求解電力系統(tǒng)多目標(biāo)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的帕累托最優(yōu)MFO算法

楊德友， 劉世宇

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林省 吉林市 132012)

1 引言

化石能源(煤炭、石油、天然氣等)的日益匱乏及溫室效應(yīng)的突顯，使得在化石能源高效利用的同時(shí)需考慮其污染物排放問題，建立環(huán)境友好型的化石能源利用形式是能源行業(yè)的核心任務(wù)之一。

火力發(fā)電廠通過燃燒化石燃料將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，是化石能源消耗的主體，也是污染氣體重要源頭之一?！笆濉逼陂g中國將加大環(huán)境綜合治理力度，大力推進(jìn)污染物達(dá)標(biāo)排放和總量減排。因此，電力系統(tǒng)發(fā)電廠有功調(diào)度過程中不僅要考慮經(jīng)濟(jì)性[1]，同時(shí)必須兼顧污染物排放問題，將污染物排放指標(biāo)引入電力系統(tǒng)有功調(diào)度中，構(gòu)建同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和污染物排放兩個(gè)指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，即電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度(Economic-Environmental Dispatch，EED)。

EED求解過程中需要同時(shí)使經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和污染物排放指標(biāo)達(dá)到最小，這是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題[2，3]。目前，多目標(biāo)優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解的求取依然十分困難，為此國內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)多目標(biāo)EED問題開展了廣泛的研究。文獻(xiàn)[4]提出了基于回溯搜索算法(Backtracking Search Algorithm，BSA)的EED求解方法，該方法通過對(duì)BSA算法本身敏感的控制參數(shù)的改變求解EED問題。文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)細(xì)菌覓食算法(Modified Bacterial Foraging Algorithm，MBFA)，通過合理改變參數(shù)整定對(duì)EED 問題進(jìn)行了模擬，但BSA和MBFA算法的參數(shù)設(shè)置和算法實(shí)現(xiàn)過程過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]通過給單目標(biāo)函數(shù)匹配不同權(quán)值，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)到單目標(biāo)的轉(zhuǎn)化，提出了基于生物地理學(xué)算法(Biogeography-Based Optimization，BBO)的EED求解方法，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[7]通過設(shè)置罰因子將廢氣排放目標(biāo)嵌入到發(fā)電機(jī)煤耗費(fèi)用目標(biāo)中，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，并利用花朵授粉算法(Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用粗糙集理論確定環(huán)境調(diào)度和經(jīng)濟(jì)調(diào)度函數(shù)的約束度，進(jìn)而確定多目標(biāo)權(quán)系數(shù)，運(yùn)用混沌局部搜索策略的差分進(jìn)化算法 (Chaotic Local Search strategy Differential Evolution，CLSDE)對(duì)EED問題進(jìn)行求解。但權(quán)系數(shù)法中各個(gè)目標(biāo)函數(shù)需要在求解前進(jìn)行認(rèn)知賦值，權(quán)重系數(shù)直接影響優(yōu)化結(jié)果，自適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[9]通過對(duì)罰系數(shù)值的設(shè)定，將污染排放目標(biāo)同總?cè)剂腺M(fèi)用目標(biāo)結(jié)合起來，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并分別利用調(diào)制粒子群優(yōu)化算法(Modulated Particle Swarm Optimization，MPSO)和改進(jìn)量子粒子群算法(Improved Quantum Particle Swarm Optimization，IQPSO)獲取單目標(biāo)最優(yōu)解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了EED的求解，但對(duì)罰系數(shù)值的設(shè)定并不能滿足多目標(biāo)優(yōu)化需求。

飛蛾撲火算法(Moth-Flame Optimization algorithm，MFO)是Seyedali Mirjalili于2015年提出的模擬飛蛾撲火行為的進(jìn)化算法[10]，具有收斂性強(qiáng)、收斂速度快、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在求解高維優(yōu)化問題時(shí)，其優(yōu)勢(shì)更為明顯。本文選擇MFO作為基礎(chǔ)優(yōu)化算法，結(jié)合帕累托最優(yōu)策略，提出了基于帕累托最優(yōu)與MFO算法的多目標(biāo)EED求解方法。通過與現(xiàn)有優(yōu)化算法結(jié)果的對(duì)比與分析，驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。

