利用多島遺傳算法的側(cè)式進/出水口體型優(yōu)化研究

高學(xué)平，李建國，孫博聞，田 野，張 翰

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350）

1 研究背景

抽水蓄能電站進/出水口具有雙向水流的特點，其體型設(shè)計應(yīng)同時考慮進流和出流兩種工況下的水力特性要求，包括出流時水流均勻擴散、攔污柵斷面避免反向流速，以及進/出流時應(yīng)盡可能減少水頭損失等［1］。

針對抽水蓄能電站側(cè)式進/出水口，國內(nèi)學(xué)者通過物理模型試驗和數(shù)值模擬方法，較全面地分析了進/出水口擴散段體型變化對孔口流速分布［2］、水頭損失［3］、流量分配［4］等的影響，所得到的規(guī)律為進/出水口體型優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。例如，高學(xué)平等［5-6］指出側(cè)式進/出水口擴散段對水頭損失和孔口流態(tài)具有決定性作用，研究了擴散段體型參數(shù)對孔口間流量分配的影響。張?zhí)m丁［7］等通過調(diào)整擴散段體型分析了側(cè)式進/出水口出流時流速分布不均勻與水頭損失系數(shù)偏大的問題。蔡付林等［8］通過水工模型試驗，指出擴散段分流墩布置形式對流速分布有一定的影響。楊小亭等［9］總結(jié)現(xiàn)有模型試驗資料，指出擴散段頂板擴散角、流速分布、各孔口流量分配等均對水頭損失產(chǎn)生重要影響。沙海飛等［10］通過數(shù)值模擬優(yōu)化擴散段改善了進/出水口的流速不均勻系數(shù)偏大等現(xiàn)象。上述研究均是從水力特性的角度尋求較優(yōu)的進/出水口體型，即通過物理模型試驗或數(shù)值模擬對設(shè)定體型進行水力特性研究，針對不利的水力指標調(diào)整體型再進行研究，直至獲得滿意的體型。該類體型優(yōu)化方法屬于傳統(tǒng)的研究方法，其缺點是對研究者的經(jīng)驗依賴性強，重復(fù)性操作多；對于數(shù)值模擬方法，建模效率低、CFD計算耗時長；對于模型試驗方法，試驗周期長、試驗成本高。

實際上，大多數(shù)體型優(yōu)化問題都可以看成多目標優(yōu)化問題，而多目標優(yōu)化問題存在多個最優(yōu)解集，因此在工程中往往將其轉(zhuǎn)化為各目標之加權(quán)和，然后采用單目標優(yōu)化技術(shù)進行分析求解［11］。多島遺傳算法（multi-island genetic algorithm，MIGA）是一種典型的單目標優(yōu)化算法，由于其尋優(yōu)能力好、魯棒性強等特點，在水下航行器［12］、機翼形建筑物［13］、管道［14］、無人機進氣道［15］等多種研究對象得到廣泛應(yīng)用。上述體型優(yōu)化研究均是在單向流動條件下進行的，而抽水蓄能電站側(cè)式進/出水口為雙向水流，需要綜合考慮進流和出流兩種工況下可能存在如水頭損失系數(shù)過大、斷面流速不均勻系數(shù)偏大及孔口間流量分配不均勻等水力學(xué)問題，因此雙向水流條件下的體型優(yōu)化問題更復(fù)雜。

圍繞雙向水流條件下的側(cè)式進/出水口體型優(yōu)化這一多目標優(yōu)化問題，本文采用加權(quán)法將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，利用多島遺傳算法進行體型優(yōu)化。優(yōu)化時以加權(quán)后的進流和出流兩種工況下的水頭損失系數(shù)為目標函數(shù)，以孔口斷面流速不均勻系數(shù)和孔口間流量不均勻系數(shù)為約束條件。鑒于擴散段體型對進/出水口水力特性有很大影響，本文將擴散段作為優(yōu)化的重點，選擇擴散段長度、孔口高度和分流墩尾墩中孔寬度等作為優(yōu)化變量，對進/出水口體型進行水力優(yōu)化研究。為提高建模速度與優(yōu)化效率，采用參數(shù)化建模的方法和基于CFD的響應(yīng)面模型進行優(yōu)化計算。

