非線性等因素，使得較成熟的PID算法設計的控制器很難達到較高的溫度控制要求，文獻[1-4]通過研究多種控制算法，改善了控制性能。

在此，本文簡述了過盈配合與加熱裝配的關系，采用了個體適應度參數(shù)自適應差分進化（SAMDE）整定PI控制算法，用于中頻感應加熱溫度控制系統(tǒng)，并設計了中頻感應加熱溫度控制系統(tǒng)的硬件和軟件，對系統(tǒng)SAMDE整定PI控制算法進行仿真，最后加以總結。

1 過盈配合與加熱裝配

機械設備在裝配過程中經(jīng)常遇到工件過盈配合問題，由于現(xiàn)場一般不具備實施現(xiàn)代化裝配工藝條件，而是利用加熱裝配法將工件加熱到一定溫度，臨時消除工件的過盈量，然后迅速將工件按照設計要求裝配到一起，經(jīng)冷卻收縮后緊密地結合在一起構成一個整體。其中過盈量和溫度之間的關系極其重要，將影響工件質量及機械特性，為此可用如下經(jīng)驗公式進行計算：

式中：t為加熱后的理論溫度（℃）；t0為加熱前的環(huán)境溫度（℃）；δ為過盈量（mm）；δ0為加熱后的間隙量，通?？扇?δ0=（1～2）δ（mm）；α 為加熱時工件的線性膨脹系數(shù)；l為被加熱工件的內(nèi)徑（mm）。

由于零件形狀、材料成分以及加熱后吊往裝配地點的降溫影響，因此按經(jīng)驗公式算出來的溫度一般不容易保證工件熱裝時所需實際溫度，為此實際加熱溫度應比理論溫度高25%～50%，所以用下式計算即可求出工件的加熱溫度：

2 個體適應度參數(shù)自適應差分進化（SAMDE）PI控制器設計

SAMDE是基于智能群體理論的優(yōu)化算法，通過群體內(nèi)個體間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索，其進化參數(shù)-縮放因子F、交叉因子CR可隨著優(yōu)化過程的發(fā)展而自適應的調(diào)整，動態(tài)調(diào)節(jié)差分矢量的大小，很好地平衡了全局搜索與局部開發(fā)的矛盾，提高了算法的快速性以及避免早熟的現(xiàn)象，同時降低了遺傳操作的復雜性，由于SAMDE不但具有DE的所有特性，而且還具有多模式協(xié)同進化特性，使其具有更好的收斂性能和求解精度[5-6]。SAMDE的具體實現(xiàn)過程如下：

初始化種群在N維空間隨機產(chǎn)生滿足條件的M個個體，實施如下操作：

變異操作從群體中隨機選擇3個個體xp1，xp2，xp3， 且 i≠p1≠p2≠p3，xbt為當前種群中適應度最好個體，實施如下變異操作：

縮放因子F自適應策略為如果生成的差分矢量的2個個體xp1和xp2在搜索空間中離得很近，即生成的差分矢量值很小，F(xiàn)應取較大的值，否則各維決策的擾動量過小會影響變異作用，初期不利于全局搜索；若xp1和xp2相距較遠，生成的差分矢量值很大，各維決策變量的擾動很大，甚至超出搜索范圍，F(xiàn)應取較小值，限制擾動過大以利于局部搜索，這樣，F(xiàn)隨xp1和xp2在搜索空間中的相對位置而自適應地變化[7-8]。自適應F策略如下：

式中： fp1， fp2， fbt為個體 xp1，xp2，xbt的適應度值；Fu為Fi的上界；Fl為 Fi的下界；t為世代計數(shù)器；T為最大進化代數(shù)；

交叉操作為增加群體的多樣性，實施如下操作：

交叉因子CR的自適應策略為如果CR越大，變異矢量對試驗矢量的貢獻越大，對目標個體矢量破壞越大，適應度好的個體結構很快會破壞；反之，CR越小不利于產(chǎn)生新個體會使搜索過程緩慢，甚至停滯不前。自適應CR策略如下：

式中：vij為試驗個體；fi為第i個個體適應度值；fmin為當前種群中最優(yōu)個體適應度值；fmax為當前種群中最差個體適應度值；ˉ為適應度的平均值；CRu為CRi的上界；CRl為 CRi的下界；randij為［0，1］ 之間的一個均勻分布隨機數(shù)；

選擇操作SAMDE采用“貪婪”搜索策略，經(jīng)變異、交叉生成的試驗個體 vi（t+1）與父代個體 xij（t）進行競爭，只有當 vi（t+1）的適應度值比 xij（t）更優(yōu)時才能作為子代，否則xij（t）直接作為子代。選擇操作如下：

SAMDE達到收斂條件或迭代次數(shù)將自動停止，以穩(wěn)態(tài)時得到較高的求解精度為主，以最大迭代次數(shù)為終止條件，經(jīng)以上步驟最終優(yōu)化輸出kp和ki的值。其流程如圖1所示[9]。

圖1 SAMDE流程Fig.1 SAMDE flow chart

3 中頻感應加熱溫度控制系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)硬件設計

系統(tǒng)硬件框圖如圖2所示，由S7-200 PLC（CPU224）、SAMDE 的 PI控制器（Matlab 實現(xiàn)）、D/A轉換器、中頻感應加熱電源、感應加熱裝置、溫度變送裝置、A/D轉換器組成。由于環(huán)境中存在水蒸氣、灰塵等因素干擾，采用比色紅外溫度計（4 mA～20 mA），提高測量精度。PLC與上位機通過RS232-PPI通訊，將上位機傳遞的設定溫度值（由式（1）和式（2）計算得到）以及比色紅外溫度計測得的溫度數(shù)據(jù)經(jīng)溫度變送器、A/D轉換器存儲于CPU224的存儲單元中，Matlab通過PLC的OPC服務器PC Access讀取該單元的實時數(shù)據(jù)，將設定值與實際值比較得到的溫度差經(jīng)SAMDE的PI控制器計算輸出一個數(shù)字信號給D/A轉換器，將其轉化成電壓信號驅動中頻控制電路，中頻感應加熱電源以一定高頻電流供給感應加熱線圈加熱工件，使工件溫度與設定溫度逐漸逼近。

