基于卡爾曼濾波的陀螺儀降噪處理

張 敏,李 凱,韓 焱,史 策,李 坤

(中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室,太原 030051)

角速率是慣性導航領域的關鍵參數(shù)之一[1-2],微機械(MEMS)陀螺儀是慣性導航領域內(nèi)測量角速率的常用傳感器,但其精度問題限制了其在慣性導航領域的進一步發(fā)展。

目前,降低MEMS陀螺儀隨機漂移影響的方法有硬件設計和軟件編程,軟件設計主要利用算法對誤差建立模型,通過合適的濾波器對誤差進行修正,優(yōu)勢在于研制周期短,成本低,而且精度提升的空間較大[3]。常用的建模方法有利用滑動自回歸建模方法[4],其主要思想是基于時間序列分析建立滑動自回歸模型,但滑動自回歸模型的階數(shù)太高就無法精確描述隨機漂移誤差;有基于小波分析的建模方法[5-6],小波變換能根據(jù)信號頻率進行不同分辨率分析,然而小波基函數(shù)選取不合理就無法精確建模;還有根據(jù)MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)手冊建模方法[7],建模精確度高但不適用于所有MEMS陀螺儀,以上模型都能補償部分隨機漂移誤差,但都無法提供精確的MEMS陀螺儀測量信息?？柭鼮V波器因其解算速度快[8-11],實時性好而成為常用的MEMS陀螺儀降噪算法,但模型不合理會造成濾波器發(fā)散。

本文針對MEMS陀螺儀隨機漂移誤差嚴重的問題,提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模的卡爾曼濾波算法。統(tǒng)計MEMS陀螺儀隨機漂移誤差內(nèi)部蘊含的規(guī)律,提高卡爾曼算法對外界輸入的適應能力和濾波精度,在MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù)處理方面具有一定的應用價值。

1 系數(shù)辨識與濾波算法

1.1 Allan方差分析法

已知采樣的時間間隔為Tn,采樣總時長為T,此時就會獲得總數(shù)為N=T/Tn的數(shù)據(jù)樣本。

①按采樣間隔的順序?qū)?shù)據(jù)均分為n個子集,每個子集存放的數(shù)據(jù)點數(shù)為K=N/n(K≥2),每個數(shù)據(jù)子集所用的平均時間為t(n)=nTn;

③不同的子集之間的方差表示為式(1):

(1)

文獻[12]中指出,噪聲因素在進行系數(shù)擬合時,使用Allan標準差精度更高,不同的t(n)對應不同的噪聲因素,在Allan標準差雙對數(shù)曲線圖上對應不同的斜率[10],根據(jù)上述的表達式,得到Allan方差與MEMS陀螺儀常見誤差源的對應關系如表1。

表1 Allan標準差與常見噪聲對應關系

1.2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是時域內(nèi)一種最優(yōu)化數(shù)據(jù)濾波器,將信號的動態(tài)變化規(guī)律用動力學方程表示,采用遞推的方式實時更新觀測數(shù)據(jù),解算出新的卡爾曼濾波值,建模過程簡單,數(shù)據(jù)解算速度快。結合Allan方差使用,能夠在時域內(nèi)全面、精確的辨識出MEMS陀螺儀測量數(shù)據(jù)中代表不同物理意義的噪聲因素[13],實現(xiàn)對測量信息的高精度獲取。

