外載荷對(duì)激光彎曲成形影響的數(shù)值研究

宋曉華,王 成

(1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,浙江 衢州 324000；2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

1 引 言

激光彎曲成形技術(shù)始于20世紀(jì)80年代中期[1-2],通過(guò)操縱高能激光束掃描板材的表面,在板材的厚度方向形成溫度梯度,由于熱脹冷縮而導(dǎo)致其內(nèi)部非均勻的應(yīng)力場(chǎng),進(jìn)而使板材產(chǎn)生塑性變形,實(shí)現(xiàn)彎曲成形。相比于傳統(tǒng)的彎曲成形技術(shù),激光彎曲成形是一種新型高效的熱加工非接觸式柔性成形技術(shù),具有成本低、周期短、精度高、柔性大和無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、造船、儀器儀表等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

激光彎曲成形技術(shù)一直以來(lái)都受到國(guó)內(nèi)外廣大研究人員的密切關(guān)注。近年來(lái),在激光彎曲成形的機(jī)理、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究等方面做出了大量的工作。李金華等[3-4]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)激光彎曲角度進(jìn)行預(yù)測(cè)。段園培等[5-6]分別對(duì)TC4鈦合金和304不銹鋼板料激光彎曲成形的影響參量進(jìn)行了試驗(yàn)研究。劉順洪等[7-8]數(shù)值模擬了鋼管和板料在激光彎曲成形過(guò)程中的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。裴繼斌等[9]通過(guò)數(shù)值模擬研究掃描次數(shù)對(duì)不同厚度板材的激光彎曲成形的影響。劉杰等人[10]對(duì)預(yù)應(yīng)力作用下微尺度激光彎曲成形進(jìn)行了數(shù)值模擬。徐瑯等人[11]通過(guò)數(shù)值模擬研究了工藝參量對(duì)預(yù)載荷下板材彎曲成形的影響。YAO等[12]通過(guò)數(shù)值模擬研究了不同形式預(yù)載荷對(duì)激光彎曲成形的影響。

本文采用順序熱應(yīng)力耦合分析技術(shù)建立3種數(shù)值模擬工況:無(wú)外載荷作用下的激光彎曲成形、外載荷協(xié)同作用下的激光彎曲成形和外載荷作用后的激光彎曲成形,研究外載荷的加載形式對(duì)激光彎曲成形的影響。該研究結(jié)果對(duì)有效提高激光彎曲成形效果具有一定的理論指導(dǎo)意義。

2 數(shù)值模型

激光彎曲成形是一個(gè)十分復(fù)雜的瞬態(tài)熱力耦合過(guò)程。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,忽略板材的機(jī)械形變對(duì)其溫度場(chǎng)的影響,采用順序熱應(yīng)力耦合分析技術(shù)依次計(jì)算板材的溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)(或應(yīng)力場(chǎng))。首先在ABAQUS/Heat transfer (Transient)分析步中對(duì)板材進(jìn)行傳熱分析,然后將獲得的瞬態(tài)溫度場(chǎng)作為輸入量導(dǎo)入ABAQUS/Static General分析步中計(jì)算板材的變形。

板材的長(zhǎng)寬高分別為80 mm、40 mm和2 mm。板材的一端被完全固定,另一端施加外載荷。激光束的掃描路徑位于板材上表面的中間,并且平行于固定端,如圖1所示。板材的材料為D36鋼,相關(guān)的材料參量(例如比熱、熱導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力等)與溫度相關(guān),具體數(shù)值可參見文獻(xiàn)[13]。

圖1 板材激光彎曲成形示意圖

2.1 溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

板材的瞬態(tài)溫度場(chǎng)通過(guò)傳熱方程計(jì)算得到:

(1)

