微型撲翼飛行器的橫向控制與設(shè)計(jì)

董維中 ，崔 龍 ，王志東 ，2

（1.中國科學(xué)院大學(xué) 中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110016；2.日本千葉工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)機(jī)器人系，千葉 日本）

微型撲翼飛行器通過高頻撲動(dòng)產(chǎn)生推力、升力，是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。20世紀(jì)90年代以來的研究表明[1-2]，當(dāng)飛行器翼展小于15 cm時(shí)，撲翼飛行在飛行效率、操縱性上相比傳統(tǒng)固定翼、旋翼飛行器具有顯著優(yōu)勢(shì)。高靜音、高效率、操縱的靈活性等特點(diǎn)，使得微型撲翼飛行器具有令人振奮的軍事、民用研究前景。

文獻(xiàn)[3-4]研究成果表明，撲翼飛行器氣動(dòng)力產(chǎn)生的原因歸納為延遲失速、旋轉(zhuǎn)環(huán)量、尾跡捕獲、卡門渦街等機(jī)制。目前，這些產(chǎn)生機(jī)制已經(jīng)試驗(yàn)和理論驗(yàn)證，它們形成的經(jīng)驗(yàn)公式已經(jīng)可以數(shù)值化地應(yīng)用于飛行器研制上。馬里蘭大學(xué)、俄亥俄大學(xué)、千葉工業(yè)大學(xué)相繼開展了相應(yīng)的工程研制，其中著名的斯坦福MFI項(xiàng)目和哈佛大學(xué)的Wood教授等接近了實(shí)用。撲翼飛行器系統(tǒng)研制涉及機(jī)械、材料、力學(xué)、控制、電子、通信等多個(gè)學(xué)科，是一項(xiàng)尖端高技術(shù)領(lǐng)域。

在此，介紹一種撲翼飛行器的總體設(shè)計(jì)，根據(jù)氣動(dòng)力產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行氣動(dòng)力、力矩計(jì)算；依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)原理建立橫向飛行器模型，并在局部配平狀態(tài)下進(jìn)行線性化處理；針對(duì)準(zhǔn)定常氣動(dòng)建模的不確定性引入狀態(tài)擴(kuò)展觀測器；針對(duì)3種運(yùn)動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)橫向控制律。最終進(jìn)行半物理仿真驗(yàn)證。

1 微型撲翼飛行器

1.1 微型撲翼飛行器總體設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的微型撲翼飛行器系統(tǒng)[5-6]，如圖1所示，組成部分主要包括碳纖維機(jī)體、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、X型翼、機(jī)載電路板等。

X型翼最易實(shí)現(xiàn)，所采用的驅(qū)動(dòng)電機(jī)數(shù)量最少，單自由度地上下?lián)鋭?dòng)，翅翼在撲動(dòng)過程中發(fā)生大形變。根據(jù)流-固耦合效應(yīng)，產(chǎn)生前向和側(cè)向分力，從而形成飛行器的推力。

圖1 微型仿昆蟲撲翼飛行器Fig.1 Miniature insect like flapping wing aircraft

所設(shè)計(jì)的機(jī)體采用碳纖維浸泡軟木工藝制作，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)采用柔性鉸鏈來實(shí)現(xiàn)，如圖2所示。

在飛行器機(jī)體質(zhì)心處安裝的微型電機(jī)與DELFLY2相同，采用無刷直流電機(jī)，其內(nèi)部如圖3所示。

圖2 柔性鉸鏈Fig.2 Flexure hinge

圖3 電機(jī)內(nèi)部Fig.3 Internalof motor

該撲翼飛行器具備一定的負(fù)載能力，其最重要的負(fù)載是機(jī)載電路板。該電路板僅完成地面遙控操作。電路板的核心是51單片機(jī)，進(jìn)行通信解碼，并控制微型電機(jī)。

類似于固定翼飛機(jī)，需要進(jìn)行地面遙控飛行來測試總體設(shè)計(jì)。具體的遙控操作過程如下：地面遙控器的搖桿信息經(jīng)過編碼后發(fā)送至機(jī)載電路板，信號(hào)經(jīng)過天線傳送給耦合共振芯片，經(jīng)過數(shù)字轉(zhuǎn)換之后送入單片機(jī)，單片機(jī)隨后完成對(duì)地面搖桿信息的解算，之后形成電機(jī)指令送至功率芯片，接著變?yōu)殡娏餍盘?hào)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而保證飛機(jī)按照地面作員的指令進(jìn)行機(jī)動(dòng)。

