面向空間站桁架的三分支機器人的步態(tài)規(guī)劃與研究

趙京東，韓均廣，倪風(fēng)雷，趙亮亮，劉 宏

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，哈爾濱150080）

1 引言

最早出現(xiàn)的執(zhí)行空間站復(fù)雜操作任務(wù)的攀爬機器人是20世紀(jì)90年代早期美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研制的七自由度 SM2［1?2］。 其本體為串聯(lián)操作臂，兩端配以抓夾工字梁的三指夾持器。最為經(jīng)典的是加拿大研制的空間艙外機器人服務(wù)系統(tǒng)SS?MSS［3］。 其典型特征為機械臂的兩端均安裝有可以固定到空間站專用鎖緊位置上的鎖緊裝置，在空間站進行在軌服務(wù)時，該機械臂可以通過變換鎖緊位置，實現(xiàn)在空間站上的攀爬行走。雖然它可以通過“端頭效應(yīng)器”實現(xiàn)在艙外的行走，但由于其為體積龐大的單鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，不能適應(yīng)空間站艙內(nèi)狹小空間的操作需求。

在2011年美國成功發(fā)射升空了多臂仿人機器人系統(tǒng)R2，在2014年美國宇航局為在空間站工作的R2安裝了兩條腿，每個分支均具有7個自由度，分支的末端帶有夾持器，可以使機器人實現(xiàn)攀爬運動［4］。R2機器人仍屬于二分支攀爬機器人，在攀爬的速度以及復(fù)雜任務(wù)的操作上存在很多不足。

研究機器人的攀爬方式對空間機器人作業(yè)具有較大的幫助。在國外，日本早稻田大學(xué)在2005年愛知國際博覽會展出了爬樹機器人原型機WOODY?1，西班牙馬德里卡洛斯三世大學(xué)開發(fā)出了基于并聯(lián)機器人的爬樹機器人CPR［5］；英國威爾士大學(xué)研制了電磁吸附式攀爬機器人，但這種僅有兩個自由度的機器人無越障能力［6］。以色列KCG實驗室研制的具有8個自由度的攀爬機器人可以實現(xiàn)越障功能，但負(fù)載能力較差［7］。劍橋大學(xué)在2013年提出了針對冗余自由度的二分支攀爬機器人的避障的運動步態(tài)［8］。

在國內(nèi)，廣東工業(yè)大學(xué)管貽生教授設(shè)計了一種通過不同關(guān)節(jié)模塊和夾持模塊的組合，實現(xiàn)在空間桁架結(jié)構(gòu)中移動的可重構(gòu)模塊化機器人，并提出了二分支攀爬機器人的尺蠖步態(tài)及翻滾步態(tài)［9?10］。這兩種步態(tài)在移動時全部的分支都參與移動，翻滾步態(tài)中部分關(guān)節(jié)的擺動角度過大，對機器人攀爬過程中的移動速度有較大影響。

采用三分支機器人可以較好的解決這些問題。本文提出采用9個單自由度的關(guān)節(jié)模塊連接組成三分支機器人的本體，其中9個關(guān)節(jié)軸和桿件軸垂直的擺動關(guān)節(jié)模塊在中間，其關(guān)節(jié)軸線相互平行，三個夾持器分布在末端位置，組成了中心對稱的三分支攀爬機器人。其中夾持器既可以夾持物體又可以夾持在空間站中的桁架桿件上。由于具有較多的自由度，三分支機器人具有更多的運動方式，同時具有一個獨立的運動分支用以完成復(fù)雜任務(wù)。其機構(gòu)及簡化模型的運動學(xué)模型示意圖如圖1所示。

圖1 三分支機器人運動學(xué)模型Fig．1 Kinematic model of the climbing robot with three branches

