碲鋅鎘晶體生長全局熱傳遞模擬模型準(zhǔn)確度研究

劉江高,吳 卿

(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

碲鋅鎘單晶材料是制備高性能長波、甚長波碲鎘汞紅外焦平面探測器的最佳襯底材料。但是碲鋅鎘晶體作為化合物半導(dǎo)體材料,晶體的層錯能以及臨界剪切應(yīng)力較低,使得高質(zhì)量碲鋅鎘晶體的制備變得非常困難,成為限制其應(yīng)用的關(guān)鍵所在。目前,垂直布里奇曼法(VB)和垂直溫度梯度法(VGF)是生長碲鋅鎘晶體主流途徑。而采用VB法或者VGF法生長碲鋅鎘晶體材料時,晶體的生長過程往往無法直觀觀察,晶體內(nèi)部的溫場也缺乏相應(yīng)的手段檢測,這對改進(jìn)晶體生長工藝帶來了諸多不便。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,利用計算機(jī)仿真能夠?qū)⒕w生長的過程重構(gòu)或再現(xiàn),很好地解決了這方面問題。同時,數(shù)值模擬軟件可在任意改變熱場結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)的情況下研究不同晶體的生長過程,使其成為研究晶體生長、開發(fā)晶體生長工藝設(shè)備的越來越重要的工具。已經(jīng)有相當(dāng)多的報道[1-4]利用數(shù)字模擬的方法研究了晶體生長過程中各參數(shù)對晶體生長結(jié)果的影響規(guī)律。但是,在實(shí)際碲鋅鎘長晶設(shè)備以及長晶工藝開發(fā)過程中,從模擬計算得到的這些影響規(guī)律中尋找到適合晶體生長的外在條件還需要較大的實(shí)驗(yàn)量,晶體生長研發(fā)難度依然很大,研發(fā)周期也比較漫長。有鑒于此,如果能夠建立與實(shí)際爐體對應(yīng)的全局熱傳遞模型,綜合考慮整個體系的熱傳導(dǎo)、輻射以及對流等問題,最大化地減小模型和實(shí)際溫場的差異,通過晶體生長模擬獲得的最優(yōu)結(jié)果能夠直接應(yīng)用于實(shí)際長晶過程,那么相應(yīng)工藝的研發(fā)周期就能大大縮減,晶體生長工藝質(zhì)量也能夠獲得明顯提升。在B.Brikmann等人的研究[5]中,他們將模擬計算結(jié)果溫度與實(shí)際溫度差距縮小到19K,然后利用模擬的結(jié)果進(jìn)行GaAs晶體實(shí)驗(yàn)生長,獲得了非常好的結(jié)果。但是,對于采用VB法以及VGF法生長的碲鋅鎘晶體而言,其生長的溫場溫度梯度已經(jīng)降到10K/cm以下,模擬計算的溫度誤差必須足夠小才能將模擬計算的結(jié)果直接應(yīng)用于碲鋅鎘晶體長晶設(shè)備以及工藝的開發(fā)。因此,提高碲鋅鎘晶體模擬技術(shù)的準(zhǔn)確性顯得尤為重要。本文即采用俄羅斯STR公司的CGSim晶體生長模擬軟件,通過研究幾何模型、材料物性參數(shù)、溫度設(shè)定條件等對碲鋅鎘晶體單晶爐全局熱傳遞模型準(zhǔn)確性的影響,并比較計算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的差異,修正模型,最終獲得了具有較高準(zhǔn)確度的全局熱傳遞模型。

2 模擬計算模型

圖1是VB法生長碲鋅鎘單晶的單晶生長爐的理論計算模型,其整體高度為1.4 m,與實(shí)際爐體高度差距在3 cm以內(nèi)。該爐體總共由六溫區(qū)構(gòu)成,每個溫區(qū)由相應(yīng)的控溫?zé)崤歼M(jìn)行控溫,為保證準(zhǔn)確度,網(wǎng)格在界面處都進(jìn)行了細(xì)化。研究過程中,為了能夠評價模擬模型的準(zhǔn)確度,本研究使用了S型熱偶測量爐膛內(nèi)部溫度,將S型熱偶插入爐膛中央,通過慢拉熱偶并保溫的形式測量爐膛各位置點(diǎn)溫度,形成位置—溫度曲線,作為模擬計算結(jié)果的參考標(biāo)準(zhǔn)。模擬計算過程,利用CGSim軟件PID計算的功能[6-8],模擬實(shí)際設(shè)備控溫?zé)崤歼M(jìn)行控溫,通過給定特定位置點(diǎn)處溫度,反向計算各溫區(qū)需要的加熱器的功率,然后獲得爐體內(nèi)部的溫場曲線,并比較模擬獲得的溫場曲線與實(shí)際測溫的曲線差異。模型中所用爐管的材質(zhì)為康泰爾合金和高純氧化鋁陶瓷,爐殼為不銹鋼結(jié)構(gòu),保溫材料是由莫來石纖維壓制。常見材質(zhì)的物性參數(shù)如表1所示。