式中,ρ是板材的密度(kg/m3);c是比熱(J/(kg·°C));T是溫度(℃);t是時(shí)間(s);k是熱導(dǎo)率(W/(m·°C));▽表示梯度。激光束作為外加表面熱流載荷輸入,沿板材的寬度方向勻速掃描如圖1所示。假設(shè)激光熱源的能量在空間上服從高斯分布,并且以一定的速度連續(xù)移動(dòng)。通過(guò)自主開發(fā)熱通量密度的用戶子程序DFLUX,實(shí)現(xiàn)激光束的高斯能量分布和連續(xù)掃描。

(2)

式中,I(x,y)表示板材表面上位于點(diǎn)(x,y)處的激光束熱通量密度(W/m2);A是板材對(duì)激光的吸收系數(shù)(A=0.8[12]);P是激光束的輸出功率(W);R是激光束的半徑(m);(x0,y0+vt)是t時(shí)刻激光束中心的坐標(biāo);v是激光束的掃描速度(m/s)。

板材經(jīng)激光束掃描后在空氣中自然冷卻,板材外表面與空氣的對(duì)流換熱邊界條件為:

q=hc(Ts-Ta)

(3)

式中,q為熱流密度;hc為板材表面對(duì)流換熱系數(shù)(hc=10 W/m2[12]);Ts是板材的表面溫度;Ta為環(huán)境溫度。環(huán)境溫度和板材表面的初始溫度均為20 ℃。忽略熱輻射對(duì)板材表面溫度的損耗。

為了盡量消除單元尺寸對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響,采用不同大小的單元尺寸對(duì)板材模型劃分網(wǎng)格,單元類型為DC3D8。采用激光功率P=1000 W、光斑半徑R=4 mm和掃描速度v=50 mm/s的激光束對(duì)板材的上表面進(jìn)行單次掃描。提取掃描路徑中心處的節(jié)點(diǎn)在傳熱分析中瞬時(shí)溫度的最大值如圖2所示。顯然可見,當(dāng)單元尺寸小于0.5 mm時(shí),板材響應(yīng)的最大瞬時(shí)溫度基本保持不變。為了提高計(jì)算效率,選用0.5 mm的單元尺寸模擬板材的激光彎曲成形過(guò)程。

圖3是激光束單次掃描結(jié)束時(shí)板材響應(yīng)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。由圖可見,激光束在板材上沿著掃描路徑形成一條細(xì)長(zhǎng)的高溫區(qū)域,光斑中心的溫度最高。分別提取掃描路徑上距離激光束起點(diǎn)5 mm、15 mm和25 mm位置處板材上、下表面節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的溫度如圖4所示。在激光束的掃描過(guò)程中,掃描路徑上不同位置處的溫度變化基本一致；板材下表面的溫度稍微滯后于其上表面達(dá)到峰值；上表面的溫度明顯高于下表面的溫度。板材上、下表面之間的溫度梯度所產(chǎn)生的熱應(yīng)力是其彎曲成形的主要原因[14]。

圖2 瞬態(tài)溫度的最大值隨單元尺寸的變化

圖3 激光束掃描后板材的瞬態(tài)溫度場(chǎng)

圖4 激光束中心對(duì)應(yīng)的板材上、下表面節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化

2.2 位移場(chǎng)的數(shù)值模擬

將傳熱分析得到的瞬態(tài)溫度場(chǎng)作為預(yù)定義的變量讀入應(yīng)力場(chǎng)(位移場(chǎng)),進(jìn)行板材準(zhǔn)靜態(tài)變形分析。采用理想彈塑性模型表征板材的變形行為,其中彈性模量(E)、泊松比(υ)和屈服應(yīng)力(σy)均與溫度(T)相關(guān)[13]:

(4)

υ=0.298+0.00011T

(5)

(6)