2 三分支機器人位姿運動學(xué)正運算

目前廣泛應(yīng)用的機器人運動學(xué)模型是D?H模型。機器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)可描述機器人各桿件和終端之間的運動，是建立運動學(xué)方程的基礎(chǔ)性工作。根據(jù)D?H法則對機器人進行正運動學(xué)分析需要先確定出機器人的D?H參數(shù)，包括關(guān)節(jié)軸之間的夾角α、連桿長度a、連桿偏距d和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ。D?H坐標(biāo)如圖1所示，在機器人中，坐標(biāo)系Oi所在位置的關(guān)節(jié)定義為Ti，機器人的每一段桿長設(shè)為l。由于三分支機器人具有三個分支，因此在正運動學(xué)的位置分析時建立兩個獨立的 D?H 模型，分別為 i＝0、1、2、3、4、5、6、7 時和 i＝0、1、2、3、4′、5′、6′、7′時的模型，D?H參數(shù)表如表1所示。在三分支的機器人的兩個D?H模型通過解析法進行運動學(xué)正運算可得式（1） ～（3）：

i＝0、1、2、3、4、5、6、7 時，

i＝0、1、2、3、4′、5′、6′、7′時，

3 三種步態(tài)規(guī)劃及運動學(xué)逆運算

三分支機器人根據(jù)其具有9個自由度并且關(guān)節(jié)軸線相互平行的構(gòu)型特點，在桁架桿件上攀爬時可以采用3種不同的步態(tài)，分別是兩個分支參與運動的尺蠖步態(tài)、速度較快的翻滾步態(tài)一和至少有兩個夾持器處于夾持狀態(tài)的翻滾步態(tài)二。

3.1 尺蠖步態(tài)

第一種步態(tài)為尺蠖步態(tài)，具有一個獨立的分支，可以用于進行高度不超過5l的狹小空間的操作和移動過程中載荷的搬運，如圖2所示。

其攀爬步驟如下：

1）機器人處于初始位置，上下兩個夾持器均處于夾緊狀態(tài)，左側(cè)分支的末端夾持器慢慢張開，右側(cè)分支的末端夾持器保持夾緊，支撐機器人；

2）T1、T2、T3、T4、T5、T6六個關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)動，機器人軀體收縮。T1和T6轉(zhuǎn)過α角的時候，T3和T、T和T應(yīng)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)過角；

3）當(dāng)擺動關(guān)節(jié)完成轉(zhuǎn)動后，左側(cè)分支的末端夾持器開始閉合至夾緊桿件，然后右側(cè)分支的末端夾持器慢慢張開，機器人由左側(cè)分支的末端夾持器單獨支撐；

4）擺動關(guān)節(jié) T1、T2、T3、T4、T5、T6開始協(xié)調(diào)運動，回到其初始角度，最后右側(cè)分支的末端夾持器夾緊，此時機器人完成了尺蠖運動的一個循環(huán)。

桿長為l，在一個運動循環(huán)中，移動距離為式（4）：

可據(jù)此式求三分支機器人采用尺蠖步態(tài)在不同移動距離時的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

3.2 翻滾步態(tài)

翻滾步態(tài)有兩種，第一種為移動速度最快的翻滾步態(tài)，但相對于尺蠖步態(tài)會占用更大的空間，可以在高度不超過8L的空間內(nèi)移動，如圖3所示。

圖3 三分支機器人的翻滾步態(tài)一Fig．3 The tumbling gait 1 of the climbing robots with three branches

其攀爬步驟如下：

1）機器人處于初始位置，左右兩個分支的夾持器均處于夾緊狀態(tài)，左側(cè)分支的末端夾持器慢慢張開，右側(cè)分支的末端夾持器保持夾緊，支撐機器人，如圖3（a）所示。

2）左側(cè)分支的末端夾持器松開，右側(cè)分支的末端夾持器保持夾緊狀態(tài)，T1關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動90°－α（α按照圖 3中方式定義），T2、T3關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動，T逆時針轉(zhuǎn)動， T、T、T向相4456反的方向轉(zhuǎn)過相同的角度，如圖3（b）所示。