圖1 模擬計算采用的爐體模型圖

材料密度/(kg·m-3)比熱容/(kJ·kg-1·K-1)熱導(dǎo)率/(W·m-1·K-1)表面平均輻射率Air29(標(biāo)況)5210．1+2．5×10-5T無Kanthal7100480(293K)640(673K)670(1073K)700(1473K)11(323K)20(873K)22(1073K)27(1473K)0．8不銹鋼[9]783046014．3(273K)，20．2(673K)，25．5(1073K)，30．9(1473K)，0．45

注：T為開爾文溫度。

3 各參數(shù)對全局熱傳遞模型精度影響

3.1 幾何模型對計算結(jié)果精度的影響

晶體生長過程涉及到固液界面在爐體中的位置。應(yīng)用模擬的溫場,必然需要準(zhǔn)確的晶體生長位置,特別對于在爐體溫場梯度區(qū)域。以一個溫度梯度為5 K/cm的溫場為例,當(dāng)模擬結(jié)果與實(shí)際位置相差1 cm時溫度就會差別5 ℃,這種誤差對于我們管理籽晶處的溫度將非常致命,可能使籽晶完全熔化。因此幾何模型各溫區(qū)與測溫結(jié)果的對應(yīng)顯得尤為關(guān)鍵。圖2給出了應(yīng)用測溫曲線位置偏差時的模擬溫場的對比,溫場中不僅相同位置溫度差別巨大,同時模擬溫場的形狀也無法與實(shí)際溫場對應(yīng)。

圖2 幾何位置不同時的模擬溫場結(jié)果與真實(shí)測量值結(jié)果比較

另外在實(shí)際應(yīng)用過程中,許多特殊的實(shí)際結(jié)構(gòu),由于模擬軟件的限制,很多時候并不能建立與實(shí)際幾何形狀一樣的模型。這種情況下需要我們進(jìn)行相應(yīng)的模擬修正。典型的如單晶爐中比較常見的爐絲結(jié)構(gòu)是螺旋結(jié)構(gòu),這在平面2D模擬軟件中無法實(shí)現(xiàn)。因此,2D模型中采用的爐絲一般結(jié)構(gòu)如圖3所示有兩種。

圖3 兩種爐絲結(jié)構(gòu)模型

2D模型中的長條型結(jié)構(gòu)實(shí)際對應(yīng)于3維空間的圓筒式加熱結(jié)構(gòu),而圓圈型結(jié)構(gòu)對應(yīng)于多爐絲環(huán)結(jié)構(gòu)。在給出了以相同的控溫設(shè)定情況下,二者對應(yīng)爐體內(nèi)部溫場如圖4所示,可以看到二者整個部分差別并不大。另外,根據(jù)各自功率計算情況,長條爐絲總加熱功率為2580 W和圓圈爐絲的總加熱功率為2610 W,在功率上也未有較大的差別。所以,對本案例來說,兩種模型都可以用于全局模型的模擬計算。

圖4 兩種爐絲結(jié)構(gòu)下溫場模擬結(jié)果對比

3.2 材料物性參數(shù)對計算結(jié)果的影響

相對準(zhǔn)確的材料參數(shù)是建立準(zhǔn)確全局熱傳遞模型的前提。對于常見的碲鋅鎘晶體生長過程涉及到的材料,如石英,石墨,不銹鋼等材料,它們的成分較為簡單,物性參數(shù)可以通過各種工具書都能夠查到比較準(zhǔn)確可信的值。但對于有些材料的物性參數(shù),無法在各文獻(xiàn)中獲得統(tǒng)一的值,需要模擬手段進(jìn)行驗(yàn)證。如高純氧化鋁材質(zhì)的爐管在常溫時的熱導(dǎo)率在文獻(xiàn)[9]中就有兩種不同的值。利用文獻(xiàn)中氧化鋁的熱導(dǎo)率分別計算爐體內(nèi)部溫場結(jié)果如圖5所示,差別主要在圓圈標(biāo)記中有體現(xiàn),差異的位置位于爐膛底部,對比發(fā)現(xiàn)高純氧化鋁的導(dǎo)熱率為3 W/(K·m)時的溫場結(jié)果與測溫結(jié)果更加吻合,因此通過模擬計算與實(shí)際比較就可以確認(rèn)高純氧化鋁常溫時3 W/(K·m)將更適合用于建立準(zhǔn)確的全局熱傳遞模型。

圖5 爐管材料在常溫?zé)釋?dǎo)率不同時模擬結(jié)果與實(shí)際測溫結(jié)果的對比

另外,對于一些未有標(biāo)準(zhǔn)制備工藝的材料,如爐體中的耐火保溫材料,它們的物性參數(shù)直接受制備工藝和最終成型的特點(diǎn)影響,無法通過查閱文獻(xiàn)獲得參考值。而高溫下其物性參數(shù)也與室溫有較大的不同,這些參數(shù)在高溫時測量起來也較為困難,要想獲得準(zhǔn)確值,也需要在模擬模型中計算驗(yàn)證。表2給出了在相同的模型以及設(shè)定溫度條件下,通過CGSim軟件計算獲得了保溫材料熱導(dǎo)率不同時加熱器的功率?？梢钥吹诫S著保溫材料的導(dǎo)熱率上升,將加熱器的功率將逐漸升高,而保溫材料的熱導(dǎo)率在0.24 W/(K·m)時模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確。

