基于矯頑力的鋼板應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)

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(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

鋼板被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)制造及建筑領(lǐng)域，其在投產(chǎn)服役的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)域，從而出現(xiàn)裂紋等缺陷。對(duì)鋼板所受應(yīng)力的檢測(cè)方法包括超聲檢測(cè)法、X射線檢測(cè)法及磁性法等多種檢測(cè)方法[1]。

磁性法是通過(guò)測(cè)量鐵磁性材料磁性參數(shù)，如磁導(dǎo)率、磁阻及矯頑力等來(lái)對(duì)材料應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)的方法。常見的磁性檢測(cè)方法包括金屬磁記憶法、磁致伸縮法及巴克豪森效應(yīng)法等[2]。在各磁性參數(shù)中，矯頑力與應(yīng)力存在一定的關(guān)系,且其測(cè)量不易受外界干擾，利用矯頑力實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼板所受應(yīng)力的檢測(cè)具有較好的應(yīng)用價(jià)值[3]。

筆者通過(guò)測(cè)量鋼板矯頑力實(shí)現(xiàn)對(duì)其所受應(yīng)力的檢測(cè)，建立了矯頑力與應(yīng)力的線性關(guān)系模型，對(duì)不同型號(hào)鋼板試件的矯頑力及其所受應(yīng)力進(jìn)行了檢測(cè)數(shù)據(jù)采集及擬合。試驗(yàn)結(jié)果表明：鋼板矯頑力與所受應(yīng)力間存在線性關(guān)系，利用線性關(guān)系可以對(duì)鋼板所受應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)與分析。

1 基于矯頑力的應(yīng)力檢測(cè)機(jī)理

1.1 鐵磁性材料磁化過(guò)程及其對(duì)矯頑力的影響

鐵磁性材料的內(nèi)部可分為若干小區(qū)域，這些區(qū)域稱為磁疇，每一個(gè)磁疇的磁矩方向各異，相鄰磁疇分界處稱為疇壁[4]。

鐵磁性材料在外界磁場(chǎng)的作用下，材料逐漸被磁化最終達(dá)到磁飽和，磁化過(guò)程中會(huì)發(fā)生疇壁位移和磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)。該過(guò)程可用曲線來(lái)表示，鐵磁性材料磁化過(guò)程分成4個(gè)磁化階段，Ⅰ階段為可逆疇壁位移階段，Ⅱ階段為不可逆疇壁位移階段，Ⅲ階段為可逆磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)階段，Ⅳ階段為趨近飽和階段。鐵磁性材料的磁化過(guò)程如圖1所示。

圖1 鐵磁性材料的磁化過(guò)程示意

在磁化過(guò)程的第Ⅱ階段中，磁化強(qiáng)度會(huì)隨著外磁場(chǎng)的增加而快速增加，磁疇結(jié)構(gòu)重新組合，疇壁發(fā)生跳躍式移動(dòng)，這種位移屬于不可逆移動(dòng)變化，無(wú)法得到恢復(fù)。

矯頑力與磁化過(guò)程的第Ⅱ階段有關(guān)，該階段導(dǎo)致了疇壁的移動(dòng)，疇壁之間出現(xiàn)接觸擠壓。當(dāng)撤去外磁場(chǎng)時(shí)，無(wú)法恢復(fù)到未磁化狀態(tài)，形成磁滯。磁滯影響了磁滯回線的面積，而導(dǎo)致矯頑力的變化[5]。

1.2 矯頑力與應(yīng)力的線性關(guān)系模型

從能量的角度分析，疇壁的位移需要能量的積累，而導(dǎo)致能量增加的因素有很多，其中應(yīng)力是導(dǎo)致能量增加的主要原因之一。能量積累到達(dá)一定程度時(shí)會(huì)引起疇壁的位移[6],影響材料的矯頑力。

應(yīng)力導(dǎo)致不可逆疇壁位移的H0臨界場(chǎng)如式(1)所示。

(1)

