考慮車輛與行人的單交叉口信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化

吳艷蘭　李茂軍　鐘山

摘要：針對(duì)路口交通信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化問題，建立了路口車輛與行人平均等待時(shí)間數(shù)學(xué)模型。充分考慮路口的實(shí)際交通情況，合理設(shè)定模型約束，通過判斷車輛與行人實(shí)際已等待時(shí)間，分類計(jì)算車輛與行人的預(yù)期等待時(shí)間；采用狀態(tài)空間進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，分別得到車輛與行人的綠燈分配時(shí)間，比較東西方向（南北）車輛與東西方向（南北）人行橫道綠燈分配時(shí)間，取大者作為該相位車輛與人行橫道綠燈時(shí)間。與固時(shí)控制相比大幅度減少了車輛與行人的平均等待時(shí)間，并且車輛與人行橫道的綠燈分配時(shí)間更為合理，能更好地滿足實(shí)時(shí)控制要求。

關(guān)鍵詞：信號(hào)燈配時(shí)；平均等待時(shí)間；狀態(tài)空間進(jìn)化算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172817

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）003016504

英文摘要Abstract：Based on the optimization problem of traffic signal lights， the mathematical model of the average waiting time between the vehicles and pedestrians in isolated intersection is established. This model fully considers the actual traffic condition of isolated intersection， set up reasonable constraint model， calculate the expected waiting time between vehicles and pedestrians by analyzing and classifying actual waiting time. It even uses the statespace evolutionary algorithm to optimize the model for obtaining time allocation of vehicles and pedestrians in green lights respectively. Compared with the time allocation of eastwest direction （northsouth） vehicles and eastwest （northsouth） pedestrians when crossing green lights time， take the bigger one as phase. The study shows it significantly reduces the average waiting time of vehicles and pedestrians compared with fixed time control， having more reasonable time allocation of vehicles and pedestrians when crossing green lights， meeting the requirement of realtime control well.

英文關(guān)鍵詞Key Words：signal timing； the average waiting time； the statespace evolutionary algorithm

0引言

單交叉路口是路網(wǎng)的基礎(chǔ)組成部分，優(yōu)化其信號(hào)配時(shí)能有效減少等待時(shí)間，緩解交通擁堵。李金洋等[1]提出了基于車速的自適應(yīng)交通信號(hào)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)根據(jù)路口車輛車速和信號(hào)燈當(dāng)前狀態(tài)實(shí)時(shí)控制紅綠燈。張永燦等[2]利用地磁傳感器采集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，計(jì)算當(dāng)前路段的平均等待時(shí)間和車流量，根據(jù)各路口狀態(tài)需求，把當(dāng)前路口的需求值量化出來作為紅綠燈配時(shí)依據(jù)。李振龍等[3]綜合考慮排隊(duì)長度、車輛延誤、尾氣排放量3個(gè)性能指標(biāo)，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并用遺傳算法求解模型。張凌煊等[4]建立了以機(jī)動(dòng)車效益、行人效益、交叉口通行能力為目標(biāo)的多目標(biāo)配時(shí)優(yōu)化模型，并用遺傳算法求解。大多數(shù)學(xué)者都是以車輛相關(guān)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，提高了車輛通行效率，但忽略了行人利益，容易造成行人闖紅燈，從而影響車輛通行，降低交叉口通行能力，從而引起交通堵塞。因此，本文建立車輛與行人平均等待時(shí)間模型，并運(yùn)用狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

