基于解空間高效編碼的配電網(wǎng)重構(gòu)連續(xù)化算法

江亞群 羅春輝 江輝 黃純

摘 要：提出一種基于解空間高效編碼的配電網(wǎng)重構(gòu)連續(xù)化算法.推導(dǎo)基于負(fù)荷電流的網(wǎng)損計(jì)算近似公式以估計(jì)開(kāi)關(guān)交換支路范圍，壓縮解空間，提高尋優(yōu)效率；建立連續(xù)變量解與離散變量解存在映射關(guān)系的雙種群解空間，避開(kāi)直接求解離散變量，減小計(jì)算量且適用連續(xù)變量?jī)?yōu)化方法求解；在一定編碼規(guī)則下降維并減小變量置信區(qū)間半徑后，通過(guò)編碼規(guī)則和算法特性從概率上規(guī)避第一類非有效解，比對(duì)專家?guī)焱耆?guī)避第二類非有效解，使潮流計(jì)算次數(shù)大幅減少；改進(jìn)縱橫交叉算法，橫向交叉引入方向性，采納模糊聚類思想將靜態(tài)縱向交叉因子動(dòng)態(tài)化，收斂速度和精度得到改善.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性.

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)重構(gòu)；連續(xù)化優(yōu)化算法；編碼；解空間；縱橫交叉算法

中圖分類號(hào)：TM727文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：This paper proposed a continuous algorithm for distribution network reconfiguration （DNR） based on efficient encoding of solution space. By estimating the exchange range of switch exchange through deduced approximate formula of network loss， the solution space was compressed and the efficiency of optimization was improved. To avoid directly solving discrete variables， a double-population solution space including discrete variables and continuous variables solutions was established， which can reduce the amount of calculation and is suitable to apply continuous variable optimization method to solve DNR problem. After reducing the radius of the confidence interval variables， two kinds of non-effective solutions were avoided， and the number of times of power flow calculation was also decreased. The improved crisscross optimization algorithm improves the convergence speed and precision. Simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：distribution network；ontinuous optimization algorithm； coding； solution space； crisscross optimization algorithm

配電網(wǎng)中存在少量常開(kāi)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和大量常閉分段開(kāi)關(guān)，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)通過(guò)切換兩類開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)實(shí)現(xiàn)運(yùn)行方式調(diào)整，達(dá)到降低網(wǎng)損、平衡負(fù)荷、消除過(guò)載和提高電能質(zhì)量的目的.

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)本身為NP難題，關(guān)鍵在于如何避免不可行解并準(zhǔn)確、快速找到全局最優(yōu)解.目前應(yīng)用于配網(wǎng)重構(gòu)的方法主要有解析類方法、啟發(fā)式方法、隨機(jī)優(yōu)化方法等.傳統(tǒng)解析類方法[1-2]，由于計(jì)算量大、速度慢，不適用于大規(guī)模配電系統(tǒng)；啟發(fā)式方法主要有支路交換法[3-4]和最優(yōu)流模式法[5]，其物理意義明確、計(jì)算速度快，但缺乏嚴(yán)密可行的數(shù)學(xué)理論保證解的全局最優(yōu)性；隨機(jī)優(yōu)化方法包括遺傳算法[6]、禁忌搜索算法[7]、模擬退火法[8-9]、粒子群算法[10-12]等，這類算法物理意義不清晰、收斂速度慢，但適合尋找全局最優(yōu)解，是求解大規(guī)模非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題比較有效的方法.

目前，隨機(jī)優(yōu)化方法在配網(wǎng)重構(gòu)中應(yīng)用較為廣泛.編碼對(duì)隨機(jī)優(yōu)化方法的尋優(yōu)效率至關(guān)重要.對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題，編碼需要考慮盡量減少解空間中的不可行解，反復(fù)陷入不可行域并判斷新解的可行性會(huì)嚴(yán)重影響尋優(yōu)效率，也會(huì)增加陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn).文獻(xiàn)[12]采用二進(jìn)制編碼的改進(jìn)粒子群算法，結(jié)合Tabu搜索提高了可行解產(chǎn)生概率.文獻(xiàn)[13]提出二進(jìn)制編碼聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、十進(jìn)制編碼分段開(kāi)關(guān)相結(jié)合的無(wú)不可行解編碼方法，并應(yīng)用和聲算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型進(jìn)行求解，但編碼解碼過(guò)程比較復(fù)雜.文獻(xiàn)[14]按等效支路組編碼，并對(duì)支路組和組內(nèi)支路應(yīng)用二進(jìn)制粒子群算法求解，收斂速度還有待提高.文獻(xiàn)[15]將二進(jìn)制縱橫交叉算法（Crisscross optimization algorithm， CSO）[16]應(yīng)用于配網(wǎng)重構(gòu)，采用等效支路組判斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，避免不可行解，但并未有效減少變量維數(shù)，解空間中不可行域較大，尋優(yōu)效率難以保證.