式中：Ms為飽和磁化強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率；θ為疇壁位移后磁矩和磁場(chǎng)方向的夾角；γ為單位面積的疇壁能；x為疇壁的相對(duì)位置。

最大臨界場(chǎng)H0max如式(2)所示。

(2)

疇壁能的表達(dá)式為

(3)

式中：λs為磁致伸縮系數(shù)；A為交換積分；K1為能量密度；σ(x)為應(yīng)力隨疇壁位置變化的函數(shù)；δ為應(yīng)力存在時(shí)疇壁的基本厚度。

對(duì)x微分得

(4)

式(4)中δ可表示為

(5)

根據(jù)不同的材料，應(yīng)力的分布按應(yīng)力波長(zhǎng)l與疇壁厚度δ的大小關(guān)系進(jìn)行區(qū)分，分為疇壁厚度遠(yuǎn)小于應(yīng)力波長(zhǎng)和疇壁厚度遠(yuǎn)大于應(yīng)力波長(zhǎng)兩種情況，如圖2，3所示。

(1) 疇壁厚度遠(yuǎn)小于應(yīng)力波長(zhǎng)，即δ?l時(shí)，應(yīng)力分布如圖2所示，疇壁內(nèi)部的應(yīng)力可用常數(shù)進(jìn)行表示。

圖2 δ?l時(shí)應(yīng)力分布示意

由圖2可知

(6)

式中：Δσ為應(yīng)力最大變化量。

由于δ?l，δ可看做常數(shù)，對(duì)γ求微分得到

(7)

將式(7)代入式(1)，得到臨界場(chǎng)為

(8)

(2) 疇壁厚度遠(yuǎn)大于應(yīng)力波，即δ?l時(shí)，應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 δ?l時(shí)應(yīng)力分布示意

當(dāng)疇壁移動(dòng)到應(yīng)力不均衡處時(shí)(x=x1)，由于疇壁遠(yuǎn)大于應(yīng)力不均勻的范圍(δ?l)，需要考慮應(yīng)力能，故疇壁能需要添加Δγσ，計(jì)算式為

(9)

由圖3可知，可將式(9)的積分簡(jiǎn)化為

(10)

當(dāng)x=0.329δ時(shí)，Δγσ對(duì)x的微分取得最大值，其值為

(11)

將式(11)代入到式(1)可得臨界場(chǎng)為

(12)

式(8)及式(12)的臨界場(chǎng)公式統(tǒng)一歸納為

(13)

(14)

各臨界場(chǎng)的平均值，即應(yīng)力影響下的矯頑力Hc的表達(dá)式為

(15)

2 矯頑力檢測(cè)系統(tǒng)

2.1 矯頑力檢測(cè)原理

矯頑力檢測(cè)系統(tǒng)可以對(duì)檢測(cè)區(qū)域內(nèi)材料的矯頑力進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)測(cè)量被測(cè)試件的矯頑力實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力集中區(qū)域的檢測(cè)。

系統(tǒng)選用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的U型傳感器作為檢測(cè)傳感器。在激勵(lì)端產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)輸入至激勵(lì)線圈，在檢測(cè)傳感器與被測(cè)試件構(gòu)成的閉合回路中產(chǎn)生磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)強(qiáng)度由激勵(lì)信號(hào)的電流決定。由電磁感應(yīng)定律可知，激勵(lì)電流發(fā)生變化時(shí)，磁通量發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致檢測(cè)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)發(fā)生改變，磁感應(yīng)強(qiáng)度也發(fā)生變化[7]。矯頑力檢測(cè)原理如圖4所示。

圖4 矯頑力檢測(cè)原理示意

在測(cè)量回路中，假設(shè)沒有漏磁，磁路方程為

NI=HsLs+HyLy

(16)

式中：N為激勵(lì)線圈的匝數(shù)；I為激勵(lì)端的激勵(lì)電流；Hs為被測(cè)試件磁場(chǎng)強(qiáng)度；Hy為檢測(cè)傳感器的磁場(chǎng)強(qiáng)度；Ls為被測(cè)試件磁路長(zhǎng)度；Ly為檢測(cè)傳感器的磁路長(zhǎng)度。