2 模型建立與驗證

2.1 參數(shù)化建模對于側(cè)式進/出水口，沿進流方向依次為防渦梁段、調(diào)整段、擴散段和漸變段。由于擴散段體型對其水力特性有決定性影響，因此重點優(yōu)化該段體型。側(cè)式進/出水口體型及擴散段體型參數(shù)如圖1所示，主要體型參數(shù)有：孔口高度HO，孔口寬度WO，擴散段長度LDS，擴散段末端高度HDS，寬度WDS，尾墩處中孔寬度WDSM，邊孔寬度WDSS，水平擴散角θ和垂直擴散角α。在優(yōu)化過程中，各體型參數(shù)滿足的幾何關(guān)系如下：

（1）進/出水口體型對稱，各孔口尺寸一致：

（2）為保證攔污柵斷面流速相當，單孔過流面積保持不變：

（3）分流墩尾墩處斷面尺寸不變：

（4）擴散段水平擴散角θ，豎直擴散角α：

本文以某抽水蓄能電站下水庫側(cè)式進/出水口為例進行研究。以往對進/出水口數(shù)值模擬與體型優(yōu)化研究大多依據(jù)工程經(jīng)驗調(diào)整擴散段體型，任一幾何尺寸的調(diào)整都需要重新建立模型。為實現(xiàn)自動尋優(yōu)的優(yōu)化設(shè)計［16］，因此本文采用UG?進行參數(shù)化建模。由于擴散段長度（LDS）、孔口高度（HDS）和分流墩尾墩中孔寬度（WDS）對進/出水口水力特性影響較大［3，7］，因此本文選取這3個體型參數(shù)作為優(yōu)化變量，給定其取值范圍；進/出水口其他部位根據(jù)擴散段的變化做出相應(yīng)調(diào)整。擴散段各體型參數(shù)取值范圍列于表1。

計算區(qū)域如圖2所示，包括部分下水庫、尾水明渠、進/出水口和部分尾水隧洞。進流時，水體由庫區(qū)流向隧洞；出流時，水體由隧洞段流向庫區(qū)。庫區(qū)邊界，距進/出水口140 m的庫區(qū)斷面，給定水庫水位；隧洞邊界，距事故閘門井漸變段末端20倍洞徑（20D）的隧洞斷面，按流量給定流速；固壁邊界采用無滑移條件。進/出水口體型采用六面體網(wǎng)格，孔口附近網(wǎng)格尺寸為0.3 m，其余部位0.3～1.0 m不等，不同體型參數(shù)下進/出水口總網(wǎng)格數(shù)110萬～130萬不等。

2.2 控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程，并利用Realizablek-ε模型對其封閉。

（1）連續(xù)性方程

圖1 側(cè)式進/出水口體型及擴散段體型參數(shù)

表1 擴散段各體型參數(shù)取值范圍

圖2 計算區(qū)域

（2）動量方程

（3）k方程

（4）ε方程

本文采用商業(yè)軟件Fluent?進行計算，方程求解采用有限體積法，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力—速度耦合采用SIMPLE算法。

2.3 模型驗證利用建立的數(shù)學(xué)模型對該側(cè)式進/出水口體型進行了數(shù)值模擬，研究進/出水口攔污柵斷面流速分布和流量分配，并與該側(cè)式進/出水口的模型試驗結(jié)果進行了比較。進流和出流工況下攔污柵斷面中邊孔流速分布繪于圖3，孔口間流量分配列于表2。圖3流速分布的數(shù)值模擬和試驗基本一致，但斷面中部流速數(shù)值模擬值略大，數(shù)值模擬網(wǎng)格大小和試驗測量精度均可能造成這種偏差。表2流量分配數(shù)值模擬與試驗基本吻合?？傮w而言，數(shù)值模擬結(jié)果值與試驗值吻合較好，該數(shù)學(xué)模型能夠應(yīng)用于體型優(yōu)化研究。

