基于質(zhì)譜儀模型的高考試題分析及對高三物理專題復(fù)習(xí)的啟示

蔣霖峰 陸建隆

(1. 南京市金陵中學(xué),江蘇 南京 210005; 2. 南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院,江蘇 南京 210097)

1 質(zhì)譜儀原理及基于質(zhì)譜儀模型的高考計(jì)算題概述

質(zhì)譜儀作為高能物理中的重要測量儀器擁有多元的發(fā)展史,其本源可追溯至湯姆遜1910年發(fā)明的拋物線質(zhì)譜儀[1](見圖1):帶電粒子經(jīng)過平直的電場和磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致質(zhì)量相同電荷量不同的粒子在屏幕上刻畫出不同的軌跡,但由于粒子束沒有聚焦,導(dǎo)致分辨率較低．在湯姆遜之后,人們?yōu)榱俗非蟾叩姆直媛屎土砍?不斷推陳出新,種類繁多的質(zhì)譜儀應(yīng)運(yùn)而生,現(xiàn)代質(zhì)譜儀大致可分為:單聚焦質(zhì)譜儀、雙聚焦質(zhì)譜儀、四極桿質(zhì)譜儀和飛行質(zhì)譜儀[1]．江蘇卷對質(zhì)譜儀模型的考查一般以單聚焦質(zhì)譜儀(貝恩布里奇質(zhì)譜儀)為背景(見圖2),其特點(diǎn)是讓帶電粒子束進(jìn)入磁場前經(jīng)過速度聚焦,速度不滿足條件的粒子不能通過速度選擇器和準(zhǔn)直管(圖中G點(diǎn)),通過準(zhǔn)直管的粒子在磁場中由自身比荷大小決定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,從而最后落在底片上的不同位置,分辨率相較于拋物線質(zhì)譜儀有很大程度的提高．

圖2 貝恩布里奇質(zhì)譜儀原理圖

縱覽1978年到2017年的40份高考物理江蘇卷(2004年以前為全國卷或教育部單為江蘇命的卷,2004年以后則為江蘇省獨(dú)立命題)發(fā)現(xiàn),1980年首次以計(jì)算題的形式考查質(zhì)譜儀的相關(guān)原理,隨后在1983、2004、2007、2015、2017五個(gè)年份以質(zhì)譜儀為模型,考查學(xué)生的基本概念掌握情況、分析綜合與推理等能力的發(fā)展水平(見表1)．

表1 基于質(zhì)譜儀模型的高考計(jì)算題統(tǒng)覽表

續(xù)表

如表1所示,基于質(zhì)譜儀模型的7次考查可以被分為3個(gè)階段,每個(gè)階段的特色鮮明,既反應(yīng)當(dāng)時(shí)的命題思路,更映射出基礎(chǔ)教育大背景的時(shí)代特征．21世紀(jì)之前的兩次考查,均是將質(zhì)譜儀模型極度簡化,只需要學(xué)生熟練運(yùn)用動(dòng)力學(xué)關(guān)系解決問題,但對計(jì)算能力要求較高,離子的本征屬性均用真實(shí)值,增大了試卷的計(jì)算量和難度;2001年和2004年的教育大背景是基礎(chǔ)教育課程改革初期,強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用,因此在試題的表現(xiàn)方式上更貼近生活,降低了模型的“理想度”,通過問題設(shè)置讓學(xué)生體會(huì)質(zhì)譜儀在科學(xué)研究中的作用;2007年之后,是江蘇基礎(chǔ)教育改革的發(fā)展階段,命題專家也在思考江蘇卷的應(yīng)有特色——能力立意下的試題情景化[3],因此試題情景的闡述更加貼近生活,問題設(shè)置更關(guān)注科研中的真實(shí)困境．

新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革即將拉開帷幕,在此過渡階段,我們一線教師和研究人員更應(yīng)關(guān)注過去10余年高考物理江蘇卷留下的研究“寶藏”,體會(huì)其對傳統(tǒng)模型進(jìn)行創(chuàng)新背后的教育意義．

2 高考物理江蘇卷中質(zhì)譜儀模型的命題視角賞析

單聚焦質(zhì)譜儀作為一種測量儀器,提高分辨率和量程是其永無止境的追求,而相關(guān)的影響因素主要有磁感應(yīng)強(qiáng)度、加速電壓的波動(dòng)、準(zhǔn)直儀的寬度等(圖3)．

