某懸挑空間桁架穩(wěn)定性分析

（鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 鶴壁 456750）

1 工程概況

本體育場(chǎng)罩棚屋面采用懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)體系，材料選用Q345D的熱軋無(wú)縫圓管。主桁架采用正放三角形空間桁架，寬度 2m，最大根部高度 5m，端部高度約1m。結(jié)構(gòu)通過(guò)在透明膜邊界設(shè)置環(huán)向弧型桁架來(lái)連接主桁架和環(huán)向次桁架，主桁架與環(huán)向弧形桁架之間用橫桿或桁架連接。罩棚外側(cè)落地結(jié)構(gòu)采用平面桁架，桁架匯交于一點(diǎn)鉸接落于混凝土框架柱上。

2 懸挑空間桁架穩(wěn)定性分析

2.1 線(xiàn)性穩(wěn)定性分析

在A(yíng)NSYS中對(duì)懸挑空間桁架進(jìn)行三維建模。在對(duì)空間桁架罩棚進(jìn)行線(xiàn)性屈曲分析時(shí)，采用腹桿和弦桿連接形式為剛結(jié)和鉸結(jié)兩種方式對(duì)比分析節(jié)點(diǎn)連接剛度對(duì)桁架整體穩(wěn)定性能的影響。支座落在內(nèi)部混凝土處，按剛接、鉸接分別計(jì)算上部鋼結(jié)構(gòu)，其中計(jì)算屈曲分析時(shí)，采用剛接節(jié)點(diǎn)。在A(yíng)NSYS中采用Block Lanczos方法求解結(jié)構(gòu)的各階特征值。

本文對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何初始缺陷分析時(shí)采用最常用的“一致缺陷模態(tài)法”，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析時(shí)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的荷載應(yīng)取兩種工況進(jìn)行驗(yàn)算[1]。本章取無(wú)地震作用下的六種工況對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

模型一:懸挑空間桁架腹桿與弦桿的連接采用剛接，即上、下弦桿及腹桿采用空間梁?jiǎn)卧狟eam44模擬?？紤]初始幾何缺陷和完善結(jié)構(gòu)兩種類(lèi)型。

模型二:懸挑空間桁架腹桿與弦桿的連接采用鉸接，即上、下弦桿采用空間梁?jiǎn)卧狟eam44，腹桿采用Link8模擬。單元考慮初始幾何缺陷和完善結(jié)構(gòu)兩種類(lèi)型。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)常用線(xiàn)性特征值分析初步判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的模式，并估計(jì)結(jié)構(gòu)屈曲載荷的上限。分析兩種不同工況下特征值屈曲模態(tài)。

通過(guò)分析兩種不同工況下特征值屈曲模態(tài),由圖上幾種主要失穩(wěn)模態(tài)可以看出該結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)的是尾桁架平面外的局部失穩(wěn)和部分內(nèi)環(huán)向次桁架局部失穩(wěn)。這種失穩(wěn)形式主要與結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。平面桁架與桁架梁均屬于單向受力結(jié)構(gòu)，雖然對(duì)平面內(nèi)的荷載有較強(qiáng)的承載能力，擁有較大的平面內(nèi)剛度，但平面桁架在平面外的剛度和穩(wěn)定性較差。在足夠強(qiáng)的支撐體系下，平面尾桁架才能保證不發(fā)生平面外失穩(wěn)。如此看來(lái)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中如何保證尾桁架與內(nèi)環(huán)向次桁架的穩(wěn)定性顯得尤為重要。

通過(guò)對(duì)以上兩種模型的線(xiàn)性屈曲臨界荷載系數(shù)對(duì)比，可得知模型二線(xiàn)性屈曲臨界荷載的平均數(shù)與模型一相比減少了6%，表明對(duì)于空間懸挑桁架結(jié)構(gòu)體系，增大結(jié)點(diǎn)連接剛度在一定程度上可以增強(qiáng)空間桁架的屈曲承載能力，總體影響不大。但對(duì)于工況四和工況六作用下的懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)其線(xiàn)性屈曲臨界因數(shù)影響較大，由前面的節(jié)點(diǎn)剛度影響分析可知，這主要與結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)有關(guān)。