所用機(jī)載電路板由中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)研究院研制，其接收電線能夠確保在方圓50 m半徑內(nèi)操縱飛行器飛行。

1.2 微型撲翼飛行器氣動(dòng)力計(jì)算

為了建立飛行器數(shù)學(xué)模型，就要先計(jì)算作用在飛行器上的氣動(dòng)力，這也是撲翼飛行器的研究難點(diǎn)之一。氣動(dòng)力計(jì)算公式[6]為

式中：Fvi為延遲失速機(jī)制形成的氣動(dòng)力部分；Г為翅翼在撲動(dòng)平面上的環(huán)量；η˙為翅翼迎角的變化速率。

經(jīng)過數(shù)值分析，給出準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)力計(jì)算歸一化處理結(jié)果為

式中：A，f分別為翅翼的撲動(dòng)角幅值和撲動(dòng)頻率。通過改變A，f以影響準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)力的變化。

2 微型撲翼飛行器橫向數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型的基本原則是：忽略翅翼質(zhì)量，不再考慮翅翼慣量的影響；采用Newton-Euler原理建立運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)方程，用于描述控制變量和飛行器速率、位置之間的映射關(guān)系。

根據(jù)動(dòng)量定律，有

式中：X，L，N分別為橫向控制的力和力矩。模型線性化是對(duì)這些力和力矩X，L，N關(guān)于k1和k2求偏導(dǎo)數(shù)，得到一系列動(dòng)力、力矩導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)，即

同理可得其他動(dòng)力系統(tǒng)，進(jìn)而完成模型線性化處理。

另外，根據(jù)滾轉(zhuǎn)角和偏航角的定義

式中：p，q分別為滾轉(zhuǎn)、偏航的轉(zhuǎn)動(dòng)速率。

在此，得到飛行器的橫向數(shù)學(xué)模型：

式（9）描述了滾轉(zhuǎn)、航跡的角運(yùn)動(dòng)；式（10）～式（12）描述了姿態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率。式中： fi，Lj，Nj分別為氣動(dòng)力、力矩導(dǎo)數(shù)系數(shù)；k1，k2為控制變量。氣動(dòng)力、力矩導(dǎo)數(shù)系數(shù)代表了控制器和真實(shí)氣動(dòng)力、力矩之間的關(guān)系，為一組量綱系數(shù)，可以通過對(duì)氣動(dòng)力、力矩求一階導(dǎo)數(shù)而得到；控制變量是控制器的輸出值，為一組中間變量，它們與氣動(dòng)力、力矩導(dǎo)數(shù)系數(shù)相乘就可以得到真實(shí)的氣動(dòng)力、力矩。

在此，控制器的基本思想是間接控制，不同于縱向控制，不直接影響撲動(dòng)角的幅度A和頻率f，而是操縱橫向數(shù)學(xué)模型中式（10）～式（12）的 k1和 k2值?？刂颇繕?biāo)就是設(shè)計(jì)一套控制器。該控制器的輸入為飛行器的狀態(tài)變量，控制器的輸出為k1和k2。這些控制器能夠滿足不同模態(tài)的飛行要求。

3 擴(kuò)展觀測器

控制器的輸入為飛行器狀態(tài)變量，由于微型撲翼飛行器的負(fù)載能力有限，不能加載足夠的傳感器，因此狀態(tài)變量不能直接測量得到，而只能通過無線通信鏈路獲得間接信息。在此使用擴(kuò)展觀測器獲得變量估計(jì)值。

需要指出的是，擴(kuò)展觀測器是非線性控制領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展迅速的一項(xiàng)極具優(yōu)勢(shì)的技術(shù)。它滿足非線性系統(tǒng)的分離原則，可以在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的不確定項(xiàng)進(jìn)行評(píng)估和補(bǔ)償。

在此，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)的基本思想是：將作用在機(jī)體上的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力當(dāng)作集總擾動(dòng)來進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)構(gòu)為