1控制策略

本文將十字路口分為東南西北4個(gè)方向，由于右轉(zhuǎn)向不受紅綠燈限制，且北轉(zhuǎn)東和南轉(zhuǎn)西綠燈時(shí)間一致，西轉(zhuǎn)北和東轉(zhuǎn)南綠燈時(shí)間一致，故只考慮東西直行（方向1）、東西左轉(zhuǎn)（方向2）、南北直行（方向3）、南北左轉(zhuǎn)（方向4）4個(gè)方向的紅綠燈時(shí)間，如圖1所示[5]。車輛綠燈順序按方向1到方向4依次循環(huán)。行人綠燈只在對(duì)應(yīng)直行車輛亮綠燈時(shí)出現(xiàn)。各方向均設(shè)立視頻采集系統(tǒng)，通過對(duì)各車輛與行人跟蹤計(jì)數(shù)和計(jì)時(shí)獲得各方向車流與行人流數(shù)據(jù)。從每輛車和每個(gè)行人進(jìn)入視頻采集范圍內(nèi)開始對(duì)車輛與行人進(jìn)行跟蹤計(jì)時(shí)，并分方向存儲(chǔ)各車輛與行人進(jìn)入時(shí)間。

圖1十字交叉口各方向示意

綠燈時(shí)間結(jié)束前3s為黃燈時(shí)間，以方向4黃燈開始的時(shí)間點(diǎn)為一個(gè)綠燈時(shí)間分配點(diǎn)，在此時(shí)獲取各方向車道上車流量和各車輛在該時(shí)刻的實(shí)際等待時(shí)間，以及行人數(shù)量最多的路口與對(duì)應(yīng)行人在該時(shí)刻的實(shí)際等待時(shí)間。車輛與行人可能需要在該相位第二次綠燈時(shí)間內(nèi)才能通過，所以考慮它們的等待時(shí)間需要考慮連著的兩次綠燈分配時(shí)間。因此，每次分配該分配點(diǎn)后車輛4個(gè)方向的兩次綠燈時(shí)間，即方向1、方向2、方向3、方向4車輛第一次綠燈分配時(shí)間及第二次綠燈分配時(shí)間，分別為t1，t2，t3，t4，t′1，t′2，t′3，t′4。行人兩個(gè)方向綠燈時(shí)間，南北方向分配的第一次過街時(shí)間t5（行人在第一個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過人行橫道）與第二次過街時(shí)間t′5（行人在第二個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過人行橫道），東西方向分配的第一次過街時(shí)間t6。如圖1所示，車輛直線通行亮綠燈時(shí)，對(duì)應(yīng)的人行道亮綠燈，為了避免車與行人之間的沖突，需要統(tǒng)一車輛與人行橫道的綠燈時(shí)間。當(dāng)行人多車輛少（t5>t1）時(shí)，車輛與行人的最終綠燈分配時(shí)間都設(shè)定為t5，反之，則設(shè)定為t1。分配點(diǎn)之前4個(gè)方向的實(shí)際綠燈時(shí)間按方向1、方向2、方向3、方向4分別設(shè)為t″1，t″2，t″3，t″4。

2數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

十字路口交通信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型包括車輛與行人平均等待時(shí)間和約束條件兩部分。由于十字路口交通情況復(fù)雜，受到很多外部因素的影響，不利于模型建立，故本文對(duì)路口車流情況作如下假設(shè)和要求：①路口交通運(yùn)行環(huán)境良好，無意外事故影響；②路口內(nèi)各車輛行駛速度相同，行人過街速度相同；③每輛車和每個(gè)行人最多等待所在方向兩個(gè)綠燈周期的時(shí)間；④不考慮過街時(shí)行人之間的摩擦與阻礙。