其中中頻感應加熱電源由晶閘管三相全控橋式整流電路、濾波器、并聯(lián)逆變器、控制驅動保護電路及輔助電源組成。由于PLC輸入輸出電壓較高，而內(nèi)部CPU工作電壓較低，使得尖峰電壓和干擾噪聲會從外部引入，造成CPU模塊中元件損壞，采用光耦合器來隔離PLC的內(nèi)部電路和外部的輸入輸出電路，同時，為了抑制中頻感應加熱設備運行帶來的電磁環(huán)境干擾，對PLC+24 V電源采用電容并聯(lián)濾波，抵抗波形畸變帶來的影響，并且，對控制系統(tǒng)采用導電性能較好的金屬板給予靜電屏蔽，提高干擾環(huán)境工業(yè)條件下安全、可靠、穩(wěn)定運行的能力。

圖2 系統(tǒng)硬件Fig.2 System hardware diagram

3.2 系統(tǒng)軟件設計

SAMDE的PI控制器的程序設計是整個控制系統(tǒng)的核心部分，負責數(shù)據(jù)的處理，為此程序的設計至關重要。在溫度數(shù)據(jù)的采集中采用復合數(shù)字濾波算法消除系統(tǒng)所處環(huán)境帶來的干擾，上位機與PLC通訊，實時采集現(xiàn)場PLC中的存儲信息，以定周期的方式獲得數(shù)據(jù)；SAMDE的PI控制器與PLC通訊，經(jīng)SAMDE算法，對溫度進行調(diào)節(jié)，并能判斷在設定目標條件下的加熱終點，實現(xiàn)對設定溫度、比色紅外溫度計采集的工件表面的實際溫度、輸出電流及感應加熱升溫曲線的顯示。本系統(tǒng)設置了調(diào)整（manual）和自動（auto）2 種模式，當現(xiàn)場工作人員需要特定操作時采用調(diào)整模式，當現(xiàn)場車間需要自動化生產(chǎn)時采用自動模式。主程序流程如圖3所示。

圖3 主程序流程Fig.3 Master program flow chart

4 仿真與結果分析

中頻感應加熱系統(tǒng)的仿真模型一般可以等效為一個一階慣性環(huán)節(jié)和一個純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)，借鑒已有數(shù)學模型[10]，其傳遞函數(shù)為

式中：增益系數(shù)K=10；時間常數(shù)T=100；滯后時間為5 s；采樣時間為 0.1 s；設定溫度（由式（1）和式（2））為850℃。為獲取滿意的過渡過程動態(tài)曲線，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù)。為防止控制能量過大，在目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項，選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標：

式中：et為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；w1、w2、w3為權重。

取樣本個體為 30，CRl=0.3，CRu=0.9，F(xiàn)l=0.1，F(xiàn)u=0.9，參數(shù) kp的取值范圍為［0，10］，ki的取值范圍為［0，1］，取 w1=0.999，w2=0.001，w3=10，利用 Matlab進行仿真，經(jīng)50代進化，最終得到PI整定的結果為kp=1.4309，ki=0.0139，J=1.5884×105。代價函數(shù) J 的的優(yōu)化過程如圖4所示，參數(shù)kp和ki的整定過程如圖5所示，系統(tǒng)的升溫曲線如圖6所示。

圖4 代價函數(shù)J的優(yōu)化過程Fig.4 Optimization process of cost function J

圖 5 kp，ki的整定過程Fig.5 Setting process of kpand ki

圖6 系統(tǒng)升溫曲線Fig.6 System temperature curve

圖 6中，ab′cd曲線為 SAMDE整定 PI的升溫曲線，abcd曲線為傳統(tǒng)PID算法下控制的升溫曲線；b′點對應為系統(tǒng)在SAMDE的PI控制下達到設定溫度的調(diào)節(jié)時間tg，c點對應為系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID算法下達到設定溫度的調(diào)節(jié)時間ts，由此2種不同控制方法下的性能指標如表1所示。

表1 兩種控制方法下的性能指標Tab.1 Performance indicators under two control methods

由圖6和表1可以看出，SAMDE整定PI控制具有比傳統(tǒng)PID控制更快的響應速度，超調(diào)量為0.06%，達到穩(wěn)定的時間更短，且穩(wěn)態(tài)精度更高，因此，SAMDE整定PI控制算法具有良好的控制品質、動態(tài)特性，自適應性和魯棒性更強，有效的提高了溫控系統(tǒng)的控制精度、工件的產(chǎn)品質量和生產(chǎn)效率。

5 結語

采用了個體適應度參數(shù)自適應差分進化（SAMDE）整定PI的控制算法用于中頻感應加熱智能溫度控制系統(tǒng)，并設計了硬件和軟件，運用Matlab編寫了控制算法，仿真結果表明，采用SAMDE整定PI控制算法實現(xiàn)了對中頻感應加熱溫度的智能控制，且響應速度快，超調(diào)量為0.06%，穩(wěn)定時間短，自適應性和魯棒性更強，控制效果遠優(yōu)于常規(guī)PID控制器，提高了中頻感應加熱溫度控制系統(tǒng)的控制精度，保證了產(chǎn)品質量，提高了生產(chǎn)效率。

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