圖3 質(zhì)譜儀命題視角框架圖

在物理教學(xué)中為了讓質(zhì)譜儀模型更加簡單從而簡化思維過程,通常對質(zhì)譜儀模型做出簡化,常見的簡化有默認(rèn)加速電壓恒定、準(zhǔn)直管寬度不計(jì)等,使得帶電粒子可以垂直入射磁場,底片面積足夠大使得質(zhì)譜儀的量程足以完成實(shí)驗(yàn)．但在真實(shí)的科研情景中,這些教學(xué)中被忽視的因素都是阻礙質(zhì)譜儀發(fā)展的關(guān)鍵突破點(diǎn)．2007、2015和2017三個(gè)年份的高考物理江蘇卷就針對中學(xué)教學(xué)長期形成的“固化認(rèn)識(shí)”進(jìn)行反撥,從影響質(zhì)譜儀量程和分辨率的因素出發(fā),巧妙設(shè)計(jì)問題情景，從而讓試題更具現(xiàn)實(shí)意義,彰顯試卷的物理學(xué)科品味．

2.1 高考物理江蘇卷中聚焦質(zhì)譜儀分辨率的試題賞析

從圖3可以看出,質(zhì)譜儀的分辨率受多種因素的影響,例如，準(zhǔn)直儀的寬度和長度致使入射粒子與磁場邊界不垂直;離子具有初動(dòng)能導(dǎo)致進(jìn)入磁場的離子速度并不嚴(yán)格相等;加速電壓的微小波動(dòng)導(dǎo)致粒子的入射速度不一致等．

例1.(2007年江蘇卷第17題)磁譜儀是測量α能譜的重要儀器.磁譜儀的工作原理如圖4所示,放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子沿垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,被限束光欄Q限制在2φ的小角度內(nèi),α粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到與限束光欄平行的感光膠片P上.(重力影響不計(jì))

(1) 若能量在E～E+ΔE(ΔE>0,且ΔE遠(yuǎn)小于E)范圍內(nèi)的α粒子均沿垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場．試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx1；

(2) 實(shí)際上,限束光欄有一定的寬度,α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場.試求能量均為E的α粒子打到感光膠片上的范圍Δx2.

圖4 2007物理江蘇卷第17題圖

該題背景源于選修3-1課本中質(zhì)譜儀的相關(guān)內(nèi)容,基于質(zhì)譜儀的基本結(jié)構(gòu)創(chuàng)新性地設(shè)置兩個(gè)問題,問題的設(shè)計(jì)思路從影響分辨率的因素出發(fā),第(1)問假設(shè)粒子均沿垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場,但要考慮粒子的能量波動(dòng)來求解α粒子打在膠片上的范圍;第(2)問假設(shè)α粒子進(jìn)入磁場時(shí)的能量均為E,但考慮限束光欄的寬度,α粒子將在2φ角內(nèi)進(jìn)入磁場,學(xué)生需要計(jì)算該情況下α粒子落在底片上的范圍．兩個(gè)小問設(shè)置相對平行,考量粒子初動(dòng)能的微小差異和入射角度的微小幅度對質(zhì)譜儀分辨率的影響,雖然難度不大，但對學(xué)生而言,與物理教學(xué)中所接觸的質(zhì)譜儀傳統(tǒng)模型有較大差異,因此得分率并不高．作為第一次在質(zhì)譜儀傳統(tǒng)模型上進(jìn)行創(chuàng)新,本道試題無疑是打破固化的質(zhì)譜儀模型，從而引導(dǎo)物理教學(xué)走向生活、走向創(chuàng)新的一次成功探索．

圖5 2017年物理江蘇卷第15題圖

例2.(2017年江蘇卷第15題)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖5所示，大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為0,經(jīng)過加速后,通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質(zhì)量分別為2m和m,圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮離子間的相互作用.

(1) 求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x;

(2) 在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域,并求該區(qū)域最窄處的寬度d;

(3) 若考慮加速電壓有波動(dòng),在(U0-U)～(U0+U)之間變化,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,求狹縫寬度L滿足的條件.

