八面來數(shù)

沙國祥

數(shù)學(xué)，在不少人的眼里，好像魔術(shù)師袖子里冒出來的鴿子，玄妙莫測，不知所來，也不知所終，難以捉摸！

其實，數(shù)學(xué)并非那樣來無影去無蹤，它源于、也用于百科.我們常夸大了數(shù)學(xué)在各方面的作用，如過分強調(diào)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)”，科學(xué)文化發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，好像數(shù)學(xué)先白個兒發(fā)展了，再用于其他學(xué)科，事實上，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展，同樣也借助于百科，它們互相作用、協(xié)同發(fā)展，共同推動人類文化前行.

先說好像與高深數(shù)學(xué)無緣的體育，看看它對理解數(shù)學(xué)有何幫助，我們來計算一下乒乓球淘汰賽的總場數(shù).

例如，對于有16個人參加的淘汰賽，有：

16=8（淘汰）+8

=8（淘汰）+4（淘汰）+4

=8+4+2+2

=8+4+2+1（亞軍）+1（冠軍）

每場比賽對應(yīng)于一個人被淘汰，因此，16個人淘汰賽的總場數(shù)，即被淘汰的總?cè)藬?shù)為

1+2+4+8=16-1.①

為什么結(jié)果剛好比總?cè)藬?shù)少1呢？是巧合嗎？細想，最后只有冠軍沒有被淘汰，其他人都真，真局了?。。▽θ魏稳藬?shù)的淘汰賽均如此）

將①式推而廣之，對于有2"個人參加的淘汰賽，可得

l+2+2²+2³+……+2^n-1=2"-l. ②

你看，從司空見慣的體育淘汰賽，就可以理解等比數(shù)列{2^n-1}的前n項和的求和公式！

其原理也很簡單，就是對連續(xù)乘法的結(jié)果2^n-1不斷實施逆運算——除法（分組，這就是除法的本質(zhì)）.

所以，不管多么復(fù)雜的數(shù)學(xué)，其基本原理都是很簡單樸素的，都是與自然、生活中的基本道理相通的.

比如，大約誰都玩過折小棒棒，這也能玩出數(shù)學(xué)？能把②玩出來嗎？

莊子就從玩小棒棒中，悟出了物質(zhì)無限細分的道理：

“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”