結(jié)合模糊邏輯和SCM的NSDTCT域紅外和可見光圖像融合

趙 杰，李易瑾，劉帥奇

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000) (河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071000)

1 引 言

圖像融合是指從同一場景的多幅圖像中得到最理想的信息，并將其合并生成更符合人類視覺感知的新圖像的過程.紅外和可見光圖像融合以其優(yōu)勢已廣泛應(yīng)用于軍事、醫(yī)療和民用等領(lǐng)域.紅外技術(shù)可以在復(fù)雜的環(huán)境中根據(jù)不同對象發(fā)射的不同熱輻射信息有效地捕捉隱藏的熱源目標(biāo)，能很好地應(yīng)對光照、氣候、遮蔽物等因素的影響，具有識別偽裝的能力，但由于紅外圖像對場景的亮度變化不夠敏感，導(dǎo)致分辨率差，使得背景非常模糊；可見光圖像可以提供更多符合人類視覺感知的紋理細(xì)節(jié)信息，能更好的體現(xiàn)目標(biāo)所在環(huán)境的全貌，但它易受天氣、光照等因素的影響，可能會丟失許多場景信息，不具有檢測偽裝目標(biāo)的能力[1].因此，紅外和可見光圖像融合能夠提供二者的互補(bǔ)信息，獲取豐富的場景信息，以達(dá)到最佳視覺感知.

隨著近幾年的發(fā)展，許多學(xué)者提出了紅外與可見光圖像融合的多種算法.基于替代技術(shù)[2]的算法，例如獨(dú)立分量分析(ICA)、主成分分析(PCA)和IHS的方法，其缺點(diǎn)是融合的結(jié)果可能會導(dǎo)致頻譜失真.基于分割[3]的算法，其融合性能強(qiáng)烈依賴于分割算法，不能保證融合結(jié)果的質(zhì)量.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]的算法，包括脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)[5]的方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的方法，PCNN中需要設(shè)置大量的參數(shù)，ANN在使用前也需要大量的訓(xùn)練樣本，計算復(fù)雜.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[6]的算法在圖像融合過程中經(jīng)常有圖像細(xì)節(jié)信息地?fù)p失[7].相對于上述算法，MST[8,9]以其在圖像融合中多尺度、多分辨率的特性，更受歡迎.常見的包括金字塔變換(PT)[10]、離散小波變換(DWT)[11]、平穩(wěn)小波變換(SWT)[12]、Contourlet變換(CT)[13]和NSCT[14]，然而，LP，PT和小波變換不能有效地表示線和曲線的不連續(xù)性，CT作為二維多尺度幾何分析工具，可以有效地表示邊緣和其他各向異性曲線，但它缺乏平移不變性，在融合結(jié)果中容易產(chǎn)生頻譜混疊和偽吉布斯現(xiàn)象.為了克服CT的這種缺陷，NSCT顯示了更好的性能[15]，但它進(jìn)行了下采樣操作，運(yùn)算時間較長，進(jìn)而提出了非下采樣方向?yàn)V波器和雙樹復(fù)輪廓波變換(NSDFB-DTCWT)相結(jié)合的改進(jìn)方法，構(gòu)造了非下采樣雙樹復(fù)輪廓波變換(NSDTCT)，作為多尺度分解工具，它具有高度的方向選擇性、各向異性和平移不變性等特點(diǎn)[16]，非常適用于圖像處理過程. NSDTCT現(xiàn)主要用于圖像去噪，在紅外和可見光圖像融合領(lǐng)域的研究還屬于探索階段.

