基于遺傳支持向量機(jī)的綜合管廊土建工程造價(jià)估算方法研究

李 芊， 張 悠

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院， 陜西 西安 710055)

0 引言

綜合管廊是指將市政、通訊、給排水等2種以上的城市管線集中敷設(shè)在同一人工空間中所形成的一種現(xiàn)代化、集約化城市基礎(chǔ)設(shè)施[1]。

綜合管廊具有保持路容的美觀和城市整潔，節(jié)約管線維護(hù)費(fèi)用等諸多優(yōu)點(diǎn)[2]，但前期投資成本很高，其直接成本比傳統(tǒng)直埋形式下管線埋設(shè)的成本高出將近1倍，這在一定程度上限制了綜合管廊的發(fā)展。而有效的造價(jià)管理可以控制甚至降低綜合管廊的整體造價(jià)，從而提高投資效益，促進(jìn)綜合管廊的發(fā)展。

現(xiàn)階段對(duì)綜合管廊造價(jià)管理的研究如下： 宋志宏等[3]認(rèn)為政府應(yīng)通過制定合理的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，把握恰當(dāng)?shù)牟少彆r(shí)機(jī)和采用適宜的發(fā)包方式來實(shí)現(xiàn)綜合管廊投資控制；王巖等[4]分析造成綜合管廊工程概算偏差的原因，并提出合理的應(yīng)對(duì)措施；周青等[5]介紹了設(shè)計(jì)、施工方案對(duì)造價(jià)的影響及施工階段的造價(jià)控制要點(diǎn)；徐梅鳳[6]運(yùn)用對(duì)比分析方法，結(jié)合地質(zhì)、管廊結(jié)構(gòu)、施工工藝、不同截面的長度和造價(jià)分析，得出不同管溝截面的綜合造價(jià)指標(biāo)；劉杰[7]對(duì)綜合管廊工程投資估算中各部分內(nèi)容進(jìn)行了明確的劃分，并介紹了計(jì)算方法，但使用的方法仍是利用定額進(jìn)行計(jì)價(jià)。

以上文獻(xiàn)從不同角度研究了綜合管廊的造價(jià)管理，多是從管理方法及影響造價(jià)的因素等方面進(jìn)行研究，對(duì)綜合管廊造價(jià)估算方法的研究則較少。造價(jià)估算作為項(xiàng)目決策的依據(jù)和造價(jià)控制的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)綜合管廊工程的造價(jià)影響很大。目前綜合管廊工程造價(jià)估算方法主要有利用定額進(jìn)行計(jì)價(jià)和根據(jù)綜合管廊投資估算指標(biāo)等進(jìn)行計(jì)價(jià)。由于此階段設(shè)計(jì)深度不夠，一些工程的結(jié)構(gòu)特征難以確定，定額使用易受限制；而投資估算指標(biāo)法，由于使用簡便，是現(xiàn)階段較常采用的綜合管廊造價(jià)估算方法，但大多數(shù)指標(biāo)中考慮的何種施工方法及支護(hù)措施并沒有得到很清晰的體現(xiàn)，指標(biāo)的適用性不強(qiáng)。

綜合管廊屬于全地下工程，此類工程建設(shè)時(shí)間長、投資金額大，具有影響因素多、小樣本及非線性的特點(diǎn)，且近幾年才開始大規(guī)模建設(shè)，可以參考的造價(jià)數(shù)據(jù)較少。本文提出運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)模型，從SVM參數(shù)選擇及基于GA-SVM的綜合管廊造價(jià)估算步驟等進(jìn)行闡述。

1 遺傳支持向量機(jī)

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)SVM(support vector machine)理論采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過尋求結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小來提高學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍均最小，從而達(dá)到在小樣本情況下，也能獲得良好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的目的[8]。支持向量機(jī)相比其他常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法(如模糊數(shù)學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng))，能夠更好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)以及局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題[9-11]。SVM的基本原理如下。

對(duì)于線性回歸問題： 已有訓(xùn)練樣本集假設(shè)為D={(x1,y1),… ,(xl,yl),l= 1,2,…,n,x∈Rn，yi∈R}，找到某個(gè)線性函數(shù)

f(x)=w·x+b。

(1)

式中:w為法向量；b為偏移量。

f(x)是用來逼近未知的回歸函數(shù)，把回歸估計(jì)問題定義為對(duì)一個(gè)損失函數(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最小化的問題，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則SRM(structure risk minimization)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)最小化時(shí)，最優(yōu)的回歸函數(shù)是在一定的約束條件下的最小化泛函數(shù)為

