沙國祥
數(shù)學,在不少人的眼里,好像魔術師袖子里冒出來的鴿子,玄妙莫測,不知所來,也不知所終,難以捉摸!
其實,數(shù)學并非那樣來無影去無蹤,它源于、也用于百科.我們??浯罅藬?shù)學在各方面的作用,如過分強調(diào)“數(shù)學是科學的基礎”,科學文化發(fā)展離不開數(shù)學,好像數(shù)學先白個兒發(fā)展了,再用于其他學科,事實上,數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展,同樣也借助于百科,它們互相作用、協(xié)同發(fā)展,共同推動人類文化前行.
先說好像與高深數(shù)學無緣的體育,看看它對理解數(shù)學有何幫助,我們來計算一下乒乓球淘汰賽的總場數(shù).
例如,對于有16個人參加的淘汰賽,有:
16=8(淘汰)+8
=8(淘汰)+4(淘汰)+4
=8+4+2+2
=8+4+2+1(亞軍)+1(冠軍)
每場比賽對應于一個人被淘汰,因此,16個人淘汰賽的總場數(shù),即被淘汰的總?cè)藬?shù)為
1+2+4+8=16-1.①
為什么結(jié)果剛好比總?cè)藬?shù)少1呢?是巧合嗎?細想,最后只有冠軍沒有被淘汰,其他人都真,真局了?。。▽θ魏稳藬?shù)的淘汰賽均如此)
將①式推而廣之,對于有2"個人參加的淘汰賽,可得
l+2+22+23+……+2n-1=2"-l. ②
你看,從司空見慣的體育淘汰賽,就可以理解等比數(shù)列{2n-1}的前n項和的求和公式!
其原理也很簡單,就是對連續(xù)乘法的結(jié)果2n-1不斷實施逆運算——除法(分組,這就是除法的本質(zhì)).
所以,不管多么復雜的數(shù)學,其基本原理都是很簡單樸素的,都是與自然、生活中的基本道理相通的.
比如,大約誰都玩過折小棒棒,這也能玩出數(shù)學?能把②玩出來嗎?
莊子就從玩小棒棒中,悟出了物質(zhì)無限細分的道理:
“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”