式中：ai為觀測器的反饋增益；ζi+1為擴(kuò)展變量，用于觀測補(bǔ)償 fzβ；觀測器非線性函數(shù) fal（ε，δ，β1）定義為

式中：δ為觀測器的觀測閾值。

4 飛行器橫向控制

微型撲翼飛行器控制系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖4所示，包括：1個(gè)擴(kuò)展觀測器，觀測器輸出是系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值；1個(gè)主回路上的控制器，它包括內(nèi)環(huán)和外環(huán)2個(gè)部分，內(nèi)環(huán)控制器完成對(duì)速率值的解算，外環(huán)控制器完成飛行器姿態(tài)角的控制。為避免動(dòng)態(tài)面控制DSC（dynamic surface control）的微分爆炸現(xiàn)象，在控制設(shè)計(jì)步驟中引入1個(gè)擴(kuò)展觀測器作為濾波器。

圖4 控制器和觀測器總體結(jié)構(gòu)Fig.4 Overall structure of controller and observer

針對(duì)控制器3種模態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)，分別為航向保持模態(tài)控制律、協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模態(tài)控制律、航跡保持模態(tài)控制律。

4.1 航向保持控制設(shè)計(jì)

4.1.1 航向保持

航向保持的定義是飛行器在陣風(fēng)的影響下產(chǎn)生的航向偏離。為了使飛行器按照預(yù)先指令保持航向角、偏航角跟蹤期望輸入，必須對(duì)控制變量k1和k2進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

微型撲翼飛行器航向保持控制必須采用聯(lián)合控制方式，同時(shí)控制側(cè)滑角、滾動(dòng)角2個(gè)通道。

4.1.2 航向保持控制律

控制目標(biāo)為得到適合的控制變量k1和k2，使得航向角輸出誤差收斂到0。

在此采用動(dòng)態(tài)面控制方法，其基本思想如下：定義誤差滑動(dòng)面；引入觀測器對(duì)模型中的氣動(dòng)不確定性進(jìn)行估計(jì)；根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，只要找到控制器輸出值k1和k2滿足Lyapunov的一階導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，則系統(tǒng)即為穩(wěn)定的；進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，找到k1和k2。

同理，適應(yīng)于協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模態(tài)控制律，航跡保持模態(tài)控制律。

步驟 1給出 1 組定義，x1=［e?，eψ，er］T，x2=［w，p，q］T給出飛行器系統(tǒng)方程為

步驟2定義1個(gè)滑動(dòng)平面

然后定義1個(gè)Lyapunov函數(shù)對(duì)其求導(dǎo)，得

步驟3引入擴(kuò)展觀測器式（13），使用 ζi+1對(duì)f（ζi+1）進(jìn)行補(bǔ)償， f（ζi+1）表達(dá)了氣動(dòng)力的建模不確定性。最終完成觀測器-控制器聯(lián)合設(shè)計(jì)。

步驟4根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性，選取合適的觀測器和控制器系數(shù)，可滿足式（18），這意味著系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

步驟5控制律設(shè)計(jì)。給出航向保持控制律為

4.1.3 仿真實(shí)驗(yàn)

航向保持模態(tài)的仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：選擇ai=0.1；系數(shù) Iγ˙=0.5，Iγ=1，Iψ=0.8。 在半物理試驗(yàn)臺(tái)使用MATLAB/simulink進(jìn)行仿真?？梢钥吹?，滾轉(zhuǎn)角誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，飛行器進(jìn)而能夠保持航向角。航向角控制效果如圖5所示。

圖5 航向角誤差輸出Fig.5 Heading error output

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的航向控制模態(tài)控制器，可以在有限時(shí)間內(nèi)使航向角的跟蹤誤差收斂到0，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.2 飛行器協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制設(shè)計(jì)

4.2.1 協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎

協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的定義是在水平面內(nèi)飛行器保持一定的姿態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，飛行器航跡矢量在轉(zhuǎn)彎半徑之內(nèi)持續(xù)改變角度。

在飛行器協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)升力和重力平衡原理，坐標(biāo)系垂直方向升力與重力數(shù)值相等。在水平面內(nèi)，飛行器以預(yù)定指令轉(zhuǎn)彎，其角速率為

