計(jì)算氣井臨界攜液流量的新方法

郭布民，敬季昀，周 彪

（中國海洋石油集團(tuán)中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津 300459）

準(zhǔn)確預(yù)測氣井臨界攜液流量對于排除氣井井底積液、優(yōu)化氣井生產(chǎn)制度十分重要。最早Turner通過建立氣流中的液滴模型推導(dǎo)得出了氣井臨界攜液流量公式[1]。后來國內(nèi)外學(xué)者在Turner公式的基礎(chǔ)上通過對其攜液系數(shù)進(jìn)行修正，得到了不同的表達(dá)式，主要包括Coleman公式[2]、李閩公式[3]等。然而這些公式存在以下兩個(gè)問題：（1）將表面張力及氣體偏差系數(shù)取為常數(shù)，忽略了其隨溫度、壓力變化對計(jì)算臨界攜液流量產(chǎn)生的影響；（2）公式不具有普遍適用性，將這些公式應(yīng)用于具體某一氣田時(shí)均存在一定的誤差[4]。為此，本文首先對公式中的表面張力及氣體偏差系數(shù)進(jìn)行了修正，并對將其取為常數(shù)所產(chǎn)生的計(jì)算誤差進(jìn)行了分析，然后對常規(guī)公式不具有普遍適用性的原因進(jìn)行了探討，并在此基礎(chǔ)上給出了一種應(yīng)用氣田流溫流壓梯度測試資料推導(dǎo)攜液系數(shù)的新方法，利用該新方法即可得到適用于不同氣田的臨界攜液流量公式。

1 表面張力及氣體偏差系數(shù)的修正

歸納常規(guī)的氣井臨界攜液流量公式可得其通用表達(dá)式：

式中：qSC-標(biāo)況下產(chǎn)氣量，m3/d；A-油管截面積，m2；p-壓力，MPa；T-溫度，℃；Z-氣體偏差系數(shù)；vg-井筒氣體臨界攜液流速，m/s；ρl-液體密度，kg/m3；ρg-氣體密度，kg/m3；σ-氣液表面張力，N/m；R-摩爾氣體常數(shù)，0.008 471；γg-天然氣相對密度；k-攜液系數(shù)，無因次。

在式（1）中表面張力σ和氣體偏差系數(shù)Z均被取為常數(shù)而忽略了其隨溫度、壓力的變化[1-3]（Turner公式、Coleman公式、李閩公式中的σ均取值60 mN/m，Turner公式和Coleman公式的Z取值0.88，李閩公式中的Z取值0.85），但實(shí)際上Z是溫度T、壓力p的函數(shù)，σ也并不是一定值。其中氣體偏差系數(shù)采用Hall-Yarborough方法即可求解[5]，Sutton在 Firoozabadi&Ramey方法的基礎(chǔ)上通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對天然氣-地層水表面張力計(jì)算方程進(jìn)行了校正[6]：

式中：ρw-井筒溫度壓力下的地層水密度，kg/m3；T-井筒溫度，℃。

從式（2）可以看出，天然氣-地層水表面張力σ是ρg、T 的函數(shù)，而 ρg由 p、T 決定，因此 σ 也可寫作 p、T的函數(shù)。從而式（1）可修正為以下形式：

接下來利用式（2）～（4）計(jì)算了不同溫度、壓力（0～120℃，0～36 MPa）下表面張力和氣體偏差系數(shù)取作常數(shù)（σ=60 mN/m，Z=0.88）的誤差及將其取作常數(shù)時(shí)為臨界攜液流量計(jì)算帶來的影響（見圖1～圖3）。

從圖1可以看出當(dāng)σ取值為常數(shù)時(shí)，在較低壓力（0～7 MPa）和較高壓力（＞23 MPa）存在較大誤差，最大誤差達(dá)到25.1%。從圖2可以看出當(dāng)Z取為常數(shù)時(shí)，在中壓低溫區(qū)（8 MPa～24 MPa，0～33 ℃）存在較大誤差，最大誤差達(dá)到26.5%。

從圖3可以看出，在中壓低溫條件及高壓條件下忽略σ和Z的變化將為臨界攜液流量計(jì)算帶來較大的誤差。在壓力8 MPa～17 MPa，溫度0～18℃范圍內(nèi)σ和Z取常數(shù)帶來的臨界攜液流量計(jì)算誤差為9%～11%；在壓力＞30 MPa的范圍內(nèi)σ和Z取常數(shù)帶來的臨界攜液流量計(jì)算誤差為10%～16%甚至更高。

2 攜液系數(shù)推導(dǎo)方法的改進(jìn)

通過對氣流中的液滴模型進(jìn)行受力分析即可得到如式（1）的臨界攜液流量公式，其中對攜液系數(shù)k的推導(dǎo)則是該公式的關(guān)鍵。之前攜液系數(shù)k的推導(dǎo)主要集中在對液滴形狀的修正[3]，然而Taitel等指出[7]液滴臨界韋伯?dāng)?shù)取值的不同將導(dǎo)致公式中的攜液系數(shù)k發(fā)生變化。根據(jù)Turner等[1]的推導(dǎo)，攜液系數(shù)k可表達(dá)為以下形式：

