基于遺忘因子遞推最小二乘的無人機(jī)在線磁補(bǔ)償技術(shù)研究

呂 辰,張曉明*,檀 杰,畢 鈺,王 軍

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;2.淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司,山西 長治 046012)

無人機(jī)導(dǎo)航過程中,電子磁羅盤對(duì)于航向角測(cè)量有十分重要的意義。電子羅盤可以利用地磁場全程為機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備提供航向基準(zhǔn),能夠有效彌補(bǔ)慣性測(cè)量系統(tǒng)以及GPS測(cè)量航向角的不足[1]。

在旋翼或固定翼無人機(jī)飛行時(shí),由于所需推力/升力的變化,其動(dòng)力系統(tǒng)部分產(chǎn)生的非穩(wěn)態(tài)干擾磁場[2]對(duì)電子羅盤影響較大,同時(shí)機(jī)身及電路的鐵磁材料也會(huì)具有不同程度的軟硬鐵磁干擾效應(yīng)[3]。因此事先標(biāo)定的固定磁補(bǔ)償參數(shù)將無法準(zhǔn)確修正電子羅盤的磁測(cè)航向角。此外,機(jī)載電子羅盤的磁傳感器一般采用捷聯(lián)安裝方式[4],由于機(jī)身空間局促,磁傳感器無法距離干擾源足夠遠(yuǎn),測(cè)量地磁場不可避免會(huì)引入載體磁場干擾。

傳統(tǒng)的磁補(bǔ)償方法將傳感器歷史磁測(cè)值統(tǒng)一考慮,事先求解出磁補(bǔ)償參數(shù)。這類參數(shù)估計(jì)方法有橢圓擬合法、橢球擬合法[5]、超定方程求解最小二乘參數(shù)法[6]等等,其求解固定磁干擾參數(shù)較為準(zhǔn)確,但由于需要內(nèi)存空間大,計(jì)算復(fù)雜度高,不適用無人機(jī)在線磁補(bǔ)償或磁場參數(shù)變化較大的環(huán)境。而且橢圓擬合和橢球擬合由于參數(shù)不足,對(duì)磁干擾的分布也有較為苛刻的要求[7]。在線磁補(bǔ)償方法包括遞推最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)法、八航向校正法[8]等。遞推最小二乘法及擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)參數(shù)方法較適合于機(jī)載解算,但算法固有特點(diǎn)導(dǎo)致在磁干擾參數(shù)變化時(shí)增益參數(shù)會(huì)過度收斂[9],會(huì)使得所估計(jì)參數(shù)出現(xiàn)誤差。而八航向校正法對(duì)磁參數(shù)校準(zhǔn)模型建模準(zhǔn)確性要求高,求解準(zhǔn)確磁補(bǔ)償系數(shù)難度較大[10]。

因此,由于機(jī)體固定磁場和感應(yīng)磁場隨時(shí)間發(fā)生變化,事先標(biāo)定的固定參數(shù)不能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償。在線磁補(bǔ)償方法可以減小參數(shù)變化導(dǎo)致的磁測(cè)航向角精度誤差。而使用比較適合于機(jī)載導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的解算方式,可以減輕解算負(fù)擔(dān),提高系統(tǒng)內(nèi)存利用率。本文利用遺忘濾波對(duì)遞推最小二乘法進(jìn)行改進(jìn),對(duì)磁干擾參數(shù)的突變進(jìn)行抑制來保證磁測(cè)航向角精度。在磁干擾參數(shù)估計(jì)時(shí),通過較大幅度機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)遞推收斂,在獲取足夠信息后及時(shí)估計(jì)和修正相關(guān)參數(shù)。

