分形理論在生態(tài)護(hù)坡研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀及展望★

蔣必鳳 李淑敏

(三亞學(xué)院，海南 三亞 572000)

生態(tài)護(hù)坡是指利用植物或者將植物與工程技術(shù)措施相結(jié)合的一種護(hù)坡技術(shù)，既能滿足邊坡穩(wěn)定性的要求，又能恢復(fù)由于工程建設(shè)破壞的生態(tài)環(huán)境。根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究，護(hù)坡的水文效應(yīng)和力學(xué)效應(yīng)都與坡面植物息息相關(guān)，坡面植物的地上部分影響護(hù)坡的水文效果，地下部分的根系直接影響護(hù)坡的力學(xué)效果。植物地上部分枝葉的生長(zhǎng)往往受到根系的影響，因此植物根系的生長(zhǎng)是影響生態(tài)護(hù)坡效果的最主要因素。研究坡面植物根系的生長(zhǎng)狀況具有一定的實(shí)踐意義。

1 分形理論基本簡(jiǎn)介

1975年，法國(guó)數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot提出了“分形”，他認(rèn)為分形是指組成部分與整體相似的形體，但不包括自相似[1,2]。1990年，英國(guó)數(shù)學(xué)家K.Falconer重新定義了分形，他認(rèn)為分形具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)、不規(guī)則、自相似性、分形維數(shù)大于拓?fù)渚S數(shù)、可能由迭代產(chǎn)生等特征。分形體是非常復(fù)雜的，可以用分維數(shù)來(lái)度量。分形理論在數(shù)學(xué)、材料科學(xué)、地質(zhì)勘探、疾病診斷、計(jì)算機(jī)及科學(xué)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。

植物的根系結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜且不規(guī)則，不同植物根系結(jié)構(gòu)差異較大，同時(shí)受到環(huán)境因素的影響，因此，很難用一種定量的方法進(jìn)行測(cè)量[3]。查閱相關(guān)文獻(xiàn)，相關(guān)學(xué)者認(rèn)為植物根系屬于一種分枝結(jié)構(gòu)，類(lèi)似于一棵倒置的樹(shù)，主根長(zhǎng)到一定的程度就會(huì)長(zhǎng)出一級(jí)側(cè)根，一級(jí)側(cè)根長(zhǎng)到一定程度再長(zhǎng)出二級(jí)側(cè)根，以此類(lèi)推，產(chǎn)生三級(jí)側(cè)根、四級(jí)側(cè)根……，而且每一級(jí)的側(cè)根均與主根相似[4]。根據(jù)分形的特征可知，不規(guī)則的植物根系實(shí)際上屬于一種自相似，用分形來(lái)研究植物根系形態(tài)是合理的、正確的、可靠性[5]。1989年，Tatsumi等學(xué)者將分形幾何中的分形理論應(yīng)用到根系結(jié)構(gòu)的研究中。國(guó)內(nèi)外植物學(xué)科、巖土工程學(xué)科等相關(guān)學(xué)科的學(xué)者在根系分形方面進(jìn)行了研究，但不同學(xué)科的學(xué)者研究方面有所不同。

2 植物根系分形在生態(tài)護(hù)坡研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀

將植物科學(xué)領(lǐng)域中的根系分形與巖土工程領(lǐng)域中的護(hù)坡結(jié)合的研究相對(duì)較少。近幾年，有少數(shù)學(xué)者開(kāi)始了這方面的研究，主要集中在植物根系分形維數(shù)，分形維數(shù)對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響方面，但是研究不夠深入和全面。

夏振堯等[6]在植被混凝土基材上種植紫花苜蓿和狗牙根，認(rèn)為含根量多并且根系分布相對(duì)均勻的土層根系分形維數(shù)較大，對(duì)根土復(fù)合體進(jìn)行直接剪切試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)土層黏聚力的增加值與根系分形維數(shù)存在顯著正相關(guān)關(guān)系。

黃曉樂(lè)等[7]在植被混凝土基材上種植狗牙根和紫花苜蓿2種草本植物，現(xiàn)場(chǎng)取根樣分析了根系的分形特征，進(jìn)行了直剪試驗(yàn)，得出根—土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度的變化率隨著分形維數(shù)的增大先增大然后減小，存在顯著關(guān)系。