(2)

約束條件：

(3)

對(duì)以上的二次優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子構(gòu)造拉格朗日泛函，得到原問題的對(duì)偶問題為:

(4)

約束條件為:

(5)

在非線性情況下，將高維空間中的向量內(nèi)積(xi·xj)由某個(gè)適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)k(xi，x)替代，對(duì)應(yīng)的回歸函數(shù)

(6)

1.2 基于遺傳算法的SVM參數(shù)選擇

在實(shí)際應(yīng)用SVM模型時(shí)，通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取SVM的相關(guān)參數(shù)，這存在一定的主觀性，而參數(shù)的選取直接關(guān)系到支持向量機(jī)的預(yù)測精度。遺傳算法GA(genetic algorithm)具有很強(qiáng)的魯棒性(robustness)和全局優(yōu)化搜索能力，適合復(fù)雜的優(yōu)化問題。為了提高綜合管廊工程估價(jià)的精確度，文中利用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)[12]。

根據(jù)SVM的基本原理，SVM模型參數(shù)主要包括不敏感系數(shù)ε、懲罰系數(shù)C和核函數(shù)的類型及其相應(yīng)參數(shù)這3部分，這3部分參數(shù)的合理確定將有效提高SVM模型的精度。

遺傳算法(GA)的原理源于進(jìn)化論和基因遺傳學(xué)原理，是常用的解決搜索問題的方法，它能在搜索過程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解[13]。

充分利用遺傳算法的強(qiáng)大全局尋優(yōu)功能、隱含并行性及算法的高度穩(wěn)定性，對(duì)SVM模型參數(shù)在參數(shù)空間中自動(dòng)確定最優(yōu)或者近似最優(yōu)參數(shù)，這樣可大大提高SVM模型精度和使用范圍[14]。

2 基于GA-SVM的綜合管廊造價(jià)估算步驟

1)分析綜合管廊工程造價(jià)估算特征指標(biāo)，用這些特征指標(biāo)作為模型的輸入向量，收集綜合管廊造價(jià)數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)集并進(jìn)行預(yù)處理。

2)構(gòu)建SVM模型，采用遺傳算法確定SVM參數(shù)，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練支持向量機(jī)模型，并利用測試集進(jìn)行測試。

3)測試模型的估算精度，若誤差在 10 %以內(nèi)，認(rèn)為估算模型有效，可以利用對(duì)新工程造價(jià)進(jìn)行估算。

估算步驟如圖1所示。

圖1 基于GA-SVM綜合管廊造價(jià)估算步驟

Fig. 1 Procedure of utility tunnel cost estimation based on GA-SVM

2.1 特征指標(biāo)選取

特征指標(biāo)的選取應(yīng)以對(duì)工程造價(jià)影響較大的、能代表該工程特點(diǎn)的，且影響造價(jià)較大的結(jié)構(gòu)特征作為代表工程特征的特征指標(biāo)[15]。由于綜合管廊土建工程費(fèi)在整體造價(jià)中占很大比例，在本文中，以綜合管廊土建工程為研究對(duì)象。

綜合管廊土建工程主要包括主體工程、基礎(chǔ)開挖及支護(hù)工程。綜合管廊是全地下工程，不同的地質(zhì)條件和建設(shè)區(qū)域(新舊城區(qū))決定了綜合管廊工程的施工方法、圍護(hù)及防水結(jié)構(gòu)；不同的施工方法決定了地面建筑拆遷的數(shù)量、采用的機(jī)械及其機(jī)械耗量；埋置深度會(huì)影響基坑圍護(hù)、土方、降水工程量以及出入口通道、風(fēng)道風(fēng)井等的工程量。綜合管廊有多種截面形式，各有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，施工方法也各有不同；截面面積和艙數(shù)對(duì)混凝土工程量和土方工程量都有很大的影響。建設(shè)城市的不同，材料和人工價(jià)格存在較大的差異。根據(jù)以上分析，選定綜合管廊工程造價(jià)估算特征指標(biāo)為綜合管廊截面面積和形狀、艙數(shù)、地質(zhì)條件、平均埋深、施工方式、支護(hù)方式、土石方工程量、建設(shè)城區(qū)及建設(shè)城市等。

