懸臂施工連續(xù)梁橋施工預(yù)拱度影響因素分析及曲線(xiàn)擬合

鄔曉光，安平和，黃敘欽，鄭 鵬，李藝林

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安710064)

0 引 言

在大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋進(jìn)行全壽命分析計(jì)算時(shí)應(yīng)分兩個(gè)階段考慮預(yù)拱度的設(shè)置問(wèn)題：施工階段和使用階段[1]。這兩個(gè)階段所設(shè)置的分別是施工預(yù)拱度和成橋預(yù)拱度[2]。施工預(yù)拱度就是在節(jié)段施工過(guò)程中，抵消各種因素在整個(gè)施工階段產(chǎn)生的總位移，如施工階段混凝土自重、體內(nèi)及體外預(yù)應(yīng)力、施工過(guò)程中的掛籃變形、混凝土收縮徐變、溫度荷載效應(yīng)等[3]；成橋預(yù)拱度則是橋梁在通車(chē)以后,抵消各種因素對(duì)橋梁整體線(xiàn)形的影響，如運(yùn)營(yíng)階段的收縮與徐變、汽車(chē)活載等[4-5]。因?yàn)榱簶蛟谑┕づc成橋階段的橋梁結(jié)構(gòu)體系不同，橋梁施工階段的梁體接近于“T”型結(jié)構(gòu)，而成橋階段就是連續(xù)梁橋體系。施工預(yù)拱度設(shè)置的目的就是抵消施工階段所產(chǎn)生的與成橋階段線(xiàn)形不同的撓度，使橋梁合龍以及運(yùn)營(yíng)時(shí)達(dá)到預(yù)期線(xiàn)形要求。筆者從影響施工的各種實(shí)際原因出發(fā)，進(jìn)一步分析影響施工預(yù)拱度的因素，并以沮河大橋有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，最終通過(guò)數(shù)值方法求得施工預(yù)拱度線(xiàn)形公式，為懸臂施工的大跨度梁橋的施工預(yù)拱度設(shè)置提供一種思路與參考的方法[6]。

1 影響施工預(yù)拱度的因素分析

筆者所提及的施工過(guò)程是指大跨徑梁橋懸臂施工狀態(tài)。在橋梁的施工過(guò)程中影響橋梁線(xiàn)形的因素有混凝土自重、鋼筋的預(yù)應(yīng)力、混凝土的收縮和徐變、掛籃變形等[7-8]。各節(jié)段施工預(yù)拱度既為所計(jì)算的撓度的相反值。

1.1 結(jié)構(gòu)自重對(duì)施工撓度的影響

大跨徑橋梁的自重對(duì)于自身?yè)隙扔兄浅Ｖ匾挠绊?，在所有荷載中自重荷載占到60%以上。由參考文獻(xiàn)[9]可知，混凝土的自重對(duì)施工過(guò)程中梁體撓度的影響可按式(1)計(jì)算：

(1)

式中：δij為施工j節(jié)段對(duì)i節(jié)段變形影響值；Δn為i節(jié)段的累計(jì)自重變形值。

1.2 預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)施工撓度的影響

除了自重，預(yù)應(yīng)力對(duì)施工過(guò)程中梁體撓度有著重要的影響。將其列成矩陣形式：

(2)

式中：ηij為穿過(guò)第i節(jié)的第j束預(yù)應(yīng)力束對(duì)第i節(jié)梁段變形影響值；Γn為i節(jié)段由預(yù)應(yīng)力引起的變形值。

1.3 掛籃變形對(duì)施工撓度的影響

在施工過(guò)程中掛籃的自重會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形,由于這部分變形發(fā)生在澆筑混凝土之前，可以通過(guò)調(diào)整立模標(biāo)高抵消這部分自重所導(dǎo)致的變形，它對(duì)結(jié)構(gòu)最終變形不產(chǎn)生影響；但隨著混凝土的澆注,掛籃本身會(huì)產(chǎn)生撓曲變形,即掛籃變形值,這部分的變形值在掛籃拆除后是不能恢復(fù)的，這部分的影響主要與混凝土的重量與掛籃的剛度有關(guān)[3]。將其對(duì)撓度的影響列成矩陣形式：

(3)

1.4 收縮徐變對(duì)施工撓度的影響

混凝土收縮的產(chǎn)生與應(yīng)力無(wú)關(guān)，但大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，只要構(gòu)件中應(yīng)力強(qiáng)度不超過(guò)混凝土強(qiáng)度的50%，徐變與應(yīng)力之間存在線(xiàn)性關(guān)系，而且分批加載的應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)變滿(mǎn)足疊加關(guān)系[10]。

對(duì)于整個(gè)梁體可將收縮徐變對(duì)施工撓度的影響寫(xiě)成矩陣形式：

(4)

式中：ζij為發(fā)生在j截面的收縮徐變對(duì)i截面變形的影響。

1.5 各影響因素之和

在小變形條件下梁體屬于彈性范圍整個(gè)梁體各個(gè)截面的變形符合線(xiàn)性疊加原理，因此總變形等于各個(gè)分量變形之和，則其各個(gè)節(jié)段的變形可表示為

(5)

2 工程概況

沮河特大橋是210國(guó)道川口至耀州段公路改擴(kuò)建工程的一座特大橋梁(圖1)，其主橋結(jié)構(gòu)形式為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)體系，跨徑組合為62.5 m+4×115 m+62.5 m，三向預(yù)應(yīng)力體系，主橋箱梁采用懸臂澆筑法施工。在桿系有限元模型中全橋共361個(gè)節(jié)點(diǎn)，353個(gè)單元(其中梁?jiǎn)卧?13個(gè))。施工階段按照橋梁施工順序進(jìn)行定義?，F(xiàn)選取合龍前最后一個(gè)施工階段，并以此時(shí)15#墩及其兩側(cè)的懸臂施工段為例，擬合施工預(yù)拱度。