上述編碼方法雖能部分或完全避免不可行解，但收斂速度仍有提升空間.收斂速度可從收斂時(shí)間和收斂迭代次數(shù)兩個(gè)尺度去衡量.配電網(wǎng)重構(gòu)中，潮流計(jì)算的耗時(shí)占計(jì)算時(shí)間的絕大部分，因此減少收斂時(shí)間的關(guān)鍵點(diǎn)在于減少潮流計(jì)算的次數(shù).收斂迭代次數(shù)主要取決于隨機(jī)算法進(jìn)化的方向性引導(dǎo)，同時(shí)進(jìn)化機(jī)制要保證不會(huì)陷入局部最優(yōu).

本文對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)中解空間的降維及壓縮方法進(jìn)行研究，并對(duì)編碼方式進(jìn)行改進(jìn).首先，通過(guò)網(wǎng)損計(jì)算近似公式估計(jì)開(kāi)關(guān)交換支路范圍，實(shí)現(xiàn)降維并減小變量置信區(qū)間半徑.其次，將實(shí)數(shù)編碼和離散編碼結(jié)合，建立連續(xù)變量解和離散變量解存在映射關(guān)系的雙種群解空間，將實(shí)數(shù)解映射到離散解空間，利用離散解的同一維中二進(jìn)制和十進(jìn)制的切換巧妙地避免同一支路集合斷開(kāi)多條支路產(chǎn)生不可行解的情況，同時(shí)避開(kāi)直接求解離散變量，降低求解難度.再次，通過(guò)編碼規(guī)則和算法特性從概率上規(guī)避第一類非有效解，比對(duì)專家?guī)焱耆?guī)避第二類非有效解，減少潮流計(jì)算次數(shù).此外，改進(jìn)了CSO算法的橫向交叉操作和縱向交叉因子，使尋優(yōu)效果更好.

1 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)為：

1.2 潮流及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

2 估計(jì)開(kāi)關(guān)交換的支路范圍

為降低重構(gòu)尋優(yōu)搜索次數(shù)，先通過(guò)網(wǎng)損近似計(jì)算確定最優(yōu)解存在的最小支路范圍，降低解空間維數(shù)并縮小變量置信區(qū)間半徑.

在重構(gòu)過(guò)程中，閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)將形成一個(gè)環(huán)網(wǎng)，由于環(huán)網(wǎng)可理解為兩端供電網(wǎng)，如圖1所示.

由于忽略了節(jié)點(diǎn)電壓變化的影響，環(huán)網(wǎng)外的各支路功率將不受該環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整的影響，實(shí)質(zhì)上近似網(wǎng)損與精確網(wǎng)損的誤差范圍不大[17].

考慮式（6）的二次特性及Ik的物理特性，區(qū)間[0， 2Ik，opt]為估計(jì)范圍.值得注意的是，當(dāng)L支路組與R支路組壓降差較?。ㄐ∮诮o定精度δ）時(shí)，根據(jù)壓降差大小確定支路組已經(jīng)失效，例如下文IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[18]中節(jié)點(diǎn)17比節(jié)點(diǎn)32相對(duì)源節(jié)點(diǎn)的壓降要大，但目前IEEE 33節(jié)點(diǎn)的公認(rèn)最優(yōu)解表明該環(huán)打開(kāi)開(kāi)關(guān)所在支路為31-32，這就證明兩支路組壓降差較小時(shí)須更換判據(jù).

圖2所示代表了一般情況.A、B、C和D分別表示該環(huán)網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所在支路到最大電流支路的兩條路徑中某一路徑上的四條支路，此處原則上取與Ik，opt最接近的兩個(gè)支路，則只可能存在三種情形：

其中，IA、IB、IC和ID分別為A、B、C、D四條支路的電流，電流增大方向的兩條路徑表示聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所在支路到最大電流支路的走向.