2.1車輛平均等待時(shí)間

本文采用文獻(xiàn)[6]的車輛平均等待時(shí)間模型，其數(shù)學(xué)模型如下：

Tc=∑4k=1∑Xkx=1tkx+a（∑k-1i=1ti+xt）+b∑4k=1ti+∑k-1i=1t′i+（x-tk/t）*t∑4k=1Xk（1）

tkx表示相位k內(nèi)第x輛車的實(shí)際等待時(shí)間，t表示每一輛車通過的時(shí)間（包含了啟動(dòng)時(shí)間），ti表示相位i第一次分配的綠燈時(shí)間，t′i表示相位i第二次分配的綠燈時(shí)間。tk表示在k相位的綠燈時(shí)間內(nèi)車通過的時(shí)間，（x-tk/t）表示該分配點(diǎn)后該方向的車輛在第一個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)駛出的數(shù)量，Xk表示相位k的車輛數(shù)。若該車為上次該方向綠燈結(jié)束前進(jìn)入等待區(qū)的車輛（tkx>∑4i=1t″i-∑ki=1t″i），那么該車輛在此次分配點(diǎn)后必定在該方向第一個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過（tk>xt）；則有a=1，b=0。若該車是上次該方向綠燈結(jié)束后進(jìn)入等待區(qū)的車輛（tkx<∑4i=1t″i-∑ki=1t″i），有兩種情況產(chǎn)生：一是該車在該分配點(diǎn)后該方向第一個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過（tk>xt），則a=1，b=0；二是該車在該方向第二個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過（tk

2.2行人平均等待時(shí)間

2.2.1單個(gè)行人等待時(shí)間

假設(shè)各行人通過路口的速度相同，故各行人通過路口所消耗的時(shí)間也可看作相等，在計(jì)算單個(gè)行人等待時(shí)間時(shí)無需考慮通過路口所消耗的時(shí)間。這樣，在某個(gè)分配點(diǎn)計(jì)算單個(gè)行人的等待時(shí)間tw，只包括該分配點(diǎn)之前該行人實(shí)際已等待時(shí)間trw與在當(dāng)前分配方式下該行人在該分配點(diǎn)后的預(yù)期等待時(shí)間tew兩部分，即有：

tw=trw+tew（2）

以南北方向行人數(shù)量最多的區(qū)域?yàn)槔O(shè)當(dāng)前分配點(diǎn)時(shí)，南北方向?qū)?yīng)第y1個(gè)行人的實(shí)際已等待時(shí)間為ty1。則該行人等待時(shí)間有如下情況：

（1）該行人為上次南北方向人行橫道綠燈時(shí)間結(jié)束前進(jìn)入檢測范圍的行人（以下統(tǒng)一稱為“遺留的人”），即ty1>t″4。根據(jù)假設(shè)條件c，遺留的人必定在本分配點(diǎn)后第一個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過。則該行人等待時(shí)間Ty1為：

Ty1=ty1+t5+t2（3）

（2）該行人為上次綠燈時(shí)間結(jié)束后進(jìn)入檢測范圍的行人（以下統(tǒng)一稱為“新到的人”），即ty1

一是本分配點(diǎn)后，所在方向第一個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過，t6>y1/（w/δ）*Δt+l1/v+0.81y1/w[7]，l1表示人行橫道長度，v表示行人過街速度，w表示人行橫道寬度，δ表示單個(gè)行人占據(jù)人行橫道寬度方向上的橫向距離，δ=2.232 3（y1/w）-0.383。Δt表示每行行人從開始到完全進(jìn)入人行橫道線的時(shí)間間距[8]，取1.2s。則該行人等待時(shí)間Ty1為：

Ty1=ty1+t5+t2（4）

二是本分配點(diǎn)后，所在方向第二個(gè)綠燈時(shí)間內(nèi)通過，t6

Ty1=ty1+t5+t2+t6+t4+t′5+t′2（5）

綜合式（2）-式（5）可得南北方向第y1個(gè)行人等待時(shí)間的數(shù)學(xué)模型為：

Ty1=ty1+t5+t2+c（t6+t4+t′5+t′2）（6）

當(dāng)ty1

同理，東西方向第y2個(gè)行人等待時(shí)間的數(shù)學(xué)模型為：

Ty2=ty2+d（t5+t2+t6+t4）（7）

當(dāng)ty2

2.2.2行人平均等待時(shí)間模型

南北方向與東西方向各自行人人數(shù)多的檢測區(qū)行人等待時(shí)間之和與兩個(gè)方向行人流量之和之比就是當(dāng)前分配方式下路口行人的平均等待時(shí)間。綜上可得路口行人平均等待時(shí)間的數(shù)學(xué)模型如下：