在準(zhǔn)靜態(tài)分析之前,需要將板材的單元類型改為C3D8,單元的尺寸保持不變。圖5給出了不同單元尺寸的板材模型在熱應(yīng)力作用下彎曲的最大位移。顯然可見,當(dāng)單元尺寸小于1 mm時(shí),板材彎曲的最大位移基本達(dá)到穩(wěn)定,進(jìn)而說(shuō)明采用尺寸為0.5 mm的單元計(jì)算激光彎曲成形的位移場(chǎng)是可行的。

圖5 板材彎曲的最大位移隨單元尺寸的變化

為了研究外載荷對(duì)板材激光彎曲成形的影響,設(shè)計(jì)3種數(shù)值模擬工況。(1)無(wú)外載荷作用下的激光彎曲成形,記為Case 1。該工況需定義兩個(gè)分析步:第一個(gè)用于熱力計(jì)算；第二個(gè)用于冷卻和回彈計(jì)算。(2)外載荷協(xié)同作用下的激光彎曲成形,記為Case 2。該工況也定義兩個(gè)分析步:第一個(gè)分析步在進(jìn)行熱力計(jì)算的同時(shí),在板材的另一端施加彎矩,彎矩的方向平行于固定端；第二個(gè)分析步撤銷彎矩載荷,進(jìn)行冷卻和回彈計(jì)算。(3)外載荷作用后的激光彎曲成形,記為Case 3。該工況需要定義三個(gè)分析步:第一個(gè)分析步在板材的一端施加彎矩；第二個(gè)分析步將施加彎矩的那一端固定,凍結(jié)彎矩所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力場(chǎng),并進(jìn)行熱力計(jì)算；第三個(gè)分析步撤銷加載端的固定約束,進(jìn)行冷卻和回彈計(jì)算。

圖6是3種模擬工況中彎矩施加端相同位置處的節(jié)點(diǎn)位移(激光工作面的法向位移U3),其中施加的彎矩M=10 N·m(背向激光束工作面彎曲)和M=-10 N·m(朝向激光束工作面彎曲),需要指出的是常溫下施加該彎矩沒(méi)有使板材產(chǎn)生額外的塑性變形。由圖6可知,當(dāng)M=-10 N·m時(shí),外載荷顯著促進(jìn)板材朝向激光束工作面彎曲；當(dāng)M=10 N·m時(shí),外載荷使板材發(fā)生反向彎曲(背向激光束工作面彎曲)。在外載荷作用下,板材的彎曲成形是激光束所致的溫度場(chǎng)和外載荷所致的應(yīng)力場(chǎng)的交互作用結(jié)果。外載荷會(huì)使板材發(fā)生較大的變形,激光所致溫度場(chǎng)的熱應(yīng)力會(huì)使板材發(fā)生不可逆的塑性變形。外載荷卸載后,由其產(chǎn)生的變形恢復(fù)受到塑性變形的阻滯,進(jìn)而會(huì)影響板材的彎曲方向和程度。

圖6 不同模擬工況下彎矩施加端相同位置的節(jié)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化

3 結(jié)果與討論

圖7是三種模擬工況中板材彎曲成形后的位移場(chǎng)。在沒(méi)有外載荷的作用下,激光束掃描后的板材朝向激光束工作面彎曲,并且激光束的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置略有隆起,如圖7中的Case 1所示。在外載荷協(xié)同作用下,當(dāng)施加在板材一端的彎矩為M=-10 N·m時(shí),板材發(fā)生較為均勻的彎曲變形；當(dāng)施加在板材一端的彎矩為M=10 N·m時(shí),板材在激光束終點(diǎn)位置發(fā)生隆起,表現(xiàn)出明顯的邊界效應(yīng),如Case 2所示。在外載荷作用后,無(wú)論施加在板材一端的彎矩是M=-10 N·m還是M=10 N·m,板材都表現(xiàn)出較好的彎曲成形,不過(guò)對(duì)于M=10 N·m的工況,板材在激光束的起點(diǎn)和終點(diǎn)略有隆起,如Case 3所示。