卡爾曼濾波理論采用了狀態(tài)空間法來描述系統(tǒng),其不僅能處理非平穩(wěn)的隨機過程,也能處理多維隨機過程,在了解了系統(tǒng)的動力學規(guī)律后,建立能夠準確描述系統(tǒng)運動規(guī)律的狀態(tài)方程,將狀態(tài)方程與卡爾曼濾波器的遞推迭代公式結合起來使用,這就是卡爾曼濾波的量測更新過程。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模仿了人類大腦的神經(jīng)系統(tǒng)結構,具有人腦的自學習、非線性映射與聯(lián)想記憶功能,能用來對非線性系統(tǒng)建立模型[14],通過訓練與學習,BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以學習出卡爾曼濾波器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡辨識非線性復雜系統(tǒng)精度高于傳統(tǒng)的最小二乘法辨識、梯度校正參數(shù)辨識和極大似然函數(shù)辨識函數(shù)等[14],其基本思想是自變量信號從輸入層正向傳播經(jīng)隱層加權求和得到輸出值,輸出值與實際期望輸出值之間的誤差反向分布分攤給每層的各個節(jié)點[15],用以修正下一次輸出。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以辨識任何的動力學方程為非線性的系統(tǒng)[16]。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的卡爾曼濾波器設計

系統(tǒng)整體設計的流程圖如圖1所示。利用BP算法的精確的非線性映射能力統(tǒng)計MEMS陀螺儀隨機漂移誤差內(nèi)部蘊含的規(guī)律,提高卡爾曼算法對外界輸入的適應能力和濾波精度,避免建立的模型不精確而造成卡爾曼濾波器發(fā)散。

圖1 濾波器設計整體框圖

將學習好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結合卡爾曼濾波遞推方程進行濾波,利用Allan方差辨識MEMS陀螺儀隨機漂移誤差源的系數(shù)下降情況來判斷濾波效果的好壞,同時建立基本卡爾曼模型,與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比,驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的濾波性能。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的卡爾曼濾波器設計

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡對隨機漂移系統(tǒng)進行學習,建立能精確描述系統(tǒng)的模型。為避免輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級過高使學習函數(shù)發(fā)散而影響預測精度[17],故對數(shù)據(jù)進行歸一化。

圖2 神經(jīng)元工作示意圖

MEMS陀螺儀靜態(tài)漂移模型用隨機漂移噪聲來訓練網(wǎng)絡,是一個單輸入單輸出系統(tǒng),輸入層與輸出層神經(jīng)元數(shù)目都是1,隱層神經(jīng)元數(shù)目遵循2n+1的規(guī)律,先設定隱層節(jié)點數(shù)目為3,一個神經(jīng)元的工作模式如圖2所示,輸入層輸入x后,經(jīng)過加權系數(shù)W加權整合,當輸入超過閾值T,神經(jīng)元被激發(fā)產(chǎn)生脈沖,經(jīng)過非線性的傳遞函數(shù)f整合得出輸出O,本網(wǎng)絡使用的傳遞函數(shù)為L-M優(yōu)化算法。在MATLAB中調(diào)用newff函數(shù)實現(xiàn)。

建立網(wǎng)絡對象后,通過調(diào)用train函數(shù),設定訓練函數(shù)為tansig函數(shù)、迭代次數(shù)為5、學習率為0.5,學習率越高,學習越精細,給網(wǎng)絡輸入樣本進行網(wǎng)絡的訓練與學習。

網(wǎng)絡學習完成后,利用sim函數(shù),取學習樣本對網(wǎng)絡進行仿真,得到仿真輸出,將仿真輸出與已有樣本進行對比,驗證網(wǎng)絡的準確性,如果誤差較大,重新調(diào)整訓練過程中的樣本個數(shù)和網(wǎng)絡參數(shù)以使仿真輸出與已有樣本誤差最小。隱層節(jié)點數(shù)目選取與網(wǎng)絡學習的均方誤差對應如表2所示。

表2 隱層節(jié)點數(shù)與網(wǎng)絡學習均方誤差和迭代次數(shù)

由表2可知,在學習率為0.8時,隱層節(jié)點數(shù)目為100時,網(wǎng)絡仿真輸出與樣本均方誤差最小,但隱層節(jié)點數(shù)目過多造成學習時間過長,綜合考慮,選取隱層節(jié)點數(shù)為8時,網(wǎng)絡整體學習效果最好,BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立完成。

模型建立完成后,在網(wǎng)絡每層都得到精確地權值和閾值,系統(tǒng)每層的傳遞函數(shù)也已知,這樣可以確定卡爾曼濾波系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F。系統(tǒng)觀測方程見式(2):