3）擺動關(guān)節(jié) T1、T2、T3、T4、T5、T6開始協(xié)調(diào)運動，回到其初始角度，第三個分支末端的夾持器夾緊，此時機器人完成了翻滾運動的一個循環(huán)。其中T1關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動90°－α，T2、T3關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動，T逆時針轉(zhuǎn)動， T、T、T向相反的4456方向轉(zhuǎn)過相同的角度，如圖3（c）所示。

這種攀爬步態(tài)中，擺動角度最大的擺動關(guān)節(jié)為T6關(guān)節(jié)，擺動角度為θ＝180°－2α。這一個運動周期的攀爬移動距離為式（5）：

可據(jù)此式求三分支機器人采用翻滾步態(tài)一在不同移動距離時的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

第二種步態(tài)為針對地面實驗規(guī)劃的翻滾步態(tài)，占用空間最大，可以在高度不超過10l的空間內(nèi)運動，如圖4所示。

圖4 三分支攀爬機器人的翻滾步態(tài)二Fig．4 The tumbling gait 2 of the climbing robots with three branches

其攀爬步驟如下：

1）機器人處于初始位置，左右兩個夾持器均處于夾緊狀態(tài)，左端第一個夾持器張開，右端及中間夾持器保持夾緊狀態(tài)，支承機器人。

2）左側(cè)分支的末端夾持器松開，右端及中間夾持器保持夾緊狀態(tài)，擺動關(guān)節(jié) Ti（i＝1、2、3、4、5、6）開始協(xié)調(diào)運動，其中T1關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動2（90°－ α ），T2、T3關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動 α，T4逆時針轉(zhuǎn)動α，T4順時針轉(zhuǎn)過90°＋， T6、T8、T9、T10逆時針轉(zhuǎn)動一定角度。

3）左側(cè)分支的末端夾持器松開，右端及中間夾持器保持夾緊狀態(tài)，各擺動關(guān)節(jié)開始協(xié)調(diào)運動，回到其初始角度，第三個分支末端的夾持器夾緊，此時機器人完成了尺蠖運動的一個循環(huán)。

在翻滾步態(tài)二中，擺動角度最大的關(guān)節(jié)為T10，如圖4所示，圖中每個關(guān)節(jié)長度均為l。T9關(guān)節(jié)處角度為β＝arcsin（1.5－sinα－sin），故在一個步態(tài)循環(huán)中最大運動角度為T10的擺動角度為270°－2α＋β。在一個步態(tài)循環(huán)周期中移動距離為式（6）：

可據(jù)此式求出三分支機器人采用翻滾步態(tài)二在不同移動距離時的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

4 攀爬過程步態(tài)分析

為對三個不同的步態(tài)進行對比分析，進行如下假設(shè)：關(guān)節(jié)的運動為三段式勻角加速運動方式，角加速度為a，最大角速度為ωmax，且均以最大角加速度加速到ωmax。即關(guān)節(jié)的運動軌跡為梯形角速度曲線。如圖5（a）所示，在尺蠖步態(tài)時，關(guān)節(jié)T1首先勻加速到角速度為ωmax，保持一段時間后勻減速到 －ωmax，保持一段時間后速度恢復(fù)到0；T1關(guān)節(jié)擺動角度θ1首先由90°增大到90°＋α，之后再恢復(fù)為90°。如圖5（b）所示，在翻滾步態(tài)一中，關(guān)節(jié)T6首先勻加速到角速度為ωmax，保持一段時間后勻減速到0；擺動關(guān)節(jié)T6擺動角度由90°＋α 增加到 270°?α。 如圖 5（c）所示，在翻滾步態(tài)二時，關(guān)節(jié)T10首先勻加速到角速度為ωmax，保持一段時間后勻減速到 －ωmax，保持一段時間后速度恢復(fù)到0；T10關(guān)節(jié)擺動角度θ10首先由90°?arcsin（1.5?sinα?sin）增大到 270°?α，之后再恢復(fù)為90°＋α。

