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    找出魔術(shù)顏料

    2018-03-27 07:49:10小五
    關(guān)鍵詞:水會淡黃色玻璃杯

    小五

    1個玻璃杯:毫無懸念

    一天,魔術(shù)師正準(zhǔn)備登臺表演,在做最后的物品清點。忽然,他不小心將1瓶魔術(shù)顏料放進(jìn)了裝有14瓶普通顏料的箱子里。這些顏料都是黃色的,把它們滴進(jìn)水里,水會變成淡黃色。不過,魔術(shù)顏料有其獨特之處:水起初是淡黃色,但2分鐘后,水會變成神秘的黑色。

    魔術(shù)顏料可是魔術(shù)師表演時的秘密武器之一,但現(xiàn)在與普通顏料混淆了。魔術(shù)師只能通過測試的方法,把那瓶魔術(shù)顏料找出來。然而,登臺時間就要到了,時間緊迫,他找來了4個玻璃杯,希望僅花2分鐘時間就可以找出那瓶魔術(shù)顏料。

    魔術(shù)師這個希望可以實現(xiàn)嗎?4個裝了清水的玻璃杯,僅2分鐘時間,能檢測15瓶顏料嗎?

    回答問題前,我們不妨先來看只有1個玻璃杯時的情況。

    如果魔術(shù)師只有1個玻璃杯,毫無疑問,肯定是不能找出魔術(shù)顏料的。2分鐘,1個玻璃杯只能檢測1瓶顏料。我們可以根據(jù)玻璃杯內(nèi)的液體是否變色,來判斷那瓶顏料是普通顏料還是魔術(shù)顏料。

    2分鐘后,依然是淡黃色,說明是普通顏料;

    2分鐘后,變成黑色,說明是魔術(shù)顏料。

    非常簡單、清楚。接下來,我們試著將玻璃杯的數(shù)目增加到2。

    2個玻璃杯:開始復(fù)雜

    1個玻璃杯可以檢測1瓶顏料,那么2個呢?如果答案是2瓶,那也太沒有挑戰(zhàn)性了吧!事實上,2個玻璃杯可以檢測3瓶顏料。這個問題需要你稍稍轉(zhuǎn)一下腦筋。

    首先,我們給2個裝有清水的玻璃杯編號,分別命名為A玻璃杯和B玻璃杯。

    隨后,我們先給A玻璃杯滴一滴1號瓶顏料,然后給B玻璃杯滴一滴2號瓶顏料。之后,我們拿起3號瓶顏料,分別往A、B玻璃杯里各滴上一滴,也就是這樣(“+”代表加入):

    假如1號是魔術(shù)顏料,那么2分鐘后,加入了1號顏料的液體會變黑,也就是說A玻璃杯的液體會變黑;假如2號是魔術(shù)顏料,那么2分鐘后,變黑的是B玻璃杯的液體。如果3號才是魔術(shù)顏料,那么2個玻璃杯的液體都會變黑。

    結(jié)論:2個玻璃杯可以檢測3瓶顏料!

    3個玻璃杯:突破極限

    現(xiàn)在我們拿到了3個玻璃杯,先按剛剛的方法往3個杯子里滴加顏料:

    這個方法是可行的,我們可以羅列出4種可能的結(jié)果:

    但是,你再仔細(xì)研究一下,會不會感覺有些不妥,或者不甘心?3個玻璃杯的變色情況,真的只有4種嗎?

    我們列舉了一個玻璃杯的液體變黑和所有玻璃杯液體變黑的情況,那么有沒有其中某兩個玻璃杯液體變黑的情況呢?

    答案是有的。也許有的同學(xué)已經(jīng)想到了:

    對于這3個玻璃杯,我們可以像2個玻璃杯時那樣,給它們兩兩滴加同樣的顏料??梢赃@樣安排:

    你沒有看錯,每個玻璃杯里要滴加4種顏料!其中1~4號瓶顏料的分配和前面的方案是一樣的,只有5、6、7號瓶是新增加的。根據(jù)變色情況,我們將得到7種可能的結(jié)果:

    結(jié)論:3個玻璃杯可以檢測7瓶顏料!

    完美的超級實驗

    其實總結(jié)起來大家會發(fā)現(xiàn),我們采用了如下策略進(jìn)行檢測:

    給每個玻璃杯里滴加單獨的1瓶顏料;

    給玻璃杯中的每2個滴加1瓶新的顏料;

    給玻璃杯中的每3個滴加1瓶新的顏料;

    ……

    給所有玻璃杯都滴加同1瓶新的顏料。

    為什么要這樣檢測?想必你很想知道其中的原理。

    我們把前面得出的結(jié)論再次貼出:

    1個玻璃杯檢測1瓶顏料;

    2個玻璃杯檢測3瓶顏料;

    3個玻璃杯檢測7瓶顏料。

    羅列完畢!觀察數(shù)字,并結(jié)合我們的檢測策略,我們可以推測得到這樣的結(jié)論:n個玻璃杯可以檢測(2n-1)瓶顏料?,F(xiàn)在,大家可以用前面的方法進(jìn)行檢測,看看4個玻璃杯能給我們帶來怎樣的驚喜。

    現(xiàn)在我們回到最初的問題,魔術(shù)師可以完成看似不可能完成的任務(wù)嗎?當(dāng)然可以!只要他手腳麻利、思維清晰,他就可以在2分鐘內(nèi)找出那瓶調(diào)皮的魔術(shù)顏料,順利登臺演出。

    結(jié)論:4個玻璃杯能檢測15瓶顏料!

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