新型蓄能器浮標(biāo)上浮運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力性能研究

鄒一麟，曹軍軍，姚寶恒，連 璉，任 平

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

自沉浮式剖面探測(cè)浮標(biāo)是一種海洋觀測(cè)平臺(tái)，其首先應(yīng)用在國(guó)際Argo計(jì)劃，故又稱之為Argo浮標(biāo)，專用于海洋次表層溫、鹽、深剖面測(cè)量。國(guó)際Argo計(jì)劃自2000年啟動(dòng)實(shí)施以來(lái)，有35個(gè)國(guó)家和地區(qū)在全球海洋中陸續(xù)投放了約11 000個(gè)Argo剖面浮標(biāo)，目前在海上正常運(yùn)作的浮標(biāo)總數(shù)約在3 800個(gè)左右，已經(jīng)成為全球海洋觀測(cè)系統(tǒng)的重要支柱[1]。我國(guó)雖自“十五”計(jì)劃開始，就已著手國(guó)產(chǎn)剖面浮標(biāo)關(guān)鍵技術(shù)的開發(fā)工作，先后研制出了多種型號(hào)的自持式剖面漂流浮標(biāo)，并采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位和數(shù)據(jù)傳輸，進(jìn)行了多次海上布放試驗(yàn)，但至今尚未得到國(guó)際Argo計(jì)劃認(rèn)可，用于全球Argo實(shí)時(shí)海洋觀測(cè)網(wǎng)建設(shè)中[1]。

本課題組在近期的研究項(xiàng)目中，提出了一種浮標(biāo)與滑翔機(jī)結(jié)合的新型剖面探測(cè)浮標(biāo)，本文將基于該浮標(biāo)的外形結(jié)構(gòu)，結(jié)合由美國(guó)華盛頓大學(xué)海洋學(xué)院Stephen C.Riser教授介紹的一種通過(guò)加裝蓄能器來(lái)增大浮標(biāo)浮力調(diào)節(jié)范圍的方式，對(duì)算例浮標(biāo)的上浮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算仿真分析。

1 剖面探測(cè)浮標(biāo)結(jié)構(gòu)

1.1 國(guó)外浮標(biāo)簡(jiǎn)介

美國(guó)Webb公司研究和開發(fā)了APEX型浮標(biāo)，法國(guó)Ifremer研究所1990年研制Marvor型剖面浮標(biāo)，后與加拿大Metocean公司合作開發(fā)PROVOR（海王星）剖面浮標(biāo)，該類型浮標(biāo)采用柱塞泵和皮囊實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)標(biāo)的上升和下沉：由柱塞泵向皮囊中注入壓力油，增大皮囊的體積從而使浮標(biāo)體積增大，達(dá)到上升的目的；將壓力油從皮囊中抽回，使皮囊的體積減小從而減小浮標(biāo)的體積，實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)的下沉工作[1–3]。

1.2 算例浮標(biāo)結(jié)構(gòu)組成介紹

該浮標(biāo)的浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)按照美國(guó)華盛頓大學(xué)海洋學(xué)院 Stephen C.Riser教授介紹的氮?dú)飧?biāo)的理論[3]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，右側(cè)為主浮力泵，左側(cè)為氮?dú)夤?，該氮?dú)夤薰ぷ髟砼c蓄能器相同。在浮標(biāo)工作過(guò)程中，隨著主活塞的回縮，浮標(biāo)開始下沉，在到達(dá)預(yù)壓力深度之前，氮?dú)飧?biāo)跟普通浮標(biāo)一樣。隨著浮標(biāo)的繼續(xù)下沉，海水的壓力超過(guò)氮?dú)夤迌?nèi)部的壓力，氮?dú)夤薜幕钊拖蚶镆苿?dòng)，壓縮氮?dú)夤迌?nèi)的氮?dú)?，直到浮?biāo)下沉到設(shè)定的懸浮深度。浮標(biāo)上浮時(shí)，通過(guò)主活塞向外部的油囊注滿油而開始上浮的過(guò)程，其額外浮力來(lái)自氣囊中的活塞運(yùn)動(dòng)。在本算例浮標(biāo)中，氮?dú)夤揲y門保持常開狀態(tài)，假定主活塞向外部油囊注油的過(guò)程為瞬時(shí)過(guò)程，隨著浮標(biāo)逐漸上浮，為了使氮?dú)夤迌?nèi)的氣體壓力和四周海水壓力保持平衡，氮?dú)夤拗谢钊麜?huì)緩緩向下推動(dòng)，使蓄能器中的液油推入外部油囊中，從而增大浮標(biāo)上浮的浮力。

