有錯必糾 終成大器

張朝娣

數(shù)據(jù)可以幫助我們了解世界，收集、整理、描述數(shù)據(jù)可以使我們獲取更多的信息，有助于我們研究、解決問題.在學(xué)習(xí)本章時，同學(xué)們可能會出現(xiàn)以下一些錯誤，希望大家有錯必糾，在錯誤中進(jìn)步.

一、概念理解不清

例1 以下關(guān)于抽樣調(diào)查的說法錯誤的是（ ）.

A.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查的范圍小，節(jié)省時間、人力、物力

B.抽樣調(diào)查的結(jié)果一般不如普查得到的結(jié)果精確

C.抽樣調(diào)查時，被調(diào)查的對象也不能太少

D.大樣本一定能保證調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確

【錯解】B.

【錯因】錯選B選項(xiàng)的同學(xué)認(rèn)為抽樣調(diào)查能對全部研究對象做出精確的估計(jì)和推斷，但由于樣本和客觀因素，抽樣調(diào)查的結(jié)果一般不如普查得到的結(jié)果精確.選項(xiàng)D中，大樣本并不一定能保證調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，因?yàn)闃颖疽欢ㄒ写硇?

【正解】選D.

例2 今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（ ）.

A.這1000名考生是總體的一個樣本

B.近4萬名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體

D.1000名學(xué)生是樣本容量

【錯解】A或B或D.

【錯因】1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，1000是樣本容量，故選C.本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

【正解】選C.

例3 小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表：

通話時間x/min頻數(shù)（通話次數(shù)）0＜x≤5 20 5＜x≤10 16 10＜x≤15 9 15＜x≤20 5

則通話時間不超過15min的頻率為_____.

【錯解】45.

【錯因】頻數(shù)是指某個對象出現(xiàn)的次數(shù).頻率是指頻數(shù)與總次數(shù)的比值，沒有單位.對于本題，有些同學(xué)可能會混淆頻數(shù)與頻率概念.

【正解】不超過15分鐘的通話次數(shù)共：20+16+9=45（次），總共通話次數(shù)為：45+5=50（次），所以通話不超過15分鐘的頻率為

二、審題不清

例4 某地區(qū)婦幼保健院2017年2月份出生的20名新生嬰兒的體重如下（單位：kg）：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7，在制作頻數(shù)分布表時，取組距為0.4，為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分成（ ）.

A.4組 B.5組 C.6組 D.7組

【錯解】B.

【錯因】有些同學(xué)未注意題中的要求“為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上”，導(dǎo)致錯解.分組確定分點(diǎn)有2種方法：①邊界值比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)；②允許數(shù)據(jù)落在分點(diǎn)上，但需要對每個分組區(qū)間的端點(diǎn)值屬于哪個組做出規(guī)定，例如“上限不在內(nèi)(≤x＜)”的方法.

【正解】找出數(shù)據(jù)的最大值4.8和最小值2.8，計(jì)算出極差為2，組數(shù)==，為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，故選C.

三、圖表信息“感覺”化

例5 如下的兩個統(tǒng)計(jì)圖，女生人數(shù)多的學(xué)校是（ ）.

A.甲校

B.乙校

C.甲、乙兩校女生人數(shù)一樣多

D.無法確定

【錯解】A.

【錯因】有些同學(xué)直接比較兩校女生數(shù)的百分比，導(dǎo)致出錯.因不知道甲、乙兩校學(xué)生的總?cè)藬?shù)，只知道兩校女生占的比例，故無法比較兩校女生的人數(shù).

【正解】選D.

四、統(tǒng)計(jì)圖信息理解出錯

例6 下圖是市統(tǒng)計(jì)局公布的近5年來農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）.

A.第3年農(nóng)村居民人均收入低于第2年

B.農(nóng)村居民人均收入最多的是第4年

C.農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有2年

D.農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加.

【錯解】A或B.

【錯因】圖為增長率的折線圖，增長率為正，表示農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加.有些同學(xué)審題未注意圖形是增長率的折線圖，誤認(rèn)為是人均收入折線圖.

【正解】讀圖可得：近五年的增長率為正，故每年農(nóng)村居民人均收入比上一年的增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加，故D正確，A、B錯誤；C選項(xiàng)中，農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有3年，也錯誤.故選D.

五、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解決問題有誤

例7 自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位 ：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E 五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中用水量在6噸以下的共有（ ）.

組別月用水量x（單位：噸）A B C D E 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 9≤x＜12 x≥12

A.18戶 B.20戶

C.22戶 D.24戶

【錯解】沒有答案.

【錯因】同學(xué)們可能未注意“除B組以外”，其實(shí)參與調(diào)查的用戶不是64戶，本題解題的關(guān)鍵是能識圖，理解各部分百分率同總數(shù)之間的關(guān)系.

【正解】我們可以計(jì)算出調(diào)查用戶數(shù)為80戶，答案選D.

同學(xué)們，我們都非常討厭錯誤，尤其考試時，希望錯誤有多遠(yuǎn)閃多遠(yuǎn).可是金無足赤，人無完人，每個人都不可避免地犯錯.只要我們掀開錯誤的薄紗就可能看到成功；只要有錯必糾，將來的我們終成大器！