1 載體磁干擾補(bǔ)償原理

基于Tolles-Lawson模型的機(jī)載磁補(bǔ)償理論較為成熟且精度高。Tolles-Lawson模型將無人機(jī)機(jī)載磁干擾場分為固定磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場[11]。其中,固定磁場、感應(yīng)磁場在推力/升力不變時(shí)較為穩(wěn)定,可以在此時(shí)段內(nèi)稱為“穩(wěn)態(tài)磁干擾”。而渦流磁場主要由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,是導(dǎo)體在磁通變化是所激發(fā)的電流引起的磁場,渦流磁場主要是由機(jī)翼大片金屬材料產(chǎn)生[3],而無人機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)一般為非金屬材料,所以,本文算法主要對(duì)固定磁場及感應(yīng)磁場進(jìn)行補(bǔ)償,暫不考慮渦流磁場的所產(chǎn)生的干擾。

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可得磁測(cè)方程:

(3)

(4)

其中:

綜上,通過對(duì)參數(shù)C、H0進(jìn)行求解,即可解出補(bǔ)償后的地磁三分量。

2 在線磁補(bǔ)償算法

2.1 遞推最小二乘在線磁補(bǔ)償算法

通過載體磁補(bǔ)償模型可知,磁補(bǔ)償關(guān)鍵是求解出軟、硬磁干擾系數(shù)矩陣C和H0。因此,考慮到無人機(jī)機(jī)載解算能力限制,無人機(jī)在線磁補(bǔ)償參數(shù)估計(jì)以運(yùn)算量較小的遞推最小二乘法(RLS)為基礎(chǔ)。

RLS補(bǔ)償算法需要已知當(dāng)?shù)氐卮艌鰠?shù)。首先由12代國際地磁參考場(IGRF-12)模型得到當(dāng)?shù)氐牡卮艌隹倧?qiáng)度Fh及地磁矢量與水平面的磁傾角I,當(dāng)使用測(cè)姿系統(tǒng)及GPS獲得載體航向φ,俯仰角θ和橫滾角γ后,即可通過方向余弦矩陣運(yùn)算獲得理想的地磁場數(shù)據(jù)Zk。

假設(shè)第k次量測(cè)方程為:

Zk=AkX+Vk(k=1,2,3,…,n)

(5)

其中,標(biāo)準(zhǔn)地磁場值為:

三軸磁傳感器的量測(cè)矩陣為:

軟、硬磁干擾的磁補(bǔ)償參數(shù)矩陣為:

噪聲矩陣Vk滿足:

綜上,實(shí)現(xiàn)在線磁補(bǔ)償參數(shù)估計(jì)的遞推最小二乘公式如下:

(6)

2.2 遺忘濾波改進(jìn)后的磁補(bǔ)償算法

由2.1節(jié)中RLS算法模型可知,估計(jì)磁補(bǔ)償系數(shù)矩陣X時(shí),系統(tǒng)的狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程即為:

Xk/k-1=Xk

(7)

為降低既往估計(jì)影響,擴(kuò)大狀態(tài)預(yù)測(cè)的不確定性,取λ為略小于1的遺忘因子,對(duì)于有限時(shí)間序列1,2,…,N,令噪聲方差陣為:

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)均方誤差方程修改為:

Pk/k-1=λ-1Pk

(8)

當(dāng)遺忘因子λ<1時(shí),由方程組(6)中第2式及式(8)可得,Pk/k-1>Pk,Kk+1>Kk。

方程組(6)中第1式可重新寫為:

Xk+1=(I-KkAk)Xk-KkZk

(9)

由式(9)可以看出加入遺忘因子后,磁干擾參數(shù)Xk+1估計(jì)中增強(qiáng)了當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)地磁場值Zk的權(quán)重,減小了舊遞推估計(jì)值Xk影響。因此λ數(shù)值越小,歷史數(shù)據(jù)遺忘速度越快,從而在磁干擾參數(shù)發(fā)生變化后準(zhǔn)確估計(jì)新的參數(shù),抑制干擾突變?cè)斐傻挠绊憽?/p>

化簡后,得到具有遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS):

