離心壓縮機(jī)葉片擴(kuò)壓器內(nèi)流場模態(tài)與失穩(wěn)分析?

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院）

0 引言

離心壓縮機(jī)作為一種常見的葉輪機(jī)械在國民經(jīng)濟(jì)各部門中發(fā)揮著重要的作用。葉片擴(kuò)壓器可以有效地提高出口的壓力，而在旋轉(zhuǎn)葉輪通道和葉片擴(kuò)壓器通道的相互干涉下，壓縮機(jī)內(nèi)部流道容易出現(xiàn)不穩(wěn)定流動現(xiàn)象。

上世紀(jì)六七十年代Dean[1]和Eckard[2]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在葉輪出口存在著典型的射流-尾跡結(jié)構(gòu)。射流-尾跡結(jié)構(gòu)會造成擴(kuò)壓器進(jìn)口流動變形，同時尾跡進(jìn)入葉片擴(kuò)壓器后會被葉片前緣切割。2002年Kai U.Ziegler[3]指出由于葉片擴(kuò)壓器和葉輪之間存在動靜干涉作用，擴(kuò)壓器進(jìn)口的馬赫數(shù)和氣流角沿葉高方向會發(fā)生變化，同時擴(kuò)壓器葉片也會影響了葉輪內(nèi)流場，使葉輪內(nèi)壓力場分布不均。王彤[4]采用PISO算法求解了離心壓縮機(jī)旋轉(zhuǎn)葉輪和葉片擴(kuò)壓器之間的設(shè)計工況流場，結(jié)果表明由于葉片和擴(kuò)壓器之間的相對運(yùn)動，變化的擴(kuò)壓器進(jìn)口氣流攻角影響了擴(kuò)壓器的性能。

顯然，離心葉輪出口的流動結(jié)構(gòu)影響了整機(jī)的性能，再進(jìn)一步，不均勻氣流進(jìn)口還會影響葉片擴(kuò)壓器內(nèi)流場的穩(wěn)定性。2013年Marsan[5]等通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)在擴(kuò)壓器靠近盤側(cè),吸力面存在角渦分離現(xiàn)象。2015年周俊安[6]通過對某級內(nèi)的葉片擴(kuò)壓器進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在小流量工況下，葉片吸力面會產(chǎn)生流動分離形成的旋渦，并主要集中在盤側(cè)。

可見，離心壓縮機(jī)葉片擴(kuò)壓器吸力面流動分離與流動失穩(wěn)密切相關(guān)，流場的模態(tài)分解方法可以提取流場的流動結(jié)構(gòu)信息。Schmid[7]在2010年提出了基于整體穩(wěn)定性分析的動態(tài)模式分解方法（DMD）。通過動態(tài)模式分解方法抽取出來的空間流動結(jié)構(gòu)在時間上相互正交，可以準(zhǔn)確反映流場的時空演化特性。

借助動態(tài)模式分解方法，本文對一帶有葉片擴(kuò)壓器的半開式離心壓縮機(jī)近失速工況的非定常流場進(jìn)行了研究，通過對不同安裝角的葉片擴(kuò)壓器軸截面流場進(jìn)行分析，為認(rèn)識葉片擴(kuò)壓器流動趨近于失穩(wěn)過程提供了依據(jù)。

1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)性能

本文針對某工業(yè)用帶葉片擴(kuò)壓器的離心壓縮機(jī)，離心葉輪帶8片主葉片和8片分流葉片，出口直徑為318mm。葉片擴(kuò)壓器采用有11個等寬翼型葉片，寬度b為25mm。離心式壓縮機(jī)設(shè)計轉(zhuǎn)速為18 300r/min。

該離心壓縮機(jī)使用中，擴(kuò)壓器葉片角度可以調(diào)整，以便適應(yīng)不同運(yùn)行工況。數(shù)值模擬采用ANSYS CFX商用軟件進(jìn)行計算，圖1為計算模型示意圖，包括進(jìn)口管道、旋轉(zhuǎn)葉輪和葉片擴(kuò)壓器3個區(qū)域。邊界條件根據(jù)性能測試給定：進(jìn)口設(shè)置總溫300K，總壓101 325Pa，進(jìn)口為均勻入流，葉片擴(kuò)壓器出口給定靜壓。湍流模型選取SST湍流模型，空間上為高精度格式，時間上選取二階差分格式。葉輪旋轉(zhuǎn)一周物理時間步取為256步，每個時間步轉(zhuǎn)動1.4°。