2 浮標(biāo)阻力系數(shù)的計(jì)算

算例浮標(biāo)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 浮標(biāo)基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of the float

算例浮標(biāo)的外形為帶機(jī)翼的浮標(biāo)結(jié)構(gòu)，其阻力性能和普通浮標(biāo)會(huì)有略微不同。在進(jìn)行蓄能器對(duì)浮標(biāo)上浮運(yùn)動(dòng)的影響的研究之前，將算例浮標(biāo)在Fluent中進(jìn)行仿真計(jì)算得到不同速度下勻速直航時(shí)的受力情況，再根據(jù)水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算公式得到相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)。

圖1 氮?dú)飧?biāo)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及工作原理Fig.1 The sketch of the structure and thefundamental diagram of N2 float

對(duì)浮標(biāo)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用2種網(wǎng)格劃分格式，首先利用O型切分法建立外計(jì)算域，其形狀如圖2所示，在圖中所示的小圓柱中用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格建立內(nèi)計(jì)算域，包裹整個(gè)浮標(biāo)模型，如圖3所示。計(jì)算的湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn) k-e 湍流模型[4–6]。

圖2 外域網(wǎng)格Fig.2 The mesh of external area

圖3 內(nèi)域網(wǎng)格Fig.3 The mesh of internal area

取速度為 0.2 m/s，0.3 m/s，0.4 m/s 和 0.5 m/s 進(jìn)行仿真計(jì)算后得到各個(gè)速度下的阻力及阻力系數(shù)如表2所示。

表2 浮標(biāo)阻力和阻力系數(shù)Tab.2 The drag force and drag force coefficient of the float

已知對(duì)于很長(zhǎng)的圓柱或兩端夾在2個(gè)平行壁之間的圓柱體，其阻力系數(shù)可按式（1）進(jìn)行估算[7]：

對(duì)于有限長(zhǎng)的圓柱體，它的阻力要比無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的阻力小得多。同有限平板一樣，阻力減少的原因在于，對(duì)于有限長(zhǎng)的主柱體，由于氣流可以繞過(guò)圓柱體的兩端使柱體后面的渦旋區(qū)得到充氣，因而物體后面壓力的降低要比無(wú)充氣時(shí)小。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

若將算例浮標(biāo)簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)的圓柱體，結(jié)合其基本參數(shù)和所取的速度范圍，得到相應(yīng)速度下的雷諾數(shù)如表4所示。

表3 圓柱體阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental data of cylinder drag force coefficient

表4 浮標(biāo)簡(jiǎn)化雷諾數(shù)Tab.4 Simplified Reynolds number of the float

由上述數(shù)據(jù)可知，算例浮標(biāo)的雷諾數(shù)在6.15×105～1.54×106之間，在此區(qū)間有限圓柱的阻力系數(shù)為0.37～0.75，因此可以認(rèn)為CFD仿真計(jì)算得到的阻力系數(shù)的值有效。

3 浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究

3.1 浮標(biāo)上浮的基本方程

已知進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)勻速上浮的浮標(biāo)受力如下式：

由于

則式（2）可表示為

式中：FD為浮標(biāo)受到的繞流阻力；CD為繞流阻力因素；u0為浮標(biāo)速度；A為浮標(biāo)的迎流投影面積；m為浮標(biāo)質(zhì)量；V浮為浮標(biāo)體積；ρ為海水密度；g為重力加速度。