Xk+1|k=FXk|k

(2)

式中:Xk+1|k表示下一時刻估計狀態(tài);Xk|k表示當前預測狀態(tài);F表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

由于卡爾曼濾波系統(tǒng)輸入為MEMS陀螺儀三軸的數(shù)據(jù),所以卡爾曼濾波器的觀測矩陣H設定為I3×3,噪聲驅(qū)動矩陣G設定為I3×3。

噪聲協(xié)方差的設定精度與卡爾曼濾波器的性能息息相關,它會對卡爾曼濾波器的協(xié)方差矩陣造成影響。通過對MEMS陀螺儀測量的靜態(tài)噪聲經(jīng)過多次的測量并進行概率統(tǒng)計,將系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣Q設定為10-5diag(2.252,1.434 8,1.184 4),通過查閱MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù)手冊,將測量噪聲的協(xié)方差矩陣R設定為diag(0.001,0.001,0.001)。協(xié)方差矩陣Q和R不隨時間的變化而改變。將其代入式(3)求解協(xié)方差矩陣:

Pk+1|k=FPk+1|k+1FT+GQGT

(3)

式中:Pk+1|k表示當前時刻估計值的協(xié)方差矩陣;Q表示系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。

通過式(4)運用卡爾曼濾波增益來判斷卡爾曼濾波器中BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與實際測量值的權重來達到濾波的目的。

Kk+1=Pk+1|kHT[HPk+1|kHT+R]-1

(4)

式中:Kk+1表示卡爾曼濾波增益;H表示系統(tǒng)觀測矩陣;R表示測量噪聲的協(xié)方差矩陣。

得出卡爾曼濾波增益后,利用式(5)能夠得出最佳卡爾曼濾波值,并通過式(6)求出用于下一次迭代的協(xié)方差矩陣:

Xk+1|k+1=Xk+1|k+Kk+1(Yk+1-HXk+1|k)

(5)

Pk+1|k+1=[In-Kk+1H]Pk+1|k

(6)

式中:Xk+1|k+1表示最佳卡爾曼濾波值;Pk+1|k+1表示下一時刻的估計協(xié)方差矩陣。

2.2 基本卡爾曼模型的濾波器設計

當陀螺儀沒有外加輸入時,MEMS陀螺在零輸入情況下的輸出是白噪聲和一個近似平穩(wěn)隨機數(shù)集合的疊加[18],將MEMS陀螺儀的實際角速度和零位偏置不穩(wěn)定性列為狀態(tài)量,設定合適的參數(shù),建立基本卡爾曼濾波模型。

3 實驗結果及數(shù)值分析

3.1 MEMS陀螺儀原始數(shù)據(jù)的采集

此次試驗采用高速轉(zhuǎn)臺作為試驗平臺,將傳感器模塊固定在轉(zhuǎn)臺上,敏感軸平行于轉(zhuǎn)臺軸,溫度保持25 ℃,保持轉(zhuǎn)臺靜止狀態(tài),接通電源后,采用5 kHz采樣頻率,采集共計50 000個數(shù)據(jù)點。對采集到的靜態(tài)數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析以及后續(xù)的信號處理,MEMS陀螺儀三軸靜態(tài)實測數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 MEMS陀螺儀三軸原始數(shù)據(jù)

3.2 MEMS陀螺儀噪聲因素的系數(shù)辨識

對采集到的MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)進行Allan方差分析,得到如圖4所示的Allan標準差雙對數(shù)曲線圖。

將圖4所示雙對數(shù)曲線圖分段按照不同的斜率進行擬合,辨識出的誤差因素及其系數(shù)如表3所示。

圖4 原始數(shù)據(jù)Allan標準差曲線圖

誤差因素X軸Y軸Z軸量化噪聲/(°)-0．00160．00150．0070零偏不穩(wěn)定性/[(°)/h]0．49273．35506．2229速率隨機游走/[(°)/h3/2]-37．78-154．03-267．79