Hs可用H近似替代

(17)

感應(yīng)線圈中感應(yīng)磁通量φ為

φ=BS

(18)

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為磁路截面面積。

故可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算式為

(19)

式中：n為感應(yīng)線圈匝數(shù)；U感為感應(yīng)線圈感應(yīng)電壓。

由矯頑力的定義可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度等于0時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H即當(dāng)前被測(cè)試件矯頑力的值。

2.2 矯頑力檢測(cè)系統(tǒng)組成

矯頑力檢測(cè)系統(tǒng)分為3部分：信號(hào)發(fā)生及功率放大電路、感應(yīng)信號(hào)調(diào)理電路和A/D采集電路。矯頑力檢測(cè)系統(tǒng)原理如圖5所示。

圖5 矯頑力檢測(cè)系統(tǒng)原理示意

在磁芯上繞制激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈，由信號(hào)發(fā)生電路產(chǎn)生5～200 Hz的正弦信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大電路輸入至激勵(lì)線圈兩端，對(duì)檢測(cè)傳感器及被測(cè)試件進(jìn)行磁化，構(gòu)成閉合磁回路并產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)在感應(yīng)線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)感應(yīng)信號(hào)調(diào)理電路提取過(guò)零點(diǎn)。檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻激勵(lì)端的電流，由式(17)計(jì)算可得到矯頑力。系統(tǒng)各部分的具體實(shí)現(xiàn)流程如下所述。

(1) 信號(hào)發(fā)生及功率放大電路

信號(hào)發(fā)生及功率放大電路包括信號(hào)發(fā)生電路及功率放大電路兩部分。信號(hào)發(fā)生電路采用AD9850芯片產(chǎn)生幅值為1 V，頻率為10～200 Hz的連續(xù)可調(diào)正弦信號(hào)。在此頻率范圍內(nèi)找到最適合的磁化頻率。信號(hào)發(fā)生電路示意如圖6所示。

圖6 信號(hào)發(fā)生電路示意

功率放大電路采用功率放大芯片進(jìn)行信號(hào)功率的加強(qiáng)，其產(chǎn)生30 W的大功率激勵(lì)信號(hào)來(lái)對(duì)檢測(cè)傳感器及被測(cè)試件進(jìn)行磁化，使磁化強(qiáng)度滿足檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。功率放大電路示意如圖7所示。

圖7 功率放大電路示意

(2) 感應(yīng)信號(hào)調(diào)理電路

感應(yīng)信號(hào)調(diào)理電路由積分電路和過(guò)零檢測(cè)電路組成。感應(yīng)線圈感應(yīng)到的電磁信號(hào)通過(guò)積分電路進(jìn)行積分運(yùn)算，積分后的信號(hào)經(jīng)過(guò)光電耦合芯片組成過(guò)零檢測(cè)電路，提取信號(hào)過(guò)零點(diǎn)。最后將過(guò)零脈沖信號(hào)送給微處理器進(jìn)行中斷處理。

(3) A/D采集電路

為得到矯頑力隨應(yīng)力的變化關(guān)系，需要將應(yīng)力作用下包含矯頑力的磁信號(hào)檢出。采集激勵(lì)端的采樣電阻兩端的電壓，經(jīng)過(guò)16位A/D轉(zhuǎn)換芯片LTC1864將電壓進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，通過(guò)SPI(串行外設(shè)接口)的傳輸方式輸入至微處理器。A/D采集電路示意如圖8所示。

圖8 A/D采集電路示意

2.3 測(cè)量數(shù)據(jù)擬合方法

為了分析鐵磁性材料矯頑力與應(yīng)力間的關(guān)系及趨勢(shì)，需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。采用最小二乘法作為數(shù)據(jù)擬合方法。

