原子磁力儀傳感器高精度溫控技術(shù)研究

張敬興 ，王勁東 ，薛洪波

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心空間天氣學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049）

基于相干布居囚禁量子效應(yīng)[1]的全光學(xué)原子磁力儀，是一種新型原子磁力儀。此類磁力儀相比較于傳統(tǒng)的堿金屬光泵磁力儀、He光泵磁力儀[2]等原子磁力儀，其突出特點(diǎn)就是利用全光學(xué)共振，傳感器全部由光學(xué)元件構(gòu)成，不需要額外的射頻線圈，使得傳感器做的很小，從而實(shí)現(xiàn)更高的空間分辨率[3]。同時(shí)也不存在因?yàn)樯漕l線圈而引入的額外磁場(chǎng)噪聲問(wèn)題[4]，使原子磁力儀對(duì)外磁場(chǎng)的測(cè)量更加準(zhǔn)確。為了進(jìn)一步提高相干布居原子磁力儀的探測(cè)靈敏度和準(zhǔn)確度，對(duì)原子氣室的溫度條件提出了嚴(yán)格的要求。開(kāi)展原子氣室高精度溫度控制，是一種提高磁力儀探測(cè)靈敏度和精度的有效方法[5]。

1 原子磁力儀溫控需求分析

基于相干布居囚禁效應(yīng)的堿金屬全光學(xué)原子磁力儀需要工作在原子蒸汽狀態(tài)下，且對(duì)氣體濃度有一定要求。它們是基于工作元素Rb87與光子相互作用的產(chǎn)生共振信號(hào)[6]，得出塞曼效應(yīng)在原子能級(jí)上的頻移來(lái)計(jì)算待測(cè)磁場(chǎng)值。對(duì)于磁力儀原子氣室的溫控主要基于以下兩點(diǎn)考慮：其一，由工作元素銣的物理特性可知，Rb87熔點(diǎn)約為39oC，所以在常溫下，氣室內(nèi)的氣態(tài)原子數(shù)密度有限，使得其與雙色光子作用的銣原子有限，從而產(chǎn)生的共振信號(hào)強(qiáng)度達(dá)不到最大幅值，根據(jù)文獻(xiàn)[7]提出的在一定體積的原子氣室內(nèi)的飽和Rb原子在溫度為250～298 K時(shí)原子數(shù)的變化曲線可以看出原子數(shù)隨溫度升高而遞增，另外，德國(guó)波恩大學(xué)以及美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院研究小組共同的研究結(jié)果[8]知共振信號(hào)幅度在氣室溫度為45oC時(shí)能得到最大的幅值。其二，塞曼頻移是會(huì)隨溫度變化的[9]，所以溫度的變化會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。塞曼頻移隨溫度變化的影響可以通過(guò)采用雙“暗態(tài)”測(cè)量模式很大程度消除，但是仍然會(huì)存在非線性的二階塞曼頻移等因素的影響。

綜合上述，為了盡可能地克服溫度影響，保證相干布居囚禁原子磁力儀的性能，對(duì)原子氣室進(jìn)行溫控，使其工作在一個(gè)溫度比較穩(wěn)定且合適的溫度環(huán)境下是提高測(cè)磁準(zhǔn)確度和靈敏度的有效手段，本溫控系統(tǒng)的溫控范圍設(shè)定為35～45oC，當(dāng)原子氣室工作在35oC的環(huán)境下，雖然此時(shí)沒(méi)有達(dá)到銣的熔點(diǎn)，但此時(shí)由于銣原子的升華而使氣室內(nèi)含有一定數(shù)量的氣態(tài)銣原子使其與光子相互作用，此時(shí)生成的共振信號(hào)是由有限的銣原子與光子的作用而形成，還可以通過(guò)加熱增大氣室內(nèi)銣原子的數(shù)密度，進(jìn)一步改善共振信號(hào)，提高測(cè)量精度[10]。綜上，本系統(tǒng)設(shè)定穩(wěn)態(tài)溫度目標(biāo)值是45oC，誤差范圍設(shè)定為±0.05oC。

