高中解析幾何的教學方法探究

沈惠華

【摘要】在目前高中數(shù)學的教學過程中，解析幾何是其中較為重要的組成部分，也是難點之一，它對學生的學習提出了更高的要求.在解析幾何的學習過程中，學生要有數(shù)形結合的思想，能夠借助平面直角坐標系把幾何問題轉化成代數(shù)的形式，借助代數(shù)計算解決問題.同時它也對教師的教學提出了更高的要求，教師需要充分理解解析幾何，采取正確有效的方法進行教學，培養(yǎng)學生的解析幾何思維.本文從多個方面對高中解析幾何的教學方法展開探究.

【關鍵詞】解析幾何；高中數(shù)學；教學方法；方法探究

在目前的高中數(shù)學中，解析幾何是其中較為重要的組成部分.學生在剛接觸解析幾何時，必須能夠掌握在平面直角坐標系中用方程表達直線，圓和圓錐曲線的方法，再根據(jù)所學的代數(shù)知識對幾何問題進行更進一步的研究，了解數(shù)形結合的重要性；之后，便要求學生完全掌握曲線與方程之間的關系，并能熟練運用平面向量及三角函數(shù)等知識；最后，學生就能夠運用解析幾何的方法解決實際的數(shù)學問題，并能夠對解析幾何進行合理的應用.

一、高中數(shù)學解析幾何教學中的主要內容

（一）運用坐標法解決數(shù)學難題

高中學生運用坐標法解決數(shù)學難題是對幾何思想的充分體現(xiàn)，首先是要對坐標軸進行正確的選擇，之后借助代數(shù)對曲線及曲面的本質特征進行明確的表達，最終用代數(shù)知識解決幾何問題.該過程中，如何選擇正確的坐標軸顯得尤為重要，選擇合適的坐標軸，就能簡化學生進行圖形性質的分析過程，但圖形的本身性質卻不因坐標軸的選取而發(fā)生變化.

學生在學習橢圓的標準方程時，已知條件：橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F(xiàn)2的距離之和為2a（2a>2c），首先要考慮如何建立合適的坐標系，學生一般會有如下幾種建系方式：

這三種方式區(qū)別在于坐標原點的選取，它們分別選擇頂點，焦點和橢圓的中心作為原點，然后學生可以根據(jù)定義列出方程，比較這三種建系在計算上繁簡差異，感受建立合理坐標系的重要性，但橢圓的性質卻不因坐標軸的選取而發(fā)生變化.

（二）條理明晰的解題步驟

學生運用解析幾何方式解決幾何難題的過程可被分成以下幾個簡單的步驟：第一，運用代數(shù)對幾何圖形進行初步的分析，例如，可以用坐標表示點、用方程表示曲線等；第二，能夠把復雜的幾何難題轉變成簡單的代數(shù)問題，例如，將兩條平行的直線轉化成兩個方程，該方程組沒有解；第三，進行簡單計算，解決代數(shù)問題；第四，將計算代數(shù)問題所得到的答案轉化成幾何答案.

二、高中數(shù)學解析幾何教學中的主要問題

（一）高中生缺乏較強的數(shù)形結合能力

高中生缺乏較強的數(shù)形結合能力便難以根據(jù)題目中隱藏條件畫出能夠幫助解題的圖形，學生即使多次讀題也難以找到題目中的著手點，因此，會在解答難題及證明圖形定理過程中遇到一些阻礙.

（二）高中生缺乏較強的逆向思維能力

進行解析幾何的學習過程中，學生所要學習的第一步就是如何將幾何圖形信息轉變成代數(shù)信息，該過程看似簡單，卻往往是決定學生能否解答幾何難題的關鍵一步.逆向思維是指學生能夠從代數(shù)的角度出發(fā)，反向推出正確的代數(shù)關系式.對剛剛接觸解析幾何的高中生來說，這種逆向思維能力是他們極度缺乏的，因此，這便成為學生建立解析幾何能力的阻礙.