嵇曉雷等[8,9]利用分形軟件計(jì)算了植物根系的分形維數(shù)，得出根系的分形維數(shù)越大，生長(zhǎng)活性就越強(qiáng)。分枝的數(shù)量越大，邊坡土體位移就越?。环种Φ拈L(zhǎng)度加大，邊坡土體的位移量也減小。并提出了基于根系分形特征的固土機(jī)理數(shù)值分析方法，依據(jù)根系分形與土體位移的關(guān)系，分析了分形維數(shù)對(duì)邊坡土體穩(wěn)定性的影響。

肖宏彬[10-12]等認(rèn)為隨著土層深度的增加，香根草根系數(shù)量和根系的橫截面面積逐漸減小，但是香根草根系入土深度較深，因此大部分根系都分布在較深的土體內(nèi)。經(jīng)過(guò)抗拉試驗(yàn)，得到隨著根長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而抗拉強(qiáng)度逐漸減小。同時(shí)，根據(jù)Weibull函數(shù)，描述了根系分布的函數(shù)。

吳鵬等[13]用植物原料做的麻繩模仿植物根系材料，進(jìn)行了室內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了不同含根量和根系形態(tài)對(duì)根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度的影響，認(rèn)為根系增加了土體的抗剪能力，根土復(fù)合體能夠承受較大的變形，不同的根系形態(tài)對(duì)土體穩(wěn)定性影響不同，植物根系總根系長(zhǎng)度越大，根—土接觸面越大，根土之間的摩擦力就越大，固土效果就越明顯。

段邦政[14]研究了香根草根系的分形特征和計(jì)算了根系的分形維數(shù)，然后通過(guò)室內(nèi)降雨模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著根系分形維數(shù)增加，香根草莖葉的最大降雨截留率和最大降雨截留量也增加；通過(guò)室內(nèi)抗拉試驗(yàn)，得到根系的抗拉強(qiáng)度隨根系的直徑增加而增加，而根系長(zhǎng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響不明顯；通過(guò)三軸剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著香根草根系的分形維數(shù)增加，根—土復(fù)合體的c值和φ值也增加；根系的不同分布方式對(duì)土體抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)不同，混合型最大，其次為相交型，然后為豎向型，最后為傾斜型。

陳潮等[15]考慮根系的側(cè)根數(shù)量、分枝角度兩方面的形態(tài)要素，探究其對(duì)于邊坡淺層穩(wěn)定性的影響，得出隨著側(cè)根數(shù)量的增多、側(cè)根分枝角度增大，邊坡的安全系數(shù)逐漸提升，同時(shí)破壞形態(tài)呈現(xiàn)出漸進(jìn)式破壞，坡中部逐漸顯現(xiàn)“凸肚”，坡腳未加固區(qū)出現(xiàn)隆起現(xiàn)象。

3 植物根系分形模型構(gòu)建的研究

植物根系分形的測(cè)定及分形模型的構(gòu)建是根系護(hù)坡研究的前提，而植物學(xué)領(lǐng)域?qū)χ参锔捣中卫碚撗芯繎?yīng)用較早，根系分形維數(shù)的測(cè)定、根系分形結(jié)構(gòu)模型的建立、計(jì)算機(jī)軟件的開(kāi)發(fā)等方面研究較多。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用方面，研究者開(kāi)發(fā)了有關(guān)的根系分形的模擬軟件。開(kāi)發(fā)較早的simroot軟件應(yīng)用較為廣泛，該軟件可以模擬植物根系的生長(zhǎng)狀況以及植物根系的空間三維結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能進(jìn)行植物根系分形維數(shù)的計(jì)算；空間分布分析軟件也是一款應(yīng)用廣泛的分形軟件，將植物根系的兩個(gè)正交投影圖掃描，再經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)的處理，對(duì)根系進(jìn)行分形分布的模擬[3]。

王義琴等[16]利用盒維數(shù)法計(jì)算了春小麥和高粱根系的分形維數(shù)。

馮斌等[17]研究發(fā)現(xiàn)隨著土壤深度增大而冬小麥根系的分形維數(shù)減小，其中含水率對(duì)根系分形維數(shù)值大小影響較大；根據(jù)植物根系的分形結(jié)構(gòu)和分形維數(shù)，利用計(jì)算機(jī)圖像技術(shù)，對(duì)冬小麥根系的生長(zhǎng)狀況進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果和實(shí)際情況基本接近。