一個良好的融合方法還與融合規(guī)則有關(guān).近幾年來，模糊邏輯成功運(yùn)用到圖像處理的各個領(lǐng)域，并取得理想的效果.本文將模糊邏輯這一方法應(yīng)用于紅外和可見光圖像融合，利用模糊邏輯集合的不確定性，靈活處理不確定的問題(如區(qū)分背景、目標(biāo)的邊緣、輪廓等)，將模糊隸屬函數(shù)(Membership Function，MF)應(yīng)用于低頻融合方法中，能智能的突出紅外目標(biāo)并且保留可見光的細(xì)節(jié)，提高了融合圖像的對比度.因此，本文提出結(jié)合模糊邏輯和SCM的NSDTCT域紅外和可見光圖像融合新算法.與傳統(tǒng)的融合方案相比，該算法既能充分有效地利用源圖像的輪廓信息，又能保持源圖像的細(xì)節(jié)信息.在低頻中，采用局部區(qū)域能量與模糊邏輯結(jié)合的融合方法：首先，用一個S函數(shù)去提高原始紅外圖像的對比度；然后，計算原始紅外圖像的局部能量；最后，通過構(gòu)造高斯模糊隸屬度函數(shù)方法得到權(quán)重系數(shù).在高頻中，提出了由像素清晰度和顯著性作為SCM外部輸入的融合規(guī)則，這種融合規(guī)則比單一使用清晰度或顯著性激勵SCM效果好很多.SCM與PCNN相比，最大的優(yōu)點(diǎn)就是降低了計算的復(fù)雜程度，節(jié)省了時間，是PCNN的簡化.

該算法應(yīng)用在紅外和可見光圖像融合中，在主觀和客觀上都獲得較理想效果.

2 非下采樣雙樹復(fù)輪廓波變換(NSDTCT)

雙樹濾波器的方法既能保留雙樹復(fù)輪廓波中復(fù)輪廓波的良好特性，又能保證其完美重建.因此，我們結(jié)合NSCT的非下采樣方向?yàn)V波器和DTCWT變換來構(gòu)造具有更好方向選擇性、平移不變性和抗混疊性的多尺度、多分辨變換NSDTCT[16].首先，將源圖像通過方向?yàn)V波器處理，得到每個方向上的子帶；然后，將DTCWT應(yīng)用于各方向子帶，得到兩個低頻子帶和六個高頻子帶，我們可以像小波變換一樣，通過重復(fù)上面步驟得到低頻子帶金字塔.對NSDTCT的重建是以相反順序進(jìn)行的.NSDTCT的示意圖如圖1所示.

3 模糊邏輯

模糊邏輯應(yīng)用于紅外和可見光圖像融合領(lǐng)域，提供了一個基于感官測量和人類知識庫的數(shù)學(xué)模型的非線性映射系統(tǒng)過程[17].首先，使用合適的隸屬函數(shù)將輸入模糊集映射到輸出模糊集；其次，將清晰的數(shù)字輸入值轉(zhuǎn)化為語言變量，采用預(yù)先定義的if-then規(guī)則產(chǎn)生模糊響應(yīng)去模糊化輸入形式，進(jìn)而輸入到模糊推理系統(tǒng)中；最后，從模糊集中恢復(fù)清晰的輸出值.模糊邏輯最大的優(yōu)點(diǎn)是不需要監(jiān)督模式識別技術(shù)的訓(xùn)練步驟，也沒有多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化過程中使用的無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法[18]，簡單便利.

圖1 NSDTCT的示意圖Fig.1 Schematic diagram of NSDTCT

低頻子帶融合的目的是保持紅外圖像的目標(biāo)和可見光圖像的背景細(xì)節(jié)，模糊邏輯善于表達(dá)界限不清晰的問題，所以確定像素區(qū)域?qū)儆谀繕?biāo)或是背景是一個典型的模糊問題.針對低頻子帶系數(shù)的特點(diǎn)，將模糊邏輯運(yùn)用到圖像融合中，將智能地突出紅外目標(biāo)并且保留可見光背景細(xì)節(jié)，減少噪聲干擾.本文的模糊函數(shù)是由具有很好平滑性的高斯函數(shù)構(gòu)造的，有利于增強(qiáng)源圖像對比度，獲得質(zhì)量更好的融合圖像.

4 SCM基本原理

在SCM中，每個神經(jīng)元都由接收域、調(diào)制域和脈沖發(fā)生器3部分組成[19].SCM數(shù)學(xué)模型如下：

Fij(n)=Sij

(1)

(2)

(3)

(4)

Eij(n)=gEij(n-1)+hYij(n-1)

(5)

式(1)是進(jìn)料輸入表達(dá)式；式(2)是連接輸入表達(dá)式；式(3)是SCM的連接域和調(diào)制域表達(dá)式；式(4)是輸出脈沖Yij(n)的表達(dá)式；式(5)是神經(jīng)元的動態(tài)閾值Eij(n)表達(dá)式.