其中 a和 Cd可由式（6）進(jìn)行計(jì)算[9]：

圖1 σ取常數(shù)的誤差

圖2 Z取常數(shù)的誤差

圖3 σ和Z取常數(shù)為臨界攜液流量計(jì)算帶來的誤差

式中：g-重力加速度，9.8 m/s2；Wecrit-液滴臨界韋伯?dāng)?shù)；a-液滴變形系數(shù)；Cd-曳力系數(shù)。

由式（6）可知，只要確定了Wecrit就可求出a及Cd，因此結(jié)合式（5）可以看出攜液系數(shù)k是液滴臨界韋伯?dāng)?shù)Wecrit的函數(shù)。Hanson等[8]實(shí)驗(yàn)測得水滴的Wecrit在1～47變化。由氣田生產(chǎn)實(shí)踐也可得出，因各氣田氣流攜帶的最大液滴尺寸和對應(yīng)的臨界韋伯?dāng)?shù)并不相同，所以其適用的攜液系數(shù)k相差較大[9，10]，從而導(dǎo)致常規(guī)臨界攜液流量公式不具有普遍適用性。然而目前尚無可靠的臨界韋伯?dāng)?shù)數(shù)理求解公式，因此無法僅憑數(shù)理計(jì)算來確定適用于某一特定氣田的攜液系數(shù)k。

由于式（1）同時(shí)也被認(rèn)為是流體流型轉(zhuǎn)變?yōu)榄h(huán)霧流的判定依據(jù)[7]，所以井筒內(nèi)為環(huán)霧流則是氣井能連續(xù)攜液的必要條件。因此可以先利用氣田的流溫流壓梯度測試數(shù)據(jù)確定相應(yīng)的環(huán)霧流臨界點(diǎn)，再利用這些環(huán)霧流臨界點(diǎn)進(jìn)行反算、擬合得到適用于該氣田的攜液系數(shù)k。這里以我國西部LM氣田為例進(jìn)行介紹，該氣田四口積液井的流溫流壓梯度測試曲線（見圖4）。

圖4 LM氣田四口井底積液井流溫流壓梯度測試曲線

圖4中四口氣井雖然井底積液，但井口能夠連續(xù)攜液，Riza等[11]通過計(jì)算深度對臨界攜液流量的影響對這種現(xiàn)象進(jìn)行了分析，并指出這種情況下從井口到井底會(huì)出現(xiàn)從環(huán)霧流到攪動(dòng)流或段塞流的變化。這里通過拾取壓力梯度拐點(diǎn)獲取環(huán)霧流的臨界點(diǎn)（見圖4），并在前文修正表面張力及氣體偏差系數(shù)的基礎(chǔ)上根據(jù)式（4）計(jì)算環(huán)霧流臨界點(diǎn)所對應(yīng)的vg和，具體（見表1）。

利用表1中的 vg和做過原點(diǎn)的直線（見圖5）。

由圖5可得，vg與成一條斜率為2.032過原點(diǎn)的直線，較高的擬合程度說明該氣田氣流攜液的臨界韋伯?dāng)?shù)基本一致，因此根據(jù)式（4）可得適用于該氣田的攜液系數(shù) k=2.032，結(jié)合式（5）、（6）可知該氣田氣流攜液的臨界韋伯?dāng)?shù)為1.51。

圖5 LM氣田環(huán)霧流臨界點(diǎn)擬合圖

3準(zhǔn)確性驗(yàn)證

這里用LM氣田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（不包括擬合井）對改進(jìn)得到的臨界攜液流量計(jì)算新方法進(jìn)行驗(yàn)證，由改進(jìn)方法可得出LM氣田的臨界攜液流量公式為：

氣田生產(chǎn)實(shí)踐表明攪動(dòng)流和段塞流最早將出現(xiàn)在井底，積液最早在井底產(chǎn)生[11]。因此這里使用井底的溫壓條件來計(jì)算各氣井的臨界攜液流量（見表2和圖6）。

從表2及圖6可以看出，利用Turner公式與Coleman公式計(jì)算LM氣田的臨界攜液流量存在較大誤差，利用李閩公式計(jì)算得到的結(jié)果雖然誤差有所減小，但20組數(shù)據(jù)中仍有8組計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符。然而利用本文提出的新方法得到的LM氣田各氣井臨界攜液流量與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)卻有著很高的吻合度，20組數(shù)據(jù)中僅有一組計(jì)算結(jié)果存在細(xì)微的偏差，說明通過本文得到的氣井臨界攜液流量計(jì)算新方法較常規(guī)方法具有更高的準(zhǔn)確性和現(xiàn)場適用性。

表1 環(huán)霧流臨界點(diǎn)參數(shù)計(jì)算

表2 LM氣田臨界攜液流量新老方法驗(yàn)證計(jì)算

圖6 LM氣田臨界攜液流量新老計(jì)算方法驗(yàn)證圖

4 結(jié)論

（1）對臨界攜液流量公式中的表面張力σ和氣體偏差系數(shù)Z進(jìn)行了修正，并在此基礎(chǔ)上分析了忽略σ和Z變化對臨界攜液流量計(jì)算的影響，分析結(jié)果表明在中壓低溫及高壓條件下將σ和Z取為常數(shù)將帶來較大的計(jì)算誤差。

（2）各氣田氣流攜液的臨界韋伯?dāng)?shù)不同導(dǎo)致其適用的攜液系數(shù)也不相同，從而造成常規(guī)臨界攜液流量公式不具有普遍適用性。本文提出利用氣田流溫流壓測試數(shù)據(jù)識(shí)別環(huán)霧流臨界點(diǎn)，再在修正表面張力和氣體偏差系數(shù)的基礎(chǔ)上利用環(huán)霧流臨界點(diǎn)的溫壓條件進(jìn)行反算、擬合，從而求取適用于目標(biāo)氣田的攜液系數(shù)及臨界攜液流量公式。

（3）以我國西部LM氣田為例，利用本文提出的新方法得到其臨界攜液流量公式，并用此氣田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對該公式和其他常用的臨界攜液流量公式進(jìn)行了驗(yàn)證和比較，驗(yàn)證結(jié)果表明利用本文新方法計(jì)算氣井臨界攜液流量相較于應(yīng)用常規(guī)計(jì)算公式更具準(zhǔn)確性和現(xiàn)場適用性。

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