Tx=（∑Y1y1=1Ty1+∑Y2y2=1Ty2）（Y1+Y2）（8）

2.3車輛與行人平均等待時(shí)間模型

綜合考慮車輛與行人的等待時(shí)間，則車輛與行人平均等待時(shí)間為：

T=αTc+（1-α）Tx（9）

其中α為權(quán)系數(shù)，本文著重考慮車輛的效益，因此設(shè)α=0.7。

2.4約束條件

（1）車流量小的方向不能讓綠燈直接跳過，故設(shè)定車輛最小綠燈時(shí)間tmin，即tmin

（2）避免單方向長時(shí)間通車而導(dǎo)致其余方向車輛等待時(shí)間過長，故對(duì)車輛綠燈時(shí)間設(shè)置最大值tmax，即ti、t′i

（3）避免車輛等待時(shí)間過長，故對(duì)行人過街綠燈時(shí)間設(shè)置最大值txmax，車輛與行人綠燈時(shí)間共用最小值tmin，即tmin

（4）設(shè)定車輛綠燈周期上下限Tmin、Tmax，故有Tmin<∑4i=1ti

3狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法

3.1概述

狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法是基于離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，采用實(shí)數(shù)編碼方式，引入了遺傳算法思想的尋優(yōu)算法[8]。狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法是將問題的求解過程轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)求解過程，突破了傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算

模式，使搜索能力和搜索精度得到改善，能快速找到問題的全局最優(yōu)解。

考慮離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

X′（k+1）=GX（k）（10）

其中，X（k）表示第k代群體，包含N個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體包含M個(gè)變量，即X（k）是一個(gè)N×M的矩陣。G表示狀態(tài)進(jìn)化矩陣，是一個(gè)N×N的矩陣。

該算法基本步驟如下：

Step1：在滿足約束條件的范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始群體X（0）。

Step2：構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣G。

Step3：按照X′（k+1）=GX（k）進(jìn)行迭代計(jì)算，可依次得到X′（1），X′（2），…X′（k+1）等一系列群體。

Step4：對(duì)X′（1），X′（2），…X′（k+1）進(jìn)行約束處理。

Step5：把群體X′（k+1）和X（k）放到選種池，按照適應(yīng)度值從小到大排列，選前N個(gè)個(gè)體組成新的一代群體X（k+1），置k=k+1。

Step6：判斷是否滿足停止條件，若滿足條件則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到Step2。

3.2狀態(tài)進(jìn)化矩陣構(gòu)造

群體進(jìn)化是通過狀態(tài)進(jìn)化矩陣G實(shí)現(xiàn)的。因此，狀態(tài)進(jìn)化矩陣G的構(gòu)造直接影響算法收斂性和尋優(yōu)速度。本文根據(jù)遺傳算法的交叉、變異算子構(gòu)建狀態(tài)矩陣G。

簡單型狀態(tài)進(jìn)化矩陣可用G表達(dá)：

G=g11g12…g1Ng21g22…g2NgN1gN2…gNN（11）

其中，0

3.3適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度用來度量算法尋優(yōu)過程中群體內(nèi)各個(gè)體相較于最優(yōu)解的優(yōu)良程度。根據(jù)優(yōu)勝劣汰的自然選擇規(guī)則，適應(yīng)度大的個(gè)體以較大的概率參與到算法的下一次迭代[10]。一般情況下，最小值優(yōu)化問題中，適應(yīng)度函數(shù)取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)即可：f=1/T。

4仿真結(jié)果及分析

本文仿真設(shè)定種群規(guī)模N=60，迭代次數(shù)M=30。針對(duì)5組隨機(jī)得到的車輛與行人實(shí)際等待時(shí)間算例，在Matlab平臺(tái)上利用狀態(tài)空間進(jìn)化算法優(yōu)化綠燈時(shí)間分配，并對(duì)比固定綠燈時(shí)間為35s的控制方式。[tmin，tmax]=[9，60]（s），txmax=40（s），最大周期Tmax=180s，實(shí)際綠燈時(shí)間t″1、t″2、t″3、t″4分別為30 22 35 26（s），車輛通過路口的速度t=3s/輛。人行橫道長度l1，l2為18m，寬度w為4m，行人過街速度v為1.2m/s。仿真結(jié)果如表1所示。