圖3 攔污柵斷面中邊孔中垂線的流速分布

表2 孔口間流量分配

3 優(yōu)化設(shè)計方法

首先，在原體型的基礎(chǔ)上，對孔口高度、擴散段長度和分流墩尾墩處中孔寬度等優(yōu)化變量進行調(diào)整，得到一系列不同的式進/出水口體型，形成側(cè)式進/出水口體型樣本空間。然后從樣本空間選取側(cè)式進/出水口體型樣本點，并采用Fluent軟件進行流場計算，得到進/出流條件下水頭損失系數(shù)、流速不均勻系數(shù)和流量不均勻系數(shù)等水力指標。為減少后續(xù)尋優(yōu)計算時對CFD計算程序的調(diào)用，提高優(yōu)化計算的有效性，本文利用響應(yīng)面模型，通過函數(shù)關(guān)系式描述水力指標值與優(yōu)化變量的關(guān)系。針對側(cè)式進/出水口體型優(yōu)化這一多目標優(yōu)化問題，本文通過水力指標進行體型尋優(yōu)，將加權(quán)后水頭損失系數(shù)作為優(yōu)化的目標函數(shù)。同時，將以孔口流速不均勻系數(shù)和孔口間流量不均勻系數(shù)作為約束條件。多島遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，優(yōu)化效率高，本文采用該優(yōu)化算法進行體型優(yōu)化。

3.1 響應(yīng)面模型優(yōu)化變量任意組合才能保證得到側(cè)式進/出水口最佳體型，即優(yōu)化過程需要覆蓋優(yōu)化變量調(diào)整而形成的整個樣本空間。為達到這一目標本文采用響應(yīng)面模型［17］，通過足夠的樣本點數(shù)據(jù)模擬出整個響應(yīng)曲面，并利用函數(shù)關(guān)系式描述水力特性指標與優(yōu)化變量的關(guān)系。改良的拉丁超立方實驗設(shè)計方法［18］是一種多維分層抽樣方法，具有速度快、樣本空間覆蓋均勻的特點，故將其用于本文側(cè)式進/出水口的空間抽樣。響應(yīng)面模型的應(yīng)用可以減少后續(xù)優(yōu)化中對CFD計算程序的調(diào)用，極大地節(jié)約計算時間，提高優(yōu)化效率。響應(yīng)面模型的精度由相關(guān)系數(shù)R2進行評定［19］，經(jīng)計算本文所采用的響應(yīng)面模型R2=0.97＞0.9，可滿足精度要求。

3.2 多島遺傳算法遺傳算法是借鑒生物在自然狀態(tài)下的遺傳和進化過程而發(fā)展形成的一種全局優(yōu)化算法［20］。多島遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上形成的一種基于群體分組的并行性遺傳算法。不同于傳統(tǒng)遺傳算法，多島遺傳算法將初始種群劃分為多個子群，并將各子群在不同的“島嶼”上互相隔離，使各個子群能夠獨立地進化，并非整個種群采用相同的進化方法，同時各個“島嶼”之間通過一定時間內(nèi)的“遷移”操作進行信息交換。多島遺傳算法能夠顯著地提高運算速度，同時若干子群獨立進化可以提高整個種群的遺傳多樣性，所以還可以避免傳統(tǒng)遺傳算法的早熟現(xiàn)象，進而尋找全局最優(yōu)解［21］。表3為本文采用的多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置。

表3 多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3.3 目標函數(shù)及約束條件側(cè)式進/出水口水頭損失大小直接影響抽水蓄能電站運行效益。為獲得最大經(jīng)濟效益，本文將進流和出流工況下水頭損失系數(shù)作為目標函數(shù)進行優(yōu)化計算，以期得到水頭損失系數(shù)最小時的進/出水口設(shè)計體型。同時，選取孔口流速不均勻系數(shù)和孔口間流量不均勻系數(shù)作為約束條件，以滿足設(shè)計對水力特性的要求。

3.3.1 目標函數(shù) 為綜合考慮側(cè)式進/出水口進流和出流兩種工況下水頭損失系數(shù)，為協(xié)調(diào)各目標獲得整體優(yōu)化體型，本文采用線性加權(quán)法對多目標函數(shù)進行處理［22］，通過指定權(quán)重系數(shù)將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單一目標優(yōu)化問題［23］，進而通過多島遺傳算法進行求解。

