理想化模型的局限性*
——論2017年高考江蘇物理試卷第4題

歐劍雄

(福建省莆田第一中學 福建 莆田 351100)

【題目】如圖1所示，3塊平行放置的帶電金屬薄板A,B,C中央各有一小孔，小孔分別位于O,M,P點.由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點.現(xiàn)將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子( )

A.運動到P點返回

B.運動到P和P′點之間返回

C.運動到P′點返回

D.穿過P′點

圖1 題圖

本題官方給出的參考答案是A.

1 常見分析過程的問題

即場強E與B板和C板間距d無關.所以，將C板向右平移到P′點后，電子仍然運動到P點返回.

上述分析過程看似有理，實則是濫用理想化模型，原因如下：

2 有限大均勻帶電薄板的分析

兩個正對的有限大均勻帶電薄板構成的電容器的電容除了與正對面積S,板間距d和介質的相對介電常數(shù)ε有關以外，還與帶電薄板的形狀有關.下面以均勻帶電圓盤為例討論.

2.1 均勻帶電圓盤軸線上的電場強度

如圖2所示，半徑為R的均勻帶電圓盤，其電荷面密度為σ.設P為軸線上距圓心O距離為H的一點，則P點的電場強度

(1)

因為r=Htanθ，所以

(2)

式中

從式(2)可以看出，H越大時，電場強度E越小.

圖2 均勻帶電圓盤電場強度分析圖

在本題中若將C板向右平移到P′點，則與移動前相比，M,P間各點場強均變小，故電子將穿過P點，在P和P′點之間返回，本題正確答案應為B.

2.2 兩種理想化條件下的討論

(1)當H?R時，cosα≈0，此時

E≈2πkσ

(3)

若在兩極板充滿相對介電常數(shù)為ε的介質，可得平行板電容器的電容

(2)當H?R時

此時

(4)

由此我們可以看出，同一個帶電圓盤，當場點離盤很遠時可被看作點電荷，而當場點在盤心附近時可被看作無限大平面.這說明理想化模型是建立在對應的理想化條件的基礎之上的，撇開理想化條件而談理想化模型是荒唐且無效的.

3 學生可能的解答思路分析

在網(wǎng)絡上與其他教師交流時，筆者發(fā)現(xiàn)有些教師有這樣一種觀點：只有高中知識的考生不可能像上文一樣分析出有限大帶電金屬薄板的電場強度分布特點，因此本題學生只能按照學過的平行板電容器模型來處理，題目雖未指出“金屬薄板的間距很小”，但做題時應該默認題目滿足這個條件.

筆者認為這種觀點是不科學的，原因有3個.首先，題目所給的配圖與“金屬薄板的間距很小”這個理想化條件相差很遠，命題者應該用清晰、準確的語言表述和合理的配圖讓考生理解題意，而非通過揣摩命題者的意圖.第二，部分物理能力較強的考生可以通過類似上文的分析得出本題的正確答案應該為B，若將參考答案定為A，那么本題必然是一道負效度的試題(即能力較強的考生的得分反而低于能力較低的考生)[1].第三，考生可以只利用學過的高中物理知識得出正確答案B，解答思路如下.

要判斷電子會運動到哪里，關鍵是判斷C板向右平移前后M,P間各點場強的變化情況.按照正常的分析方法很難判斷出場強的變化情況，因此可借助理想化模型來討論.

若極板間距很小，則電場為勻強電場，由于C板向右平移前后電荷量保持不變，故場強E大小不變，電子將運動到P點返回.

若極板間距很大，則可將C板視為點電荷.由于C板向右平移前后A,B板電荷產(chǎn)生的電場不變，故只需考慮C板電荷產(chǎn)生的電場.顯然，C板向右平移后，M,P間各點場強均變小，故電子將在P和P′點之間返回.

由于題目并未給出極板間距很大或很小的條件，因此結論應該居于上述兩種討論結果之間，即電子將在P和P′點之間返回，且當極板間距越小(或金屬薄板面積越大)時電子的返回點越靠近P點.但是不管金屬薄板面積多大，都不是真的無限大，所以電子不可能在P點返回，故本題正確答案為B.

4 結論

基于上述的分析，筆者認為本題參考答案有錯，正確答案應為B.

本題命題者意圖讓考生用平行板電容器模型來討論問題，卻忽視了理想化模型的條件，也忽視了同一個物體在不同條件下是可以被視為不同的理想化模型的.如果命題者認為用平行板電容器模型來討論本題是正確解法，那么該如何讓那些用點電荷模型討論本題的考生心服口服.

作為對實際物體的一種高度抽象，理想化模型的建立對自然科學的研究具有十分重要的意義.但我們同時應該注意到理想化模型的局限性：首先，脫離了理想化條件，理想化模型便無從談起；其次，理想化模型是對實際物體的一種近似，實際條件與理想化條件的差距越大，基于理想化模型討論出的結論與實際情況的差距也就越大.因此，利用理想化模型來討論問題，必須要考慮理想化條件，也必須要注意到實際物體與理想化模型的區(qū)別.

1 歐劍雄.高考物理試題效度證據(jù)的研究.物理通報,2015(7):85～90