抗磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子理論及仿真分析*

丁建橋,張 坤,張振宇,蘇宇鋒*,段智勇

(1.鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院,鄭州 450001;2.鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院,鄭州 450001)

1842年英國物理學(xué)家Earnshaw提出了磁懸浮概念,隨后磁懸浮的理論日趨成熟,應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛?？勾艖腋〖夹g(shù)主要分為兩種[1]:傳統(tǒng)的抗磁懸浮和基于磁阿基米德效應(yīng)的抗磁懸浮。傳統(tǒng)的抗磁懸浮是指在空氣或者真空中,抗磁性物質(zhì)受到磁場的排斥力克服其受到的重力以此實現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮;基于磁阿基米德效應(yīng)的抗磁懸浮是指將抗磁性物質(zhì)置于經(jīng)過外磁場磁化的順磁性介質(zhì)中,此時抗磁性物質(zhì)受到自身重力,順磁性介質(zhì)對其產(chǎn)生的浮力與抗磁力以及磁場對于抗磁性物質(zhì)所產(chǎn)生的排斥力。根據(jù)Earnshaw[2]定理,永磁體之間會產(chǎn)生引力或者斥力,單靠永磁體無法實現(xiàn)在6個自由度上都保持穩(wěn)定的磁懸浮。江東[3]等人利用磁懸浮振動檢測技術(shù)分析路面的平整度,相對于傳統(tǒng)測量方法具有靈敏度高,測量范圍廣的優(yōu)勢。StefanClara[4]利用熱解石墨的抗磁懸浮特性測量流體的密度和粘性,無需夾緊結(jié)構(gòu),并且更容易集成到微流體系統(tǒng)中。W. Liu等人[5]將八葉片熱解石墨轉(zhuǎn)子應(yīng)用于微型抗磁懸浮可變電容電機上,該電機可用于光斬波器,陀螺儀等微器件。Wolfgang Hilber等人[6]將熱解石墨、永磁體、線圈和PDMS薄膜集成在PDMS復(fù)合材料中,該結(jié)構(gòu)可應(yīng)用于微流量控制器和閥門。從上述研究可以看出抗磁懸浮結(jié)構(gòu)在微流體中有重要應(yīng)用前景,因此對抗磁懸浮結(jié)構(gòu)在流體驅(qū)動下的理論以及仿真實驗分析就變得尤為重要。本文研究了一種由熱解石墨轉(zhuǎn)子和永磁體構(gòu)成的抗磁懸浮結(jié)構(gòu),利用有限元軟件COMSOL仿真分析石墨轉(zhuǎn)子在受到氮氣流沖擊時的受力特性,并且與實驗結(jié)果進行了對比研究。

1 石墨轉(zhuǎn)子抗磁懸浮系統(tǒng)理論分析

如圖1所示,抗磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[7]主要由一個熱解石墨轉(zhuǎn)子、一個環(huán)形永磁體,一個圓柱形永磁體和一塊導(dǎo)磁底板構(gòu)成。

圖1 抗磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型圖

熱解石墨轉(zhuǎn)子采用微電火花加工,其外徑為2 mm。圓柱形磁鐵嵌套于環(huán)形磁鐵內(nèi)部,二者均沿軸向磁化但磁化方向相反。由于熱解石墨的磁化率為負(fù),當(dāng)熱解石墨轉(zhuǎn)子處于磁場中時會受到與磁場方向相反的抗磁力。當(dāng)熱解石墨轉(zhuǎn)子所受的抗磁力與其自身的重力相等時,轉(zhuǎn)子可以穩(wěn)定懸浮于磁鐵上方。對石墨轉(zhuǎn)子葉片施加切向氮氣流,在氮氣流的作用下石墨轉(zhuǎn)子將發(fā)生轉(zhuǎn)動,如圖2所示。

圖2 石墨轉(zhuǎn)子受氮氣流作用圖

該結(jié)構(gòu)的理論分析主要由磁懸浮和流體力學(xué)兩部分構(gòu)成。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子處于永磁體所形成的磁場中時,會受到磁場的排斥力,即抗磁力。單位體積的石墨轉(zhuǎn)子在磁場中所受到的抗磁力為[8]:

(1)

式中:χ為石墨轉(zhuǎn)子的體積磁化率;μ0=4π×10-7H/m為真空磁導(dǎo)率;B為磁感應(yīng)強度。對式(1)左右兩端進行積分可得:

(2)

式中:Fx,Fy,Fz分別為石墨轉(zhuǎn)子在X,Y,Z方向上所受抗磁力。設(shè)Fx1,Fy1,Fz1為石墨轉(zhuǎn)子在X,Y,Z方向上受到除抗磁力以外的作用力。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子在磁場中穩(wěn)定懸浮時可得:

(3)

當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子在豎直方向上僅受重力和抗磁力時,石墨轉(zhuǎn)子在豎直方向上的受力平衡方程為:

(4)

式中:ρ為石墨轉(zhuǎn)子的密度;g為重力加速度。

流體運動過程中遵循質(zhì)量守恒定律,能量守恒定律和動量守恒定律。石墨轉(zhuǎn)子在空氣中受到氮氣流的驅(qū)動,遵循以下流體控制方程[9]:

連續(xù)性方程:

(5)

流體運動方程:

(6)

能量方程:

(7)

式中:t為時間;ρ為流體密度;F為體積力矢量;τ為流體的剪切力張量;υ為流體速度矢量;e為單位質(zhì)量流體所含內(nèi)能;p為流體壓強。

固體部分滿足牛頓第二定律,可得:

ρsas=·σs+Fs

(8)

式中:ρs為固體密度;as為固體的重力加速度矢量;σs為固體的柯西應(yīng)力張量;Fs為體積力矢量。

因此在流體與固體相耦合的接觸面處應(yīng)滿足流體與固體應(yīng)力τ,位移d。

(9)

2 仿真模型的建立與仿真

利用COMSOL Multiphysics5.2對抗磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行仿真[10-11]。模型內(nèi)部為抗磁懸浮結(jié)構(gòu),石墨轉(zhuǎn)子外徑為2 mm,齒形葉片中圓弧的直徑為 1 mm,厚度為600 μm;永磁體選用釹鐵硼永磁體,圓環(huán)永磁體的外直徑為3.175 mm,內(nèi)直徑為1.588 mm,厚度為1.588 mm,剩余磁感應(yīng)強度為1.3 T。內(nèi)部圓柱永磁體直徑為1.588 mm,厚度為0.794 mm,剩余磁感應(yīng)強度為1.45 T。磁懸浮結(jié)構(gòu)外部為直徑25 mm的空氣域,其相對磁導(dǎo)率為1。為保證計算的準(zhǔn)確性,在直徑20 mm的空氣域外,增加直徑為50 mm的無限元區(qū)域[12]。石墨轉(zhuǎn)子的磁化率為χx=χy=80×10-6,χz=450×10-6。仿真結(jié)果得到的磁感應(yīng)流線如圖3(a)所示。兩塊永磁體在XY平面Z=0截面所形成的磁勢能阱如圖3(b)所示,從圖中看出永磁體結(jié)構(gòu)磁勢能分布呈“M”型,這有利于石墨轉(zhuǎn)子在水平方向回復(fù)到中央位置。

在石墨轉(zhuǎn)子外圍建立直徑20 mm,高20 mm的圓柱域,通過直徑600 μm,長度0.8 mm的噴嘴,射入氮氣流,仿真得到的流線圖如圖4所示,可以看出氮氣流在由噴嘴噴出時氣流會有一定的膨脹。利用該模型可以仿真得到石墨轉(zhuǎn)子在不同氮氣流速作用下所受氮氣流的作用力。

圖4 流固耦合流線圖

3 仿真及實驗結(jié)果對比

在此結(jié)構(gòu)中,無氮氣流作用時,永磁體正上方h=130 μm處仿真所得石墨轉(zhuǎn)子所受抗磁力大小等于其重力,石墨轉(zhuǎn)子懸浮的水平位置位于永磁體正上方,即懸浮永磁體的仿真懸浮平衡點坐標(biāo)為(0,0,0.13),如圖5所示。與試驗結(jié)果測量的132 μm相吻合。

圖5 石墨轉(zhuǎn)子懸浮高度與所受抗磁力關(guān)系

圖6 石墨轉(zhuǎn)子沿氮氣作用方向移動時,Z向抗磁力變化

向石墨轉(zhuǎn)子葉片施加切向氮氣流時,石墨轉(zhuǎn)子在氮氣流作用下發(fā)生位移。石墨轉(zhuǎn)子由靜態(tài)穩(wěn)定平衡位置即磁勢能阱中心位置向氮氣流沖擊方向產(chǎn)生位移過程中,石墨轉(zhuǎn)子所受Z向(即豎直方向)抗磁力的大小會隨磁場強度改變而改變,如圖6所示,對永磁體上方高度從h=100 μm到h=170 μm石墨轉(zhuǎn)子所受豎直方向的抗磁力進行了參數(shù)化掃描。從圖中可以看出石墨轉(zhuǎn)子懸浮高度越高,所受Z向抗磁力越小。石墨轉(zhuǎn)子在從仿真懸浮平衡點即坐標(biāo)(0,0,0.13)位移過程中由于磁場強度逐漸增大,石墨轉(zhuǎn)子所受Z向抗磁力會隨之逐漸升高,并逐漸達到最大值,之后隨著X向位移進一步增大,石墨轉(zhuǎn)子所受Z向抗磁力逐漸減小。

