基于轉(zhuǎn)子跳動和初始不平衡量優(yōu)化的多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)裝配工藝

琚奕鵬，吳法勇，金 彬，魏秀鵬，祖建國

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

一直以來，整機振動問題是制約航空發(fā)動機發(fā)展的典型故障之一，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時由不平衡量產(chǎn)生的不平衡力是航空發(fā)動機的主要振源之一。由于多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各機件間隨機相位裝配會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同心度和不平衡量分布呈現(xiàn)較大的離散度，準確選擇最優(yōu)裝配相位組合成為裝配工藝優(yōu)化提升發(fā)動機轉(zhuǎn)子裝配質(zhì)量的關(guān)鍵[1]。

曹茂國[2]利用Powell（鮑威爾）法優(yōu)化了多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的不平衡量，在此基礎(chǔ)上，李立新等[3]提出基于遺傳算法的優(yōu)化理論優(yōu)化了計算過程，但以上均未考慮裝配參數(shù)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量的影響；劉君等[4]提出轉(zhuǎn)子裝配雙目標優(yōu)化理論，并利用蒙特卡洛仿真法對優(yōu)化效果進行分析。

本文通過分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)跳動與不平衡量疊加機理及相互影響關(guān)系，介紹了1種基于雙目標優(yōu)化理論且適用于工程應用的裝配工藝優(yōu)化方法，為航空發(fā)動機正向裝配工藝設計提供新思路。

1 裝配工藝現(xiàn)狀

基于堆疊優(yōu)化理論[5-7]的裝配工藝在航空發(fā)動機壓氣機轉(zhuǎn)子裝配應用上已有較為成熟的經(jīng)驗，利用SPS-1000L測量系統(tǒng)對壓氣機轉(zhuǎn)子組件篦齒盤后止口柱跳優(yōu)化有良好的效果[8-10]，但是該裝配方法優(yōu)化目標單一，僅通過各單件單盤跳動參數(shù)對組件狀態(tài)同心度影響量（Stack Projection，SP）的矢量和計算取得最小值使組件同心度得到優(yōu)化，在實際應用過程中存在以下不足：

（1）僅優(yōu)化組件最終裝配狀態(tài)終端配合面的同心度，而忽略中間各連接面的跳動水平，無法保證整個轉(zhuǎn)子沿軸線各連接面的同心度分布均勻性，從而影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量分布；

（2）不具備組件垂直度優(yōu)化分析能力，導致在某些機件狀態(tài)下，按照SPS-1000L測量系統(tǒng)所提供的相位關(guān)系，雖然組件同心度可以優(yōu)化到較小水平，但垂直度可能較大甚至超差。對于壓氣機轉(zhuǎn)子組件，篦齒盤后止口垂直度較差，對裝配高壓渦輪轉(zhuǎn)子組件后的核心機轉(zhuǎn)子同心度水平會產(chǎn)生較大影響，容易導致核心機狀態(tài)下篦齒盤盤心跳動超差；

（3）不具備不平衡量的計算分析能力，按SPS-1000L測量系統(tǒng)所提供的優(yōu)化相位裝配后組件狀態(tài)初始不平衡量可能較大，不僅給轉(zhuǎn)子平衡工作帶來困難，而且轉(zhuǎn)子初始不平衡量分布不均勻可能導致發(fā)動機工作時轉(zhuǎn)子過臨界振動表現(xiàn)較差；

（4）無裝配誤差修正過程，易造成誤差累積，使堆疊優(yōu)化目標失效。在裝配過程中，由于測量誤差和裝配誤差的存在，易導致堆疊預測結(jié)果與實際裝配后測量結(jié)果有較大偏離，且隨著轉(zhuǎn)子裝配級數(shù)增多，誤差累積也增大。

當轉(zhuǎn)子各單件自身不平衡量較小時，優(yōu)化轉(zhuǎn)子在裝配狀態(tài)下同心度水平有利于減小轉(zhuǎn)子組件初始不平衡量，但是在單件自身不平衡量較大時，其自身質(zhì)心偏心量的影響較裝配狀態(tài)轉(zhuǎn)子同心度水平已無法忽略，此時，僅優(yōu)化各部件連接面的跳動可能會對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量水平造成適得其反的后果，因此，在中國目前基礎(chǔ)工業(yè)實力仍較薄弱的階段，機件的加工制造水平尚無法達到較高精度的條件下，傳統(tǒng)基于SPS-1000L測量系統(tǒng)的堆疊優(yōu)化裝配工藝（如圖1所示）無法滿足航空發(fā)動機裝配的要求。

