高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的應(yīng)用實踐研究

楊發(fā)

【摘要】數(shù)學(xué)這門學(xué)科尤其自身的學(xué)科藝術(shù)，而且歷史悠久.但是，從高數(shù)發(fā)展和實踐的過程中可以看出，很多學(xué)生和教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識還過于淺顯.他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是課堂上的計算、證明、推理，與生活關(guān)系不大.隨著學(xué)科難度的不斷提升，學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣在不斷降低.數(shù)學(xué)史在高數(shù)課堂中的應(yīng)用一直都是教師忽視的方面，本文就對教學(xué)史的發(fā)展及其應(yīng)用等方面進行分析，僅供參考.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；現(xiàn)狀；內(nèi)容；作用；實踐

數(shù)學(xué)史貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的始終，將其應(yīng)用到高數(shù)的教學(xué)中，不僅可以提升學(xué)生對知識的掌握程度，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)的理論和實踐相結(jié)合，提升高數(shù)學(xué)習(xí)的豐富性.但是，在現(xiàn)如今的一些高數(shù)課堂上，數(shù)學(xué)史的應(yīng)用還存在著一定的問題，亟待解決.

一、高數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)史應(yīng)用的問題現(xiàn)狀

（一）教師忽視數(shù)學(xué)史的作用

很多高數(shù)教師對于數(shù)學(xué)史的認(rèn)識程度不夠，他們認(rèn)為這是一種可以有也可以沒有的內(nèi)容，對于教學(xué)影響不大.甚至有些教師認(rèn)為在時間較短的高數(shù)課堂上加入數(shù)學(xué)史的知識是一種浪費時間、多此一舉的表現(xiàn).這種錯誤的認(rèn)識長期存在，直接影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識程度，也同樣會阻礙數(shù)學(xué)史發(fā)揮其自身的作用.

（二）教師沒有將數(shù)學(xué)史與教學(xué)相結(jié)合的能力

盡管很多教師能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的作用之大，但是由于水平有限或者是教學(xué)條件的影響，很難將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入教學(xué)當(dāng)中去.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，二者做不到融合，相互分離.這種狀態(tài)的存在也嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)史的應(yīng)用.

（三）教師缺乏數(shù)學(xué)史知識

對于師范生來說，數(shù)學(xué)史是一門必修課.但是，現(xiàn)如今教師制度已經(jīng)進行改革，很多非師范類的畢業(yè)生也走入到教師的崗位，他們對于數(shù)學(xué)史知識就不是十分了解.因此，教師很難將數(shù)學(xué)史的知識應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中.

二、數(shù)學(xué)史在高數(shù)教學(xué)中的作用

（一）數(shù)學(xué)史的應(yīng)用有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是一門較為枯燥的學(xué)科，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不強，高數(shù)的學(xué)習(xí)會很吃力，久而久之，必然會出現(xiàn)被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)象.這樣一來，學(xué)生就會出現(xiàn)消極怠惰心理.很多大學(xué)生在高數(shù)課堂上犯困，甚至有些學(xué)生將手機拿出來玩.這些問題的出現(xiàn)主要是由于缺乏學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣.在這種情況下，教師可以在課堂上給學(xué)生們講授一些著名的數(shù)學(xué)家的趣聞和故事.學(xué)生們對枯燥數(shù)學(xué)知識之外的故事還是很感興趣的.比如，偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)竭盡全力地計算石人石馬的重量；數(shù)學(xué)家高斯在年紀(jì)很小的時候就善于研究，發(fā)現(xiàn)了便捷的數(shù)學(xué)定理等等.這些故事來自數(shù)學(xué)史，不僅可以改善枯燥的高數(shù)課堂氛圍，還能夠讓學(xué)生們更多地了解數(shù)學(xué)家的故事，一舉兩得.

（二）數(shù)學(xué)史更有助于對數(shù)學(xué)知識的理解

高數(shù)中微分、積分以及微積分的知識是比較抽象、難懂的.在高數(shù)課堂上，對于其中的一個知識點，教師只是講解其概念，然后推導(dǎo)出定理，要求學(xué)生用生澀的定理來做數(shù)學(xué)題，那么學(xué)生定會十分反感.因為學(xué)生很難理解定理是如何推導(dǎo)出來的，為什么要進行這樣的推導(dǎo)和運算，了解了定理之后又如何進行實際的應(yīng)用，定理的應(yīng)用有什么意義，等等.學(xué)生知其然不知其所以然.因此，教師在講解某一知識點時，應(yīng)該將這一知識點所涉及的前因后果、來龍去脈都交代清晰，讓學(xué)生有一個明確的邏輯認(rèn)識，這樣學(xué)生會更加容易接受，從整體上理解知識點的內(nèi)涵和外延，而不是簡單地機械記憶.比如，教師可以將極限的數(shù)學(xué)史知識應(yīng)用到極限知識的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生們就會有一個思維的形成過程，從有限量到無限量的認(rèn)識就不會顯得突兀.