在表1算例#2計(jì)算過程中，狀態(tài)空間進(jìn)化算法控制方式下的車輛與行人平均等待時(shí)間如圖2所示。圖2中橫坐標(biāo)表示算法進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為時(shí)間軸，表示等待時(shí)間?？梢钥闯?，尋優(yōu)過程中，隨計(jì)算過程的進(jìn)行，車輛與行人的平均等待時(shí)間減小，即隨著迭代的進(jìn)行，種群得到優(yōu)化。在第19次迭代時(shí)，算法搜索到最優(yōu)個(gè)體，且該最優(yōu)個(gè)體的平均等待時(shí)間為147.2s，小于固時(shí)控制時(shí)路口車輛與行人的平均等待時(shí)間158.5s，達(dá)到了減少路口車輛與行人平均等待時(shí)間的目的。

從表1的#4中可以看出，本文對(duì)路口綠燈時(shí)間根據(jù)車輛與行人進(jìn)行實(shí)時(shí)分配，依次分配的綠燈時(shí)間為24s、12s、48s、29s，跟固時(shí)控制下綠燈分配時(shí)間30s、22s、35s、26s相比，避免了車輛與行人空等的現(xiàn)象，并且在車輛多的相位分配的綠燈時(shí)間多，使該相位車輛更有效通行。第一相位為車輛東西方向直行與行人東西方向過街，第三相位為車輛南北方向直行與行人南北方向過街，車輛綠燈與行人綠燈在同相位取相同值，如表1的#5中，第一相位車輛所分配的時(shí)間32s比行人的分配時(shí)間26s大，第一相位綠燈取值32s，滿足行人需求的同時(shí)保證了車輛的有效通行，第三相位車輛綠燈時(shí)間為26s，比行人綠燈時(shí)間40s小，該相位綠燈取值40s，保證車輛有效通行的同時(shí)滿足了該相位行人過街請求。

5結(jié)語

本文建立的車輛與行人平均等待時(shí)間模型，在對(duì)路口交通情況提出合理假設(shè)的前提下，充分考慮了路口車輛與行人的實(shí)際等待時(shí)間以及當(dāng)前分配點(diǎn)后車輛與行人的預(yù)期等待時(shí)間。故本模型與算法的結(jié)合對(duì)路口復(fù)雜多變的交通情況有很強(qiáng)的魯棒性，能有效平衡車輛與行人之間的需求，并更好地滿足路口交通信號(hào)燈控制的實(shí)時(shí)性要求。

參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：

[1]李金洋，陳儀香，王振輝.基于車速的自適應(yīng)交通信號(hào)燈控制系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2016，26（9）：2125+29.

[2]張永燦，黃海平，曹雍，等.基于無線傳感網(wǎng)的智能交通燈自適應(yīng)算法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2015，25（2）：199203.

[3]李振龍，董文會(huì)，韓建龍，等.基于遺傳算法的交叉口信號(hào)控制多目標(biāo)優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2016，36（S2）：8284+88.

[4]張凌煊，祝進(jìn)程，帥斌.考慮行人效益的擁擠交叉口多目標(biāo)配時(shí)優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51（16）：223227.

[5]王鼎湘，李茂軍.基于車流量的交通燈智能控制算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2015，32（6）：241244.

[6]王鼎湘.單交叉口智能交通燈配時(shí)優(yōu)化控制策略[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2015.

[7]陳曉濤.路段行人過街特性及其控制方法研究[D].吉林：吉林大學(xué)，2016.

[8]韋棟，熊文華.SCATS信號(hào)控制系統(tǒng)中行人過街時(shí)間設(shè)置方法研究[J].交通信息與安全，2013（2）：5154+63.

[9]李茂軍，劉黃，李奇，等.基于狀態(tài)空間模型的實(shí)數(shù)編碼遺傳算法[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，34（3）：17.

[10]盧長娜，王如云，陳耀登.自適應(yīng)遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2006（1）：172175+225.

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