圖1 傳統(tǒng)堆疊優(yōu)化工藝

2 雙目標優(yōu)化

基于雙目標優(yōu)化的多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)裝配工藝的優(yōu)勢在于通過建立恰當?shù)脑u價函數(shù)，選擇各單件間最優(yōu)裝配相位關(guān)系，在使組件跳動與不平衡量均滿足設計要求的前提下，能夠進一步優(yōu)化其沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸線分布的均勻性，獲得轉(zhuǎn)子跳動和不平衡量雙目標參數(shù)的綜合最優(yōu)收益，從而提升轉(zhuǎn)子裝配質(zhì)量。

2.1 參數(shù)疊加機理

2.1.1 跳動參數(shù)疊加機理

影響多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)裝配質(zhì)量的關(guān)鍵跳動參數(shù)為連接止口處的同心度和垂直度。由堆疊優(yōu)化理論（如圖2所示）可知，轉(zhuǎn)子組件同心度受單件同心度與垂直度的綜合影響，組件垂直度僅由單件垂直度水平?jīng)Q定，單件的同心度與垂直度利用SPS-1000L設備測得，具體計算公式為

2.1.2 不平衡量參數(shù)疊加機理

圖2 跳動堆疊原理

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量是由分布在各單件上不平衡量矢量疊加的結(jié)果（如圖3所示），各單件不平衡量可用空間坐標系下位于作用點zi處且垂直于工作軸線的1個靜不平衡量ui和作用效果為不平衡力矩的1對偶不平衡量表示，本文中的方向與遠離原點的偶不平衡量相同。轉(zhuǎn)子工作旋轉(zhuǎn)軸線為Z軸，按右手法則建立空間直角坐標系，并將各單件的不平衡量等效為沿軸線分布的不平衡力，由剛體靜力學分析可知，在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由不平衡量引起的不平衡力組成的空間力系最終可以簡化成3種形式：合力（）、合力偶（）及力螺旋（），在工程中，絕大多數(shù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)為力螺旋，而合力與合力偶可以看成是力螺旋的特殊形式。

各單件靜不平衡力的合力即為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜不平衡力，即

圖3 不平衡力疊加

式中：mi為各單件質(zhì)量，g；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；為各單件質(zhì)心相對旋轉(zhuǎn)軸線偏心距，mm為各轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總靜不平衡量，g·mm。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總靜不平衡量的方向可用單位向量表示

式中：θ為合力的相位。

將各單件的靜不平衡量沿合力方向做正交分解，可得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分布在各單件上的靜不平衡分量

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜不平衡量的簡化中心坐標為

式中：si為單件偶不平衡量力臂，mm。

式中：s為動平衡修正面跨距，mm。

由上可知，按照力螺旋的簡化模型可將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量相應地分解為靜不平衡量與偶不平衡量，轉(zhuǎn)子組件的不平衡量通過動平衡機測得，可以用任意2個修正面處的動不平衡量等效表示。

2.2 單件自身不平衡量測量

各單件自身不平衡量受加工制造水平限制，反映了其質(zhì)量分布的均勻性，在利用平衡機測量時可以等效表示為其自身慣性軸在由裝配連接面確定的基準軸線下的偏斜與偏心量。對于長徑比較小的機件，如壓氣機篦齒盤（如圖4所示），測量時不平衡力矩較小，受平衡機測量能力限制，可忽略其自身偶不平衡量，靜不平衡量簡化中心位于質(zhì)心位置；對于長徑比較大的機件，如壓氣機第4～9級盤鼓組件（如圖4所示），測量時不平衡力矩較大，需同時考慮自身靜不平衡量和偶不平衡量的大小，也可直接用 2 個修正面處動不平衡量表示。

圖4 機件狀態(tài)