其中，Uij(n)是神經(jīng)元在像素位置(i，j)第n次迭代時的內(nèi)部活動；Sij是外部激勵；VL是震級標(biāo)度項(xiàng)；Wijkl是連接權(quán)重矩陣；根據(jù)(2)式，Yij(n)的大小由Uij(n)和Eij(n)共同決定，Yij(n)只能為1或0；f是Uij(n)的衰減系數(shù)，g和h分別是Eij(n)的衰減系數(shù)和活動系數(shù).

當(dāng)SCM沒有激活神經(jīng)元時，神經(jīng)元的Uij(0)能量等于0，輸出脈沖Yij(0)也等于0，網(wǎng)絡(luò)不發(fā)放脈沖.第一次迭代后，Uij(n)的值為Sij，產(chǎn)生外部激勵.隨著迭代次數(shù)n增加，Uij(n)逐漸變大，每當(dāng)Uij(n)>Eij(n)時，神經(jīng)元被激活并產(chǎn)生一個脈沖，即一次點(diǎn)火狀態(tài)，設(shè)Tij(n)為神經(jīng)元的點(diǎn)火信息，賦時矩陣如下：

Tij(n)=Tij(n-1)+Yij(n)

(6)

賦時矩陣可看作是人眼對外界刺激強(qiáng)度的主觀感受.將點(diǎn)火次數(shù)作為融合規(guī)則進(jìn)行圖像融合，由于像素清晰度能較好地表達(dá)圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息，本文提出了由像素清晰度和顯著性共同激勵SCM去融合經(jīng)過NSDTCT分解得到的高頻系數(shù)，以減少融合圖像的信息損失.與PCNN相比，SCM的內(nèi)部活動項(xiàng)與外部激勵有更直接的關(guān)系，更符合人類視覺感知.因此，有機(jī)地結(jié)合SCM和NSDTCT變換的優(yōu)勢，為改善紅外和可見光圖像的融合質(zhì)量提供新思路.

5 基于模糊邏輯和SCM的NSDTCT域圖像融合規(guī)則

融合過程的基本流程圖如圖2.主要步驟如下.

圖2 融合算法Fig.2 Fusion algorithm

1)利用 NSDTCT變換對增強(qiáng)的紅外圖像A和原始的可見光圖像B進(jìn)行分解，獲得低頻系數(shù)和一系列高頻系數(shù)；

2)低頻系數(shù)采用局部區(qū)域能量和模糊邏輯結(jié)合的方法；高頻系數(shù)提出了由像素清晰度和顯著性作為SCM的外部輸入的融合規(guī)則.

3)最終的融合圖像F由逆NSDTCT變換獲得.

5.1 低頻融合規(guī)則

首先，用一個S函數(shù)去提高原始紅外圖像的對比度；然后，計算局部區(qū)域能量，用局部區(qū)域能量得到模糊函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)；最后，得出融合后的低頻系數(shù).

5.1.1 基于S函數(shù)增強(qiáng)紅外圖像對比度

S函數(shù)被定義為：

(7)

其中，

(8)

A(i，j)是紅外圖像的像素灰度值；S(i，j)是對比度拉伸之后的灰度值；μ是紅外圖像A的平均值；k是拐點(diǎn)參數(shù).

5.1.2 局部區(qū)域能量模型

首先，選擇3×3的窗口計算出原始紅外圖像的局部區(qū)域能量；然后，利用高斯模糊函數(shù)計算加權(quán)系數(shù)，獲得紅外圖像的局部區(qū)域能量變換矩陣EA：

(9)

其中，

(10)

(11)

EA(i，j)是變換后的局部區(qū)域能量值；CA(i，j)是紅外圖像的矩陣；sign(i，j)是局部區(qū)域能量的符號參數(shù)；(a，b)是局部窗口在a，b位置的坐標(biāo).

公式(12)給出了基于模糊邏輯的紅外和可見光圖像的低頻融合規(guī)則，定義如下：

(12)

在高斯函數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了在像素位置(i，j)的背景隸屬度ωB(i，j)和目標(biāo)隸屬度ωT(i，j)：

(13)

ωT(i，j)=1-ωB(i，j)

(14)

k∈(1，3)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常選擇1.5.