仿真表明該判斷規(guī)則足以保證兩支路組壓降差小于給定精度時(shí)的估計(jì)準(zhǔn)確度，但由于忽略了節(jié)點(diǎn)電壓變化的影響，當(dāng)估計(jì)支路含聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)且該環(huán)接有下游支路時(shí)，同時(shí)保證節(jié)點(diǎn)電壓不越限，下游支路很小的電流變化可能引起一定的估計(jì)偏差.對(duì)此，修正偏差，將聯(lián)絡(luò)支路加入估計(jì)支路.

3 編碼方法與非有效解定義

3.1 網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化及編碼方法

在應(yīng)用隨機(jī)優(yōu)化方法進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，如果編碼方式不合理，會(huì)導(dǎo)致在初始化和迭代過(guò)程中產(chǎn)生大量不可行解.本文采用如下編碼規(guī)則：

1）刪除與環(huán)網(wǎng)無(wú)關(guān)的支路和節(jié)點(diǎn)（電源節(jié)點(diǎn)除外）；

2）將解環(huán)具有同一效果的支路合并到同一支路集合；

3）定義連續(xù)解空間中解的每一維（即一個(gè)變量）表示一個(gè)支路集合，維數(shù)為被估計(jì)支路集合數(shù)，采用實(shí)數(shù)編碼；

4）定義離散解空間中解的每一維（即一個(gè)變量）表示一條支路，維數(shù)為所有等效支路集合數(shù)，采用二進(jìn)制和十進(jìn)制兩種編碼方式.第一步，采用二進(jìn)制編碼對(duì)被估計(jì)支路集合進(jìn)行選擇.若該維為0，表示該支路集合沒(méi)有選中，集合中所有支路均處于閉合狀態(tài)；若該維為1，表示該支路集合被選中.注意，未被估計(jì)支路集合所占維全部置零.第二步，采用十進(jìn)制編碼對(duì)選中支路集合中的支路進(jìn)行選擇.若該維為正整數(shù)n，表示該支路集合中第n條支路斷開(kāi).

如圖3中，若規(guī)定一個(gè)重構(gòu)單環(huán)只含一個(gè)聯(lián)絡(luò)支路，則支路2-3、3-4、4-5、5-25、25-26、26-27、27-28、28-24、24-23、23-22、22-2構(gòu)成一個(gè)單環(huán).從解環(huán)的角度，斷開(kāi)支路22-2或23-22或24-23效果一樣，因此節(jié)點(diǎn)2至節(jié)點(diǎn)24的所有支路歸并到同一支路集合，在連續(xù)解空間中用一維表示.若把聯(lián)絡(luò)支路歸到某一支路集合，支路集合只有10個(gè)，意味著解變量維數(shù)降低，則連續(xù)變量解每一分量的實(shí)數(shù)值可通過(guò)sigmiod（）函數(shù)即1/（1+exp （-x/μ））轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間[0，1]上的概率值，這里陡度參數(shù)μ取合適的定值.為保證網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漭椛錉?，斷開(kāi)支路數(shù)不能改變，概率值最大的5個(gè)變量決定該支路集合有支路斷開(kāi)而置1，其余置0.然后，在離散解空間對(duì)選中支路組隨機(jī)選擇支路n.值得注意的是，每一個(gè)支路集合中并不包含所有解環(huán)等效支路，這是由上節(jié)估計(jì)支路交換范圍決定了備選支路，從計(jì)算量上相當(dāng)于二次降維.同時(shí)，被選中支路集合利用二進(jìn)制和十進(jìn)制的切換巧妙地避免了同一支路集合斷開(kāi)多條支路產(chǎn)生不可行解的情況.

文獻(xiàn)[15]提出對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效支路的化簡(jiǎn)并作為判斷新解是否滿足網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臈l件，但仍然對(duì)刪除與環(huán)網(wǎng)無(wú)關(guān)的支路和節(jié)點(diǎn)后剩余的單一支路進(jìn)行二進(jìn)制編碼，不能有效降維并避免不可行解的出現(xiàn).