2.2 幾何非線(xiàn)性穩(wěn)定分析

在特征值分析的基礎(chǔ)上，對(duì)懸挑空間桁架作幾何非線(xiàn)性和幾何、材料雙重非線(xiàn)性整體穩(wěn)定性分析，并考慮初始幾何缺陷、不同工況及不同節(jié)點(diǎn)連接剛度等影響因素。在這里結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷也是按照特征值屈曲分析的最低階屈曲模態(tài)施加的。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類(lèi)型有很多種，相比之下非線(xiàn)性屈曲分析會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)具體的失穩(wěn)類(lèi)型做出較為準(zhǔn)確的判斷[2]。根據(jù)以上計(jì)算分析可知結(jié)構(gòu)在工況二、工況四、工況六荷載效應(yīng)組合下的穩(wěn)定性不高。在進(jìn)行非線(xiàn)性分析時(shí)，采用牛頓一拉普森方法跟蹤極限承載力有不同的影響。在工況四荷載效應(yīng)組合下，模型二的極限承載能力在發(fā)生最大位移的節(jié)點(diǎn),根據(jù)幾何非線(xiàn)性分析所得三個(gè)工況作用下荷載—位移曲線(xiàn)圖。

從幾何非線(xiàn)性分析得出這個(gè)結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性特性不是太明顯，荷載—位移圖上的直線(xiàn)所表現(xiàn)出來(lái)的上升趨勢(shì)可以看出結(jié)構(gòu)具有較大的承載能力，那么可以認(rèn)為如果不考慮鋼材發(fā)生破壞，隨著結(jié)構(gòu)承受荷載的不斷增加，它不可能發(fā)生失穩(wěn)破壞[3]。所以，為了能準(zhǔn)確判斷懸挑空間桁架的極限承載能力，僅僅對(duì)結(jié)構(gòu)施行幾何非線(xiàn)性分析是不夠的，有必要進(jìn)行考慮材料非線(xiàn)性的彈塑性穩(wěn)定分析。文獻(xiàn)[4][5]在對(duì)屋蓋進(jìn)行幾何非線(xiàn)性分析時(shí)表現(xiàn)了同樣不高的非線(xiàn)性。結(jié)構(gòu)的極限承載力應(yīng)根據(jù)規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)最大位移值來(lái)確定。

結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲臨界狀態(tài)時(shí)，在較小的荷載作用下，構(gòu)架將發(fā)生較大的位移。結(jié)構(gòu)所承受的荷載達(dá)到極限荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)的荷載—位移曲線(xiàn)上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值點(diǎn)，在此轉(zhuǎn)折點(diǎn)，隨著位移的增大，位移由增加變?yōu)橄陆?，即發(fā)生卸載現(xiàn)象，這個(gè)峰值點(diǎn)的荷載值就是極限荷載。

2.3 彈塑性穩(wěn)定性分析

由文獻(xiàn)[6]可知，根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的試驗(yàn)研究結(jié)果，結(jié)合鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的特點(diǎn)，在進(jìn)行彈塑性穩(wěn)定理論分析中可將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化為三種模式。本文采用其中的一種模式，這種模式是建立在鋼材連續(xù)屈服理論的基礎(chǔ)上的?？臻g桁架結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定分析是在實(shí)際加載的情況下進(jìn)行的，本文采用多線(xiàn)性等向強(qiáng)化( M ISO)模型來(lái)考慮材料的非線(xiàn)性。

本文在對(duì)懸挑空間桁架進(jìn)行幾何材料雙重非線(xiàn)性分析時(shí)，同線(xiàn)性屈曲分析一樣，根據(jù)是否考慮初始幾何缺陷影響分為兩個(gè)計(jì)算模型。懸挑空間桁架的穩(wěn)定性是按求解非線(xiàn)性方程所得的臨界荷載安全系數(shù)的大小進(jìn)行判斷的。從理論上講，桿件屈曲后會(huì)導(dǎo)致彈性模量的降低，進(jìn)而減少結(jié)構(gòu)切線(xiàn)剛度矩陣，這樣求得的極限承載能力與幾何非線(xiàn)性相比有所降低。

從第一類(lèi)穩(wěn)定分析的結(jié)果中得知懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)的部分尾桁架和內(nèi)環(huán)向次桁架發(fā)生局部失穩(wěn)。在第二類(lèi)穩(wěn)定分析中，從應(yīng)變?cè)茍D上可以看出跨度較大的主桁架和部分尾桁架的應(yīng)力最大，內(nèi)環(huán)向次桁架的撓度較大，說(shuō)明內(nèi)環(huán)向次桁架剛度的大小對(duì)空間桁架整體穩(wěn)定性起重要作用。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中整個(gè)罩棚的薄弱環(huán)節(jié)就是這些受力較大和撓度較大的構(gòu)件。

懸挑空間桁架非線(xiàn)性分析計(jì)算結(jié)果表明：在不同實(shí)際工況作用下，可以滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性穩(wěn)定分析所得極限承載力臨界系數(shù)大于5，彈塑性分析所得極限荷載臨界系數(shù)大于2。可見(jiàn)該桁架具有一定的安全儲(chǔ)備。此外，幾何非線(xiàn)性分析所得結(jié)構(gòu)的極限荷載臨界系數(shù)是彈塑性穩(wěn)定分析所得極限荷載臨界系數(shù)的4.4倍，說(shuō)明進(jìn)行彈塑性穩(wěn)定分析的必要性。

