DMC算法在CSTR溫度控制中的應(yīng)用

何美霞，周籮魚 (長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(Continuous Stirring Tank Reactor，CSTR)是工業(yè)過程中廣泛使用的一類反應(yīng)器[1]。反應(yīng)器溫度及反應(yīng)物濃度等對產(chǎn)品質(zhì)量及生產(chǎn)安全有重大影響，因此對這些指標(biāo)的控制是工業(yè)過程控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而，由于CSTR具有強(qiáng)非線性的動態(tài)特性，傳統(tǒng)的控制方法(如PID控制、比值控制)效果不盡人意，因此許多學(xué)者開始尋求更優(yōu)的控制方法。李述清等[2]針對CSTR系統(tǒng)控制問題，設(shè)計(jì)了一種基于閉環(huán)增益成型算法的PID控制器，提高了PID控制器設(shè)計(jì)的簡潔性和魯棒性。劉士榮和俞金壽[3]采用神經(jīng)模糊逆?？刂婆cPID反饋控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，應(yīng)用于CSTR的反應(yīng)物濃度控制中。通過仿真證明了這類控制策略的有效性和實(shí)用性。劉松等[4]針對CSTR模型設(shè)計(jì)了具有高增益觀測器的非線性魯棒控制器(ONRC)，提出一種簡單的控制器的參數(shù)整定方法。仿真結(jié)果表明 ，該控制器對系統(tǒng)不確定性和干擾具有更好的抑制作用，且在模型參數(shù)攝動時(shí)具有更好的性能魯棒性。李陽和聶宏[5]提出了一種非線性魯棒模型BMI控制方法，通過CSTR的仿真試驗(yàn)說明了該算法的正確性和有效性。王宇紅和楊璞[6]提出了一種基于PWA模型的控制策略，并將該策略應(yīng)用到CSTR中，達(dá)到了期望的控制效果。下面，筆者總結(jié)了DMC算法原理，給出在具體運(yùn)用該算法時(shí)的編程流程圖，針對工業(yè)過程中廣泛使用的CSTR系統(tǒng)，建立其非線性狀態(tài)空間模型，并通過仿真試驗(yàn)研究DMC算法對非線性CSTR系統(tǒng)的反應(yīng)釜內(nèi)溫度控制的有效性問題及系統(tǒng)處于理想狀態(tài)、輸出干擾及模型失配時(shí)的目標(biāo)跟蹤問題。

1 DMC算法流程圖

DMC算法通過求取二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的最優(yōu)輸入；計(jì)算出一組最優(yōu)輸入序列后僅將序列中的第1個(gè)輸入應(yīng)用于被控對象；到下一采樣時(shí)刻，先檢測被控對象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)輸出信息對預(yù)測值進(jìn)行修正，再進(jìn)行新的滾動優(yōu)化。在具體運(yùn)用DMC算法時(shí)可按照圖1的流程編程實(shí)施，DMC算法原理的詳細(xì)描述見文獻(xiàn)[7]，這里不在贅述。

2 非線性CSTR控制系統(tǒng)

圖1 DMC算法編程流程圖

一般來說，CSTR的主要部件包括釜體、釜蓋、夾套、攪拌器、密封裝置等。釜體頂部加有帶動釜內(nèi)攪拌器旋轉(zhuǎn)的電動馬達(dá)。反應(yīng)釜內(nèi)安裝的溫度傳感器保證在線實(shí)時(shí)測量溫度變化，采用傳熱速率高的鋁制材料構(gòu)造的釜壁，在熱交換過程中可迅速調(diào)節(jié)釜內(nèi)各點(diǎn)溫度相等和穩(wěn)定，即當(dāng)釜內(nèi)溫度偏高時(shí)，夾套冷卻液可迅速帶走反應(yīng)產(chǎn)生的熱量；反之，溫度偏低時(shí)，夾套熱蒸汽提供反應(yīng)所需的熱量[8]。

由于CSTR具有較強(qiáng)的非線性，筆者采用DMC算法對其進(jìn)行控制，在DMC控制器作用下的CSTR控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。在容積為V的CSTR中，進(jìn)料以一定的濃度、溫度和流量q進(jìn)入反應(yīng)器，在反應(yīng)器中發(fā)生放熱不可逆反應(yīng)，CA為反應(yīng)釜內(nèi)反應(yīng)物濃度，T為反應(yīng)釜內(nèi)溫度，TC為冷卻劑溫度。取CSTR系統(tǒng)的控制變量為冷卻劑溫度TC，被控變量為反應(yīng)釜內(nèi)溫度T。為便于對CSTR進(jìn)行DMC控制仿真，需要離線一次性采集CSTR系統(tǒng)歷史的冷卻劑溫度TCh和歷史的反應(yīng)釜內(nèi)溫度Th。在初始時(shí)刻k=0，根據(jù)期望目標(biāo)Tss、Tch、Th，利用DMC控制器能得到時(shí)刻k=1的最優(yōu)的控制輸入Tc(k)。再對系統(tǒng)實(shí)際輸出T(k)進(jìn)行采集，并根據(jù)該數(shù)值與期望目標(biāo)Tss的誤差，滾動實(shí)時(shí)校正，得到下一時(shí)刻的最優(yōu)控制輸入。

為便于獲取仿真所需的CSTR的單輸入單輸出(SISO)數(shù)學(xué)模型，取CSTR的一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)[9]：