2.3 裝配參數(shù)對不平衡量的影響

多級盤轉(zhuǎn)子組件普遍采用過盈止口定心，短螺栓軸向壓緊的連接結(jié)構(gòu)，由于連接面處跳動誤差和裝配誤差的影響，各單件按隨機相位裝配后，各單件的慣性軸傾斜與質(zhì)心偏心呈現(xiàn)較大離散度，質(zhì)心偏心會對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生1個附加靜不平衡量，由動量矩定理可知，慣性軸傾斜會對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生1對附加偶不平衡量因此，裝配參數(shù)會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量分布。

2.3.1 裝配同心度影響

裝配同心度誤差的存在使機件慣性軸相對旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生平行移動，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)只產(chǎn)生附加靜不平衡量

2.3.2 裝配垂直度影響

垂直度誤差使慣性軸相對旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生偏斜，其附加不平衡量為

2.3.3 工作軸線修正

堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺測量跳動的基準軸線由前支點確定，而轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)軸線由前后支點的連線確定，這2根軸線一般不相同（如圖5所示），此時，需對轉(zhuǎn)子的同心度分布進行修正，使之與工作狀態(tài)一致。

圖5 慣性軸同心度修正

以轉(zhuǎn)子前支點為基準，單件質(zhì)心同心度修正公式如下

由基準軸線轉(zhuǎn)換導致轉(zhuǎn)子附加不平衡量與裝配垂直度影響機理相同，附加不平衡量可以表示為

綜合以上分析可知，多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)裝配狀態(tài)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量是其自身不平衡量與裝配參數(shù)導致的附加不平衡量矢量疊加的結(jié)果，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總靜不平衡量可表示為

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜不平衡量簡化中心及偶不平衡量可通過式（5）、（6）求得。

2.4 優(yōu)化目標函數(shù)

雙目標優(yōu)化是以各部件連接面的裝配相位關(guān)系α為自變量，以綜合優(yōu)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量和連接面的跳動為目標，在具體工程應用時，可根據(jù)需要將轉(zhuǎn)子不平衡量參數(shù)細化為靜不平衡量u和偶不平衡量q，將跳動參數(shù)細化為連接止口等測量面的同心度Ecc與垂直度T。由于多個優(yōu)化目標參數(shù)不一定同時得到最優(yōu)解，而通常是在滿足約束條件下得到可行域內(nèi)多個非劣解[13]，通過建立合適的評價函數(shù)選擇部件間最優(yōu)裝配相位關(guān)系。

多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各連接面通過多個短螺栓連接在一起，其裝配相位關(guān)系可以認為是離散變量，在連接部件較少時，可以通過設置恰當?shù)募s束條件（如設定優(yōu)化目標參數(shù)上限值），采用遍歷計算的方式初步篩選可行域，優(yōu)化目標函數(shù)模型簡化為

優(yōu)化目標函數(shù)

約束條件

式中：α=（α1α2… αn），αi∈[0，360]。

根據(jù)可行域內(nèi)目標參數(shù)的變化特征，結(jié)合工程應用經(jīng)驗，設置恰當?shù)臋?quán)重系數(shù)Δi（Δi1Δi2Δi3），其中Δi1為參數(shù)敏感域，Δi2、Δi3分別為參數(shù)極小邊界容差帶的上限值與極大邊界容差帶的下限值，從而得到各部件連接的最優(yōu)裝配相位關(guān)系。

3 跳動誤差分析與修正

跳動堆疊優(yōu)化計算值基于理想狀態(tài)模型，在實際裝配過程中受多種誤差因素綜合影響，可能導致同心度和垂直度實測值與計算值偏離，且隨著轉(zhuǎn)子裝配級數(shù)越多，越容易造成誤差累積。同時跳動誤差是影響轉(zhuǎn)子裝配附加不平衡量的重要因素，若不在裝配過程中進行逐級優(yōu)化修正，可能造成最終優(yōu)化目標失效，跳動誤差來源主要有以下3方面：