為了了解流動通道之間周向非均勻性的影響，圖1的計算模型中包括2個完整的主葉片和分流葉片通道，對應(yīng)葉片擴(kuò)壓器通道3個。擴(kuò)壓器盤側(cè)截面z=0，即葉高起始位置。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，選取計算模型網(wǎng)格總數(shù)為190萬，其中葉片擴(kuò)壓器通道網(wǎng)格數(shù)目為60萬。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Computational model

該壓縮機(jī)在葉片擴(kuò)壓器進(jìn)口安裝角為27°時，最高壓比為1.81，對應(yīng)最小的流量系數(shù)為0.054；在葉片擴(kuò)壓器進(jìn)口安裝角為15°時，最高壓比為1.87，對應(yīng)最小的流量系數(shù)為0.049。數(shù)值計算性能與實(shí)驗(yàn)性能對比如圖2所示，數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)性能在設(shè)計流量附近時接近，但是數(shù)值計算結(jié)果無法得到性能試驗(yàn)所得到的最小流量工況，故這里只能將數(shù)值計算得到的最小收斂流量工況點(diǎn)定義為近失速點(diǎn)或者數(shù)值失速工況。

圖2 實(shí)驗(yàn)性能與數(shù)值性能對比圖Fig.2 The comparison of experiment performance and calculation

圖3為擴(kuò)壓器進(jìn)口安裝角為27°時，實(shí)驗(yàn)測得的近失速工況（流量系數(shù)0.064）擴(kuò)壓器內(nèi)動態(tài)壓力數(shù)據(jù)的頻率特性，對0.5s內(nèi)1萬個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。縱坐標(biāo)為能量密度（PDS,Power Density Spectrum）。測試數(shù)據(jù)很清楚地捕捉到葉片通過頻率（4 880Hz）及其二分之一頻（2 440Hz），這是該擴(kuò)壓器流場受到旋轉(zhuǎn)葉輪出口流動的非定常信息。

圖3 流量系數(shù)0.064工況實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)FFTFig.3 FFT for experimental pressure data at 0.064 flow rate coefficient

2 數(shù)值結(jié)果討論

2.1 葉片擴(kuò)壓器流場變工況特性

葉片安裝角為27°的葉片擴(kuò)壓器三維流線圖如圖4所示，用顏色標(biāo)注流線在z方向的位置信息。圖4（a）為流量系數(shù)0.08的流線圖，可以看出沿葉片表面明顯的主流方向，各截面上流動平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)明顯的摻混現(xiàn)象；圖4（b）為流量系數(shù)0.064（近失速工況）流線分布，與設(shè)計流量情況相比，靠近盤側(cè)軸截面處，擴(kuò)壓器葉片吸力面尾緣處出現(xiàn)流動分離趨勢，并在擴(kuò)壓器出口表現(xiàn)為向蓋側(cè)的周向流動，這影響擴(kuò)壓器出口近蓋側(cè)和中間截面流場的流動。

圖4 27°安裝角葉片擴(kuò)壓器三維流線圖Fig.4 3D Streamlines in diffuser for 27°installation angle

2.2 壓縮機(jī)內(nèi)部流場的動態(tài)模態(tài)分解

動態(tài)模式分解算法的具體方法可參閱文獻(xiàn)[10]，其結(jié)果的準(zhǔn)確性與采樣頻率fs和采樣時長Ts的選取相關(guān)，實(shí)驗(yàn)證明采樣頻率fs是流場特征頻率3倍時就可以提取處對應(yīng)的流動模態(tài)。在動態(tài)模式分解算法中，流場頻率信息和系統(tǒng)矩陣的特征值相關(guān)。與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，相同的采樣頻率和采樣時間下動態(tài)模式分解算法中的頻率分辨率遠(yuǎn)高于在傅里葉變換中的分辨率。本文中采樣頻率fs=4fb=19 520Hz，采樣時間Ts=Tn=1/305s，其中fb=4 880Hz為葉片通過頻率，Tn=1/fn=為葉輪轉(zhuǎn)動一周時間。在該采樣頻率和采樣時長下，動態(tài)模式分解算法可以捕捉到流場中305Hz～9 760Hz范圍內(nèi)的模態(tài)信息。