根據(jù)式（4）可得要達(dá)到速度u0勻速上升，所需要的浮標(biāo)體積為

將表2～表4中的參數(shù)代入式（5）中得到浮標(biāo)在不同速度下勻速上浮所需要的體積如表5所示。

3.3 浮標(biāo)上浮過(guò)程中浮力保持不變

3.3.1 浮標(biāo)上浮過(guò)程瞬時(shí)加速度建立

已知浮標(biāo)由海底上浮的過(guò)程是一個(gè)變加速度的過(guò)程，假設(shè)浮力保持不變，則浮標(biāo)上浮過(guò)程的動(dòng)平衡方程可表示為[8]：

表5 浮標(biāo)不同上浮速度下的體積Tab.5 The volume of the float at different velocity

則浮標(biāo)上浮的瞬時(shí)加速度可表示為：

3.3.2 浮標(biāo)加速過(guò)程速度方程的建立

根據(jù)式（7）可得：

3.4 浮標(biāo)上浮過(guò)程中浮力隨壓力變化

實(shí)際中，油囊體積的變化主要由2部分構(gòu)成，一部分為蓄能器造成的油囊體積改變，另一部分為浮力泵造成的油囊體積的改變，假定浮力泵對(duì)油囊體積的改變是瞬時(shí)的，但蓄能器壓力受浮標(biāo)所在海水深度的影響，因此蓄能器造成的油囊體積的改變也隨深度在時(shí)刻變化著。

在蓄能器部分，由于氣體蓄能器是以波義耳定律PVn=nRT為基礎(chǔ)，假定蓄能器壓力為P，氣體體積為V，則

式中：n為N2物質(zhì)的量；R為氣體常量；T為絕對(duì)溫度。

由于壓力P為隨深度變化的函數(shù)，以4 000 m深度處的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)浮標(biāo)上浮的距離為y，則浮標(biāo)在4 000 m以上某一深度處所受的海水壓力為

假定蓄能器在原點(diǎn)處的壓力為P0，此時(shí)的氮?dú)怏w積為V0，即

假定在某一深度處氮?dú)怏w積為V1，則油囊體積的變化即為蓄能器中氮?dú)怏w積的變化，即

又浮標(biāo)上浮速度為上浮距離關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，則浮標(biāo)上浮的瞬時(shí)加速度表示為：

式中：V浮為無(wú)蓄能器時(shí)為使浮標(biāo)以某一預(yù)定速度勻速上浮所需的浮標(biāo)體積，即假定浮標(biāo)在水深4 000 m處準(zhǔn)備上浮時(shí)，主浮力泵向油囊排油的過(guò)程是瞬時(shí)的。

3.5 浮標(biāo)上浮過(guò)程能源效率分析

為了便于更直觀地得出算例浮標(biāo)加裝蓄能器后其性能的提升程度，現(xiàn)給定一個(gè)確定的上浮時(shí)間，通過(guò)比較在這一段時(shí)間內(nèi)浮標(biāo)無(wú)蓄能器和有蓄能器時(shí)上浮的功率來(lái)得出結(jié)論。假定2種狀態(tài)下浮標(biāo)上浮t秒，其中無(wú)蓄能器時(shí)上浮高度為y1，有蓄能器時(shí)浮標(biāo)上浮高度為y2，不考慮海水密度隨浮標(biāo)上浮高度變化的影響，算例浮標(biāo)在上浮過(guò)程中所做的功主要由浮力和重力產(chǎn)生。

無(wú)蓄能器時(shí)，浮標(biāo)上浮過(guò)程所做的功表示為：

式中：W1為浮標(biāo)不帶蓄能器時(shí)上浮運(yùn)動(dòng)所做的總功；V浮為無(wú)蓄能器時(shí)為使浮標(biāo)以某一預(yù)定速度勻速上浮所需的浮標(biāo)體積。

此狀態(tài)下的功率為：

浮標(biāo)加裝蓄能器之后，考慮蓄能器排出的油量，浮標(biāo)總體積會(huì)產(chǎn)生變化，此時(shí)浮標(biāo)上浮運(yùn)動(dòng)所做的功表示為：