(10)

其中遺忘因子0<λ≤1。均方誤差陣初值一般取P0=αI∈Rn×n,α=103～106。

遺忘濾波可以使RLS算法中新信息的權(quán)重增高,減輕過度收斂現(xiàn)象,通過在遞推過程中不斷減小量測(cè)噪聲矩陣R的權(quán)重,能夠準(zhǔn)確地估計(jì)新的磁干擾系數(shù)矩陣X。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

基于FFRLS的機(jī)載在線磁補(bǔ)償算法補(bǔ)償效果受到無人機(jī)飛行軌跡和遺忘因子取值影響。飛行器飛行時(shí)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作包括爬升、水平飛行、降落、滾轉(zhuǎn)、水平轉(zhuǎn)彎、協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)動(dòng)作。在求解載體磁干擾時(shí),必須充分利用不同幅度的機(jī)動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行磁干擾參數(shù)估計(jì)。為了驗(yàn)證FFRLS算法對(duì)于磁場干擾突變的抑制效果,需要通過計(jì)算機(jī)對(duì)算法特性進(jìn)行仿真,為進(jìn)一步優(yōu)化飛行軌跡和遺忘因子配置打下基礎(chǔ)。

首先進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置:利用IGRF模型及當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度、海拔高度參數(shù),得到當(dāng)?shù)氐卮艌鋈至?單位:uT)為:

為驗(yàn)證飛行軌跡及幅值對(duì)參數(shù)估計(jì)效果影響,仿真中令俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、航向角同時(shí)以正弦規(guī)律變化等效飛行器機(jī)動(dòng)動(dòng)作,其中角速度ω=1.2 π rad/s,采樣率50 Hz。磁傳感器噪聲幅值為:0.2 μT。令遺忘因子λ=0.96。

參考以往磁測(cè)數(shù)據(jù),假設(shè)磁干擾突變前后兩個(gè)軟、硬磁干擾矩陣分別為:

Hp1=[0.170 0.994 -3.416]T

Hp2=[11.394 1.336 -3.086]T

從初始時(shí)刻開始施加參數(shù)為C1和Hp1的磁干擾,在t=15 s時(shí)刻后施加參數(shù)為C2和Hp2的磁干擾,模擬載體磁干擾變化情況。

①驗(yàn)證FFRLS算法相對(duì)于RLS的突變磁干擾抑制效果。仿真時(shí)分別使用RLS算法和FFRLS算法對(duì)同一數(shù)據(jù)進(jìn)行磁干擾參數(shù)估計(jì),將補(bǔ)償后的磁測(cè)航向角與標(biāo)準(zhǔn)航向角進(jìn)行對(duì)比。如圖1,分別為飛行機(jī)動(dòng)幅值為20°和幅值為40°時(shí)的航向角誤差值。

圖1 RLS與FFRLS補(bǔ)償效果對(duì)比

可以看到,在磁干擾突變之前RLS與FFRLS補(bǔ)償精度基本相同。在施加磁干擾突變之后,RLS由于受到歷史觀測(cè)量的影響,補(bǔ)償后航向角誤差很大,較大飛行機(jī)動(dòng)范圍讓不能很好補(bǔ)償磁測(cè)誤差;而在較短時(shí)間內(nèi)FFRLS擬合出的磁補(bǔ)償參數(shù)逐漸收斂,可以較好抑制磁干擾突變。

②驗(yàn)證飛行過程中機(jī)動(dòng)軌跡范圍對(duì)FFRLS參數(shù)估計(jì)效果效果影響。仿真時(shí)假設(shè)飛行器水平飛行,令滾轉(zhuǎn)角和航向角變化范圍分別為±10°、±20°、±30°、±40°、±55°。所得結(jié)果如圖2。

