一元線性回歸分析的研究式教學(xué)

陶 冶

（杭電信工學(xué)院 浙江 杭州 310000）

大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)最大的區(qū)別之一就是教學(xué)與研究的關(guān)系要密切得多。著名教育學(xué)者梅茨說過：“大學(xué)教師不僅向?qū)W生傳授知識(shí)，而且還讓他們知道如何進(jìn)行研究?！痹诖髮W(xué)里，沒有研究的教學(xué)是傳遞性的，把學(xué)生的思維禁錮在現(xiàn)成的教材內(nèi)容之內(nèi)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，研究式教學(xué)是把教學(xué)與研究結(jié)合起來的、行之有效的方法，筆者在統(tǒng)計(jì)學(xué)的一元線性回歸分析教學(xué)中采取這種方法，取得了良好效果。

1 研究式教學(xué)在一元線性回歸分析中的應(yīng)用

課堂上，筆者先詳細(xì)完整講述了一元線性回歸分析的原理和怎樣使用Excel進(jìn)行一元線性回歸分析，然后從國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站得到1978～2010年中國人均消費(fèi)和人均國民收入，運(yùn)用Excel建立二者之間的一元線性回歸模型，檢驗(yàn)合格以后，簡(jiǎn)單應(yīng)用，讓學(xué)生看到了一次完整的一元線性回歸分析過程。然后，布置作業(yè)讓學(xué)生自己選擇分析對(duì)象，收集數(shù)據(jù)，錄入Excel并且得到回歸模型，最后把整個(gè)過程做成一篇電子文檔，取得了良好的效果。

2 一元線性回歸分析教學(xué)模型建立及結(jié)果

2.1 理論模型。一般來說，從網(wǎng)上下載的電影播放時(shí)間越長(zhǎng)、在電腦上需要的存儲(chǔ)空間越大；反之，播放時(shí)間越短、需要的存儲(chǔ)空間越小，這樣電影播放時(shí)間與在電腦上需要的存儲(chǔ)空間存在相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型，并且電影播放時(shí)間是原因，作為自變量，在電腦上需要的存儲(chǔ)空間是結(jié)果，作為因變量。用DYSC表示自變量，DYDX表示因變量，得到理論模型DYDX=b0+b1DYSC+ε。

2.2 數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖。數(shù)據(jù)整理見表1，散點(diǎn)圖見圖1。

表1 學(xué)生電腦中電影播放時(shí)間與儲(chǔ)存空間數(shù)據(jù)整理

圖1 電影播放時(shí)間與存儲(chǔ)空間關(guān)系散點(diǎn)圖

2.3 估計(jì)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

Excel輸出如下：

回歸統(tǒng)計(jì)M u l t i p l e R 0.9 7 4 R S q u a r e 0.9 4 9標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.0 7 1 5觀測(cè)值 1 5

方差分析如下：

項(xiàng)目 D f S S M S S i g.F回歸分析 1 1.2 2 0 1.2 2 0 0.0 0 0殘差 1 3 0.0 6 6 0.0 0 5總計(jì) 1 4 1.2 8 8項(xiàng)目 C o e f f i c i e n t s 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t S t a t P-v a l u e I n t e r c e p t 0.1 7 4 0.1 1 7 1.4 8 2 0.0 0 1 D Y S C 0.0 0 0 2 5 0.0 0 0 1 5.5 8 9 0.0 0 0

從而得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型如下：

DYDX=0.174+0.00025DYSC

T 1.482 15.589

R2=0.949 F=242.53

因?yàn)榕ct統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值、F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的顯著性都小于0.1，所以兩個(gè)檢驗(yàn)都通過，經(jīng)驗(yàn)回歸模型是可靠的。

2.4 應(yīng)用模型。DYSC系數(shù)的意義是，一部電影的的播放時(shí)間增加1秒鐘、需要的電腦儲(chǔ)存空間增加0.00025G。如果一部電影的播放時(shí)間是6 000秒(100分鐘)，下載到電腦，估計(jì)需要的儲(chǔ)存空間是0.174+0.00025×6000=1.674G。