類比思想對大學數學知識遷移的實際影響

柴瑞帥

【摘要】數學尤其是大學數學知識作為一種科學性以及系統(tǒng)性較強的學科，其對知識之間的聯(lián)系要求十分緊密，而且當下的學科教材也重視的是教材之間新舊知識的相互結合即利用新舊知識之間的對照來引導啟發(fā)學生進而使其達到由舊學新的目的.而且在大學中數學知識之間的遷移現(xiàn)象更為頻繁進而也大大地增加了教學的難度，而類比思想的應用則在一定的程度上解決了這種難題.本文將從大學數學的知識學習現(xiàn)狀分析以探索出類比思想對大學數學知識遷移的影響進而提出一些寶貴的經驗[1].

【關鍵詞】類比思想；大學數學；知識遷移；實際影響

大學的數學學習大致分為輸入、相互作用、操作以及輸出這四個基本的階段，而且眾所周知大學數學在本科階段由于其學習的難度較大確實是一些學生的噩夢，這其中有很大的一部分原因是因為學生在實際的學習中并沒有將相關的新知識和原有的數學認識結構相結合起來，導致了學生學習過程中存在諸多的難題，所以說如何將新知識納入原有的數學認知體系中是一個大問題，相信運用類比思想是解決該問題的方法之一.

一、類比思想在大學數學中的應用

所謂的類比思想就是基于兩個事物進行彼此之間的比較，運用數學語言就是假設A和B有諸多的相同性質而且可以通過對已知A的性質進而推導出B的未知性質.當然在這個相關的類比過程中也包含了兩個重要的階段即比較與推測，類比思想在大學數學中的應用就是點明其對大學數學知識遷移的重要性.除此之外數學知識結構還可以運用其類比含義諸如直接運用形式邏輯中的類比或者是拋棄事物的具體屬性而進行實質比較等等，當然在數學學習的過程中我們還可以對知識發(fā)展的不同階段進行相互比較進而得出不同階段的知識相互之間的聯(lián)系進而從抽象學習進化成具象學習，同時學習模式也從低級升華成高級，這樣就不會覺得數學學習枯燥了，最后也是很重要的一點那就是從有限到無限.

二、類比思想對大學數學教學的重要性

（一）運用類比思想有助于知識的深化理解.在數學教學中一般對難題的解決手法都是利用原有的知識體系進而通過相似性的類比問題進而實現(xiàn)創(chuàng)設條件來將原問題轉化成類似的問題并加以解決，除此之外還能夠加深學生對知識的理解進而更快速地解決問題.就好比在進行大學數學積分對稱性知識的學習中對知識正遷移以及知識負遷移的理解一樣，比方說在二重積分中常用的對稱性運算包含了普通的對稱性以及輪換式對稱性兩種，即使我們事先并不知道三重積分的普通對稱性我們仍然可以利用前面的二重積分來導出相應的三重積分，這就是類比思想在大學數學教育中常用的一種手段同時也大大地降低了學生的理解難度進而更加方便與學生掌握新的知識.

（二）運用類比思想有助于學生溫習之前的知識.對大學教育而言不僅僅是大學數學教育，其他的學科也是一樣，都是新知識的學習過程非?？爝M而導致許多學生沒能夠將學過的知識溫習，然后就不得已接受新知識進而導致學習程度低學習質量不高.但是類比思想的應用則在一定的程度上緩和了這種問題，教師們通過提出之前所講的知識一方面，可以更好地銜接新舊知識同時也能夠通過貫穿新舊知識之間的聯(lián)系來實現(xiàn)溫故而知新的目的.同樣用知識負遷移的例子來解釋，上文所提及的二重積分以及三重積分如果二重積分沒有學習透徹就會影響到下面的三重積分學習，而如果學習三重積分之前就事先完成對二重積分的穩(wěn)固無疑會大大降低學習的難度.

（三）運用類比思想有助于拓寬解題的思路.在實際的解題中通常會遇到一些無法解決的難題，但是一些難題通常與簡單的問題之間有著千絲萬縷的關系，有時候我們可以通過類比思想來進行問題的解剖進而實現(xiàn)解題，這樣不僅能夠幫助學生拓寬解題思路同時也能夠提高學生的思維能力與創(chuàng)新能力.除此之外通過類比思想解決問題之后還能夠進一步的理解和掌握新知識，在完成舊題型的聯(lián)系之后還能夠及時地掌握新知識.

（四）強化了學生的培養(yǎng)概括能力.常言道舉一反三，根據知識遷移的規(guī)律我們可以知道學生掌握基礎知識以及對基本技能的熟練掌控是進行知識遷移的重要前提，因此，學生只有強化自身的基礎方能夠凸顯出教材的系統(tǒng)以及規(guī)律.而且通過類比思想也能夠幫助學生了解事物的本質屬性以及內在的聯(lián)系，當然學生還能夠在抽象的基礎上聯(lián)系自身的概念規(guī)律進而發(fā)展自身的概括能力從而能夠更加單純直接的得出合乎邏輯的概括.