圖2 不同姿態(tài)變化幅值對(duì)FFRLS收斂影響

圖2中在約t=15 s干擾磁場發(fā)生變化后,補(bǔ)償后航向角誤差隨著姿態(tài)角變化逐步減小。當(dāng)飛行軌跡變化幅值為10°時(shí),航向角精度難以滿足要求。而隨著飛行軌跡變化幅值的增大,航向角誤差的收斂速度和在線補(bǔ)償精度也逐漸提高。當(dāng)飛行軌跡變化達(dá)到一定程度后,航向角補(bǔ)償精度提高有限。

③驗(yàn)證遺忘因子取值對(duì)FFRLS算法影響。仿真中,飛行軌跡變化幅值為40°。不同的遺忘因子對(duì)FFRLS收斂精度及時(shí)間影響如圖3所示。

圖3 遺忘因子對(duì)FFRLS收斂精度及時(shí)間影響

圖3中看到,遺忘因子為0.99時(shí),航向角誤差收斂速度相對(duì)較慢,FFRLS算法需要較長時(shí)間更新磁干擾參數(shù)。當(dāng)遺忘因子數(shù)值為0.90和0.96時(shí),收斂速度較快但精度略微降低。當(dāng)遺忘因子參數(shù)為0.84時(shí),補(bǔ)償后航向角誤差較大。數(shù)據(jù)如表1。

表1 遺忘因子對(duì)收斂時(shí)間和收斂精度的影響

3.2 半物理試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證FFRLS算法對(duì)于電子羅盤磁干擾參數(shù)估計(jì)的抑制效果和準(zhǔn)確性,將慣性測(cè)量組合(MIMU)與三軸磁傳感器組成的航姿測(cè)量系統(tǒng)安裝在無磁轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行半物理仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)無磁轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)地面靜止,因此使用轉(zhuǎn)臺(tái)航向角刻度讀數(shù)代替GPS給出的基準(zhǔn)航向,使用加速度計(jì)和陀螺解算的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角用于電子羅盤解算。

試驗(yàn)步驟:首先,試驗(yàn)前使用高精度磁通門測(cè)量當(dāng)?shù)氐卮湃至?作為FFRLS算法求解磁干擾參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值Zk。試驗(yàn)中,航向角為0°時(shí)在系統(tǒng)附近放置硅鋼片進(jìn)行磁干擾,同時(shí)模擬無人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作,在±30°范圍內(nèi)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角和俯仰角機(jī)動(dòng)。重復(fù)幾次機(jī)動(dòng)動(dòng)作后,再疊加硅鋼片和磁鋼模擬軟、硬磁的磁干擾突變,進(jìn)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作模擬并轉(zhuǎn)動(dòng)不同航向角驗(yàn)證算法效果。

圖4為利用FFRLS算法補(bǔ)償磁測(cè)航向角的效果。其中λ=0.975,將磁測(cè)航向角與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行了對(duì)比并求出了誤差。試驗(yàn)中在t=317 s添加了硅鋼片及磁鋼,此時(shí)磁場干擾參數(shù)發(fā)生突變。經(jīng)過118 s后磁干擾參數(shù)逐漸收斂,有效抑制了磁干擾突變對(duì)磁測(cè)航向角精度的影響。不考慮安裝誤差角,在磁干擾參數(shù)變化后RLS算法誤差均值達(dá)到125°以上,而利用FFRLS算法所估計(jì)參數(shù)補(bǔ)償后,磁測(cè)航向角誤差均值為0.220 9°,均方根誤差為3.822 0°。

圖4 FFRLS補(bǔ)償航向角解算效果,λ=0.975

4 結(jié)論

無人機(jī)飛行過程中,載體本身產(chǎn)生的磁場會(huì)對(duì)機(jī)載電子羅盤造成干擾,導(dǎo)致磁測(cè)航向角出現(xiàn)誤差。通常載體磁干擾并非恒定值,因此使用基于遺忘濾波的遞推最小二乘法(FFRLS),加入遺忘因子減小磁干擾參數(shù)變化導(dǎo)致的誤差。計(jì)算機(jī)仿真及半物理仿真試驗(yàn)表明,FFRLS算法能夠有效抑制時(shí)變載體磁場干擾并準(zhǔn)確估計(jì)磁干擾參數(shù)。