2 基于帕累托最優(yōu)的EED模型

EED問題需要在滿足用戶用電需求、系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、火電廠各發(fā)電機(jī)組有功出力參數(shù)設(shè)計(jì)等約束條件下，對(duì)系統(tǒng)中各個(gè)發(fā)電機(jī)組的有功分配進(jìn)行優(yōu)化，盡可能使總?cè)剂铣杀竞涂偽廴九欧帕孔钚　?/p>

2.1 基本EED模型

(1)總?cè)剂铣杀?/p>

火電廠中每臺(tái)發(fā)電機(jī)的發(fā)電成本之和即為總?cè)剂铣杀綟(Pi)，它可被近似表示為：

(1)

式中，Pi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力；N為發(fā)電機(jī)的數(shù)量；ai、bi、ci為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的煤耗特性系數(shù)。

在實(shí)際系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)組能耗曲線需要由汽輪機(jī)汽門來調(diào)節(jié)，從而改變發(fā)電機(jī)組的有功出力。在此過程中會(huì)產(chǎn)生一定的能耗損失，稱為閥點(diǎn)效應(yīng)，可以表示為：

Di=disin[fi(Pimin-Pi)]

(2)

式中，Di為閥點(diǎn)效應(yīng)所引起總?cè)剂铣杀镜淖兓浚籔imin為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力的下限；di、fi為發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)系數(shù)。

因此，實(shí)際發(fā)電機(jī)組的總?cè)剂铣杀究杀硎緸椋?/p>

(3)

(2)總污染排放量

由于國家對(duì)火力發(fā)電廠污染氣體排放，如SO2、NOX等有明文規(guī)定，要求其控制污染氣體的排放量。本文僅考慮NOX氣體的排放情況，因此總污染排放量E(Pi)可表示為：

(4)

式中，αi、βi、γi、ηi、δi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的排放特性系數(shù)。

2.2 約束條件

由于系統(tǒng)安全和發(fā)電機(jī)組自身運(yùn)行特性的限制，在調(diào)度過程中應(yīng)首先考慮平衡約束和容量約束。平衡約束條件可以表示為：

(5)

式中，PD為系統(tǒng)負(fù)荷；PL為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，可以利用Kron公式[11]進(jìn)行計(jì)算，其公式如下：

(6)

式中，Bij、B0i、B00為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

機(jī)組發(fā)電容量自身同樣受到出力上下限約束，可表示為：

Pimin≤Pi≤Pimax

(7)

式中，Pimax為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力的上限。

綜合上述約束，EED問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型可以表示為：

(8)

式中，F(xiàn)(Pi)和E(Pi)分別為煤耗費(fèi)用和污染氣體排放量目標(biāo)函數(shù)；g(Pi)為系統(tǒng)的等式約束條件；h(Pi)為系統(tǒng)的不等式約束條件。

2.3 基于帕累托最優(yōu)的EED求解模型

帕累托最優(yōu)[12]表征了多目標(biāo)不能同時(shí)滿足所有目標(biāo)同時(shí)繼續(xù)優(yōu)化的一種平衡狀態(tài)。帕累托最優(yōu)可以使多目標(biāo)在尋優(yōu)過程中達(dá)到單目標(biāo)適應(yīng)度的合理最優(yōu)配置。

設(shè)X為EED問題的解集，式(8)中若?i∈{1,2,…,n}均滿足fi(α)<

EED問題需要同時(shí)考慮煤耗費(fèi)用和污染氣體排放量。該問題是一種向量化綜合優(yōu)化配置問題，最優(yōu)方案的求取取決于目標(biāo)向量的更新和比較。

帕累托非劣性解向量分布的均勻程度可由間隔指標(biāo)S[13]來衡量：

(9)

式中

m為目標(biāo)函數(shù)中目標(biāo)個(gè)數(shù)；n為非劣性解集中解向量個(gè)數(shù)。當(dāng)S=0時(shí)表示該非劣性解集呈均勻分布。

此時(shí)所得全部非劣最優(yōu)解構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化問題解的帕累托最優(yōu)前沿，通過對(duì)前沿中的方案進(jìn)行排序，即在可行域中搜索出最優(yōu)的調(diào)度方案。

3 用于多目標(biāo)優(yōu)化的MFO算法

3.1 MFO算法

在MFO算法中，假設(shè)飛蛾是候選解，問題的變量是飛蛾在空間中的位置，飛蛾的位置矩陣可以表示為：

(10)

式中，n為飛蛾數(shù)量；d為變量個(gè)數(shù)(維數(shù))。

對(duì)于所有飛蛾，假設(shè)存在一個(gè)可以存儲(chǔ)適應(yīng)值的向量：

(11)