3.3 濾波結果及分析

根據(jù)2.1節(jié)的分析構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡,將MEMS陀螺儀采集到的靜態(tài)數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入,進行訓練后可以獲得輸入層、隱層、輸出層各個節(jié)點的權值和閾值以及傳遞函數(shù),配合卡爾曼濾波器的迭代公式,建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的卡爾曼濾波系統(tǒng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡學習樣本的時間平均為9 s,數(shù)據(jù)點有50 000個,平均學習一個點需要18 ms,而本次試驗的采樣頻率為5 kHz,學習的結果符合系統(tǒng)要求,滿足實時性要求。

根據(jù)基本卡爾曼濾波模型的狀態(tài)方程和觀測方程,設定系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q的取值為diag(2.25×10-5,1.43×10-5,1.18×10-4),設定系統(tǒng)的濾波周期T=0.000 2 s,濾波初值X0為[0]6×6估計值的協(xié)方差陣初值P0為diag(0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01)。

分別構建兩種不同濾波模型對原始數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波,以Y軸的信號為例,濾波結果對比如圖5所示。

對原始數(shù)據(jù)和濾波后的信號進行數(shù)值統(tǒng)計特性對比,分析結果如表4所示。

表4 原始數(shù)據(jù)與不同模型濾波后方差對比

由表4可以看出濾波后的系統(tǒng)的隨機噪聲收斂很明顯,說明卡爾曼濾波器能夠有效補償MEMS陀螺儀隨機漂移噪聲對系統(tǒng)測量精度的影響,而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型濾波后的有用信號的波形更為清晰、光滑、平穩(wěn),隨機漂移量明顯減小。表4中兩種模型補償后的信號方差都大幅度減小,說明數(shù)據(jù)離散程度都比原始數(shù)據(jù)低,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型濾波后的信號離散程度比原始數(shù)據(jù)下降到2到3個數(shù)量級,信號比基本模型濾波后更為穩(wěn)定。

采用Allan方差分析法對進行誤差補償后的信號進行分析辨識,以MEMS陀螺儀的Z軸為例,濾波后的Allan標準差雙對數(shù)曲線圖如圖6所示。

圖6 Z軸兩種模型Allan標準差曲線圖

在圖6中,平均時間較小的情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡模型的噪聲情況改善更明顯,平均時間更大的時候兩種模型下的濾波效果不分伯仲,與圖3所示的各個信號的波形圖表現(xiàn)出的特點相符,將卡爾曼濾波后的信號進行誤差因素的系數(shù)辨識,仍以陀螺儀Z軸為例,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型濾波后的信號的量化噪聲為0.001 5°、零偏不穩(wěn)定性為0.968 7°/h、速率隨機游走為-38.875 3°/h3/2。濾波后噪聲系數(shù)下降倍數(shù)如表5所示

表5 Z軸噪聲因素下降倍數(shù)

在表5中,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型卡爾曼濾波器的噪聲降低倍數(shù)要高于基本卡爾曼模型?？梢娀贐P神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)辨識建模的卡爾曼濾波器具有更好的濾波效果。這說明在描述陀螺儀的隨機漂移特性時,神經(jīng)網(wǎng)絡辨識建模能更準確的識別MEMS陀螺儀的輸入,方法簡潔易操作精確度高,能更大程度提高陀螺儀的輸出精度。

4 結論

本文提出了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡與卡爾曼濾波算法結合的MEMS陀螺儀角速率降噪方法。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡強大的學習能力對MEMS陀螺儀的隨機漂移誤差精確地訓練學習建立模型,利用能實時解算數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波器對信號進行處理,通過Allan方差分析法對卡爾曼濾波效果進行定量分析來觀察不同建模方式對MEMS陀螺儀的降噪效果的影響。通過MATLAB仿真試驗驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模更為精確,使卡爾曼濾波能夠更加有效降低MEMS陀螺儀的隨機漂移噪聲,能較大幅度提高MEMS陀螺儀的角速率測量精度。

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