線(xiàn)性屈曲和非線(xiàn)性屈曲穩(wěn)定分析結(jié)果對(duì)比可知，非線(xiàn)性穩(wěn)定分析得出的極限荷載臨界系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線(xiàn)性穩(wěn)定分析。線(xiàn)性屈曲分析結(jié)果僅可作為設(shè)計(jì)參考臨界荷載的上限，而非線(xiàn)性屈曲分析的彈塑性分析考慮了更符合實(shí)際情況的幾何及材料非線(xiàn)性因素的影響，從而更有實(shí)際的參考價(jià)值。

由計(jì)算結(jié)構(gòu)可得，模型一的非線(xiàn)性屈曲臨界荷載系數(shù)是模型二的1.5倍，在設(shè)計(jì)荷載作用下，模型一位移最大點(diǎn)的豎向撓度與模型二相比有所減小，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)連接剛度不僅對(duì)極限承載力有一定的影響，并且對(duì)構(gòu)件位移的發(fā)生起到一定的限制作用。節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)整體結(jié)構(gòu)或部分桿件的穩(wěn)定性能也有影響。因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中可以對(duì)節(jié)點(diǎn)部位采取措施，以防止節(jié)點(diǎn)發(fā)生較大塑性變形而降低節(jié)點(diǎn)剛度，從而提高構(gòu)件的穩(wěn)定承載能力。針對(duì)是否考慮初始缺陷的情況，節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)穩(wěn)定考慮初始幾何缺陷后與完善結(jié)構(gòu)相比下降了47﹪。文獻(xiàn)[7]對(duì)采用like8單元模擬空間桁架屋蓋體系計(jì)算模型，進(jìn)行完善和缺陷結(jié)構(gòu)極限承載力比較，結(jié)果顯示在選用桿單元的模型中，缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定極限承載力影響很大。

本文把特征值分析所得最低階屈曲模態(tài)位移施加到結(jié)構(gòu)上，以此來(lái)模擬懸挑空間桁架的初始幾何缺陷。由分析數(shù)據(jù)可知，總體來(lái)講，考慮初始幾何缺陷結(jié)構(gòu)與完善結(jié)構(gòu)兩種計(jì)算模型的極限荷載因子相差不大。但在工況四荷載效應(yīng)組合作用下，模型二在考慮初始幾何缺陷后結(jié)構(gòu)的極限臨界荷載系數(shù)與完善結(jié)構(gòu)有差別。對(duì)于這種工況作用下的失穩(wěn)模態(tài)，結(jié)構(gòu)對(duì)初始幾何缺陷稍微敏感。從工況四的荷載-位移曲線(xiàn)圖可以看出，懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)在達(dá)到屈曲臨界荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性隨之顯著降低，失穩(wěn)時(shí)的桁架豎向位移也明顯增大。文獻(xiàn)[8][5]對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析時(shí)，同樣表明結(jié)構(gòu)對(duì)缺陷較敏感。

由以上分析得知，初始幾何缺陷對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度不同的計(jì)算模型影響效果不同。當(dāng)選用不同的單元類(lèi)型和節(jié)點(diǎn)連接體系時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)初始幾何缺陷的敏感程度稍微有所不同。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類(lèi)型在一定程度影響著結(jié)構(gòu)對(duì)初始幾何缺陷敏感程度?？傮w來(lái)講，初始幾何缺陷對(duì)此結(jié)構(gòu)影響不大。

3 結(jié)論

3.1 通過(guò)線(xiàn)性穩(wěn)定屈曲分析，可以求得失穩(wěn)主要發(fā)生在剛度較小的尾桁架部位和部分內(nèi)環(huán)向次桁架，并給出了加強(qiáng)穩(wěn)定性的建議。

3.2 由兩類(lèi)穩(wěn)定性分析結(jié)果可知，所得荷載臨界安全系數(shù)僅可用于極限承載能力計(jì)算的上限參考值。彈塑性穩(wěn)定分析安全穩(wěn)定系數(shù)與幾何非線(xiàn)性分析所得結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)相比有所減小，但都可以滿(mǎn)足極限承載力要求。

3.3 在特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)特征值屈曲模態(tài)，對(duì)結(jié)構(gòu)施加初始缺陷。通過(guò)考慮初始幾何缺陷、彈性剛度不同連接情況下結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)桁架的承載力和失穩(wěn)時(shí)變形有影響，初始幾何缺陷對(duì)懸挑空間桁架總體影響不大，當(dāng)選用不同的單元類(lèi)型和節(jié)點(diǎn)連接體系時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)初始幾何缺陷的敏感程度稍微有所不同。

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