圖7 不同數(shù)值模擬工況下板材響應(yīng)的位移云圖

為了更加直觀地研究外載荷對(duì)激光彎曲成形的影響,連接板材兩端(固定端和施加彎矩端)的中點(diǎn)建立一條路徑,沿該路徑分布的節(jié)點(diǎn)位移U3如圖8所示。由圖可知,施加朝向激光束工作面的彎矩(M=-10 N·m)能夠有效增大板材的彎曲角度。相對(duì)于外載荷協(xié)同作用下的激光彎曲成形(Case 2)導(dǎo)致板材彎曲的角度,外載荷作用后的激光彎曲成形(Case 3)導(dǎo)致板材彎曲的程度更為明顯。施加背向激光束工作面的彎矩(M=10 N·m)會(huì)導(dǎo)致板材發(fā)生反向彎曲,并且彎曲的角度要小于相應(yīng)工況下朝向激光束工作面彎曲的角度。因此,采用Case 3的外載荷工況(先施加外載荷然后凍結(jié)外載荷引起的預(yù)應(yīng)力場(chǎng)再進(jìn)行激光彎曲成形)能夠顯著有效地提高板材的彎曲程度。

圖8 板材激光彎曲成形后的節(jié)點(diǎn)位移

板材的彎曲成形本質(zhì)上歸結(jié)于激光束掃描區(qū)域的塑性變形。在激光束的照射下,板材局部的溫度極速升高。隨著溫度的升高,材料的屈服強(qiáng)度逐漸減小,在熱應(yīng)力的作用下發(fā)生塑性變形。不同模擬工況下板材響應(yīng)的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D9所示。在沒(méi)有外載荷或者外載荷為M=-10 N·m的作用下,板材掃描路徑中間區(qū)域的等效塑性應(yīng)變較大,兩端較小。當(dāng)外載荷為M=10 N·m時(shí),由圖可見激光束終點(diǎn)位置的等效塑性應(yīng)變明顯偏大,因此導(dǎo)致板材彎曲成形時(shí)產(chǎn)生較為明顯的邊界效應(yīng),如圖7所示。

圖9 不同數(shù)值模擬工況下板材響應(yīng)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

將激光束的掃描路線作為路徑,提取不同模擬工況下沿該路徑分布的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D10所示。顯然可見,相對(duì)于沒(méi)有外載荷作用的激光彎曲成形工況下(Case 1)的等效塑性應(yīng)變,施加M=-10N·m的外載荷有效增大了激光束掃描路徑中間區(qū)域的等效塑性應(yīng)變,并且Case 3等效塑性應(yīng)變?cè)龃蟮男Ч鼮槊黠@；施加M=10 N·m的外載荷使掃描路徑中間區(qū)域的等效塑性應(yīng)變有所減小,但使激光終點(diǎn)位置的等效塑性應(yīng)變明顯增大,從而導(dǎo)致板材彎曲成形的邊界效應(yīng)。

圖10 沿激光束掃描路徑分布的等效塑性應(yīng)變

4 結(jié) 論

(1)在激光束的掃描過(guò)程中,掃描路徑上的溫度隨時(shí)間的變化基本保持一致；板材下表面的溫度稍微滯后于其上表面相應(yīng)位置達(dá)到峰值,在板材的厚度方向存在明顯的溫度梯度。

(2)施加朝向激光束工作面的彎矩(M=-10 N·m)能夠有效提高板材的彎曲程度,并且外載荷作用后的模擬工況(Case3)提高的效果最為顯著。施加背向激光束工作面的彎矩(M=10 N·m)使板材發(fā)生反向彎曲,并在激光束終點(diǎn)的位置產(chǎn)生位移場(chǎng)的邊界效應(yīng)。

(3)M=-10 N·m彎矩能夠增大激光束掃描區(qū)域的塑性變形；M=10 N·m彎矩使激光束掃描區(qū)域的塑性變形有所減小,但使激光束終點(diǎn)位置的塑性變形有所增大。

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