此狀態(tài)下的功率為：

4 數(shù)值求解及結(jié)果分析

4.1 浮標(biāo)上浮運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值求解思路

式（14）為一維二階非線性方程，其精確解難以得出，因此采用Dormand-Prince提出的顯示龍格-庫(kù)塔（4，5）算法對(duì)該方程進(jìn)行數(shù)值求解，該算法在Matlab中有特定的命令名稱為ode45，以下簡(jiǎn)稱ode45算法。

ode45算法的求解思路為用4階方法提供候選解，用5階方法控制誤差，它是單步解算命令，常用于求解非剛性中等精度的問(wèn)題?？紤]式（14），將龍格-庫(kù)塔方法的一般形式表示如下[9]：

其中：

式中：ci，λi，μij均為常數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，點(diǎn)數(shù)r越多，精度越高，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算，4階龍格-庫(kù)塔公式可表示為：

若采用變步長(zhǎng)的方法，考慮式（23）的局部截?cái)嗾`差為O（h5），從節(jié)點(diǎn)（tn）出發(fā)，先以h為步長(zhǎng)求出一個(gè)近似值，記為，則有

比較式（24）和式（25），步長(zhǎng)折半后誤差大約減小到1/16，由此易推得事后估計(jì)式為：

4.2 Matlab數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

在Matlab中對(duì)式（7）和式（14）求數(shù)值解，采用ode45算法[10]，分別計(jì)算無(wú)蓄能器和有蓄能器時(shí)的速度時(shí)間關(guān)系，得到一系列結(jié)果如圖2所示。

在圖4中，只選取了浮標(biāo)從4 000 m海底開始上浮500 s時(shí)間內(nèi)的速度變化，實(shí)線為無(wú)蓄能器時(shí)浮標(biāo)上浮速度隨時(shí)間的變化，由于在無(wú)蓄能器的情況下是以假定浮標(biāo)最后以某一速度勻速上浮為前提來(lái)進(jìn)行計(jì)算分析的，因此圖中的實(shí)線從下往上依次為最終達(dá)到的上浮速度分別為0.2～0.5 m/s時(shí)的速度隨時(shí)間的變化曲線。

從圖中可以看出，浮標(biāo)在達(dá)到預(yù)定速度后速度隨時(shí)間呈線性增大，通過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算和數(shù)據(jù)處理可得到浮標(biāo)在有無(wú)蓄能器2種情況下上浮的加速度隨時(shí)間的變化如圖5～圖6所示。

圖4 有無(wú)蓄能器時(shí)速度隨時(shí)間變化曲線Fig.4 The presence of speed changing over time with/without accumulator

從圖5和圖6可以看出，有無(wú)蓄能器時(shí)，其加速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)大致相同，在無(wú)蓄能器時(shí)，由于假定最終勻速上浮，因此在4種不同的預(yù)定速度下，最后加速度都會(huì)變?yōu)?。由于在圖4中看出有蓄能器時(shí)，浮標(biāo)在達(dá)到預(yù)定的上浮的速度后，還會(huì)在蓄能器的影響下加速上浮，因此在達(dá)到預(yù)定速度后加速度應(yīng)大于0，現(xiàn)對(duì)比各個(gè)預(yù)定速度下有無(wú)蓄能器時(shí)浮標(biāo)上浮加速度隨時(shí)間變化的曲線如圖7～圖10所示。

圖5 無(wú)蓄能器時(shí)加速度隨時(shí)間變化圖Fig.5 The presence of accelerated speed changing over time without accumulator

圖6 有蓄能器時(shí)加速度隨時(shí)間變化圖Fig.6 The presence of accelerated speed changing over time with accumulator

圖7 預(yù)定速度 0.2 m/s 時(shí)加速度比較Fig.7 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.2 m/s with/without accumulator

圖8 預(yù)定速度 0.3 m/s時(shí)加速度比較Fig.8 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.3 m/s with/without accumulator

圖9 預(yù)定速度 0.4 m/s 時(shí)加速度比較Fig.9 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.4 m/s with/without accumulator

圖10 預(yù)定速度 0.5 m/s 時(shí)加速度比較Fig.10 The comparation of accelerated speed at the priming speed 0.5 m/s with/without accumulator