線性加權(quán)法的好處在于可以通過調(diào)整目標函數(shù)中權(quán)重系數(shù)ω1、ω2的值來體現(xiàn)進流或出流的重要性［24］。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，當進流和出流權(quán)重系數(shù)分別為0.33和0.67，即比值為1∶2時，綜合水頭損失系數(shù)（進流與出流工況水頭損失系數(shù)之和）有最小值，此時得到體型可作為推薦體型。利用權(quán)重系數(shù)構(gòu)建雙向水流條件下水頭損失目標函數(shù)F為：

在遺傳算法中，往往將目標函數(shù)進行變換得出適應(yīng)度函數(shù)。在構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時應(yīng)盡量減小計算量，且各點適應(yīng)度函數(shù)的值與解的優(yōu)劣性成反比［25］，本文適應(yīng)度函數(shù)為：

式中b取目標函數(shù)中最小值。

3.3.2 約束條件 側(cè)式進/出水口攔污柵處流速不均勻系數(shù)指過柵最大流速與過柵平均流速的比值?！冻樗钅茈娬驹O(shè)計導(dǎo)則》［26］并未對流速不均勻系數(shù)做出明確要求，結(jié)合工程經(jīng)驗［4，9］，一般要求出流工況該值小于2，因此本文設(shè)定出流工況流速不均勻系數(shù)上界為1.8。

流量不均勻系數(shù)指相鄰孔口流量相差的百分比，規(guī)范推薦小于10%，但研究表明該推薦值難于滿足，而小于20%更符合工程實際［3］，因此本文設(shè)定進/出流工況下流量不均勻系數(shù)取值上界為20%。

式中：Cvout為出流工況的孔口流速不均勻系數(shù)；CQout、CQin為進流和出流工況的流量不均勻系數(shù)。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

本文采用CFD對側(cè)式進/出水口進行水力計算，得到進/出流條件下水頭損失系數(shù)、流速不均勻系數(shù)和流量不均勻系數(shù)等水力指標，利用響應(yīng)面模型得到水力指標和優(yōu)化變量的函數(shù)關(guān)系。針對雙向水流條件下側(cè)式進/出水口體型優(yōu)化的多目標問題，通過水力指標進行體型尋優(yōu)，將加權(quán)后水頭損失系數(shù)作為優(yōu)化的目標函數(shù)。同時，將以孔口流速不均勻系數(shù)和孔口間流量不均勻系數(shù)作為約束條件。為獲得水力指標最優(yōu)的體型，采用多島遺傳算法作為優(yōu)化算法進行全局優(yōu)化。

4.1 優(yōu)化結(jié)果分析圖4為適應(yīng)度隨進化代數(shù)的變化過程。由圖4看出，種群適應(yīng)度在第5代急速增加，之后保持平穩(wěn)增長，系統(tǒng)優(yōu)良性一直在改善；在第35代時適應(yīng)度值0.8973，接近于1，認為此時適應(yīng)度函數(shù)有最優(yōu)解［22］。圖5為目標函數(shù)值與擴散段體型參數(shù)的關(guān)系，圖中三維曲面代表目標函數(shù)值的分布，由圖5看出目標函數(shù)值存在多個局部最優(yōu)解，而多島遺傳算法能夠避免早熟現(xiàn)象，從而利于獲得全局最優(yōu)解。

從計算效率而言，本次側(cè)式進/出水口體型優(yōu)化共進行100代總計10 000次迭代，同等的數(shù)量的CFD計算在常規(guī)的計算機配置下是難以實現(xiàn)的。本文所采用的參數(shù)化建模方法和基于CFD的響應(yīng)面模型，加快了方案比選中的建模與數(shù)值模擬速度、提高了設(shè)計精度以及減少了研究者經(jīng)驗的依賴度，從而提高了全局優(yōu)化效率。