2.2 特征數(shù)據(jù)預(yù)處理

綜合管廊工程的特征指標(biāo)主要有字符型與數(shù)值型2種。將特征指標(biāo)作為支持向量機(jī)的輸入向量時(shí)，首先要將其初始化。

字符型特征指標(biāo)即文字類描述的語言變量，當(dāng)其作為模型的輸入向量時(shí)，需要對(duì)語言值進(jìn)行轉(zhuǎn)換使之變成離散的數(shù)量值，這樣才能使模型識(shí)別輸入數(shù)據(jù)。即將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值型特征指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行量綱一化處理，但這些數(shù)值并沒有實(shí)際的意義，只是代替文字的一種表示形式。

數(shù)值型特征指標(biāo)的初始化即對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，可采用通用式(7)，將所有樣本的數(shù)值型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為[0，1]之間的量，目的是將數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一量綱，這樣便于計(jì)算機(jī)識(shí)別和SVM模型的接受[16]。

(7)

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)SVM和遺傳算法的基本原理，利用SVM建立綜合管廊每千米工程造價(jià)與特征指標(biāo)之間的非線性映射關(guān)系，把特征指標(biāo)作為輸入變量X=(x1，x2，…，xm)；將工程造價(jià)作為SVM的輸出變量Y=(y1，y2，…,yn)；利用選取的已建工程的工程特征和造價(jià)數(shù)據(jù)資料作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，再運(yùn)用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最后輸入測試樣本進(jìn)行預(yù)測。

3 算例分析

本文利用Matlab中的SVM工具箱來實(shí)現(xiàn)綜合管廊工程造價(jià)估算模型，以4個(gè)城市16條已建的綜合管廊工程作為數(shù)據(jù)庫樣本，隨機(jī)選取其中2個(gè)為測試樣本，余下14個(gè)為訓(xùn)練樣本，對(duì)綜合管廊工程造價(jià)估算進(jìn)行仿真。綜合管廊工程字符型特征指標(biāo)量化值如表1所示。根據(jù)表1對(duì)字符型數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，之后對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，預(yù)處理后的各特征指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

選擇第10個(gè)和第14個(gè)數(shù)據(jù)作為測試樣本，其余為訓(xùn)練樣本。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，并采用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于這是典型的回歸問題，核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)。最后對(duì)測試樣本進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)際值對(duì)比分析。為了驗(yàn)證本文所建的估算模型，將本文模型與標(biāo)準(zhǔn)SVM模型的估算結(jié)果進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)SVM模型參數(shù)設(shè)置使用默認(rèn)設(shè)置。估算結(jié)果如表3所示。

表1 綜合管廊工程字符型特征指標(biāo)量化值

表2 特征指標(biāo)預(yù)處理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)

表3 計(jì)算結(jié)果比較

可以看出，GA-SVM模型的估算誤差小于10%，估算精度達(dá)到了95%左右，這在工程項(xiàng)目的早期是比較滿意的結(jié)果了。標(biāo)準(zhǔn)SVM模型的估算誤差也小于10%，但GA-SVM模型估算的精確度還是高于標(biāo)準(zhǔn)SVM模型。

4 結(jié)論與討論

本文建立了基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的SVM模型，針對(duì)綜合管廊工程造價(jià)估算影響因素多、小樣本及非線性的特點(diǎn)，發(fā)揮了SVM處理小樣本的非線性回歸問題的優(yōu)勢，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，提高了估算精度，該模型為綜合管廊工程造價(jià)估算提供了一種新思路。通過實(shí)例分析對(duì)比了標(biāo)準(zhǔn)SVM和GA-SVM估算的準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了本文模型的可行性。

由于本文只選取了 4個(gè)城市16條綜合管廊作為樣本進(jìn)行分析，特征指標(biāo)的選取也存在一定的主觀性，故本文模型合理性還需要對(duì)更多類型和地區(qū)的綜合管廊進(jìn)一步研究。隨著相關(guān)研究的不斷深入和完善，該模型必將對(duì)綜合管廊快速準(zhǔn)確的造價(jià)估算起到積極的作用。

本文僅對(duì)綜合管廊土建工程的造價(jià)估算進(jìn)行研究，未涉及綜合管廊的設(shè)備購置與安裝、道路拆除和恢復(fù)及入廊管線等費(fèi)用，故在后續(xù)的研究中有待補(bǔ)充，以便得到更完整、準(zhǔn)確的綜合管廊造價(jià)估算。

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