不同懸浮高度的石墨轉(zhuǎn)子在沿X方向發(fā)生位移時,所受X方向抗磁力的變化如圖7所示,對永磁體上方高度從h=80 μm到h=170 μm石墨轉(zhuǎn)子所受水平抗磁力進行了參數(shù)化掃描。從圖7可知懸浮高度越高,石墨轉(zhuǎn)子所受抗磁力越小。同一高度抗磁力呈現(xiàn)出先增大后減小,之后反向增大再減小的趨勢。當(dāng)石墨轉(zhuǎn)子處于磁勢能阱內(nèi)部,并且由中心向磁勢能阱邊沿移動時,即石墨轉(zhuǎn)子水平位移由0移動至0.6 mm處,磁場強度逐漸增大,磁場產(chǎn)生的阻礙石墨轉(zhuǎn)子位移的回復(fù)力及X向抗磁力也因此增大。因此石墨轉(zhuǎn)子的動態(tài)平衡區(qū)域必然處于磁勢能阱內(nèi),使得磁場對石墨轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的偏心回復(fù)力與氮氣流對石墨轉(zhuǎn)子的作用力平衡。

圖7 石墨轉(zhuǎn)子沿氮氣作用方向移動時,X向抗磁力變化

圖8 氮氣流速為14 sccm,19 sccm石墨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)不同角度時受力

對入射氮氣流速從V=10 sccm到V=23 sccm進行了參數(shù)化掃描仿真,將仿真結(jié)果與實驗進行對比。并且從中選取入射氮氣流速為14 sccm、19 sccm加以說明。當(dāng)入射氮氣流速為14 sccm時,石墨轉(zhuǎn)子的受力情況如圖8所示。石墨轉(zhuǎn)子在Y,Z方向上受到的氮氣流的沖擊作用力幾乎為0,主要受到來自于X向的作用力,即與氮氣入射方向同向的作用力。并且在石墨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)不同角度時石墨轉(zhuǎn)子受到氮氣的作用力變化非常小。當(dāng)入射氣流速度較小(選取氮氣流速為14 sccm)時,磁勢能阱中心位置處磁場強度低于勢能阱邊沿處,石墨轉(zhuǎn)子在由中心位置向邊沿移動時所受Z向抗磁力會逐漸增大。由于磁勢能阱的存在會對石墨轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一定的偏心回復(fù)力,使得石墨轉(zhuǎn)子逐漸懸浮于理論平衡位置處,并且由于磁場分布不均在理論平衡位置附近擺動,并未發(fā)生轉(zhuǎn)動。入射氮氣流速為19 sccm時,無法找到同時滿足石墨轉(zhuǎn)子在X,Z向的穩(wěn)定受力平衡點,此時由于磁勢能阱的存在,入射氣流的部分動能轉(zhuǎn)化為石墨轉(zhuǎn)子的動能,石墨轉(zhuǎn)子產(chǎn)生低速轉(zhuǎn)動,并且在動態(tài)平衡位置處發(fā)生微小擺動。實驗時通入氮氣的流量逐漸從0增加,當(dāng)?shù)獨饬魉傩∮?1.45 sccm時,轉(zhuǎn)子在永磁體上面輕微擺動,而未轉(zhuǎn)動;當(dāng)?shù)獨饬魉龠_到21.45 sccm時,石墨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在120 r/min～130 r/min之間。

4 結(jié)論

本文通過有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.2建立了由熱解石墨轉(zhuǎn)子和永磁體構(gòu)成的抗磁懸浮結(jié)構(gòu)模型,通過流固耦合分析方法研究了石墨轉(zhuǎn)子在不同位置所受抗磁力的大小并且計算了通入不同氮氣流速時,石墨轉(zhuǎn)子的受力情況。仿真結(jié)果顯示在未通入氮氣時石墨轉(zhuǎn)子的懸浮高度為130 μm,與試驗測得132 μm誤差僅為1.5%。仿真情況下,通入氮氣流速為14 sccm時,石墨轉(zhuǎn)子將在其平衡位置附近發(fā)生擺動,增大通入的氮氣流速到19 sccm時,無法找到同時滿足石墨轉(zhuǎn)子在X,Z向的穩(wěn)定受力平衡點,同時由于通入切向氮氣會產(chǎn)生附加力矩,故在此時石墨轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運動。相比試驗狀態(tài)下,當(dāng)氣流速度低于21.45 sccm時,發(fā)生輕微擺動而不轉(zhuǎn)動,仿真較好的反映了實驗。對比試驗條件下石墨轉(zhuǎn)子在更低的氮氣流速條件下便發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動。由此分析在微型抗磁懸浮結(jié)構(gòu)中石墨轉(zhuǎn)子表面加工質(zhì)量,實驗環(huán)境等因素對實驗有一定影響,因此在實際應(yīng)用過程中,應(yīng)提高石墨轉(zhuǎn)子的加工質(zhì)量,減少磁懸浮石墨轉(zhuǎn)子所受的空氣阻力等以減小能耗,提高整個產(chǎn)品的效率及性能[13]。

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