2 溫控系統(tǒng)工作方案

整個(gè)溫控系統(tǒng)是基于FPGA平臺(tái)，應(yīng)用數(shù)字化PID控制算法，采用專用的加熱驅(qū)動(dòng)芯片，通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器和PT1000鉑電阻等構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)回路以達(dá)到對(duì)原子氣室進(jìn)行控溫以及無(wú)磁加熱的目的。如圖1是該系統(tǒng)的原理圖。

圖1 溫控系統(tǒng)原理框圖

通過(guò)控制加熱驅(qū)動(dòng)電路給加熱線圈通入的交流電流對(duì)其進(jìn)行加熱再通過(guò)熱傳導(dǎo)、熱輻射給原子氣室加熱。在原子氣室的外層是一種性能良好的絕熱層，因此絕大部分的熱量會(huì)被原子氣室吸收。熱電阻PT1000測(cè)量氣室溫度，反饋給A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換器采集實(shí)時(shí)溫度值，與基準(zhǔn)電壓進(jìn)行比較，通過(guò)數(shù)字PID和PWM模塊控制加熱驅(qū)動(dòng)器輸出電流，從而控制系統(tǒng)的加熱功率。最終使得氣室的溫度最終可穩(wěn)定在設(shè)定值，達(dá)到溫控目的。溫控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是只通過(guò)加熱的方式控制溫度，故氣室的預(yù)設(shè)溫度設(shè)置在工作環(huán)境溫度的上限以上，同時(shí)，該系統(tǒng)還需要考慮到設(shè)計(jì)的低功耗要求。

3 被控對(duì)象的熱仿真及熱分析

3.1 被控對(duì)象建模以及熱仿真

3.1.1 被控對(duì)象建模

應(yīng)用Solidworks建模軟件[11]建立被控對(duì)象，即磁傳感器的三維模型。磁傳感器加熱模型的核心包括玻璃材質(zhì)的原子氣室、尼龍材料的氣室外殼、以及導(dǎo)熱性能良好的鋁合金加熱線圈以及傳感器外殼。對(duì)模型進(jìn)行基于有限元方法的熱仿真[12]，需要對(duì)傳感器三維模型網(wǎng)格劃分。

圖2 傳感器三維網(wǎng)格圖

圖2中左圖是傳感器外殼內(nèi)部原子氣室及其外圍零件的三維模型，從里往外依次是原子氣室、加熱線圈、隔熱層。右圖是對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化后的模型。

熱傳遞過(guò)程主要有3種方式，即熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流[13]。傳感器工作時(shí)主要換熱過(guò)程是傳感器與固定用底座墊板之間的熱傳導(dǎo)以及內(nèi)部各零件之間的輻射、傳導(dǎo)換熱，而忽略磁力儀外殼與空氣的輻射傳熱和對(duì)流熱傳導(dǎo)。磁傳感器內(nèi)部的整個(gè)熱傳遞過(guò)程如圖3所示。

圖3中加熱線圈作為溫控系統(tǒng)的熱源為原子氣室提供熱量，同時(shí)傳導(dǎo)給與其接觸的絕熱層，加熱線圈分別向原子氣室、和絕熱層輻射熱量，絕熱層受熱后向傳感器外殼通過(guò)傳導(dǎo)和輻射傳遞熱，圖中箭頭方向表示熱傳遞的方向。

圖3 探頭內(nèi)部熱流圖

3.1.2 被控對(duì)象的熱仿真

1）穩(wěn)態(tài)仿真

為了確定被控對(duì)象的加熱功率和熱分布情況，需要對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行熱力學(xué)穩(wěn)態(tài)仿真。在-45～45oC工作環(huán)境溫度范圍內(nèi)，通過(guò)給墊板底座指定不同的溫度，設(shè)定被控對(duì)象的目標(biāo)加熱溫度為45oC，設(shè)置相應(yīng)的傳熱系數(shù)。得到在不同溫度條件下所需的加熱功率需求和被控對(duì)象的穩(wěn)態(tài)熱分布情況。圖4所示為指定墊板溫度為17oC時(shí)的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果。