式(11)給出了局部窗口在(i，j)的高斯加權(quán)矩陣Wg(a，b)，高斯矩陣的坐標(biāo)原點(diǎn)為中心點(diǎn).計算局部能量變換矩陣EA(i，j)的均值Eμ及方差Eθ去替代上式中的均值μ及方差θ.

進(jìn)而，

(15)

(16)

由式(12)求出最后的低頻子帶系數(shù).

5.2 高頻融合規(guī)則

公式(17)是用來確定任意方向尺度上的子帶清晰度X(i，j)，n×n表示圖像總像素個數(shù).

(17)

其中，

(18)

τ表示重新調(diào)整，確保X能在[0，1]范圍內(nèi)動態(tài)變化.

(19)

此外，一個局部的顯著性定義如下：

(20)

其中，Wk是全局顯著性，表示在(i，j)周圍的對比度.

(21)

D是整個圖像區(qū)域；γ是像素(i，j)位置3×3的鄰域；σ2=100.

這種清晰度和顯著性的定義如下：

Z(i，j)=X(i，j)+Y(i，j)

(22)

然后將獲得的Z(i，j)作為SCM網(wǎng)絡(luò)的外部輸入來激勵神經(jīng)元并產(chǎn)生脈沖，當(dāng)n達(dá)到最大迭代次數(shù)時，迭代停止，從而計算求得總點(diǎn)火次數(shù)Tij(n) ；并將點(diǎn)火次數(shù)作為高頻系數(shù)選擇原則，利用(23)式計算各方向尺度上的高頻系數(shù)：

(23)

最后，把求得的高頻系數(shù)與低頻系數(shù)通過逆NSDTCT變換重構(gòu)出融合圖像F.

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)分別對“Dune”、“UN camp”、“Queen′s Road”和“Octec”四組紅外和可見光融合圖像通過文獻(xiàn)[20]基于DT-CWT、文獻(xiàn)[21]基于NSDTCT、文獻(xiàn)[22]基于NSCT-SF-PCNN、文獻(xiàn)[19]基于CST-SCM和文獻(xiàn)[23]基于NSST-SSSID的融合方法與本文方法進(jìn)行比較.五種比較方法與本文的NSDTCT分解方向數(shù)均為{2，3，3，4}.SCM參數(shù)設(shè)置如下：f=0.8，g=0.7，h=20；Wijkl=[0.1091，0.1409，0.1091；0.1409，0，0.1409；0.1091，0.1409，0.1091]；迭代次數(shù)n=40[19].經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終選定文獻(xiàn)[19]給出的參數(shù)，它得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是最好的，更適合本文算法，而且也便于進(jìn)行算法比較.客觀評價上用指標(biāo)QAB/F、互信息MI及熵IE衡量.QAB/F表示從源圖像中提取的邊緣信息量；MI表示融合結(jié)果中保留的源圖像原始信息量的多少；IE表示圖像的信息量.這3個值越大，融合效果越佳.

