不識(shí)廬山真面目 只緣身在此山中

馬兆兵

折線統(tǒng)計(jì)圖是用折線的起伏表示數(shù)量的多少和數(shù)據(jù)的增減變化情況.生活中有很多用折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的例子，折線統(tǒng)計(jì)圖能使數(shù)據(jù)更加形象具體，使人一目了然，給人印象深刻.

【例1】近幾年，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長(zhǎng).根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表：

98 153 235 351年份快遞件總量（億件）電商包裹件（億件）2014 2015 2016 2017 140 207 310 450

（1）請(qǐng)用折線統(tǒng)計(jì)圖，描述2014-2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（精確到1%）；

（2）若2018年“快遞件”總量達(dá)到675億件，請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？

【分析】（1）①直接從表格中算出“電商包裹件”占“快遞件”總量的百分比；②根據(jù)步驟畫折線統(tǒng)計(jì)圖.

（2）根據(jù)前面的數(shù)據(jù)估計(jì)，2018年“電商包裹件”占“快遞件”總量的百分比為80%，則得到“電商包裹件”為675×80%＝540（億件）.

【解】（1）2014年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的70%；2015年“電商包裹件”約占當(dāng)年“快遞件”總量的74%；2016年“電商包裹件”約占當(dāng)年“快遞件”總量的76%；2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的78%.折線統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示.

圖1

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，預(yù)估2018年“電商包裹件”約占當(dāng)年“快遞件”總量的80%，所以，2018年“電商包裹件”估計(jì)為675×80%＝540（億件）.

【說明】折線統(tǒng)計(jì)圖體現(xiàn)的是變化趨勢(shì)，由于2018年的總快遞件數(shù)、電商包裹數(shù)都不能確定，但從近四年百分比變化趨勢(shì)來看，呈上升趨勢(shì)，因此將百分比定在78%-82%之間都比較符合實(shí)際，所以2018年“電商包裹件”數(shù)可以為533億件、540億件、547億件、554億件等.

【例2】張強(qiáng)同學(xué)出生時(shí)身高為48厘米，下圖描述的是他的身高變化情況，此折線統(tǒng)計(jì)圖是根據(jù)此人在出生時(shí)以及以后每五年的身高數(shù)據(jù)用折線連接而成的.根據(jù)此折線統(tǒng)計(jì)圖，張明說張強(qiáng)在12歲時(shí)的身高為150厘米，你覺得張明說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.

【分析】12歲在10～15歲之間，他的身高應(yīng)該在135cm-168cm之間.由此判斷張強(qiáng)的身高.

【解】不對(duì)，因?yàn)閷?shí)際測(cè)量到的只有張強(qiáng)在出生、5歲、10歲、15歲、20歲、25歲時(shí)的身高這6個(gè)數(shù)據(jù)，其他年齡時(shí)的身高都是估計(jì)的，所以12歲的身高為150cm也是一個(gè)估計(jì)值，可能符合實(shí)際，也有可能不符合實(shí)際.

【說明】用折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)估算其中的一個(gè)值時(shí)，一般只要符合要求即可.

【例3】下圖描述的是某市近年來財(cái)政總收入增長(zhǎng)率變化示意圖，觀察圖，回答以下問題：

（1）哪一年的增長(zhǎng)率最低？

（2）哪些時(shí)間范圍內(nèi)的增長(zhǎng)率在提高？

（3）2015年的財(cái)政總收入高于2016年的財(cái)政總收入，這句話對(duì)嗎？你是怎么判斷的？

【分析】（1）增長(zhǎng)率的高低可以直接通過圖形看出；（2）如果折線的走向呈上升趨勢(shì)，則表示增長(zhǎng)率在提高；（3）從圖像看2015年對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2016年對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上方，但本圖反映的是財(cái)政總收入的增長(zhǎng)率問題，2016年的財(cái)政總收入一定比2015年的高.

【解】（1）2007年的財(cái)政總收入的增長(zhǎng)率最低；

（2）1996-1997年，1998-2001年，2003-2004年，2007-2009年，2016-2017年；（3）不對(duì).本圖反映該市財(cái)政總收入的增長(zhǎng)率，2016年比2015年的財(cái)政總收入增長(zhǎng)了近8%,也就是說2016年的財(cái)政總收入比2015年的高.

【說明】讀懂統(tǒng)計(jì)圖、能從圖中尋找有用的信息是解決問題的關(guān)鍵.

【例4】甲、乙兩家公司2013-2017年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下.

乙公司的領(lǐng)導(dǎo)說他們公司的利潤(rùn)比甲公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)快，你認(rèn)為他的觀點(diǎn)正確嗎？為什么？

【分析】通過計(jì)算甲公司、乙公司利潤(rùn)的增長(zhǎng)率比較這兩個(gè)公司利潤(rùn)的增長(zhǎng)速度.

【解】甲公司利潤(rùn)從2013年的約125萬元增長(zhǎng)到2017年的200萬元，增長(zhǎng)了約75萬元；乙公司利潤(rùn)從2013年的120萬元增長(zhǎng)到2017年的160萬元，增長(zhǎng)了40萬元.因此甲公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)較快.

【說明】從圖中我們看出乙公司利潤(rùn)的增長(zhǎng)明顯比甲公司快，可是再仔細(xì)觀察后可以發(fā)現(xiàn)，乙公司的縱軸是以10萬元為1個(gè)單位畫出來的，而甲公司的縱軸是以50萬元為1個(gè)單位畫出來的，雖然橫軸是一樣的，但縱軸的單位不一致便會(huì)造成視覺差異.只有在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下才可以直接比較.

對(duì)于統(tǒng)計(jì)中的折線統(tǒng)計(jì)圖，我們?cè)谡J(rèn)真審題的同時(shí)，還需科學(xué)、合理地估算，這樣才能確保萬無一失.