圖5 三種運動步態(tài)的梯形運動軌跡Fig．5 Trapezoidal trajectory of three kinds of gaits

分析一個分支可以獨立運動的尺蠖步態(tài)在一個運動周期中的移動距離、擺動關(guān)節(jié)最大擺角、在梯形運動軌跡下的勻角加減速運動中的運動時間及運動速度，可知在梯形運動軌跡下的勻角加減速運動中，移動速度較慢，一個運動周期內(nèi)的移動距離較小，在α較小時關(guān)節(jié)擺動角度較大。一個運動周期內(nèi)的運動情況如式（7）～（8）所示：

關(guān)節(jié)最大擺角：

移動時間：

相對于二分支攀爬機器人［9?10］，由于三分支機器人的尺蠖步態(tài)中存在一個獨立的運動分支，可以在移動過程中執(zhí)行較為復(fù)雜的空間站任務(wù)。

第二種是通過模擬猿猴攀爬時的運動方式提出的翻滾步態(tài)一。在梯形運動軌跡下的勻角加減速運動中，一個運動周期內(nèi)的移動距離較遠(yuǎn)，速度較快，但是相對于尺蠖步態(tài)來說，全部的分支都用于攀爬運動，沒有獨立的運動分支。一個運動周期內(nèi)的運動情況如式（9）～（10）所示：

關(guān)節(jié)最大擺角：

移動時間：

在圖6可以看出與二分支機器人的移動步態(tài)［9?10］相比，三分支機器人關(guān)節(jié)的擺動角度可以減小2α，在關(guān)節(jié)最大轉(zhuǎn)動角速度相同的情況下，在一個運動周期中可以減少的時間，大大提高攀爬機器人的移動速度，對攀爬機器人在空間站內(nèi)執(zhí)行復(fù)雜的操作任務(wù)有巨大的幫助。減小關(guān)節(jié)的最大擺動角度同時可以攀爬機器人的關(guān)節(jié)設(shè)計難度。

圖6 二分支尺蠖運動步態(tài)Fig．6 Tumbling gait of the climbing robots with two branche

第三種步態(tài)是針對地面試驗提出的翻滾步態(tài)二，相對于翻滾步態(tài)一，在運動周期的任意時刻都可以保證至少有兩個夾持器處于夾持狀態(tài)，可以提高地面試驗的可行性及安全性。相對于尺蠖步態(tài)，在梯形運動軌跡下的勻角加減速運動中，一個運動周期內(nèi)的移動距離較遠(yuǎn)，速度較快；相對于翻滾步態(tài)一，一個運動周期內(nèi)的移動距離相同，但運動的周期更長，速度較慢，關(guān)節(jié)擺動角度也相對較大，是一種針對于地面試驗的運動方式。一個運動周期內(nèi)的運動情況如式（11）～（12）所示：

關(guān)節(jié)最大擺角：

移動時間為：

5 結(jié)論

本文針對9自由度的三分支攀爬機器人提出了三種運動步態(tài)：可以采用具有獨立運動機械臂并在移動中執(zhí)行復(fù)雜空間站任務(wù)的尺蠖步態(tài)，關(guān)節(jié)最大擺動角度較小、移動速度較快的翻滾步態(tài)一，以及針對地面試驗在運動周期的任意時刻至少有兩個夾持器處于夾持狀態(tài)的翻滾步態(tài)二。通過梯形角速度運動軌跡對三種步態(tài)在一個運動周期內(nèi)的運動進行分析發(fā)現(xiàn)，這三種步態(tài)解決了二分支攀爬機器人及單臂機器人在移動速度較慢、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角過大、無在移動中可執(zhí)行復(fù)雜操作任務(wù)的獨立分支這三個方面的不足。

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