圖3 融合結(jié)果Fig.3 Fusion results

如圖3，從左至右分別是 “Dune”、“UN camp”、“Queen’s Road”和“Octec”的融合結(jié)果，從上至下分別是原始紅外圖像、可見光圖像、基于DT-CWT、基于NSDTCT、基于NSCT-SF-PCNN，基于CST-SCM、基于NSST-SSSID和本文的融合方法.通過比較融合圖像可以看出，在“Dune”中，(a)(e)(i)的背景及邊緣細(xì)節(jié)比較模糊，且對比度不高，(m)和(q)相對于(a)(e)(i)整體對比度得到了提高，但(m)的目標(biāo)人物不清晰，不容易識別.(q)在一定程度上出現(xiàn)了偽影，而本文方法(u)中的目標(biāo)與背景(路的紋路、周圍灌木的層次感)都能很好地分辨，且對比度高、細(xì)節(jié)豐富，融合效果較理想.在“UN Camp”中，(b)(g)(r)中遮擋房屋的樹葉以及人周圍的樹林存在不同程度上的模糊，目標(biāo)人物和背景信息的灰度值接近，基本看不出原有的概貌.(f)(n)相比于(b)(g)(r)有一定的改善，在整體上感覺是清晰的，包括人，樹，房屋都得到了改善，但是人物目標(biāo)和背景的對比度不是很高，目標(biāo)人物反而沒有原圖清晰，不利于識別.而本文得到的融合圖像(v)在整體上有很強(qiáng)的對比度，無論是背景(房屋，樹木，山路，尤其是樹木，有很好的層次感)，還是目標(biāo)人物都比較好地保留了源圖像的紋理細(xì)節(jié)信息，尤其是目標(biāo)人物，亮度明顯，很容易識別.在“Queen’s Road”中，(o)(s)(w)圖像整體對比度比(c)(g)(k)提高了很多，但(s)圖像的輪廓和細(xì)節(jié)上也出現(xiàn)了模糊(如廣告牌，馬路，路燈等)，融合效果不是最佳的，而本文方法(w)中，可以很清晰地辨別圖中的目標(biāo)及背景，尤其是廣告牌和人的亮度達(dá)到了不錯的視覺效果.“Octec”中，各種方法再次進(jìn)行比較，(d)(h)(t)方法對比度低，樹的輪廓和房屋的門窗比較模糊，損失嚴(yán)重.(l)(p)很好地改善了融合效果，但是目標(biāo)人物亮度較低，不易被發(fā)現(xiàn)，而本文方法(x)的目標(biāo)人物是比較清晰的，而且保留了樹木枝葉和房屋的細(xì)節(jié)信息，提高了融合質(zhì)量.

通過對四組圖簡單的主觀分析，可以看出本文的融合效果是比較理想的，通過表1用客觀指標(biāo)對融合結(jié)果進(jìn)行評價.

表1 紅外和可見光融合方法的客觀評價Table 1 Objective evaluation of infrared and visible fusion methods

由表1可以看出，NSDTCT作為很好的尺度分解工具，有良好的時頻局部化特性，可以改善圖像的清晰程度.因此，本文算法的MI和IE比其他算法高，且QAB/F的值也比較理想.因?yàn)樵诘皖l融合中采用局部區(qū)域能量和模糊邏輯的規(guī)則時，沒有很好的引入圖像的空間連續(xù)性，可能會丟失一些源圖像有用的邊緣信息，而文獻(xiàn)[23]的SSSID 應(yīng)用景深和相似性區(qū)域，能較好的提取低頻的細(xì)節(jié)信息；高頻上，SCM需要的參數(shù)較少，相對于PCNN，沒有β參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以SCM的參數(shù)設(shè)置很重要，本文的參數(shù)是根據(jù)參考文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)得到的，可能不是最佳的，所以本文QAB/F比文獻(xiàn)[23]低一些.總體上來說，和主觀評價是基本一致的.所以，本文提出的方法在主觀和客觀上都有很好的表現(xiàn)，融合結(jié)果既保留了紅外圖像清晰的熱目標(biāo)，又保留了可見光圖像豐富的背景細(xì)節(jié)，為紅外和可見光圖像的融合提供了新方法，可以很好的應(yīng)用到紅外和可見光圖像的融合領(lǐng)域中去.

7 小 結(jié)

本文提出了一種NSDTCT域的模糊邏輯和 SCM結(jié)合的圖像融合新算法.通過NSDTCT分解大大增加了低頻系數(shù)，從而降低了在圖像融合中高頻系數(shù)的影響，有利于保持源圖像信息，實(shí)現(xiàn)感知更好的圖像融合.低頻系數(shù)采用局部區(qū)域能量和模糊邏輯的融合規(guī)則，高頻系數(shù)采用像素清晰度和顯著性激勵SCM的融合規(guī)則.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，針對“Dune”、“UN camp”、“Queen’s Road”和“Octec”的紅外和可見光融合圖像，該方法與現(xiàn)有的基于DT-CWT、基于NSDTCT、基于NSCT-SF-PCNN、基于CST-SCM和基于NSST-SSSID的融合方法相比，在視覺效果和客觀評價(MI、IE)標(biāo)準(zhǔn)上都有一定的改善.

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