3.2 連續(xù)化思想引入

由于離散優(yōu)化算法隨組合數(shù)增加，求解難度急劇增大且收斂速度難以保證，本文并不將適用于連續(xù)變量的優(yōu)化算法二進(jìn)制化或十進(jìn)制化.已有連續(xù)化方法是將原離散問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于連續(xù)變量的規(guī)劃問(wèn)題然后求解，如將0-1變量松弛為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)變量，求解后再“舍入化整”，其弊端在于某些場(chǎng)景下實(shí)質(zhì)仍為次優(yōu)解，如無(wú)功優(yōu)化中并聯(lián)電容器的投切組別和變壓器的分接頭檔位均是離散變量，發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功出力為連續(xù)量，多個(gè)離散量的就近取整很可能導(dǎo)致整個(gè)解收斂不到最優(yōu).由于配網(wǎng)重構(gòu)迭代過(guò)程需要將連續(xù)變量轉(zhuǎn)換為離散變量進(jìn)行潮流計(jì)算并校驗(yàn)約束，該思想并不適用.文獻(xiàn)[15]在類似上述過(guò)程后又轉(zhuǎn)換成連續(xù)變量進(jìn)行迭代，如此反復(fù).事實(shí)上，問(wèn)題就在于同一解空間中變量從連續(xù)再次轉(zhuǎn)換成離散時(shí)，易陷入不可行域難以逃出且種群多樣性急劇下降，均不利于問(wèn)題的求解.

本文為3.1節(jié)中實(shí)數(shù)編碼和離散編碼的解建立兩種映射關(guān)系，通過(guò)sigmiod（）函數(shù)從實(shí)數(shù)解映射到二進(jìn)制解，再反映射到另一映射關(guān)系中的原象整數(shù)解，因而從連續(xù)解對(duì)應(yīng)到整數(shù)解的這種確定性是隨機(jī)中的確定性，利于應(yīng)用連續(xù)優(yōu)化求解算法在含配電網(wǎng)絡(luò)整個(gè)支撐樹(shù)集的全局尋優(yōu)空間中獲得全局最優(yōu)解，且有效降低了變量維數(shù)，保證了求解速度.

3.3 非有效解的定義及有效規(guī)避

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中約束檢驗(yàn)和進(jìn)化判據(jù)要依賴潮流計(jì)算，由于潮流計(jì)算占整個(gè)運(yùn)行時(shí)間絕大部分，若對(duì)每一代每一個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，不必要的多次重復(fù)潮流計(jì)算勢(shì)必會(huì)延長(zhǎng)收斂時(shí)間，因此有必要提出非有效解這一概念.

與不可行解或無(wú)效解的定義不同，非有效解首先可行，即滿足輻射狀且不失負(fù)荷.本文定義兩類非有效解.第一類非有效解是指重構(gòu)后比重構(gòu)前網(wǎng)損更大，或者在滿足尋優(yōu)過(guò)程中的網(wǎng)損值比初始網(wǎng)損更小的前提下，本次迭代產(chǎn)生的解比之前某次迭代產(chǎn)生的解更劣，即網(wǎng)損更大；第二類非有效解是指第n次迭代產(chǎn)生第m（m

規(guī)避第一類非有效解只能依賴良好編碼規(guī)則和算法特性進(jìn)行概率上的規(guī)避，而事實(shí)上低維度編碼下第二類非有效解占比較大，尤其到迭代后期，導(dǎo)致收斂時(shí)間延長(zhǎng)，通過(guò)建立滿足約束且無(wú)重復(fù)解的專家?guī)毂葘?duì)實(shí)現(xiàn)規(guī)避第二類非有效解不必要的多次重復(fù)潮流計(jì)算，進(jìn)而減少收斂時(shí)間.規(guī)避思想如下：

1）首先將初始化的實(shí)數(shù)種群，按映射關(guān)系得到整數(shù)形態(tài)的離散種群，并進(jìn)行潮流計(jì)算前的拓?fù)浼s束檢驗(yàn)和潮流計(jì)算后的節(jié)點(diǎn)電壓約束和線路容量約束等檢驗(yàn)，對(duì)不滿足約束的個(gè)體重新生成，直到形成滿足約束的離散種群，對(duì)該離散種群的個(gè)體查重并得到無(wú)重復(fù)個(gè)體的新離散種群，建立初始專家?guī)欤?/p>

2）將每次迭代產(chǎn)生的滿足拓?fù)浼s束的新離散種群與專家?guī)爝M(jìn)行比對(duì)，只有當(dāng)前個(gè)體在專家?guī)鞜o(wú)記錄時(shí)才進(jìn)行潮流計(jì)算.