（1）單件測量誤差：受測量設備精度、環(huán)境條件等因素影響，造成測量重復性的偏離振蕩；

（2）連接面形面跳動誤差：受連接面形面局部壞點影響，造成實際裝配后連接面擬合圓心不同心；

（3）裝配誤差：受過盈止口面加熱、冷卻過程中裝配應力釋放不均勻及螺母壓緊貼合效果不可控等因素影響，造成連接面裝配后不同心與不貼合。

在工程應用中可以采取以下2點措施來減小誤差的影響：

（1）目前由于缺乏直接檢測連接面貼合狀態(tài)的工具和方法，可以利用跳動預測值與實測值的矢量偏差來反映和評估連接面的裝配質(zhì)量，根據(jù)工程經(jīng)驗設定矢量差內(nèi)控標準（≤0.015 mm），當矢量差超過內(nèi)控標準時，需對機件重新裝配，通過檢查裝配重復性來排除裝配誤差的影響；

（2）結(jié)合轉(zhuǎn)子逐級裝配后的跳動實測值與單件跳動值進行逆堆疊計算，可以得到連接面止口同心度與垂直度的修正值，代入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量的分析計算中，用以進行不平衡量的誤差修正。

通過對多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中間裝配過程進行跳動矢量差分析，可以及時發(fā)現(xiàn)裝配問題，避免裝配工作重大返工，間接提升工作效率，裝配過程跳動誤差修正流程如圖6所示。

圖6 裝配過程誤差修正流程

4 算例

發(fā)動機經(jīng)過試車磨合后各止口連接面處的裝配應力可以得到充分釋放，因此，分解檢查參數(shù)更接近真實工作狀態(tài)水平。某發(fā)動機壓氣機轉(zhuǎn)子盤鼓組件按雙目標優(yōu)化裝配后完成工廠試車，穩(wěn)態(tài)高壓振動表現(xiàn)良好，瞬態(tài)時存在振動突升突降現(xiàn)象，本文以該發(fā)動機壓氣機轉(zhuǎn)子試車后分解測量數(shù)據(jù)為例，應用上述方法進行數(shù)據(jù)分析及優(yōu)化計算。

壓氣機轉(zhuǎn)子盤鼓組件由第1、2級盤組合件、第3級盤軸、第4～9級盤鼓組件和篦齒盤4個單件組成。連接面采用過盈止口定位、短螺栓軸向壓緊的剛性聯(lián)接結(jié)構(gòu)[14]；轉(zhuǎn)子組件采用帶模擬轉(zhuǎn)子的平衡工藝，跨內(nèi)支撐的方式（如圖7所示），通過轉(zhuǎn)位平衡消除模擬轉(zhuǎn)子自身不平衡量及同心度誤差影響[15-16]，在計算時高渦模擬轉(zhuǎn)子的質(zhì)量及質(zhì)心位置參數(shù)與設計狀態(tài)一致。

圖7 壓氣機轉(zhuǎn)子工藝平衡

4.1 分解檢查分析

壓氣機盤鼓組件斷盤分解后，對各單件連接面止口跳動及自身不平衡量進行測量，其中，第3級盤軸自身不平衡量測量軸線是以第3級盤后止口為基準，跳動測量軸線是以第3級盤前軸頸為基準，代入程序計算時需進行不平衡量修正，計算輸入測量參數(shù)見表1。

表1 單件測量數(shù)據(jù)

通過斷盤分解過程中逐步測量連接面止口跳動，并結(jié)合單件跳動數(shù)據(jù)對組件狀態(tài)跳動進行堆疊計算的結(jié)果進行矢量差分析（如圖8所示），結(jié)果見表2。從表中可見，第9級盤后止口跳動實測值與預測值偏差較大，可能因轉(zhuǎn)子組件在試車過程中存在第3級盤軸后止口連接面不穩(wěn)定所造成。

