透過(guò)全國(guó)數(shù)學(xué)高考卷探討高三的復(fù)習(xí)

李曉君

今年是四川高考參考全國(guó)卷的第一年，數(shù)學(xué)題目有什么特點(diǎn)，難易如何，對(duì)今后高考備考有什么啟示？

自恢復(fù)高考制度30余年來(lái)，2006年四川首次自主命題.2016年四川高考回歸全國(guó)卷，使用全國(guó)卷實(shí)行的是分步推進(jìn)，平穩(wěn)過(guò)渡.其中，2016年高考使用全國(guó)卷的學(xué)科是語(yǔ)文、文科綜合以及外語(yǔ)科小語(yǔ)種（含聽(tīng)力）.2017年四川省高考科目全部采用全國(guó)卷，今年四川高考文理數(shù)學(xué)都用的是全國(guó)丙卷.

考試后通過(guò)走訪(fǎng)部分高考學(xué)子，發(fā)現(xiàn)對(duì)于能力不同的考生會(huì)有差異性的感覺(jué).平時(shí)基本功扎實(shí)的學(xué)生會(huì)感覺(jué)難，不注重基礎(chǔ)只是通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”在平時(shí)考試能取得高分的學(xué)生這一次估計(jì)就要“原形畢露”了.經(jīng)過(guò)分析最近幾年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)試題有如下特點(diǎn).

一、對(duì)我國(guó)高考命題指導(dǎo)思想展開(kāi)的審視，必須是多維度的

“政治與政策”“學(xué)科與科學(xué)”“目標(biāo)與任務(wù)”是不可或缺的三個(gè)基本維度.全國(guó)卷注重新課程導(dǎo)向，穩(wěn)中求新，既考查全面知識(shí)，又突出能力，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重能力的考查.結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)的考量，數(shù)學(xué)學(xué)科的命題就必須在“中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”和“創(chuàng)新能力”兩個(gè)方面回應(yīng)這一要求.在2015年的全國(guó)一卷（理科）第6題，2017年的全國(guó)二卷第3題等有所體現(xiàn).這與教育部考試中心姜鋼指出的“在數(shù)學(xué)和理科綜合等學(xué)科中，也可以適當(dāng)增加對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國(guó)古代科技文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)科技文化對(duì)人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)”相符.

為更好地傳承，弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化和中華文明，近年來(lái)在全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題中，從《九章算術(shù)》中選取與當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)相映的題材背景，經(jīng)命題專(zhuān)家精細(xì)加工，再滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法，編制出精妙絕倫的高考試題.

二、立足教材，注重基礎(chǔ)試卷緊貼教材，注重基礎(chǔ)，全面考查高中數(shù)學(xué)的核心概念與主干知識(shí)

圍繞著主干知識(shí)、重點(diǎn)方法和主要數(shù)學(xué)思想展開(kāi)，沒(méi)有偏題怪題.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率依然是考查的重點(diǎn)；三角函數(shù)和數(shù)列輪換在解答題中出現(xiàn)，但總體分值保持穩(wěn)定.很多考題源于教材卻又高于教材，這就要求學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)中要回歸教材，抓好基礎(chǔ)，不留知識(shí)的死角.

由于高考試卷總題量與高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總量之間存在著極大的數(shù)量差，因而，基于知識(shí)交匯而設(shè)置試題必然為高考命題所倚重.知識(shí)交匯，注重綜合性；試題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，穿插知識(shí)交匯的考題，計(jì)算量較大，綜合性較強(qiáng)，題目的表述方式新穎，讓學(xué)生感到似乎熟悉但又覺(jué)得不好下手.

三、源于生活，注重應(yīng)用

學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)更是如此.2014課標(biāo)Ⅰ卷理18和文18都是產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)分析；2014課標(biāo)Ⅱ卷理5空氣質(zhì)量監(jiān)控；2014課標(biāo)Ⅱ卷理19農(nóng)村居民家庭人均純收入問(wèn)題；2014課標(biāo)Ⅱ卷文18市民對(duì)政府部門(mén)的民意調(diào)查.2015課標(biāo)Ⅰ卷理19（文19）廣告費(fèi)投入與年利潤(rùn)的關(guān)系；2015課標(biāo)Ⅱ卷理18和文18都是用戶(hù)滿(mǎn)意度的調(diào)查分析；2016年課標(biāo)Ⅰ卷文科18題我國(guó)生活垃圾無(wú)公害處理量.2017年丙卷文理科第18題是酸奶進(jìn)貨與銷(xiāo)售氣溫關(guān)系的問(wèn)題.素材源于生活，高于生活，學(xué)生要從事例的背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，要有較強(qiáng)的分析思考能力，此類(lèi)題貫徹落實(shí)高考中加強(qiáng)應(yīng)用性、實(shí)踐性的要求，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，形成創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