圖4 適應(yīng)度與進化代數(shù)的關(guān)系曲線

圖5 目標函數(shù)值與擴散段體型參數(shù)關(guān)系

4.2 推薦體型水力特性圖6為原體型與推薦體型的擴散段尺寸。相對于原體型，推薦體型的孔口高度由9.80 m降低為8.91 m，為保證過流面積不變，相應(yīng)的孔口寬度由5.60 m增加到6.17 m；擴散段長度由36.00 m延長至40.89 m；分流墩尾墩處中孔寬度由1.58 m減小到1.51 m，邊孔寬度由2.02 m增至2.09 m。

表4為推薦體型與原體型的各項水力指標的對比。推薦體型的各項水力指標較原體型有明顯改善，水頭損失系數(shù)ζ，出流工況的ζ降低7.51%；進/出流總水頭損失系數(shù)（進流與出流水頭損失系數(shù)之和）降低3.35%。流速不均勻系數(shù)Cv，進流工況的Cv兩種體型相差不大且均較優(yōu)，但出流工況的Cv得到明顯改善，減小了14.50%（推薦體型1.799，原體型2.104）?？卓陂g流量不均勻系數(shù)CQ，原體型出流工況的流量較為均衡，但進流工況的孔口間流量分配極不均勻（大于20%）；推薦體型出流工況有所變差，但進流工況的孔口間流量分配趨于均勻，且進/出流時差別較小（1%），雙向水流條件下得到整體優(yōu)化，且CQ均小于20%。

圖6 原體型與推薦體型的擴散段尺寸（單位：m）

表4 原體型與推薦體型進/出水口的水力特性

圖7為出流工況原體型與推薦體型的中邊孔攔污柵斷面的中垂線的流速分布。圖8為進/出水口4孔口攔污柵斷面流速云圖。由圖看出，原體型中孔頂部存在明顯的反向流速區(qū)，且流速不均勻系數(shù)偏大；推薦體型在攔污柵處沒有反向流速，流態(tài)得到改善。

圖7 原體型與推薦體型攔污柵斷面中垂線的流速分布對比

圖8 出流工況原體型與推薦體型4孔口攔污柵斷面流速云圖

5 結(jié)論

水工建筑物體型優(yōu)化一般通過物理模型試驗或數(shù)值模擬對設(shè)定體型進行水力特性研究，針對不利的水力指標調(diào)整體型再進行研究，直至獲得滿意的較優(yōu)體型，這是傳統(tǒng)的做法。雙向水流條件下的側(cè)式進/出水口的體型優(yōu)化為多目標優(yōu)化問題，本文將水力指標作為目標函數(shù)來得到最優(yōu)體型。

（1）本文采用線性加權(quán)的方法將進流和出流工況下的水頭損失系數(shù)合成為單一目標函數(shù)，即轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。同時選取流速不均勻系數(shù)和孔口間流量不均勻系數(shù)作為約束條件。多島遺傳算法具有較高的優(yōu)化效率，對側(cè)式進/出水口進行體型優(yōu)化時能夠得到最優(yōu)體型。此外，參數(shù)化建模方法和基于CFD流場計算的響應(yīng)面模型的應(yīng)用，加快了方案比選中的建模與數(shù)值模擬速度。

（2）利用本文優(yōu)化方法得到的推薦體型的各項水力指標較原體型有明顯改善，雙向水流條件下總水頭損失系數(shù)降低3.35%，出流工況的孔口斷面流速不均勻系數(shù)降低了14.50%，雙向水流條件下的孔口間流量分配基本均勻，流量不均勻系數(shù)均小于20%。

［1］陸佑楣，潘家錚.抽水蓄能電站［M］.北京：水利電力出版社，1992.

［2］孫雙科，柳海濤，李振中，等.抽水蓄能電站側(cè)式進/出水口攔污柵斷面的流速分布研究［J］.水利學(xué)報，2007，38（11）：1329-1355.

［3］章軍軍，毛欣煒，毛根海，等 .側(cè)式短進出水口水力試驗及體型優(yōu)化［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2006，25（2）：38-41.

［4］張從聯(lián)，朱紅華，鐘偉強，等.抽水蓄能電站進出水口水力學(xué)試驗研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2005，24（2）：60-63.