這里的適應(yīng)值是每只飛蛾適應(yīng)值函數(shù)的返回值。每只飛蛾的位置向量(例如矩陣M的第一行)被傳遞給了適應(yīng)值函數(shù)，適應(yīng)值函數(shù)的輸出值即為對(duì)應(yīng)飛蛾的適應(yīng)值(例如OM矩陣中的OM1)。

MFO算法的另一個(gè)重要組成部分是火焰。其位置矩陣可以表示為：

(12)

事實(shí)上，矩陣M和F具有相同的維數(shù)。對(duì)于火焰，假設(shè)存在一個(gè)可以儲(chǔ)存對(duì)應(yīng)適應(yīng)值的向量：

(13)

MFO算法是一種求解非線性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解的三維方法，可以定義為：

MFO=(I,P,T)

(14)

式中，I為一種可以產(chǎn)生隨機(jī)飛蛾和對(duì)應(yīng)適應(yīng)值的函數(shù)，I函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

I:φ→{M,OM}

(15)

P函數(shù)為主函數(shù)，可以在搜索空間里自由移動(dòng)飛蛾的位置，P函數(shù)通過矩陣M的更新來記錄飛蛾的最終位置，即

P:M→M

(16)

T函數(shù)為終止函數(shù)，當(dāng)T函數(shù)滿足終止條件時(shí)，則函數(shù)將返回真，此時(shí)停止運(yùn)行；否則返回假，P函數(shù)將繼續(xù)進(jìn)行搜索，即

T:M→{真，假}

(17)

I函數(shù)可以產(chǎn)生最初解，并且計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值。I函數(shù)可以利用任何隨機(jī)分布進(jìn)行計(jì)算，MFO算法中飛蛾的隨機(jī)分布可以表示為：

M(i,j)=(ubi-lbi)·rand()+lbi

(18)

式中，ub和lb為隨機(jī)分布過程中存在的向量，這兩個(gè)向量規(guī)定了變量的最大值和最小值，即

ub=[ub1,ub2,…,ubi,…,ubn]

(19)

其中，ubi為第i個(gè)變量的最大值。

lb=[lb1,lb2,…,lbi,…,lbn]

(20)

其中，lbi為第i個(gè)變量的最小值。

初始化后，P函數(shù)將會(huì)進(jìn)行反復(fù)迭代，直到T函數(shù)返回為真時(shí)停止計(jì)算。本文算法中，飛蛾的更新過程是一種對(duì)數(shù)的螺旋關(guān)系。在搜索過程中，螺旋范圍的波動(dòng)不可以超出搜索區(qū)間。因此，該算法對(duì)數(shù)螺旋可以定義為：

S(Mi,Fj)=Diebtcos(2πt)+Fj

(21)

式中，Di為第i只飛蛾和第j個(gè)火焰之間的距離；b為可以改變對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù)；t為在[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

D的計(jì)算方法如下：

Di=Fj-Mi

(22)

式中，Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個(gè)火焰。

對(duì)于上述模型可以描述為：

(1)飛蛾可以通過改變t值收斂到火焰周圍的任何點(diǎn)。

(2)t值越小，距離火焰就越近(如圖1所示)。

圖1 根據(jù)t值改變飛蛾在火焰周圍的螺旋位置Fig.1 Changing position of moth around flame according to t value

(3)火焰周圍的飛蛾頻繁更新位置可以增加飛蛾接近火焰的概率。

飛蛾位置的更新可以保證飛蛾始終在火焰周圍進(jìn)行搜索。在優(yōu)化過程中，飛蛾將根據(jù)矩陣更新位置。假設(shè)存在一個(gè)在區(qū)間[r,1]的隨機(jī)數(shù)t，其中r為收斂常數(shù)，是一個(gè)在迭代過程中由-1～-2線性遞減的變量。

在每次迭代中，火焰會(huì)根據(jù)適應(yīng)值分類。在更新過程中，若所有飛蛾均被相同火焰吸引，則飛蛾將在搜索空間內(nèi)收斂到同一個(gè)點(diǎn)。同時(shí)，飛蛾位置更新可能出現(xiàn)在不同的火焰周圍，這種機(jī)制使飛蛾在搜索區(qū)域突然移動(dòng)，這也提升了探測(cè)進(jìn)程。