協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模態(tài)滿足：穩(wěn)態(tài)滾轉(zhuǎn)角等于常數(shù)，即滾轉(zhuǎn)角誤差收斂為0；高度升降速度為0。

4.2.2 協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制律

因該觀測器和控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與航向保持控制器相同，在此僅介紹控制律設(shè)計(jì)。

協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制律是在航向保持基礎(chǔ)之上的高級(jí)運(yùn)動(dòng)模式，這里引入控制變量的積分模塊增加系統(tǒng)的阻尼，聯(lián)合航向保持的控制律。控制變量k1和k2引入滾轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)彎角速率，引入β角以減小側(cè)滑的影響，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制律為

通過升力與撲動(dòng)頻率的關(guān)系，可得到f控制器的輸入值，從而使飛行器穩(wěn)定在原有的高度。

4.2.3 仿真實(shí)驗(yàn)

協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)：選擇ai=0.1；系數(shù) Iγ˙=1.5，Iγ=1，Iψ=1.8。 使用 MATLAB/simulink 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，滾轉(zhuǎn)角和高度控制效果如圖6所示。由圖可見，滾轉(zhuǎn)角的誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，飛行器進(jìn)而能夠保持偏航角和高度。

圖6 協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)Fig.6 Simulation experiment of coordinated turn mode

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎模態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，可以在有限時(shí)間內(nèi)使得滾轉(zhuǎn)角和高度的跟蹤誤差收斂到0，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.3 航跡控制設(shè)計(jì)

4.3.1 航跡控制

航跡控制主要涉及飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的變化。飛行器軌跡運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可分為沿航跡切線方向和側(cè)向偏離運(yùn)動(dòng)2種。

4.3.2 航跡控制律設(shè)計(jì)

因其觀測器和控制器的設(shè)計(jì)與航向保持控制模態(tài)相同，故僅介紹航跡控制律設(shè)計(jì)。

翅翼的撲動(dòng)存在方向的振動(dòng)，這里引入了多個(gè)通道的耦合。控制律中必須考慮側(cè)向偏離距離z，給出航跡控制律為

式中：ψg和zg分別為預(yù)定的航跡角和偏離距離。

4.3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

航跡控制模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)：選擇ai＝0.1；系數(shù)Iγ˙=3，Iγ=1，Iψ=1.2。 使用 MATLAB/simulink 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，航跡角輸出誤差控制效果如圖7所示。由圖可見，航跡角誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，飛行器能夠保持航跡角。

圖7 航跡角誤差輸出Fig.7 Track angle error output

所研制的撲翼飛行器最終在試驗(yàn)臺(tái)和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部進(jìn)行了測試[7]。圖8所示為室內(nèi)飛行測試，圖9所示為撲翼飛行器的試驗(yàn)臺(tái)半物理測試。

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)飛行測試，結(jié)果表明飛行器的升力和推力滿足飛行要求，并在負(fù)載能量的限制下，可以完成系統(tǒng)的穩(wěn)定飛行，初步驗(yàn)證了通信鏈路的可行性以及地面站估算系統(tǒng)狀態(tài)技術(shù)方案的實(shí)用性。試驗(yàn)臺(tái)測試表明，所設(shè)計(jì)制造的柔性翅翼可以應(yīng)用到實(shí)際工程樣機(jī)上去。

圖8 實(shí)驗(yàn)室飛行測試Fig.8 Laboratory flight test

圖9 飛行器試驗(yàn)臺(tái)測試Fig.9 Aircraft test bench test

5 結(jié)語

微型撲翼飛行器總體設(shè)計(jì)在室內(nèi)飛行測試中經(jīng)受了較長飛行時(shí)間的考驗(yàn)，說明翅翼設(shè)計(jì)能夠提供足夠的升力，對(duì)電路板的負(fù)載能力達(dá)到了要求；采用的氣動(dòng)力計(jì)算公式是目前逼近精度較高的經(jīng)驗(yàn)公式；在3個(gè)橫向運(yùn)動(dòng)模態(tài)的仿真實(shí)驗(yàn)中，具有工程應(yīng)用前景的微型撲翼飛行器控制律是有效的，飛行器系統(tǒng)表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性和控制精度。研究成果為后續(xù)真正實(shí)用的工程研制奠定了基礎(chǔ)。

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