仿真和試驗(yàn)結(jié)果同時(shí)表明,無人機(jī)使用FFRLS算法進(jìn)行載體磁補(bǔ)償過程中,適當(dāng)進(jìn)行較大幅度的飛行機(jī)動(dòng)動(dòng)作可以使磁補(bǔ)償參數(shù)收斂加快并提高準(zhǔn)確性。對(duì)于遺忘因子的選取來說,應(yīng)依據(jù)實(shí)際工程及磁環(huán)境進(jìn)行調(diào)試:當(dāng)需要保證磁補(bǔ)償參數(shù)精度時(shí),遺忘因子應(yīng)取值較大,利用較多觀測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償參

數(shù)估計(jì);當(dāng)要求補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性較高時(shí),在滿足補(bǔ)償精度并不導(dǎo)致磁補(bǔ)償參數(shù)發(fā)散的條件下,遺忘因子應(yīng)適當(dāng)減小。

[1] 楊殿閣,連小珉,張濤,等. 基于北斗衛(wèi)星的車輛組合導(dǎo)航系統(tǒng)開發(fā)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,48(5):856-859.

[2] 張永宏,焦凱,王偉,等. 旋翼無人機(jī)的偏航控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化,2015(16):143-146,156.

[3] 王婕,郭子祺,劉建英. 固定翼無人機(jī)航磁探測(cè)系統(tǒng)的磁補(bǔ)償模型分析[J]. 航空學(xué)報(bào),2016,37(11):3435-3443.

[4] Gopal B V,Sarma V N,Rambabu H V. Real Time Compensation for Aircraft Induced Noise During High Resolution Airborne Magnetic Surveys[J]. J Ind Geophys Union,2004.

[5] 李翔,王勇軍,李智,等. 航姿系統(tǒng)矢量傳感器非對(duì)準(zhǔn)誤差及其校正[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2017,30(2):266-271.

[6] 趙鑫爐,張曉明,白渚銓,等. 基于磁阻傳感器的航姿測(cè)量系統(tǒng)羅差補(bǔ)償技術(shù)研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2013,26(11):1504-1507.

[7] Han K,Han H,Wang Z,et al. Extended Kalman Filter Based Gyroscope Aided Magnetometer Calibration for Consumer Electronic Devices[J]. IEEE Sensors Journal,2016,PP(99):1-1.

[8] Moulin M,Guodon J C,Marsy J M,et al. Process for Compensating the Magnetic Disturbances in the Determination ofa Magnetic Heading and Devices for Carrying out thisProcess[M]. United States Patent,1983:441-473.

[9] 嚴(yán)恭敏,翁浚. 捷聯(lián)慣導(dǎo)算法與組合導(dǎo)航原理講義(講義)[M]. 西安:西北工業(yè)大學(xué),2016.

[10] 韓蘭懿,米松林,潘建軍,等. 一種無人機(jī)羅差修正方法[J]. 航空計(jì)算技術(shù),2013,43(3):69-72.

[11] Leliak P. Identification Andsources of Magnetic Air Borne Evaluation Detector[J]. IRE Transactionson Areospace of Magnetic Field Equipped Aircraft and Navigational Electronics,1961,3:95-105.

[12] Dou Z,Han Q,Niu X,et al. An Aeromagnetic Compensation Coefficient Estimating Method Robust to Geomagnetic Gradient[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2016,13(5):611-615.

[13] 于開平,牟曉明. 基于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性時(shí)變系統(tǒng)辨識(shí)的改進(jìn)遞推最小二乘算法[J]. 振動(dòng)與沖擊,2009,28(6):107-109,144.