設(shè)鐵磁性材料檢測(cè)得到的矯頑力數(shù)值為x1，x2，…，xn，對(duì)應(yīng)的鐵磁性材料所受應(yīng)力大小為y1，y2，…，yn，擬合函數(shù)為

y(x)=ax+b

(20)

矯頑力與應(yīng)力數(shù)據(jù)的離散點(diǎn)到擬合曲線的平方和為

(21)

對(duì)式(21)中的a與b求偏導(dǎo)數(shù)，整理得到方程組

(22)

通過(guò)求解方程組(22)可以得到a和b的擬合參數(shù)。將擬合參數(shù)代入式(20)可得到鐵磁性材料矯頑力與所受應(yīng)力的擬合曲線。

3 試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果分析

試驗(yàn)選用Q235、X70及X80型號(hào)鋼板進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，鋼板試件采用板狀標(biāo)準(zhǔn)試件結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)示意如圖9所示。

圖9 鋼板試件結(jié)構(gòu)示意

將6 mm厚度不同型號(hào)的鋼板試件放于計(jì)算機(jī)控制的萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸，將檢測(cè)傳感器置于試件的拉伸段處，在彈性階段對(duì)試件進(jìn)行拉伸，記錄鋼板試件矯頑力與試驗(yàn)機(jī)拉力的數(shù)值。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行最小二乘曲線擬合，分析變化趨勢(shì)。拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)示意如圖10所示。

圖10 拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)示意

鋼板在材料試驗(yàn)機(jī)上所受到的應(yīng)力大小可由式(23)計(jì)算得出

σ=F/S

(23)

式中：σ為鐵磁性材料所受到的應(yīng)力；F為鐵磁性材料受到的拉力；S為鐵磁性材料的橫截面積。

根據(jù)式(23)可以將試驗(yàn)機(jī)拉力轉(zhuǎn)化為試件所受到的應(yīng)力。得到不同型號(hào)鋼板試件拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同型號(hào)鋼板試件拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)式(20)分別建立各型號(hào)鋼板檢測(cè)矯頑力與應(yīng)力的擬合函數(shù)，將表中各型號(hào)鋼板的矯頑力及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分別代入式(21)求平方和，通過(guò)式(22)分別對(duì)擬合參數(shù)求偏導(dǎo)解出最小二乘擬合參數(shù)a和b，最終得到Q235、X70及X80鋼板試件矯頑力與所受應(yīng)力間的最小二乘擬合函數(shù)表達(dá)式分別為

yQ235(x)=1.345xQ235-1 275.243

(24)

yX70(x)=1.284xX70-1 137.458

(25)

yX80(x)=5.067xX80-4 954.276

(26)

根據(jù)式(24)，(25)及(26)得到不同鋼板拉伸試驗(yàn)數(shù)值曲線及最小二乘擬合曲線如圖11所示。

由圖11可知，不同型號(hào)鋼板試件的矯頑力與所受應(yīng)力均呈線性變化，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，由于鋼板矯頑力受磁致伸縮系數(shù)、飽和磁化強(qiáng)度等磁性參數(shù)的影響，不同型號(hào)鋼板矯頑力數(shù)值的大小及曲線的變化率有所不同。

圖11 不同型號(hào)鋼板拉伸試驗(yàn)數(shù)值曲線及最小二乘擬合曲線

4 結(jié)論

(1) 應(yīng)力會(huì)使作用區(qū)域內(nèi)能量增加，進(jìn)而影響磁疇運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致矯頑力變化，理論與試驗(yàn)結(jié)果表明，鋼板的矯頑力與所受應(yīng)力之間呈線性變化。

(2) 不同鋼板材料的線性變化率因材料的磁致伸縮系數(shù)、飽和磁化強(qiáng)度等參數(shù)的不同而不同。

(3) 根據(jù)矯頑力與所受應(yīng)力的線性變化規(guī)律，可以通過(guò)測(cè)量鋼板的矯頑力對(duì)鋼板所受應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)與分析。

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