［5］高學(xué)平，葉飛，宋慧芳.側(cè)式進/出水口水流運動三維數(shù)值模擬［J］.天津大學(xué)學(xué)報，2006，39（5）：518-522.

［6］高學(xué)平，李岳東，田野，等.抽水蓄能電站側(cè)式進/出水口流量分配研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2016，35（6）：87-94.

［7］張?zhí)m丁.響水澗抽水蓄能電站上、下庫進（出）水口分流特性研究［J］.水利水電科技進展，2010，30（6）：48-52.

［8］蔡付林，胡明，張志明，等.雙向水流側(cè)式進出水口分流墩研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2000，28（2）：74-77.

［9］楊小亭，張強，鄧朝暉 .抽水蓄能電站進出水口模型試驗［J］.武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2007，40（1）：66-68.

［10］沙海飛，周輝，黃東軍.抽水蓄能電站側(cè)式進/出水口數(shù)值模擬［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2009，28（1）：84-88.

［11］陳南祥，李躍鵬，徐晨光 .基于多目標遺傳算法的水資源優(yōu)化配置［J］.水利學(xué)報，2006，37（3）：308-313.

［12］GAO Ting，WANG Yaxing，PANG Yongjie，et al.Hull shape optimization for autonomous underwater vehicles using CFD［J］.Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics，2016，10（1）：601-609.

［13］孫斌，呂宏興，宋晨光，等.基于Hicks-Henne型函數(shù)和MIGA的機翼形建筑物多目標水力優(yōu)化［J］.四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2013，45（4）：13-20.

［14］SERGIO Galvan，CARLOS Rubio，PACHECO Jesus，et al.Optimization methodology assessment for the inlet ve?locity profile of a hydraulic turbine draft tube：part II—performance evaluation of draft tube model［J］.Journal of Global Optimization，2013，55（4）：729-749.

［15］張樂，周洲，許曉平.飛翼布局無人機保形非對稱S彎進氣道設(shè)計及優(yōu)化［J］.航空動力學(xué)報，2016，31（11）：2682-2690.

［16］馬鐵林，馬東立，張朔.分析模型參數(shù)化建模在飛機多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用［J］.航空學(xué)報，2008，29（6）：1576-1580.

［17］倪計民，劉越，石秀勇，等.基于Doe分析的增壓器渦輪葉形優(yōu)化設(shè)計方法［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2016，47（7）：361-367.

［18］JOURDAN Adrian，F(xiàn)RANCO Jonathan.Optimal Latin hypercube designs for the Kullback-Leibler criterion［J］.Asta-advances in Statistical Analysis，2010，94（4）：341-351.

［19］汪怡平，王濤，黎帥.基于自由變形技術(shù)的汽車氣動減阻優(yōu)化［J］.機械工程學(xué)報，2017，53（9）：35-143.

［20］ZHOU Liang，HAGHIGHAT Fariborz.Optimization of ventilation system design and operation in office environ?ment，Part I：Methodology［J］.Building and Environment，2009，44（4）：651-656.

［21］CHEN Hong，RYOZO Ooka，SHINSUKE Kato.Study on optimum design method for pleasant outdoor thermal en?vironment using genetic algorithms and coupled simulation of convection，radiation and conduction［J］.Building and Environment，2008，43（1）：18-31.

［22］WANG Kuowei，CHANG Lichiu，CHANG Fijohn.Multi-tier interactive genetic algorithms for the optimization of long-term reservoir operation［J］.Advances in Water Resources，2011，34（10）：1343-1351.

［23］KHALESI Nasrin，REZAEI Nazanin，HAGHIFAM Mahmoud-Reza.DG allocation with application of dynamic programming for loss reduction and reliability improvement［J］.International Journal of Electrical Power and Ener?gy Systems，2011，33（2）：288-295.

［24］趙德建，王延奎，周平，等.基于多島遺傳算法的二維翼型吸氣減阻優(yōu)化［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2015，45（5）：941-946.

［25］辛馡，朱鰲鑫.遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1998（11）：58-62.

［26］DL/T5208-2005抽水蓄能電站設(shè)計導(dǎo)則［S］.北京：中國電力出版社，2005.