CA0=0.5mol/LT0=350KTC0=338K

令系統(tǒng)狀態(tài)為x=[CA-CA0,T-T0]T，系統(tǒng)輸入u=TC-TC0，系統(tǒng)輸出y=T-T0，由反應(yīng)物料平衡算式和能量守恒定律，求得非線性CSTR的狀態(tài)空間模型如下：

(1)

式(1)的詳細(xì)推導(dǎo)及其在Simulink中的實(shí)現(xiàn)見文獻(xiàn)[10]。

圖2 CSTR控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)計(jì)算及有效性研究

針對式(1)所描述的非線性CSTR系統(tǒng)，在初始時(shí)刻，給系統(tǒng)一個(gè)單位階躍輸入，可得到如圖3所示的階躍響應(yīng)曲線。

從圖3可以看出，系統(tǒng)在3.2s時(shí)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。取模型截?cái)鄷r(shí)間為3.5s，采樣時(shí)間為0.035s，則模型時(shí)域N=100。此時(shí)采集CSTR系統(tǒng)的輸出得到的模型向量s的具體數(shù)值見表1。

dT= [0.2041,0.2887,0.2993,0.2738,0.2422,0.2115,0.1820,0.1536,0.1262,0.1000,0.0728,

0.0509,0.0281,0.0064,-0.0142,-0.0337,-0.0522,-0.0697,-0.0861,-0.1015]

表1 CSTR系統(tǒng)的模型向量

為研究DMC算法的有效性，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，加入DMC控制器；第8s開始，給系統(tǒng)加入輸出干擾；第16s開始，又使系統(tǒng)處于模型失配，仿真觀察系統(tǒng)是否能再次恢復(fù)平衡及恢復(fù)平衡所需要的時(shí)間，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4輸出曲線可以看出，由于DMC控制器的引入，系統(tǒng)輸出有較小的波動，1.1s后恢復(fù)了平衡；第8s開始，由于系統(tǒng)存在輸出干擾，此時(shí)系統(tǒng)的輸出波動增大，但在1.5s后恢復(fù)平衡；第16s開始系統(tǒng)遭遇模型失配，此時(shí)系統(tǒng)輸出波動進(jìn)一步增大，不過在2s時(shí)再次回到平衡。因此，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，無論是遭遇輸出干擾，還是模型失配的情況，DMC控制器都能有效地控制非線性CSTR系統(tǒng)，使之恢復(fù)平衡。

圖3 CSTR系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖4 平衡狀態(tài)下的仿真圖

3.2 目標(biāo)跟蹤研究

在上述基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究DMC算法的目標(biāo)跟蹤能力。將仿真時(shí)間分為3個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段設(shè)定不同的期望目標(biāo)，具體為：①第1個(gè)時(shí)段k1，0～8s，yss=347K；②第2個(gè)時(shí)段k2，8～16s，yss=353K；③第3個(gè)時(shí)段k3，16～24s，yss=350K?？紤]系統(tǒng)處于理想狀態(tài)、輸出干擾、模型失配3種情況下，仿真研究DMC算法的目標(biāo)跟蹤能力。

3.2.1理想狀態(tài)

當(dāng)系統(tǒng)處于理想狀態(tài)時(shí)，仿真情況如圖5所示。從圖5可看出，每個(gè)時(shí)段的輸入變化較平穩(wěn)，實(shí)際輸出的超調(diào)量均較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，能快速準(zhǔn)確跟蹤期望目標(biāo)。

3.2.2輸出干擾

在系統(tǒng)輸出端引入 的干擾，仿真可得到如圖6所示的曲線。

圖5 理想狀態(tài)下的輸入輸出曲線 圖6 輸出干擾下的輸入輸出曲線

圖7 模型失配下的輸入輸出曲線

從圖6可以看出，3個(gè)時(shí)段開始時(shí)輸入、輸出均有較大波動，實(shí)際輸出最終能準(zhǔn)確跟蹤期望目標(biāo)。

3.2.3模型失配

改變CSTR系統(tǒng)中進(jìn)料流量的數(shù)值，令q=90L/min，使系統(tǒng)處于模型失配的狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，3個(gè)時(shí)段的輸入、輸出超調(diào)增大，實(shí)際輸出能較快地跟蹤期望目標(biāo)。

3.3 結(jié)果分析

對比圖5與圖6可知，由于受到輸出端1K的干擾影響，系統(tǒng)在k1、k3時(shí)段較理想情況的波動明顯增大，且調(diào)節(jié)時(shí)間明顯變長； 時(shí)段的波動較理想情況變緩，但起始時(shí)間超前了設(shè)定的時(shí)間(8s)。對比圖5與圖7可知，由于系統(tǒng)模型失配的影響，系統(tǒng)在k1、k2、k3的開始均有較大幅度的波動，其中k3時(shí)段的波段最大。表2為系統(tǒng)處于這3種情況時(shí)各項(xiàng)性能指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)。

表2 3種情況下的仿真數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

非線性CSTR的反應(yīng)器溫度對產(chǎn)品質(zhì)量及生產(chǎn)安全有著重大影響，但由于其強(qiáng)非線性的動態(tài)特性，傳統(tǒng)的控制方法效果不盡人意。因此，筆者采用DMC算法對其進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，DMC算法不僅能對非線性CSTR系統(tǒng)的溫度進(jìn)行有效的控制，控制的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而且在系統(tǒng)處于理想狀態(tài)、輸出干擾、模型失配情況下均能快速準(zhǔn)確跟蹤期望目標(biāo)，具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。該算法在非線性系統(tǒng)領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景。

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