李火根等[18]利用盒維數(shù)計(jì)算方法，研究出了一款分維數(shù)計(jì)算軟件，得到根系的分形維數(shù)，準(zhǔn)確率較高。軟件可以應(yīng)用于所有的二維圖像，應(yīng)用前景十分廣闊。

盧煥達(dá)等[19]應(yīng)用圖像處理方法，給出了根系分形維數(shù)估計(jì)的網(wǎng)格計(jì)數(shù)法，并用Java語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，為根系研究提供了一種新的思路和手段。

袁可等[20]提出了一種改進(jìn)“L”型系統(tǒng)，能生成根系圖形并計(jì)算出根系研究所需要的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了根系生長(zhǎng)發(fā)育模型和形態(tài)發(fā)生模型的有機(jī)結(jié)合。

劉秀萍等[21]根據(jù)油松根系的分形結(jié)構(gòu)，基于根系拓?fù)洹⒎种б?guī)律等參數(shù)，建立了油松根系的三維靜態(tài)模型。

汪洪等[22]利用特殊的根盒裝土，用釘板法獲得水稻的近似的原狀根系，利用分形理論，采用盒維數(shù)法和計(jì)算機(jī)分形分析軟件，計(jì)算了4個(gè)品種的水稻根系的分形維數(shù)以及分形豐度值，并得出了分形維數(shù)值和分形豐度值與根系的總長(zhǎng)度之間存在正相關(guān)關(guān)系。

尹瑩瑩等[23]提出一種基于三維DLA的不定根系生長(zhǎng)過(guò)程模型和一種基于帶參數(shù)隨機(jī)L-系統(tǒng)的一級(jí)側(cè)根模型。前者建立了分形狀態(tài)的不定根系生長(zhǎng)模型，后者建立了一級(jí)側(cè)根的隨機(jī)L-系統(tǒng)生成元。

相關(guān)學(xué)者在植物根系分形維數(shù)的測(cè)定、根系結(jié)構(gòu)模型的建立等方面研究成果非常豐富，該領(lǐng)域的研究成果為進(jìn)行護(hù)坡研究奠定了基礎(chǔ)。

4 后續(xù)的研究方向

根據(jù)文獻(xiàn)資料的梳理可知，分形理論的研究主要集中在植物學(xué)領(lǐng)域，分析根系分形與植物生長(zhǎng)的影響；而在巖土工程領(lǐng)域，應(yīng)用分形理論研究根系固土的力學(xué)性能，分析邊坡穩(wěn)定性的研究成果還較少，不夠成熟，需要進(jìn)一步的研究探討?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面進(jìn)行研究：

1)植物根系的生長(zhǎng)受土壤等環(huán)境的影響，采用的生態(tài)護(hù)坡形式不同，則植物生長(zhǎng)的土壤環(huán)境則不同，如何準(zhǔn)確分析不同環(huán)境下植物根系的生長(zhǎng)，還需要進(jìn)一步的探討。

2)如何準(zhǔn)確測(cè)試植物根系分形與根系的力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)方法還需進(jìn)一步完善。

3)植物根系分形影響生態(tài)護(hù)坡效果的時(shí)間效應(yīng)研究。

4)結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，模擬植物根系分形對(duì)土體穩(wěn)定性的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

利用分形理論進(jìn)行生態(tài)護(hù)坡的研究是一種新的研究方法，近幾年有相關(guān)學(xué)者開(kāi)始了這方面的研究，但還沒(méi)有形成完善的、成熟的研究成果，還需要進(jìn)一步的研究探討。結(jié)合不同學(xué)科領(lǐng)域?qū)Ψ中卫碚摰难芯考皯?yīng)用，進(jìn)一步在根系分形對(duì)邊坡土體的加固機(jī)理，以及結(jié)合數(shù)值模擬分析根系分形對(duì)土體穩(wěn)定性的影響，根系分形對(duì)護(hù)坡的時(shí)間效應(yīng)研究等方面加強(qiáng)研究。