（三）數(shù)學(xué)史有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平

數(shù)學(xué)最主要的是對空間、數(shù)量等內(nèi)容的研究，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是為了解決生活中的一些問題.在數(shù)學(xué)史的知識中，有很多成功的案例對現(xiàn)如今生活中的數(shù)學(xué)起到一定的借鑒作用.因此，高數(shù)教師在教學(xué)之前應(yīng)該花更多的心思和精力將數(shù)學(xué)史中和教材有密切聯(lián)系的內(nèi)容融入課堂教學(xué)當(dāng)中.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力，最終形成一個從實踐到理論再到實踐的系統(tǒng).教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，可以更好地將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)構(gòu)的理論知識應(yīng)用到日常生活的實際當(dāng)中.學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的抽象思維和創(chuàng)造性思維得到了鍛煉.

（四）數(shù)學(xué)史知識有利于對學(xué)生進行情感教育

數(shù)學(xué)史中包含中外很多數(shù)學(xué)家不畏困難，艱苦研究的過程和成果，還有一些舉世矚目的數(shù)學(xué)成就.在數(shù)學(xué)課堂上，教師將這些滲透給學(xué)生，首先一方面，可以對傳統(tǒng)的文化進行弘揚，另一方面，還可以激發(fā)學(xué)生們自身的愛國熱情和民族自豪感.比如，教師在對極限這一知識點進行講述時，可以將莊子的名言引入其中，“一尺之錘，日截其半，萬世不竭”，莊子是我國先秦時期的著名哲學(xué)家，可見，我國對于極限這一知識的認(rèn)識在很早之前就有所涉及了.同時，還可以對我國偉大數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)的歷史進行介紹，讓學(xué)生們感受到我國杰出的數(shù)學(xué)成就，提升學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷，同時教育學(xué)生培養(yǎng)優(yōu)秀的意志品質(zhì).

（五）數(shù)學(xué)史的知識可以促進教學(xué)目標(biāo)的完成

素質(zhì)教育背景下的教學(xué)目標(biāo)除了要讓學(xué)生掌握在某一階段應(yīng)該具有的知識和技能之外，還要讓學(xué)生明白生活中的道理.教師的主要職責(zé)就是教書和育人.教師可以將數(shù)學(xué)史的知識傳遞給學(xué)生，同時還能夠?qū)?shù)學(xué)史中一些數(shù)學(xué)家的進取精神傳遞給學(xué)生.很多數(shù)學(xué)家在進行數(shù)學(xué)研究中，經(jīng)歷了常人沒有經(jīng)歷的苦難，體驗到常人無法體驗的艱辛.比如，級數(shù)理論中的阿貝爾定理，就是數(shù)學(xué)家阿貝爾通過不懈的努力提出的.他在沒有食物，沒有金錢，沒有人幫助的情況下，仍然堅持研究.最終就算是死在孤獨中，死在寒冷中也不放棄.他用自己的生命詮釋了數(shù)學(xué)研究的可貴.數(shù)學(xué)史知識的講授是教師傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)精神的最好方式.也是完成教書育人目標(biāo)的必經(jīng)之路.

三、將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)中的幾項原則

（一）數(shù)學(xué)史要與高數(shù)教學(xué)內(nèi)容緊密連接

眾所周知，將數(shù)學(xué)史的知識應(yīng)用到高數(shù)課堂教學(xué)當(dāng)中，最終的目的是為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的相關(guān)概念以及教學(xué)方法進行熟練地掌握，進而更好地解決實際問題.因此，數(shù)學(xué)史的知識需要和學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教材緊密相連，二者不能相互脫離.否則就會讓學(xué)生感覺二者聯(lián)系不大，失去了對高數(shù)學(xué)習(xí)的興趣.

（二）高數(shù)知識為主，數(shù)學(xué)史知識為輔

數(shù)學(xué)史是一種貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識體系，但數(shù)學(xué)史知識不能成為高數(shù)課堂教學(xué)的重點內(nèi)容.數(shù)學(xué)史知識的引入可以更好地將學(xué)生的思維和情感都帶入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，這樣數(shù)學(xué)史知識的應(yīng)用就已經(jīng)達到目的了.因此，教師應(yīng)該懂得二者之間的關(guān)系，不能舍本逐末，本末倒置.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該合理地安排數(shù)學(xué)史知識的講授時間，在選擇數(shù)學(xué)史資料時也應(yīng)該做好甄別工作.以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)史作為輔助的內(nèi)容.

（三）數(shù)學(xué)史知識需要和學(xué)生的已有水平相適應(yīng)

數(shù)學(xué)史的知識涉及范圍較廣，難度也很大.如果其知識難度超過了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和理解力，那么數(shù)學(xué)史知識就會給學(xué)生帶來一定的壓力，并不會起到輔助高數(shù)知識學(xué)習(xí)的作用.甚至還會讓學(xué)生認(rèn)為這是一種學(xué)習(xí)的負擔(dān)，進而影響到其他類型數(shù)學(xué)史知識的傳授.因此，選擇那些和學(xué)生知識水平相近的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不僅可以做到激勵學(xué)生，還能夠拓展學(xué)生的視野，最終提升學(xué)習(xí)成績.

