數(shù)據(jù)素養(yǎng)與數(shù)學概念相融合的課改研究

葛明星 蘇永剛

【摘要】數(shù)據(jù)素養(yǎng)是當今時代大學生應該具備的核心素養(yǎng)之一.為了加強大學生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的基礎性概念教學為依托，按照數(shù)據(jù)素養(yǎng)的十個維度，把數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育融入數(shù)學的課堂教學中去.

【關鍵詞】數(shù)據(jù)素養(yǎng)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課堂教學；數(shù)學概念

當今是一個信息化浪潮時代，而信息卻蘊含于數(shù)據(jù)之中，因此，數(shù)據(jù)素養(yǎng)是大學生應該具備的核心素養(yǎng)之一.Schield（2004）認為數(shù)據(jù)素養(yǎng)、信息素養(yǎng)和統(tǒng)計素養(yǎng)三者相互聯(lián)系、相互作用、密不可分.這里我們以某財經類?？茖W院中的三年制學生為研究對象，以開設的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為依托，探討如何在課堂教學中基于基礎性概念的講解為例，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)素養(yǎng).同時，以數(shù)據(jù)素養(yǎng)中數(shù)據(jù)的數(shù)學定義、數(shù)據(jù)的敏感性、數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的清洗、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析的內在邏輯、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)決策和數(shù)據(jù)預測十個維度為線索展開分析.

一、數(shù)據(jù)的定義

一般地，我們在分析一些事物時，它會表現(xiàn)出數(shù)個特征，其中的每一個特征，我們定義為一個變量.刻畫水平、分類等特征的稱之為定性變量，其他為定量變量.定量變量有連續(xù)型變量和離散變量兩種.數(shù)據(jù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程中就定義為變量的觀測值.例如，一方麥田里小麥的高度就是一個變量，我們若測得某株的高度為98厘米，這就是一個數(shù)據(jù)，一般來說，數(shù)據(jù)常常是一個集合名詞，即每一個數(shù)據(jù)里包含很多觀測值.因此，數(shù)據(jù)和變量緊緊相關，變量分為隨機變量和常量.而隨機變量的性質被其概率分布所決定，一件事情的概率就是該事件發(fā)生可能性的一個數(shù)量度量，其數(shù)值在0到1之間.一般我們所說的概率是指統(tǒng)計概率，而有些事件無法重復試驗.例如，某一個人活到85歲的可能性為八成，這種概率稱之為主觀概率.事件的概率是進行數(shù)據(jù)分析、挖掘的基礎性概念.

二、數(shù)據(jù)的敏感性

一個人在生活、學習、工作中，在與人、事、物的接觸中要善于捕捉關鍵數(shù)字，形成對數(shù)字強的敏感性，很是重要.例如，在城市里坐公交車上下班，你要清楚最早的一班車是幾點幾分，最晚的一班車是幾點幾分，兩班車之間的時間間隔是多長等.工作中所使用的工具或者儀器等，要對其特性、操作流程等進行數(shù)據(jù)化.以至于，家里做飯，每一道菜的做法，也要潛意識地數(shù)據(jù)化，否則不是材料配比不恰當，就是生熟火候不到等，做到色香味俱全，腦子里要有一套數(shù)據(jù)在指導.

三、數(shù)據(jù)來源

我們這個世界的每一個角落都充滿了數(shù)據(jù)，來自經濟的、政治的、文化的、教育的、科研技術的、軍事的等等.不同的行業(yè)形成了不同數(shù)據(jù)平臺，有開放的，有不開放的；有流動的，有儲存在數(shù)據(jù)庫里.例如，我們研究一個經濟問題，我們可以到政府的金融、統(tǒng)計、財政、稅務等部門的數(shù)據(jù)庫或者其網站去搜尋，可以到行業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)庫或者網站去獲取，以及一些經濟方面的社交平臺去抓取，也可以設計調查問卷去收集數(shù)據(jù)等等.

數(shù)學上，把數(shù)據(jù)分為一手數(shù)據(jù)和二手數(shù)據(jù).一手數(shù)據(jù)是直接調查等方式獲得的，也就是原始數(shù)據(jù)；二手數(shù)據(jù)是指在研究一個問題時，原始數(shù)據(jù)之外所用到的數(shù)據(jù).因此，提高數(shù)據(jù)素養(yǎng)，我們要清楚怎樣去獲取數(shù)據(jù)，一是直接來自數(shù)據(jù)庫，二是去抓取流動的數(shù)據(jù)，三是實驗與調查，取得第一手數(shù)據(jù).其中，在流動的數(shù)據(jù)中抓取數(shù)據(jù)，需要學習相關軟件如爬蟲等.

調查設計是獲取原始數(shù)據(jù)的重要手段.對于調查對象的全體稱之為總體，其中的對象為個體，部分個體組成樣本.抽樣分為系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多級抽樣等，從容量為N的總體中產生樣本為n的隨機樣本，常用方法是隨機數(shù)法.例如，從1到100之間隨機抽取20個整數(shù)，在R軟件中，可以用語句sample（0：100，20）來實現(xiàn).這些概念都是數(shù)據(jù)素養(yǎng)提高的載體.

四、數(shù)據(jù)清洗

清洗數(shù)據(jù)是為了形成目標數(shù)據(jù)以及提高數(shù)據(jù)質量.例如，常見的軟件Excel為數(shù)據(jù)清洗提供了一系列的函數(shù)，比如，刪除重復、查找替換以及拼音檢查等.DataKleenr是數(shù)據(jù)清洗軟件領域的新兵，它是一款全自動的解決方案，支持text、數(shù)字和二進制數(shù)據(jù).它基于云，無須下載安裝，只要有瀏覽器和網絡即可.創(chuàng)建賬戶，所有的數(shù)據(jù)清洗操作都在云上進行；然后會加密、保存到您的私人工作區(qū)，通過賬戶登陸可以隨時隨地管理項目.學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，需要基本學會這些軟件.