（五）能夠強化學生自身的分析能力.類比思想就是一種比較的方式，其對于各項不同的事物往往能夠找到其中的不同之處并且對其加以總結進而得出事物的特殊屬性以及其一般屬性，當然在大學學生數學學習的過程中我們也能通過類比思想來強化自身的分析能力進而充分的利用數學知識之間緊密的聯(lián)系進而實現(xiàn)對其知識結構的類比來強化學習數學的邏輯性以及分析能力，除此之外還能夠根據舊知識與新知識之間的聯(lián)系來拓寬學生的思維進而發(fā)展學生的知識遷移能力并構建出完整的知識體系網絡[2].

三、基于類比思想進行相應的教學改革方式

（一）強化概念類比并加強概念的本質教育.眾所周知數學概念是學好數學的重要基礎，所以如何強化數學的概念就成了重中之重，大學數學的學習不同于高中的數學學習，高中知識有限而大學是大量的知識，所以強化學生的數學概念設計對學習高等數學而言是一種極大的優(yōu)勢.除此之外，我們也能夠通過強化數學概念的學習來借助這些數學概念以及其中的相似性進而加深自身對概念的理解同時也能夠促使學生更好地把握概念之間的內涵并且做到真正的基于概念而舉一反三，觸類旁通.

（二）強化學生的知識體系構架.知識構架對學習高等數學而言是十分重要的，當然也不排除意外.除此之外我們還能夠通過對知識之間的連貫性來實現(xiàn)大學數學知識的遷移并且形成較為清晰的知識脈絡，當然這也能夠使學生在學習新知識的過程中通過對新舊知識之間的對比進而實現(xiàn)開拓自身的思維并且發(fā)展學生的知識遷移能力.

（三）注重培養(yǎng)學生的思維能力.根據相關的數據表明，學生的知識構架是一個十分關鍵的因素，這種構架越清晰就越能夠強化學生的知識遷移能力，但是由于傳統(tǒng)的大學數學教學往往忽視這一點進而導致諸多的學生在學習的過程中沒有清晰明了的知識體系進而不能夠由類比思想實現(xiàn)知識的遷移，所以之后的教育最好是對學生的知識框架系統(tǒng)以及思維能力重視起來并對其強化，只有這樣才能夠使學生更好地完善其知識框架結構.與此同時培養(yǎng)學生的思維以及知識網構架能力還有助于學生建立良好的知識框架并且對學習以及今后的工作有著極其重要的作用.

（四）充分利用新舊遷移來鞏固教學的效果和成果.在新知識的教學上教師要及時地為學生鞏固之前學過的知識并且對其進行相關的鞏固練習或者是課后練習，這樣不僅能夠加深學生對所學知識的掌握同時也能夠強化教師的教育方式進而起到鞏固舊知識學習新知識的目的.除此之外學生們也要充分地運用新舊知識來加強知識之間的聯(lián)系并且根據其來開拓學生的解題思路并且由感性認識上升到理性階段進而才能夠在實際的應用上更加靈活的運用概念來進行相關的課程性題型設計.

（五）開拓學生的思維以及活躍性.想象力是學生學習過程中必不可少的一部分，如果學生在學習過程中缺乏激情的話又談何來運用類比思想來實現(xiàn)知識的遷移.而且在數學的學習過程中也離不開重要的學習思維，而且由于數學的思維往往呈現(xiàn)出較為隱蔽的一面進而難以從教材中直接獲取，這也對學生的數學思維提出了很大的考驗[3].所以在接下來教學改革中注重強化學生的創(chuàng)造性思維能力進而才能夠強化知識遷移的能力.

四、結束語

綜上所述，我們可以知道要想創(chuàng)新那么其創(chuàng)新思維必須要有理智的猜想，但同時其理智的猜想和類比是也是密不可分的，而且類比是數學創(chuàng)新必備的一種素質.因此，在之后的教學中不管是教師或者是學生都必須要重視教課過程中對類比思想的滲透，同時也要仔細的了解類比思維方式的具體過程并且從這些過程中挖掘類比的思維過程結構，便于培養(yǎng)學生運用類比思想的能力.

【參考文獻】

[1]張恭慶，林源渠.泛函分析講義[M].北京：北京大學出版社，2014.

[2]冀東江.類比思想對大學數學知識遷移的影響[J].高教學刊，2016（6）：102-103.

[3]蓋亞飛.基于類比思想的高中數學教學實踐研究[D].長春：東北師范大學，2009.