4 改進(jìn)CSO算法及重構(gòu)步驟

4.1 改進(jìn)CSO算法

CSO算法是一種基于種群的隨機(jī)搜索算法，采用橫向交叉和縱向交叉的雙搜索機(jī)制，交叉結(jié)果呈鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在整個(gè)種群中蔓延，該機(jī)制使得CSO算法在解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，相比其它群智能優(yōu)化算法，在全局收斂能力和收斂速度方面具有明顯優(yōu)勢(shì)[18].其基本原理如下.

1）橫向交叉

橫向交叉是在種群中以一定概率選中的兩個(gè)不同且不重復(fù)個(gè)體所有維間進(jìn)行的一種算數(shù)交叉：

4.2 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)計(jì)算步驟

1）讀入配電系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，全網(wǎng)初始潮流計(jì)算，得初始網(wǎng)損和初始節(jié)點(diǎn)電壓分布；

2）調(diào)用降維且壓縮變量置信區(qū)間半徑子程序?qū)γ總€(gè)環(huán)進(jìn)行交換支路估計(jì)；

3）確定變量維數(shù)和恒量（未被估計(jì)的支路集合）維數(shù)，以及各變量的連續(xù)（實(shí)數(shù)）編碼和離散（整數(shù)）編碼變量區(qū)間數(shù)；

4）根據(jù)各種群維數(shù)結(jié)合兩種群映射關(guān)系初始化實(shí)數(shù)種群并形成初始離散種群，計(jì)算后者的潮流分布，并形成初始專家?guī)欤?/p>

5）對(duì)實(shí)數(shù)種群運(yùn)用式（14）進(jìn)行改進(jìn)后的橫向操作，映射和反映射形成得到滿足拓?fù)浼s束的離散種群后與專家?guī)毂葘?duì)，進(jìn)行部分個(gè)體的潮流計(jì)算并約束檢驗(yàn)，通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)算子保留占優(yōu)解，更新專家?guī)欤?/p>

6）對(duì)橫向操作后的離散種群計(jì)算本次迭代的Pkvc，將上一步交叉操作改為縱向交叉，重復(fù)后續(xù)過(guò)程；

7）判斷迭代是否結(jié)束，若是則輸出結(jié)果，若否則轉(zhuǎn)步驟5）.

5 算例分析

仿真環(huán)境：系統(tǒng)軟件Windows 7，內(nèi)存2.00 GB，CPU為Intel Core i3，主頻2.10 GHz，編程環(huán)境MATLAB R2010b.基本參數(shù)：種群規(guī)模M1=100，M2=20，橫向交叉因子Phc=1，靜態(tài)縱向交叉因子Pvc=0.7，擾動(dòng)因子上限wu=0.7、下限ωl=0.1，自適應(yīng)縱向交叉因子上限Pvcmax=0.8、下限Pvcmin=0.2，迭代次數(shù)D1=100，D2=20，D3=30.

對(duì)2個(gè)算例進(jìn)行仿真分析.算例1是IEEE 33母線配電系統(tǒng)[18]，種群規(guī)模M1，迭代次數(shù)D1.圖4為該系統(tǒng)重構(gòu)前后的節(jié)點(diǎn)電壓分布圖，可見(jiàn)重構(gòu)之后節(jié)點(diǎn)電壓分布改善明顯，最低節(jié)點(diǎn)電壓由母線17改為母線31，標(biāo)幺值由0.913 1上升到0.937 8.

圖5為不同CSO的尋優(yōu)收斂曲線，其中DRCSO為標(biāo)準(zhǔn)CSO算法降維并縮小區(qū)間半徑處理后的改進(jìn)，SADRCSO在此基礎(chǔ)上改進(jìn)為自適應(yīng)縱向交叉，ISADRCSO則為本文考慮非有效解后的改進(jìn)算法，可見(jiàn)其收斂速度得到明顯提升.

上述算法在給定迭代次數(shù)下均收斂到最優(yōu)解，打開(kāi)支路為6-7、8-9、13-14、24-28和31-32，網(wǎng)損由初始值202.68 kW下降到139.55 kW.

表1為該算法性能比較，為減小隨機(jī)誤差，各算法均運(yùn)行20次.DRCSO降維并縮小區(qū)間半徑后相對(duì)CSO的平均收斂時(shí)間減少40%，ISADRCSO考慮規(guī)避非有效解后相對(duì)SADRCSO平均收斂時(shí)間減少74.9%，平均收斂迭代次數(shù)僅5次，顯然比文獻(xiàn)[16]的收斂速度更快，連續(xù)運(yùn)行20次均收斂到全局最優(yōu)，魯棒性也更好.