五、數(shù)據(jù)整理

首先對數(shù)據(jù)進行審核，檢驗原始數(shù)據(jù)的完整性、準確性和時效性，按照一定的標準將原始數(shù)據(jù)進行分組、匯總，把數(shù)據(jù)列入表格.整理后的數(shù)據(jù)可以進一步可視化：運用相關軟件如SPASS等，把數(shù)據(jù)變?yōu)橐?guī)律性圖形與色彩.像條形圖、餅圖、直方圖、盒形圖、莖葉圖等，這幾種圖形僅僅代表一個變量的觀察數(shù)據(jù).對兩個變量之間的數(shù)據(jù)關系，可以用散點圖來描述，縱橫坐標分別表示兩個變量的取值.其他可視化圖還有面孔圖、地理圖形，表示四個變量的星形圖等等.

六、數(shù)據(jù)分析的邏輯

統(tǒng)計學的基本思維邏輯是：面對一個問題，提出一個假設，取得樣本或者總體的數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)分析，然后肯定或者否定假設.用部分的特性推測整體的特性，用現(xiàn)在的數(shù)據(jù)推測未來的趨勢.

七、數(shù)據(jù)分析

在統(tǒng)計思維的基礎上，運用分析工具進行數(shù)據(jù)分析.統(tǒng)計量是不包含未知總體參數(shù)的樣本的函數(shù)，用于估計的統(tǒng)計量稱為估計量.匯總統(tǒng)計量主要包括樣本均值、中位數(shù)、眾數(shù)，表示數(shù)據(jù)中心的位置，均值涉及所有數(shù)據(jù)，中位數(shù)不易受極端數(shù)據(jù)的影響，具有穩(wěn)健性.眾數(shù)表示數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).尺度匯總統(tǒng)計量——樣本方差、標準差、級差、標準誤差，表示數(shù)據(jù)的離散程度.樣本方差、標準差的差別在于量綱.求方差的分母用n-1，而不用n的原因是這樣的樣本方差是無偏估計量.標準誤差是多個樣本均值的標準差.

八、數(shù)據(jù)挖掘

要進行數(shù)據(jù)挖掘，還要搞清楚變量的常見分布，它表示隨機變量的取值和相應概率的關系，隨機變量取任意一值所得概率的變化規(guī)律稱之為分布.熟悉這些分布（模型）是數(shù)據(jù)挖掘的重要一環(huán)，概率分布若知道了，就等于知道了總體.例如，我們知道某一門課程高考的分數(shù)服從正態(tài)分布，就相當于我們知道了這個總體.

離散型變量分布有：二項分布、多項分布、超幾何分布、泊松分布等；連續(xù)型變量分布有：正態(tài)分布、卡方分布、學生分布、均勻分布、指數(shù)分布等.

例如，設有80%的學生能夠考試及格，現(xiàn)隨機問詢7個人，則至少3個人能夠考試及格的概率是多少？

九、數(shù)據(jù)決策

按照專科生概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學目標，包括簡單的統(tǒng)計推斷、總體參數(shù)估計與總體參數(shù)的假設檢驗.估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量叫作估計量，常用的估計量就是樣本的均值x、樣本的標準差s、成功比例xn.估計包括點估計與區(qū)間估計，要根據(jù)現(xiàn)實的情況，采用哪種估計.例如，某產品“合格率是75%，誤差±2%，其置信度95%”，這里合格率是一個區(qū)間（73%，77%），置信度是指對產生這樣一個區(qū)間估計過程的一種信心.當然，我們希望區(qū)間窄，置信度大些好.

以假設檢驗進行決策基礎是利用數(shù)據(jù)來證偽.假設檢驗中，一般要設立一個零假設（H0表示）和一個對立假設，稱為備擇假設（常用H1表示），設立這些假設的意圖是指運用樣本數(shù)據(jù)（一般更接近于備擇假設），找出零假設和現(xiàn)實之間的矛盾，從而否定這個假設，這稱之為顯著性假設檢驗.在多數(shù)統(tǒng)計實驗中的假設檢驗都是以否定零假設為目標，如果否定不了，那就說明證據(jù)不足，但零假設未必正確.判定方法如下：

P值是在零假設下，出現(xiàn)檢驗統(tǒng)計量的現(xiàn)實值.P值越小，說明樣本數(shù)據(jù)不支持零假設，它是由樣本數(shù)據(jù)決定，而顯著性水平是由用戶決定的.

十、數(shù)據(jù)預測

前面的數(shù)據(jù)分析，都是基于單一變量，但是世界上一個問題中常常涉及相互關聯(lián)的多個變量.關心變量和其他有關變量之間的關系，一般稱為模型.因此，它們形成函數(shù)關系Y=f（X），這里Y稱為因變量或者響應變量，X稱為自變量或者解釋變量、協(xié)變量.尋找這種關系的過程叫作回歸，建立回歸模型后可以進行預測.例如，一元線性回歸模型如下：

這樣，我們取所謂未來的X的一個數(shù)值，可以得到預測值Y.

十一、結束語

通過上面的研究，我們把數(shù)據(jù)素養(yǎng)的十個維度和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中基本概念緊緊地交織在一起，由此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學中就融入了數(shù)據(jù)素養(yǎng)教育，從而摸索進行數(shù)學課堂教學模式的改進.課題組相關成員一年多的課堂教學實踐表明，能夠達到預期目標，教學效果良好.

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