表2 耐火保溫材料不同熱導(dǎo)率情況下溫區(qū)功率對比

3.3 溫度設(shè)定邊界條件對計算結(jié)果的影響

理論計算的模型,邊界條件的準(zhǔn)確與否也直接關(guān)系到計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。對于反向計算加熱器功率的計算方式,非常重要的邊界條件就是尋找加熱器功率所需要的控溫?zé)崤嫉奈恢煤蜏囟取Ｓ嬎氵^程中,控溫?zé)崤嫉奈恢煤蜏囟戎苯佑绊憼t絲加熱功率的大小,繼而決定爐膛內(nèi)部溫場。實(shí)際上,由于側(cè)面控溫?zé)崤紝y量點(diǎn)處溫場影響較大,其測量溫度相較于爐體內(nèi)部單獨(dú)的測溫?zé)崤加休^大的偏差,圖6即給出了采用控溫?zé)崤紲y量溫度為邊界條件設(shè)定得到的模擬結(jié)果?？梢钥闯龆咔€溫度存在較大的差異,部分位置溫度差異在20 ℃以上。

因此要想得到準(zhǔn)確的模擬模型,需要對控溫?zé)崤嫉倪吔鐥l件進(jìn)行修正。修正方式有兩方面,一方面是選用實(shí)際控溫?zé)崤疾迦氲奈恢?比較模擬結(jié)果的溫度與控溫?zé)崤嫉臏囟?其差值作為體系模擬值與實(shí)際值的固定參考差值；另一方面是以實(shí)際控溫?zé)崤紲y量溫度為準(zhǔn),選擇合適的控溫點(diǎn)位置,這種以測量溫度為參考點(diǎn),意味著模擬結(jié)果上所有等溫線上的點(diǎn)都滿足要求,所以一般以離爐絲較近處且區(qū)域的溫度梯度不大的點(diǎn)作為控溫點(diǎn)。而由于實(shí)際問題的復(fù)雜性,模型控溫可能會與實(shí)際控溫有較大的差異,這種修正后的結(jié)果還需要進(jìn)行多次調(diào)溫測溫實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證,才能最終篩選出最優(yōu)化的控溫?zé)崤嫉目販貐⒖家约翱販匚恢?。具體而言,就是實(shí)際測溫時改變溫度設(shè)定然后在模擬模型中改變模型對應(yīng)的溫度設(shè)定相同的幅度進(jìn)行模擬,并比較新溫場設(shè)定下模擬結(jié)果與實(shí)際測溫的差別。通過模擬結(jié)果與測溫結(jié)果對比,如果模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果還能吻合良好,說明模擬模型控溫點(diǎn)的位置以及控溫溫度的設(shè)定準(zhǔn)確度較高,能夠在后續(xù)晶體模擬生長中使用。圖7即在優(yōu)化過的控溫位置及控溫溫度的基礎(chǔ)上,改變各控溫點(diǎn)溫度設(shè)定,比較模型模擬計算結(jié)果與實(shí)際測溫結(jié)果?？梢钥吹絻煞N設(shè)定條件下,模型模擬結(jié)果都能與實(shí)際溫場曲線吻合,證明了選擇的控溫點(diǎn)位置和參考溫度的正確性。

圖6 溫度設(shè)定邊界條件未優(yōu)化時模擬結(jié)果與實(shí)際對比

圖7 兩種設(shè)定溫度條件下,模擬結(jié)果

在獲得了以上各部分的最終優(yōu)化后的全局熱傳遞模型之后,本研究也利用該模型計算了碲鋅鎘晶體生長過程。圖8給出了生長過程中晶體頭部監(jiān)測點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測溫度與模擬模型中的對應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)溫度的比較?？梢钥吹秸麄€長晶過程,監(jiān)測溫度與模擬獲得溫度差異已經(jīng)能控制到2 ℃以內(nèi),更加有利于我們研究碲鋅鎘晶體的生長過程。

圖8 實(shí)際晶體生長過程監(jiān)測點(diǎn)的模擬結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果對比

4 結(jié) 論

全局熱傳遞模型由于涉及到傳熱的三種基本機(jī)制,復(fù)雜程度較高,其準(zhǔn)確度需要一定的方式進(jìn)行校準(zhǔn)提高。模型的幾何參數(shù)、物性參數(shù)以及控溫設(shè)定參數(shù)都會顯著地影響全局熱傳遞模型的準(zhǔn)確度。在實(shí)際修正模擬模型過程中,可以以爐體中心準(zhǔn)確測量的溫度值以及各加熱器的實(shí)際功率為參考,比較模型計算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的符合程度,修正模型各參數(shù),然后并在不同的控溫設(shè)定條件下驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度,得出最優(yōu)化的模型。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行晶體生長過程模擬,將更容易得到能夠直接指導(dǎo)實(shí)際爐體調(diào)試的工藝參數(shù)。

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