算例2是PG&E;配電系統(tǒng)的一部分，為69母線系統(tǒng)[18]，圖6比較了種群規(guī)模M2、迭代次數(shù)D2時(shí)采取降維并縮小區(qū)間半徑的ISADRCSO與無(wú)事先估計(jì)支路范圍操作的ISACSO的收斂情況.不難發(fā)現(xiàn)，ISADRCSO迭代3次就全局收斂，其中收斂時(shí)間3.585 s；ISACSO則需迭代10次局部收斂，其中收斂時(shí)間9.679 s.

為保證ISACSO全局收斂，將其種群規(guī)模改為M1，迭代次數(shù)改為D3，全局收斂性才得到保證，但魯棒性不強(qiáng).迭代14次全局收斂，其中收斂時(shí)間80.864 s，最小網(wǎng)損為99.603 2 kW.

以文獻(xiàn)[17]中節(jié)點(diǎn)編號(hào)為例，本文重構(gòu)結(jié)果斷開(kāi)支路為10-70、12-19、13-14、46-47和50-51，而其它算法[19-21]盡管和本文個(gè)別斷開(kāi)支路不同但網(wǎng)損和最低節(jié)點(diǎn)電壓相同.實(shí)質(zhì)上節(jié)點(diǎn)45、46和47均無(wú)負(fù)荷，從而斷開(kāi)支路44-45、45-46、46-47或47-48的效果一樣.因此，本文重構(gòu)結(jié)果與其它多數(shù)算法一致.其中，免疫算法[19]平均收斂迭代次數(shù)34，而模糊遺傳算法[20]連續(xù)50次運(yùn)行最好的一次需迭代300次才收斂，混合粒子群算法[21]平均收斂迭代次數(shù)在10次以上，收斂時(shí)間7.609 s，本文連續(xù)運(yùn)行50次平均收斂迭代次數(shù)為4.4次，平均收斂時(shí)間3.781 s，顯然收斂速度得到明顯提高.然而，二進(jìn)制縱橫交叉算法[15]斷開(kāi)支路為11-66、13-20、12-13、46-47和50-51，顯然為次優(yōu)解，不難驗(yàn)證.

圖7為ISADRCSO連續(xù)運(yùn)行50次的收斂迭代次數(shù)和收斂時(shí)間曲線圖，其中最大收斂迭代次數(shù)為10且只出現(xiàn)4次，僅有3次運(yùn)行局部收斂.

在本文編碼方式下，進(jìn)行支路估計(jì)后搜索支路數(shù)從57降到了18，變量維數(shù)和區(qū)間半徑都大幅減小，在低維解空間有效規(guī)避非有效解后收斂速度進(jìn)一步提高.與其它算法的比較，充分說(shuō)明了本文方法的有效性.

6 結(jié) 論

本文研究配電網(wǎng)重構(gòu)的解空間降維、壓縮及編碼改進(jìn)方法，提出重構(gòu)的連續(xù)化優(yōu)化算法.

1）推導(dǎo)基于負(fù)荷電流的網(wǎng)損計(jì)算近似公式確定最優(yōu)解存在的最小支路范圍，壓縮解空間，提高了尋優(yōu)效率.

2）建立連續(xù)變量解和離散變量解存在映射關(guān)系的雙種群解空間，避開(kāi)直接求解離散變量，防止計(jì)算量隨組合優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模增大呈指數(shù)增長(zhǎng).該方法對(duì)于探索如何將適用連續(xù)變量的有效數(shù)學(xué)方法和優(yōu)化理論用于離散變量?jī)?yōu)化模型也具有參考意義.

3）定義非有效解，通過(guò)依賴編碼規(guī)則和算法特性從概率上規(guī)避第一類非有效解，并比對(duì)專家?guī)焱耆?guī)避第二類非有效解，潮流計(jì)算次數(shù)大幅減少，縮短計(jì)算時(shí)間.

4）采用改進(jìn)CSO算法，通過(guò)加入橫向交叉操作的方向性引導(dǎo)以及動(dòng)態(tài)化縱向交叉因子，算法性能得到改善，與其它算法比較，收斂速度更快.

5）算例仿真表明，本文方法能有效找到全局最優(yōu)解，且計(jì)算速度有明顯優(yōu)勢(shì).

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