四、數(shù)學(xué)史在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境

教師在講授難度較大或者是需要學(xué)生一步一步去探究才能夠得到答案的數(shù)學(xué)知識時，可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式.數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)題目的特點選擇科學(xué)的數(shù)學(xué)史知識.比如，在講解極限概念時，由于概念抽象，學(xué)生理解起來具有一定的難度.學(xué)生們可能會對極限概念存在著很多疑慮，為什么會有極限這一概念，極限是用來計算嗎？教師可以引用我國著名數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)來打破學(xué)生的疑惑.

割圓術(shù)主要是用圓來內(nèi)接正多邊形，使得這個正多邊形一步一步地接近圓.數(shù)學(xué)家劉徽首先采用的是圓內(nèi)接正六邊形，然后逐漸增加多邊形的邊數(shù)，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓.如果正多邊形和內(nèi)接的圓面積相差越小，則圓的面積就會越精準(zhǔn).但是，從實驗中可以看出，無論多邊形的邊數(shù)是多少，其面積都無法和圓的面積相等，這樣就直接引入了極限的問題.

教師可以選擇教具來讓學(xué)生們自己動手操作，通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，學(xué)生會積極地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中.他們也能夠了解到這一概念的來源，以及熟練掌握之后的意義之所在.可見，創(chuàng)設(shè)情境是將數(shù)學(xué)史融入高數(shù)課堂教學(xué)的重要方式.

（二）將知識點的發(fā)現(xiàn)過程融入課堂當(dāng)中

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式有很多，對數(shù)學(xué)家進行模仿，深入鉆研某一知識點是有些學(xué)生經(jīng)常做的事.在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師可以將某一知識點的發(fā)展過程告知給學(xué)生，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)研究的過程.比如，在對圓周率的知識進行講授時，教師可以將祖沖之的研究過程用簡單的語言描述出來.圓周率是圓的周長和其直徑之間的比值，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一個非常關(guān)鍵的常數(shù).為了對這一比值問題進行研究，追求更為精確的數(shù)值，世界上很多數(shù)學(xué)家都進行了深入研究，付出很多努力.教師可以告訴學(xué)生，這一數(shù)值經(jīng)過了多次數(shù)據(jù)的修正，古埃及、古巴比倫以及古希臘等很多數(shù)學(xué)家都參與過研究，包括著名的阿基米德也曾深入研究，但是最終我國的祖沖之將數(shù)值精確到七位小數(shù)，在世界上達到了領(lǐng)先水平.直到13世紀(jì)初期，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西將數(shù)值精確到小數(shù)點后面十六位.

將這一知識點的研究過程講述給學(xué)生，學(xué)生們不僅會感嘆數(shù)學(xué)家的執(zhí)著研究，還能夠激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.在以后的學(xué)習(xí)中也會對這一知識點加深印象，進而培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維.很多學(xué)生在閑暇時也會嘗試著鉆研這一知識點，得到自己的見解，探究其奧妙.

（三）將數(shù)學(xué)家的典故融入高數(shù)課堂當(dāng)中

從古到今，國內(nèi)國外有很多取得了偉大成就的數(shù)學(xué)家，他們的典故可以作為教材的輔助部分來啟發(fā)和激勵學(xué)生.學(xué)生們在感嘆數(shù)學(xué)家精神的同時，自身的人格也得到了塑造，精神也受到陶冶.數(shù)學(xué)史上的宋元四大家在當(dāng)時遠近聞名，對于現(xiàn)在的數(shù)學(xué)發(fā)展也起到了重要的推動作用.其中楊輝三角聞名全世界，秦九韶的正負開方術(shù)以及李冶的天元術(shù)和朱世杰的四元術(shù)都是我國數(shù)學(xué)史上值得一提的成績.國外的數(shù)學(xué)家也同樣貢獻卓絕，高斯對自己的作品要求十分嚴(yán)格，他曾多次強調(diào)，如果作品不成熟就不能夠發(fā)表，成果不在于多在于精.這些數(shù)學(xué)家的卓越成績會讓整個高數(shù)課堂變得更加有感染力，學(xué)生會隨著教師講解這些典故產(chǎn)生對數(shù)學(xué)家的崇拜和敬仰，進而對數(shù)學(xué)充滿尊重，會將更多的精力放到高數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，尤其是對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí).

五、總 結(jié)

總而言之，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)史已經(jīng)逐漸走入到高數(shù)課堂教學(xué)當(dāng)中.雖然數(shù)學(xué)史的應(yīng)用過程中還存在一定的問題，但只要教師能夠根據(jù)學(xué)生和教學(xué)的特點將數(shù)學(xué)史和課堂有效地連接，就可以在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，感受到情感的熏陶，進而將數(shù)學(xué)史融入實踐當(dāng)中，最終提升教學(xué)效果，完成教學(xué)目標(biāo).

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