高考數(shù)學(xué)試題折射出的信息：千里之行，始于足下.要學(xué)好數(shù)學(xué)，教師和學(xué)生當(dāng)從高一開(kāi)始，夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注重基本概念、性質(zhì)、定理、公式……深層次的理解，明確每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，易混淆點(diǎn)和知識(shí)的交匯點(diǎn)，弄清每個(gè)知識(shí)的考查方法，用考試的邏輯反推數(shù)學(xué)的邏輯，掌握數(shù)學(xué)思想方法，有思有悟，做到這些，考試就能立于不敗之地.

（一）對(duì)數(shù)學(xué)教師的啟示：在以后的教學(xué)中要摒棄“簡(jiǎn)單粗暴重結(jié)果”的告訴式教學(xué)，轉(zhuǎn)換為“細(xì)膩深刻悟過(guò)程”的探究式教學(xué)，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)中，深刻體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，重在一個(gè)“悟”字.

（二）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)備考的指導(dǎo)意義：知識(shí)要系統(tǒng)化，重視基礎(chǔ)，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在教師的指導(dǎo)下有計(jì)劃、分階段、循序漸進(jìn)的適量刷題，切記不要搞題海戰(zhàn)術(shù).高中數(shù)學(xué)教學(xué)大量刷題練速度的風(fēng)氣要扭轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，考試要著眼于能力，不能變成考技巧.讓平時(shí)拼命刷題、反復(fù)復(fù)習(xí)、機(jī)械操練的考生占不了便宜.

（三）很多教師在解題教學(xué)中常見(jiàn)的兩種誤區(qū)：

1.學(xué)生思維參與度低，教師熱衷單向講授，甚至解法羅列.學(xué)生佩服教師聰明.

2.不追求深入理解概念、不突出落實(shí)通性通法，但追求一些對(duì)號(hào)入座的所謂解題規(guī)律、應(yīng)試技巧.

兩種現(xiàn)象都造成學(xué)生內(nèi)化程度降低，過(guò)分依賴(lài)大量練習(xí)，題型覆蓋，雖有效果，但投入和收效不成正比，試題一變，往往束手無(wú)策.導(dǎo)致解題效率低下.個(gè)人覺(jué)得教學(xué)首要任務(wù)——教“怎樣思考”，教師要教給學(xué)生的思考方法，但也有些方法需要告知.當(dāng)教師給出一種解法時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)“老師是怎么想到的”，我說(shuō)是我的老師教給的.要教“通性通法”——“笨辦法”——大多數(shù)學(xué)生能想到的方法.有“技巧”也要教技巧怎么想出來(lái)的.“化技巧為不巧”才是你的本領(lǐng)，技巧的作用主要是欣賞.

要給學(xué)生“思考”的時(shí)間，給學(xué)生“討論”的空間，合作、探究；給學(xué)生說(shuō)的權(quán)利，學(xué)生說(shuō)題（四說(shuō)）（1）說(shuō)考點(diǎn)；（2）說(shuō)方法；（3）說(shuō)過(guò)程；（4）說(shuō)體會(huì).

學(xué)生審題、獨(dú)立思考說(shuō)“想法”（必要時(shí)教師引導(dǎo)）；其他同學(xué)質(zhì)疑、補(bǔ)充，實(shí)施“想法”.

最后師生提煉思想方法.討論變式、強(qiáng)調(diào)最普遍的方法和多題歸一的思想.

（四）在高三后期復(fù)習(xí)中，如何提高學(xué)生成績(jī)

1.做新課標(biāo)1、2卷近幾年的試題，把握題型特點(diǎn).

2.對(duì)學(xué)生分層教學(xué)，培優(yōu)，補(bǔ)差，帶中間.

3.對(duì)試題的規(guī)律特點(diǎn)做到心中有數(shù)，不能盲目地拔高高考不考的知識(shí).

4.不僅關(guān)注哪些內(nèi)容考過(guò)了，更要關(guān)注哪些內(nèi)容沒(méi)有考過(guò).

5.關(guān)注心理.

教師的思路要開(kāi)，胸懷要大.教得透徹，考得精彩.