2.2.1 安裝角27°擴(kuò)壓器流場動態(tài)特性

近失速工況下數(shù)值計算得到擴(kuò)壓器速度場和壓力場的模態(tài)頻譜信息如圖5所示，在虛線單位圓上的實(shí)心點(diǎn)為流場總提取出的模態(tài)。無論是壓力場還是速度場數(shù)值結(jié)果，均可以提取出與葉輪轉(zhuǎn)動和葉片通過頻率相關(guān)的模態(tài)。實(shí)心點(diǎn)直徑代表模態(tài)能量的相對大小。從圖5中可以看出，主流流動的模態(tài)（0Hz）能量是最高的，其次是葉輪主葉片通過頻率（2 440Hz）的模態(tài)能量，16個葉片通過頻率（4 880Hz）對應(yīng)模態(tài)的能量也相對明顯，這和圖3中實(shí)驗(yàn)測試捕捉到的頻率是一致的。說明動態(tài)模式分解方法可以有效提取動態(tài)流場頻率信息。

圖5 流量系數(shù)0.064工況擴(kuò)壓器流場頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of diffuser at 0.064 flow rate coefficient

葉輪主葉片通過頻率模態(tài)在擴(kuò)壓器中流動模態(tài)在近盤蓋兩側(cè)流線圖如圖6所示。該模態(tài)擴(kuò)壓器進(jìn)口的無葉區(qū)域存在兩對旋轉(zhuǎn)方向相反的渦結(jié)構(gòu)，該渦結(jié)構(gòu)在向下游運(yùn)動時被葉片前緣切割。在靠近蓋側(cè)截面上，被葉片前緣切割的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)入擴(kuò)壓器流道中沿著壓力面向下游運(yùn)動并逐漸耗散。不同流量工況下近蓋側(cè)截面流場無顯著差異。但在靠近盤側(cè)流動截面上，擴(kuò)壓器葉片通道中出現(xiàn)明顯的渦結(jié)構(gòu)信息，隨著流量的降低，在葉片吸力面尾緣開始出現(xiàn)新的渦結(jié)構(gòu)。

圖6 2 440Hz模態(tài)流場圖Fig.6 2 440Hz modes flow field

4 880Hz模態(tài)在不同截面的流場流線圖如圖7所示，從圖中可以看出在葉片擴(kuò)壓器進(jìn)口的無葉區(qū)域存在4對旋轉(zhuǎn)方向相反的渦結(jié)構(gòu)，對應(yīng)4個旋轉(zhuǎn)葉輪通道中的尾跡結(jié)構(gòu)。類似2 440Hz模態(tài)，在蓋側(cè)截面上的流動呈現(xiàn)明顯的動靜干涉規(guī)律，在靠近盤側(cè)流動截面上，顯示出更多的渦結(jié)構(gòu)信息。對應(yīng)4 880Hz模態(tài)，渦結(jié)構(gòu)聚集在葉片吸力面，隨著流量的進(jìn)一步降低，盤側(cè)葉片吸力面尾緣的渦結(jié)構(gòu)開始脫離葉片表面。

圖7 4 880Hz模態(tài)流場圖Fig.7 4 880Hz modes flow field

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，在擴(kuò)壓器近盤側(cè)截面，會更容易產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu)，并向葉片通道內(nèi)發(fā)展，這會使近盤側(cè)截面流通能力惡化；隨著流量減小，擴(kuò)壓器葉片吸力面尾緣會產(chǎn)生明顯的渦結(jié)構(gòu)并脫落，進(jìn)一步加劇盤側(cè)截面通流惡劣狀況。而在近蓋側(cè)流場，顯示出良好的通流能力，無明顯的葉片表面流動分離產(chǎn)生。這說明在葉片擴(kuò)壓器通道內(nèi)，近盤側(cè)流動有產(chǎn)生流動不穩(wěn)定現(xiàn)象趨勢，同時在葉片吸力面尾緣處，亦存在流動分離的趨勢。