圖1 沮河大橋立面(單位：m)Fig. 1 The elevation of Juhe Bridge

3 施工預(yù)拱度擬合

施工預(yù)拱度的意義就是使橋梁在設(shè)計(jì)線(xiàn)形下合龍，以施工時(shí)的預(yù)拋高抵消施工時(shí)產(chǎn)生的變形。施工預(yù)拱度應(yīng)為橋梁在合龍前一階段各個(gè)截面豎向撓度的相反值[11]?，F(xiàn)從梁體變形形狀角度分析，以沮河大橋?yàn)槔?，擬合出該橋的施工預(yù)拱度曲線(xiàn)。

3.1 多項(xiàng)式線(xiàn)形擬合曲線(xiàn)

經(jīng)過(guò)大量連續(xù)梁橋分析，懸臂施工階段梁體豎向變形總會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)相同的形狀，如圖2。

圖2 一般施工撓度Fig. 2 Deflection in general construction

受到橋梁跨徑，梁體自重以及預(yù)應(yīng)力束位置、數(shù)量不同的影響，變形的具體數(shù)值在不同的橋上有較大差異。

對(duì)于線(xiàn)形擬合而言，多項(xiàng)式擬合是首選。根據(jù)大量結(jié)構(gòu)分析，可以看出大跨徑梁橋的撓度曲線(xiàn)有3個(gè)明顯的反彎點(diǎn)，4次多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)很容易求得3個(gè)零點(diǎn)，故選取4次多項(xiàng)式作為該曲線(xiàn)的線(xiàn)形擬合模型，則目標(biāo)函數(shù)：

(6)

以最佳平方和逼近原則求解φ(x)，等價(jià)于求最小的I(C):

(7)

對(duì)于沮河大橋而言，模型分析數(shù)據(jù)如表1。

表1 主梁各節(jié)點(diǎn)撓度

將表1數(shù)據(jù)代入式(6)與式(7)中可計(jì)算得：

CT=[c0,c1,c2,c3,c4]=[-0.5799,-9.263×10-4,-5.015×10-3,2.215×10-7,1.737×10-6]

撓曲線(xiàn)方程為

φ(x)=-9.263×10-4x-5.015×10-3x2+2.215×10-7x3+1.737×10-6x4-0.579 9

此時(shí)確定系數(shù)：

3.2 非線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)

4次多項(xiàng)式曲線(xiàn)可有3個(gè)反彎點(diǎn)，但是在靠近橋墩處的梁體并不是一段平滑的曲線(xiàn)，可以認(rèn)為在橋墩附近共有3個(gè)不太明顯的反彎點(diǎn)。正是這一部分降低了多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)的擬合度?？紤]到正弦函數(shù)的形狀，以及正弦函數(shù)被廣泛應(yīng)用在波形函數(shù)的擬合計(jì)算中，為提高擬合程度可選用非線(xiàn)性擬合模型中的正弦函數(shù)之和來(lái)進(jìn)行撓度擬合[12-13]，目標(biāo)函數(shù)為

(8)

等價(jià)于求

(9)

C(k+1)=C(k)-[2I(C(k))]-1I(C(k))

(10)

式中：C(k)為最優(yōu)解當(dāng)前的近似點(diǎn)；C(k+1)為最優(yōu)解的下一個(gè)近似點(diǎn)；I(C(k))為I(C(k))在C(k)處的梯度；2I(C(k))為Hessen矩陣。

經(jīng)上述迭代計(jì)算可得

CT=[a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3]=[7.863,0.057 11,-1.574,163.5,0.092 87,1.51,156.8,0.094 12,-1.571]

撓曲線(xiàn)方程為

φ(x)=7.863sin(0.057 11x-1.574)+163.5×sin(0.092 87x+1.51)+156.8sin(0.094 12x-1.571)

此時(shí)確定系數(shù)：

3.3 不同擬合方法比較

將模型計(jì)算撓度，多項(xiàng)式擬合撓度，非線(xiàn)性擬合撓度列在同一圖表中進(jìn)行直觀對(duì)比(圖3)，由圖3可見(jiàn)，非線(xiàn)性擬合撓度與模型計(jì)算撓度在各點(diǎn)均基本重合，擬合程度非常好；多項(xiàng)式擬合撓度雖然與模型所計(jì)算出的撓度相比稍有偏差，但也基本符合撓度線(xiàn)形形狀，可用作撓度曲線(xiàn)的近似計(jì)算。

圖3 不同擬合方法線(xiàn)型比較Fig. 3 Comparison of line type of different fitting methods

4 結(jié) 論

1)通過(guò)施工撓度影響因素分析，可找出施工階段的不同影響因素，為進(jìn)行施工撓度影響因素敏感性分析，進(jìn)一步簡(jiǎn)化施工撓度理論計(jì)算打下基礎(chǔ)。

2)非線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)的擬合程度要優(yōu)于多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)；但非線(xiàn)性擬合模型函數(shù)比較復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜；多項(xiàng)式擬合模型分析及計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，但擬合程度較低。

3)對(duì)于具有相似跨徑、預(yù)應(yīng)力束、結(jié)構(gòu)自重以及施工方法的連續(xù)梁橋，可按筆者所提出的方法求出相似的施工預(yù)拱度撓度曲線(xiàn)，將所求數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)化，公式化。

4)下一步可進(jìn)行擬合曲線(xiàn)優(yōu)化，嘗試減少曲線(xiàn)參數(shù)，或者降低曲線(xiàn)參數(shù)敏感性。

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