圖4 穩(wěn)態(tài)熱分布圖

圖4所示為磁傳感器橫向切面熱分布結(jié)果，可以看出磁傳感器原子氣室的溫度能比較好的穩(wěn)定在45oC左右，而且原子氣室溫度梯度經(jīng)仿真工具探測(cè)只有0.1oC，說(shuō)明絕熱層能達(dá)到很好的絕熱效果，減少了氣室對(duì)外界的溫度耗散。根據(jù)不同的溫度得到加熱溫度功率曲線如5圖所示。

圖5 穩(wěn)態(tài)仿真溫度功率曲線

2）瞬態(tài)仿真

被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型的確定，需要知道熱仿真的加熱時(shí)間響應(yīng)曲線。瞬態(tài)響應(yīng)在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，設(shè)置熱仿真的初始加熱溫度為290 K（17oC），通過(guò)設(shè)定不同的仿真時(shí)長(zhǎng)直溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的時(shí)間響應(yīng)曲線。有限元仿真曲線如圖6所示。

圖6 瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線

根據(jù)時(shí)間響應(yīng)曲線看出該被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型可以用一階慣性系統(tǒng)來(lái)描述，本文應(yīng)用Matlab對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，以確定模型中的熱阻、熱容等參數(shù)，進(jìn)而得出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。

3.2 被控對(duì)象傳遞函數(shù)

由被控對(duì)象的熱仿真結(jié)果可知，將系統(tǒng)作為一階微分方程的集總參數(shù)系統(tǒng)來(lái)處理[14-15]，

式中P為加熱功率，Cs為系統(tǒng)總熱容，Rs為系統(tǒng)總熱阻，T0為環(huán)境溫度，這里表示考慮熱傳導(dǎo)時(shí)給墊板指定的溫度。在初始條件為T(0)=T0時(shí)，解得上述微分方程的解為：

當(dāng)系統(tǒng)的目標(biāo)溫度設(shè)定后，加熱功率由穩(wěn)態(tài)熱仿真的結(jié)果可以得到相應(yīng)的值，也即可以視為常數(shù)，現(xiàn)在為了確切的知道被控對(duì)象的傳遞函數(shù)還需求出Cs、Rs兩個(gè)系統(tǒng)相關(guān)參量，式中RsCs作為系統(tǒng)的加熱時(shí)間常數(shù)τ0。運(yùn)用Matlab基于式（2）對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)仿真得到的溫度時(shí)間相應(yīng)曲線進(jìn)行擬合，求出被控對(duì)象傳遞函數(shù)模型的相應(yīng)參量，擬合采用最小二乘法。得到的仿真曲線如圖7所示。

圖7中的擬合結(jié)果中，圖（a）的擬合曲線是基于最小二乘法得出的最佳擬合結(jié)果，圖（b）是基于式（2）中慣性項(xiàng)的擬合驗(yàn)證效果，圖（c）則是式中耗散項(xiàng)的擬合驗(yàn)證效果。仿真結(jié)果表明當(dāng)加熱時(shí)間常數(shù)τ0=2 109 J/W，耗散項(xiàng)PRs=28 K時(shí)最接近擬合結(jié)果，此時(shí)算出熱阻Rs=21 K/W。（b）、（c）兩圖仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了由最小二乘法得出的擬合結(jié)果。對(duì)式（2）進(jìn)行拉式變換后可得：

圖7 時(shí)間響應(yīng)曲線擬合結(jié)果

整理式（3）得到被控對(duì)象的傳遞函數(shù)：

根據(jù)擬合的結(jié)果計(jì)算出系統(tǒng)的兩個(gè)參量值，Rs=21 K/W，τ0=2 109 J/W，便可得被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。