2.2.2 安裝角15°擴(kuò)壓器流場動態(tài)特性

對應(yīng)更小的流量工況，擴(kuò)壓器安裝角可以調(diào)整為15°，數(shù)值計算最小流量工況點(diǎn)對應(yīng)流量系數(shù)為0.058。此時，葉片擴(kuò)壓器的速度場和壓力場動態(tài)模式分解得到的高能量模態(tài)頻率仍為2 440Hz和4 880Hz。2 440Hz和4 880Hz模態(tài)的流場流線圖如圖8和圖9所示。

與葉片擴(kuò)壓器安裝角為27°流動通道相比，安裝角為15°的葉片擴(kuò)壓器喉部面積減小，葉片通道通流面積擴(kuò)張劇烈程度降低。在靠近盤側(cè)流動截面上，對于2 440Hz模態(tài)流場，流量系數(shù)0.058工況和流量系數(shù)0.065（原27°葉片擴(kuò)壓器安裝角下近失速工況）相比，整個通道內(nèi)流動結(jié)構(gòu)類似，僅在葉片吸力面尾緣處略有不同，更小流量下流動情況與27°葉片擴(kuò)壓器安裝角近失速工況類似。

圖8 2 440Hz模態(tài)流場圖Fig.8 2 440Hz modes flow field

圖9 4 880Hz模態(tài)流場圖Fig.9 4 880Hz modesflow field

圖9中，4 880Hz模態(tài)下的葉輪出口尾跡被切割后沿著吸力面向下游運(yùn)動，并隨著流量的減小，強(qiáng)度迅速衰減耗散，同時葉片吸力面尾緣脫落渦的尺度有增大趨勢。

因而15°安裝角時與27°安裝角的情況類似，近盤側(cè)截面的葉片通道內(nèi)會產(chǎn)生明顯渦結(jié)構(gòu)，隨著流量減小，渦結(jié)構(gòu)尺度變大，進(jìn)一步導(dǎo)致近盤側(cè)截面流動情況紊亂。但由于15°安裝角時葉片通道通流面積擴(kuò)張劇烈程度降低，因而相比27°安裝角，15°安裝角時，渦的運(yùn)動較為穩(wěn)定。這說明4 880Hz模態(tài)比2 440Hz模態(tài)下，流動在擴(kuò)壓器葉片吸力面渦結(jié)構(gòu)更加明顯，同時抑制吸力面尾緣處流動分離，有利于流動擴(kuò)穩(wěn)。

3 結(jié)論

動態(tài)模式分解方法是一種有效的流場分析方法，可以根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果提取出葉片擴(kuò)壓器中和葉片通過頻率相關(guān)的模態(tài)流場信息，得到以下結(jié)論：

1）在擴(kuò)壓器近盤側(cè)，渦結(jié)構(gòu)會往葉片通道內(nèi)發(fā)展，導(dǎo)致近盤側(cè)截面流通能力惡化，且隨著流量減小，吸力面尾緣的產(chǎn)生明顯的渦結(jié)構(gòu)并脫落，進(jìn)一步導(dǎo)致近盤側(cè)截面流動情況紊亂。而在近蓋側(cè)，渦結(jié)構(gòu)沿著壓力面運(yùn)動并耗散還沒有進(jìn)入通道，因而流通能力較好。因此在擴(kuò)壓器內(nèi)流動不穩(wěn)定現(xiàn)象容易從近盤側(cè)產(chǎn)生。

2）由于15°安裝角時葉片通道通流面積擴(kuò)張劇烈程度降低，因而相比27°安裝角，15°安裝角時，渦的運(yùn)動較為穩(wěn)定，抑制了不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。

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