然而，飛蛾位置在搜索區(qū)域內(nèi)進(jìn)行n次不同的位置更新可能會(huì)降低對(duì)最優(yōu)解的探測(cè)。這樣可以使火焰數(shù)量在迭代過程中逐漸減少，火焰數(shù)量flameno可表示為：

(23)

式中，l為當(dāng)前迭代次數(shù)；N為最大火焰數(shù)量；T為最大迭代次數(shù)。

迭代過程后期，飛蛾只在最優(yōu)火焰處更新位置，在搜索區(qū)域定位和探測(cè)，并且使火焰數(shù)量逐漸下降。此時(shí)，當(dāng)T函數(shù)返回真時(shí)，P函數(shù)停止。本文引入算法基本流程圖如圖2所示。

圖2 MFO算法流程圖Fig.2 Flow chart of MFO algorithm

3.2 基于帕累托最優(yōu)的MFO多目標(biāo)優(yōu)化

EED問題為多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過對(duì)帕累托策略的引入可以將本文算法適用于多目標(biāo)MFO優(yōu)化求解，在此過程中引入累計(jì)排序適應(yīng)度賦值策略、精英保留策略和擁擠距離計(jì)算策略[14]。

具體經(jīng)濟(jì)節(jié)能調(diào)度基本步驟如下：

(1)設(shè)置求解EED問題所用算法基本參數(shù)(系統(tǒng)負(fù)荷總量、發(fā)電機(jī)組煤耗特性參數(shù)、污染排放參數(shù)等)。

(2)利用計(jì)算方法內(nèi)部初始化函數(shù)對(duì)搜索粒子進(jìn)行初始位置確定，并計(jì)算對(duì)應(yīng)每臺(tái)發(fā)電機(jī)組出力分配的初始適應(yīng)值。

(3)利用快速非支配排序和擁擠距離計(jì)算策略求取全局非劣最優(yōu)解。

(4)通過計(jì)算方法函數(shù)更新粒子，計(jì)算更新后的適應(yīng)值，求取更新后粒子目標(biāo)函數(shù)值，并與上代對(duì)應(yīng)值進(jìn)行對(duì)比，得出此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

(5)獲得子代種群后，將上代最優(yōu)種群與其進(jìn)行合并，并利用快速非支配排序和擁擠距離計(jì)算策略求取此時(shí)全局最優(yōu)解，并產(chǎn)生下一代種群。

(6)如果粒子個(gè)數(shù)i

(7)確認(rèn)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)λ，如果滿足終止條件，則算法停止，輸出各發(fā)電機(jī)組最優(yōu)出力方案、總出力和目標(biāo)函數(shù)值。本文算法計(jì)算經(jīng)濟(jì)節(jié)能調(diào)度框圖如圖3所示。

圖3 計(jì)算方法經(jīng)濟(jì)節(jié)能調(diào)度框圖Fig.3 Economic energy saving scheduling

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的MFO算法用于求解電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的有效性和經(jīng)濟(jì)性，本節(jié)采用傳統(tǒng)含有40臺(tái)發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)對(duì)MFO算法作進(jìn)一步驗(yàn)證和分析。

同時(shí)考慮總煤耗成本和污染氣體排放量，系統(tǒng)總負(fù)荷設(shè)為10500MW，40機(jī)組系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[15]。針對(duì)該測(cè)試系統(tǒng)，在MATLAB2014b平臺(tái)上編制程序執(zhí)行本文算法，設(shè)置MFO算法粒子數(shù)為100個(gè)，最大迭代次數(shù)為500次；文獻(xiàn)[15]中非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)、帕累托進(jìn)化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm，SPEA2)、多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(Multi-Objective Differential Evolution，MODE)、萬有引力算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)和帕累托差分進(jìn)化算法(Pareto Differential Evolution，PDE)迭代次數(shù)設(shè)置為500次，單獨(dú)運(yùn)行200次，取最優(yōu)調(diào)度方案。

多目標(biāo)優(yōu)化過程中，成本目標(biāo)函數(shù)和排放量目標(biāo)函數(shù)在進(jìn)行500次迭代過程中的收斂曲線如圖4所示。迭代次數(shù)150次時(shí)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)均趨于穩(wěn)定，可見，本文算法收斂性較好，可以較快實(shí)現(xiàn)調(diào)度方案的獲取。

圖4 MFO求解總?cè)剂铣杀竞臀廴九欧拍繕?biāo)收斂曲線Fig.4 Convergence curve of total fuel cost and pollutant emission target by MFO algorithm