4 控制算法及其仿真

4.1 控制算法介紹

溫控系統(tǒng)運(yùn)用PID控制算法，為了實(shí)現(xiàn)磁力儀的數(shù)字化以及避免因模擬器件帶來(lái)的干擾，采用了數(shù)字式PID溫控方式，在現(xiàn)有的FPGA數(shù)字平臺(tái)上通過(guò)數(shù)字式PID算法模塊實(shí)現(xiàn)溫度控制。因此需要完成對(duì)模擬PID算法的離散化，離散化過(guò)程如下所示[16]：

其中T是對(duì)模擬信號(hào)的采樣周期，k為采樣系數(shù)，分別將上述兩式代入到模擬式PID算法公式并整理得PID算法的數(shù)字化表達(dá)形式。

4.2 控制算法仿真

確定了被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型以及控制算法后，為了使得溫控系統(tǒng)能在有限的功率范圍內(nèi)達(dá)到更好的控制效果，對(duì)控制算法進(jìn)行仿真以確定最佳的控制參數(shù)（Kp、Ki、Kd），仿真使用Matlab的Simulink工具進(jìn)行搭建[17]。根據(jù)溫控算法原理，在Matlab中建立系統(tǒng)模型，如圖8所示。

圖8 控制算法仿真模型

模型中，給定溫度與從被控對(duì)象采集來(lái)的實(shí)際溫度值求誤差值進(jìn)而送入PID控制器，分別經(jīng)過(guò)比例、積分、微分作用對(duì)誤差值進(jìn)行校正以逐步逼近設(shè)定值，溫控系統(tǒng)的初始溫度定為0oC，系統(tǒng)中加了一個(gè)靜態(tài)限幅器，是為實(shí)際應(yīng)用實(shí)現(xiàn)低功耗的目標(biāo)?；谙到y(tǒng)給定溫度和功耗需求不斷調(diào)整參數(shù)Kp、Ki、Kd，達(dá)到較為理想的控溫效果。

圖9中的（a）、（b）、（c）分別代表設(shè)定目標(biāo)溫度值分別為15oC、30oC、45oC時(shí)的控制算法的仿真結(jié)果，包括溫度控制曲線、所需加熱功率要求和溫度穩(wěn)定后的誤差。表1所示是根據(jù)上圖仿真結(jié)果的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)。

可知系統(tǒng)可以在預(yù)期較短的時(shí)間內(nèi)將溫度穩(wěn)定在設(shè)定溫度45oC，并且磁傳感器溫度的誤差不超過(guò)±0.05oC，同時(shí)滿足設(shè)計(jì)初預(yù)設(shè)的低功耗要求。

5 結(jié) 論

文中利用有限元分析軟件完成了對(duì)原子磁傳感器的三維建模并分別進(jìn)行模型的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱仿真得到相關(guān)熱分布結(jié)果和時(shí)間響應(yīng)曲線，據(jù)此求解了傳感器的傳遞函數(shù)模型，對(duì)溫控系統(tǒng)的控制算法的進(jìn)行參數(shù)調(diào)試和仿真，結(jié)果表明，溫控系統(tǒng)的溫控溫度誤差值達(dá)到0.02oC，溫度控制穩(wěn)定度能夠達(dá)到45±0.05oC的設(shè)計(jì)要求，確定了該溫控方式是可行的，而且仿真結(jié)果顯示該溫控方法可以實(shí)現(xiàn)在限定低功耗條件下較快速的穩(wěn)定傳感器溫度，為原子磁力儀傳感器的高精度溫度控制系統(tǒng)下一階段的實(shí)際實(shí)現(xiàn)和試驗(yàn)調(diào)試提供了依據(jù)。

圖9 控制算法仿真曲線

表1 仿真結(jié)果指標(biāo)

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