三、高中數(shù)學解析幾何中的教學方法

（一）教學中貫穿數(shù)學文化，培養(yǎng)學習興趣

學生學習數(shù)學的目的不僅僅是為了應付考試，而是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決生活中難題的能力.因此，教師在日常的教學過程中要注重學生數(shù)學興趣的培養(yǎng).目前的教材中所安排的解析幾何內容量較大，例如，在“平面解析幾何初步”這一章節(jié)中，學生不僅要掌握根據(jù)直線解方程、根據(jù)圓解方程，還要會建立空間直角坐標系.這一系列的內容中肯定會包含一些數(shù)學史，教師能夠將這些數(shù)學史巧妙地融合在教學過程中，不僅能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，還能使學生解決數(shù)學問題的能力得到有效提高.例如，笛卡爾對解析幾何所做的貢獻及所提出的思想便是一篇很好的數(shù)學進化史，教師在進行解析幾何教學之前，熟悉的了解笛卡爾的思想及事跡，在授課之前進行普及，以此來激發(fā)學生學習解析幾何的積極性與興趣.

（二）教學中強調坐標系的重要性，熟練建立坐標系

在高中數(shù)學學習過程中，平面直角坐標系在幾何解析過程中起到了關鍵性的作用，通過建立坐標系的方式我們可以將幾何與代數(shù)進行有效的結合，使得雙方能夠長短互補、共同解決數(shù)學難題.學生理解幾何圖形的過程是從坐標系開始，教師在教學中強調建立坐標系的重要性可以從以下兩個方面切入：

第一，教師在課堂上注重強調坐標系重要性，明確運用坐標軸解決問題的具體步驟，在學生心中形成解決幾何難題的體系性的解題思路.首先，學生要根據(jù)題目建立起適合的直角坐標系，并用坐標軸或方程式將題目中的幾何條件表達出來；其次，學生要運用所學的代數(shù)知識解答代數(shù)問題，并找到正確的答案；最后，學生要對所得代數(shù)結果進行合理性分析，得出幾何性的結論.

第二，教師在教學中要不斷強化學生結合數(shù)形解決幾何難題的能力，促使學生在遇到典型性幾何難題時，能夠試圖用坐標系法進行解決，促使學生感受到運用坐標系解決幾何難題的高效性與簡易性.例如，在進行四邊形與三角形的性質證明過程中，學生想通過幾何方式進行證明的方式較為困難，但運用坐標系法則會很快找到答案.

（三）教學中注重引發(fā)學生思考，建立獨立思考的能力

運用解析幾何的方式解決幾何問題的過程通常會用到數(shù)形結合的思維，學生建立起這種數(shù)學思維往往不是簡單依靠教師的課堂講解，而是通過自身的主動性思考來建立的.學生通過自己的獨立性思考對知識進行抽象化的提取，然后運用到解決幾何難題中去，在大量的幾何難題練習過程中培養(yǎng)起屬于自己的解題思路.所以，教師在進行解析幾何的教學過程中，要善于采取提問題的方式引發(fā)學生思考，努力將教材中的知識轉化成一系列的問題，分層次的分階段提出，運用問題鏈條的形式引發(fā)學生的獨立思考，并逐步找出解決問題的方法.

（四）教學中關注學生的特點，針對性的教學

學生在解決解析幾何難題時所涉及的能力會包含多個方面，通常需要學生將解析幾何與其他的數(shù)學知識結合在一起，運用綜合能力解決幾何難題.對學生自身來講，每一個數(shù)學難題都會包含一些基本的數(shù)學知識點，學生通常會熟練地掌握這些基本的知識點，但當將這些知識點綜合起來解決問題時卻又會出現(xiàn)各種各樣的阻礙.因此，教師在進行數(shù)學教學時，不能逼迫學生進行學習，而是要根據(jù)學生的學習特點，針對學生的學習情況，有層次的設置問題，逐漸的培養(yǎng)起學生解決數(shù)學的綜合能力.

四、總 結

總而言之，解析幾何在高中數(shù)學教學過程中占有著舉足輕重的地位，而高中解析幾何教學過程中的教學方法遠不止是以上所提到的這幾點，還有許多方式方法等待著高中教師在日常的教學過程中進行探索、挖掘與創(chuàng)新.為了提高日常教學質量，教師需要根據(jù)學生的自身情況，制訂教學方案，通過不懈的努力，促使學生充分了解解析幾何，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思維，最終提高學生的數(shù)學應用能力.