由于無(wú)蓄能器時(shí)理論上最終加速度應(yīng)為0，但考慮到數(shù)值計(jì)算的精度問(wèn)題，上述系列曲線中無(wú)蓄能器時(shí)的加速度最終在零值附近有輕微的震蕩，為了減小Matlab數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)中的誤差，并且更加明顯的看到有蓄能器時(shí)加速度相比于無(wú)蓄能器時(shí)的變化情況，將圖7～圖10各圖中有蓄能器時(shí)的加速度曲線與無(wú)蓄能器時(shí)的加速度曲線進(jìn)行抵消相減得到圖11～圖14，則圖11～圖14中所反映出來(lái)的震蕩可看作為完全由蓄能器引起的。

從圖11～圖14可以看出，有蓄能器時(shí)浮標(biāo)在達(dá)到預(yù)定的上浮速度之后其加速度隨著時(shí)間呈無(wú)規(guī)律的震蕩變化，且隨著無(wú)蓄能器時(shí)預(yù)定要達(dá)到的勻速上浮的速度的提高，即隨著僅靠油泵推出的油量的增大，其震蕩得越來(lái)越劇烈。除此之外，在浮標(biāo)上浮的初期，有蓄能器時(shí)的加速度小于無(wú)蓄能器時(shí)的加速度，這是因?yàn)橛行钅芷鲿r(shí)，在浮標(biāo)上浮之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即浮標(biāo)下沉的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，氮?dú)夤拗械臍怏w受環(huán)境壓力影響被壓縮時(shí)抽出了少量液壓油。

圖12 預(yù)定速度 0.3 m/s 時(shí)加速度差Fig.12 The velocity contrast at the priming speed 0.3 m/s

圖13 預(yù)定速度 0.4 m/s 時(shí)加速度差Fig.13 The velocity contrast at the priming speed 0.4 m/s

圖14 預(yù)定速度 0.5 m/s 時(shí)加速度比較Fig.14 The velocity contrast at the priming speed 0.5 m/s

基于上述計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式（15）～式（18），得出浮標(biāo)分別在有無(wú)蓄能器時(shí)在某一定時(shí)間內(nèi)的功率如圖15所示。

圖15 有無(wú)蓄能器時(shí)功率隨時(shí)間的變化Fig.15 The presence of power changing over time with/without accumulator

從圖15可以看出，當(dāng)浮標(biāo)未安裝蓄能器時(shí)，其功率在一段時(shí)間后維持穩(wěn)定，因?yàn)榇藸顟B(tài)下的浮標(biāo)最終保持勻速上浮，且上浮速度越大其功率越大。當(dāng)浮標(biāo)安裝蓄能器后，在相同時(shí)間內(nèi)其上浮運(yùn)動(dòng)的功率比未安裝蓄能器時(shí)要大，且預(yù)定速度約大其功率增大得越明顯。因此可以認(rèn)為，安裝蓄能器對(duì)提高浮標(biāo)上浮功率有一定的作用。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）基于一種不同于普通浮標(biāo)的上浮下沉的結(jié)構(gòu)方法，即在傳統(tǒng)的通過(guò)主浮力泵向外置油囊抽排油的基礎(chǔ)上加裝氮?dú)庑钅芷餮b置，通過(guò)因氮?dú)夤迌?nèi)氣體壓力隨海水壓力的變化所儲(chǔ)存的能量轉(zhuǎn)變?yōu)轭~外浮力使浮標(biāo)加速上浮，對(duì)這種新型浮標(biāo)進(jìn)行其性能的數(shù)值仿真計(jì)算；

2）用Fluent計(jì)算出浮標(biāo)在各速度下勻速上浮的阻力系數(shù)，用力學(xué)分析的方法得到浮標(biāo)在有蓄能器的情況下加速度的表達(dá)式并計(jì)算出浮標(biāo)上浮所需要的最小體積；

3）用Matlab進(jìn)行數(shù)值求解得到各種狀況下的速度-時(shí)間曲線和加速度-時(shí)間曲線，并分析得到蓄能器對(duì)浮標(biāo)上浮速度有一定影響；

4）用Matlab進(jìn)行數(shù)值求解得到各種狀況下功率-時(shí)間曲線，并分析得到安裝蓄能器對(duì)提高浮標(biāo)上浮功率有一定的作用。

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