為了權(quán)衡煤耗因素和污染排放因素對(duì)調(diào)度方案選取的影響，本文選用帕累托最優(yōu)策略解決多目標(biāo)優(yōu)化過程中互相排斥目標(biāo)間的合理配置，帕累托最優(yōu)前沿的逼近問題可以將多目標(biāo)分解為若干個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問題，使成本($)與排放量(t)通過策略互相制約和約束。

圖5為運(yùn)用MFO算法在同時(shí)考慮煤耗費(fèi)用和污染排放處理費(fèi)用時(shí)，運(yùn)用帕累托最優(yōu)前沿對(duì)該仿真系統(tǒng)的最后一次迭代過程中20個(gè)非支配解的分布規(guī)律，并與文獻(xiàn)[15]中PDE算法、MODE算法、SPEA2算法和NSGA-Ⅱ算法中非支配解進(jìn)行對(duì)比。由圖5可以看出，本文算法的最優(yōu)解集在目標(biāo)空間內(nèi)分布更廣，最優(yōu)前沿面更優(yōu)。圖5中所標(biāo)注區(qū)域?yàn)樯鲜鏊惴ㄔ谧顑?yōu)前沿面上的最優(yōu)點(diǎn)集合，比較非支配解可獲得全局最優(yōu)調(diào)度方案，即本文所提算法最優(yōu)出力方案中多目標(biāo)均分別優(yōu)于文獻(xiàn)[15]中所列算法的調(diào)度方案。

圖5 帕累托最優(yōu)前沿比較Fig.5 Pareto optimal frontier comparison

將所得調(diào)度方案同文獻(xiàn)[15]中5種優(yōu)化算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。本文算法所得最優(yōu)總煤耗費(fèi)用為125669.39$，低于NSGA-Ⅱ、SPEA2等優(yōu)化算法調(diào)度結(jié)果；在總污染排放量的比較中，MFO算法所得調(diào)度方案將排放含硫、氮化合物為主的污染氣體210300.66t，同樣低于文獻(xiàn)[15]中其他算法所得結(jié)果。通過對(duì)本文算法與文獻(xiàn)[15]中算法求取該多目標(biāo)優(yōu)化問題的對(duì)比，可見本文算法在求解EED問題的經(jīng)濟(jì)性和有效性。

電力系統(tǒng)有功調(diào)度過程中，系統(tǒng)負(fù)荷的大小隨時(shí)間、用戶需求等因素改變。針對(duì)該測(cè)試系統(tǒng)，常規(guī)火電機(jī)組參數(shù)保持不變，通過對(duì)系統(tǒng)總負(fù)荷的改變對(duì)本文算法做進(jìn)一步模擬。表2為系統(tǒng)總負(fù)荷達(dá)到6000MW、8000MW和10500MW時(shí)應(yīng)用本文優(yōu)化算法求解EED問題時(shí)各發(fā)電機(jī)組最優(yōu)出力情況，該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法的有效性和適應(yīng)性。

表1 不同算法的經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解Tab.1 Solving of economic dispatch by different algorithms

表2 不同系統(tǒng)負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解Tab.2 Solving of economic dispatch by different system loads

5 結(jié)論

本文提出了求解多目標(biāo)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的帕累托最優(yōu)MFO算法。采用罰函數(shù)法保證平衡約束條件，通過運(yùn)用帕累托最優(yōu)前沿求取多目標(biāo)最優(yōu)分配方案。計(jì)算和分析結(jié)果表明：

(1)對(duì)于煤耗成本因素和污染排放因素，本文算法可以更好地適應(yīng)兩者的關(guān)系，并且收斂速度較快，收斂性強(qiáng)。

(2)在滿足平衡約束和容量約束的前提下，與現(xiàn)有求解EED問題算法相比，本文算法具有更好的可行性。

(3)本文算法對(duì)于大規(guī)模規(guī)劃問題的適用性較強(qiáng)，可以為節(jié)能減排的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度提供參考，具有非常廣闊的工程應(yīng)用前景。

[1] 劉靜，羅先覺(Liu Jing，Luo Xianjue)．采用多目標(biāo)隨機(jī)黑洞粒子群優(yōu)化算法的環(huán)境經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度(Environ-mental economic dispatching adopting multi-objective random black-hole particle swarm optimization algorithm)[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2010，30(34):105-111．

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