圖8 轉(zhuǎn)子連接面跳動矢量差

表2 連接面跳動矢量差

對連接面止口跳動進行逆堆疊計算，得到組件狀態(tài)下連接面處跳動誤差修正值，見表3。

根據(jù)獲得的單件數(shù)據(jù)及連接面跳動修正值對壓氣機盤鼓組件進行不平衡量計算，與分解時實測值進行分析比較，見表4。

表3 連接面跳動修正

表4 轉(zhuǎn)子組件不平衡量分析

4.2 裝配優(yōu)化計算

利用VBA計算程序，對壓氣機轉(zhuǎn)子組件跳動與不平衡量參數(shù)在連接面不同裝配相位關(guān)系組合下進行數(shù)值仿真分析。從圖7中可見，第1、2級盤組合件不參與轉(zhuǎn)子跳動堆疊優(yōu)化，其裝配相位僅影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量，對自變量參數(shù) α=（α1α2α3）進行遍歷計算，得到共 N=Nα1·Nα2·Nα3個非劣解。跳動堆疊分布結(jié)果如圖9所示，轉(zhuǎn)子盤鼓組件不平衡量參數(shù)歸一化結(jié)果如圖10所示。從圖中可見，各連接面分解相位關(guān)系 α=（0 0 0）對應的轉(zhuǎn)子不平衡量 u（α0）'=0.28，處于可行域內(nèi)較低水平。

圖9 轉(zhuǎn)子組件跳動堆疊優(yōu)化

圖10 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量優(yōu)化

本次利用評價函數(shù)進行分析時，設置各優(yōu)化參數(shù)的權(quán)重系數(shù)，見表5。

評價函數(shù)歸一化結(jié)果如圖11所示。從圖中可見，其變化趨勢與總靜不平衡量基本一致，表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對靜不平衡量的變化更加敏感，在選擇裝配優(yōu)化方案時應充分考慮降低總靜不平衡量的收益率。

表5 優(yōu)化參數(shù)權(quán)重系數(shù)

圖11 評價函數(shù)歸一化

通過雙目標優(yōu)化分析，在最大限度保持原裝配狀態(tài)的基礎(chǔ)上，僅調(diào)整篦齒盤裝配相位（順航向順時針旋轉(zhuǎn)90°），可使壓氣機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配質(zhì)量得到進一步優(yōu)化。將雙目標優(yōu)化方案、傳統(tǒng)跳動堆疊優(yōu)化方案及原位回裝方案進行對比，見表6。從表中可見，通過傳統(tǒng)堆疊優(yōu)化工藝裝配后的壓氣機盤鼓組件會使不平衡量處于較差水平，同時由于無法針對壓氣機第1、2級盤組合件進行裝配優(yōu)化，會使壓氣機轉(zhuǎn)子盤鼓組合件的靜不平衡量存在1377 g·mm的離散度，不僅對轉(zhuǎn)子后續(xù)平衡工作造成一定困難，而且可能影響發(fā)動機試車振動，通過對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行雙目標優(yōu)化，在參數(shù)滿足設計要求的可行域內(nèi)，適當損失轉(zhuǎn)子跳動水平，可以使總靜不平衡量理論值比傳統(tǒng)堆疊優(yōu)化裝配最大降低86%，有效提高轉(zhuǎn)子裝配質(zhì)量。

表6 裝配優(yōu)化方案對比

5 結(jié)論與建議

（1）基于雙目標優(yōu)化理論的多級盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)裝配工藝方法通過對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的跳動和不平衡量進行雙目標優(yōu)化裝配，可以使轉(zhuǎn)子沿軸線質(zhì)心同心度分布更加均勻，有效優(yōu)化轉(zhuǎn)子初始不平衡量。

（2）對于多級轉(zhuǎn)子堆疊裝配，引入跳動誤差分析可以減小由于測量與裝配操作帶來的誤差累積，使裝配結(jié)果更加接近最優(yōu)解，提高裝配一次成功率，保證轉(zhuǎn)子裝配質(zhì)量。

（3）理論計算值與實測值的矢量差分析可用以評估連接面的裝配質(zhì)量，適用于轉(zhuǎn)子裝配優(yōu)化和分解檢查數(shù)據(jù)分析工作。

（4）在具備單盤不平衡量測量的條件下，雙目標優(yōu)化方法也可以應用于風扇、渦輪等轉(zhuǎn)子部件裝配中，還可應用于核心機轉(zhuǎn)子的裝配優(yōu)化。

通過裝配工藝來優(yōu)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)是1個系統(tǒng)工程，在實際應用中需綜合考慮各單件結(jié)構(gòu)參數(shù)、各連接面的裝配質(zhì)量等因素，如果忽略其中1項，可能導致優(yōu)化目標失效，在未來應用中還需結(jié)合工程應用經(jīng)驗進一步完善誤差項分析，豐富完善理論算法，使轉(zhuǎn)子裝配過程技術(shù)狀態(tài)受控。