圖6 離子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

2017年高考物理江蘇卷再次以質(zhì)譜儀模型為背景,從狹縫寬度和電壓波動(dòng)對分辨率影響的視角出發(fā)命制出一道壓軸計(jì)算題．本題中共有甲、乙兩種比荷不同的帶電粒子,粒子之間的影響忽略不計(jì),考生需要在理解基本運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,正確地分析條件變化(如有兩種粒子、磁場的入口有一定寬度、加速電壓不穩(wěn)定)帶來的新問題．本題共設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的3個(gè)小問題,第(1)問求電荷量為+q,質(zhì)量為2m的離子打在底片上的位置,通過示意圖可知,從狹縫左邊界進(jìn)入磁場的甲離子打到底片上的位置到N點(diǎn)的距離最小;第(2)問需要考生標(biāo)出磁場中甲離子經(jīng)過的區(qū)域,并求出該區(qū)域的最窄寬度d,由于在狹縫寬度L的范圍內(nèi)的各處均有離子進(jìn)入,故會(huì)有無數(shù)個(gè)相同的半圓依次從左側(cè)虛線圓到右側(cè)虛線圓,所以該區(qū)域最窄處的寬度應(yīng)是頂端部分(如圖6),根據(jù)幾何關(guān)系即可求出d的值,本小題要求學(xué)生具備比較扎實(shí)的幾何基本功和空間想象能力;第(3)問在前兩問的基礎(chǔ)上有所升華,經(jīng)過前面兩問考試已經(jīng)深刻意識(shí)到狹縫的寬度對離子落點(diǎn)的影響,本問在此基礎(chǔ)上考慮加速電壓的波動(dòng)(亦是入射粒子能量的波動(dòng))對離子落點(diǎn)的影響,考生需要綜合考慮題中所給的質(zhì)量、狹縫寬度和電壓變化等條件,甲離子到達(dá)底片離右邊界的最近距離要大于乙離子到達(dá)底片離右邊界的最大距離,故應(yīng)滿足2R甲min-2R乙max>L,即可求得最后結(jié)果,本題對考生的推理能力、分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力要求較高．

通過上文論述可以看出,兩個(gè)年份對質(zhì)譜儀的考查有其共通之處:從提高分辨率的視角設(shè)置試題情景和問題,題干的模型是學(xué)生在學(xué)習(xí)中較熟悉的,也是在高三總復(fù)習(xí)中被反復(fù)強(qiáng)調(diào)的,并沒有對質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)做重大改變,但條件創(chuàng)設(shè)新穎并結(jié)合了數(shù)模的思想,突出考查了學(xué)生構(gòu)建物理模型的能力,使得試題在具有高區(qū)分度的同時(shí)具有一定的創(chuàng)新性和實(shí)用性．

2.2 高考物理江蘇卷中聚焦質(zhì)譜儀量程的試題賞析

圖7 2015年物理江蘇卷第15題圖

通過帶電離子在磁場中的動(dòng)力學(xué)方程可以得到:離子落點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離與加速電壓、自身比荷有關(guān),當(dāng)加速電壓和磁場強(qiáng)度被限定時(shí),欲使更小比荷的離子落在底片上,需要更大的底片以滿足實(shí)驗(yàn)需要．但現(xiàn)實(shí)情況是底片的面積大小是有限的,為了提高質(zhì)譜儀的適用范圍即提高“量程”,我們可以通過調(diào)節(jié)電壓或磁場,使原本落在底片之外的離子能打在底片上．

(1) 求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量;

(2) 為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域,求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍;

(3) 為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整,求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)．

2015年高考物理江蘇卷的第15題以此為命題切入點(diǎn),假設(shè)質(zhì)譜儀底片的一部分損壞,如何通過適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓,進(jìn)行擴(kuò)大“量程”．題干設(shè)置富有新意,與實(shí)驗(yàn)室中遇到的真實(shí)情況緊密相連,表面上看是在解決底片的“修復(fù)”問題,深層次地看,實(shí)際上是通過改變電壓的方法擴(kuò)大質(zhì)譜儀的量程,需要學(xué)生對質(zhì)譜儀模型有清晰認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上利用核心概念及數(shù)學(xué)知識(shí),并靈活應(yīng)用推理、分析與綜合的方法解決問題,本題忽略狹縫的寬度,默認(rèn)離子從固定點(diǎn)垂直入射磁場,降低了部分難度．第(1)問運(yùn)用離子加速過程中的動(dòng)能定理并結(jié)合在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程便能順利解決,難度很低，屬于送分題;第(2)問考查學(xué)生能否推導(dǎo)出落點(diǎn)與加速電壓的關(guān)系式,難度不大,但與最后一問有內(nèi)在邏輯關(guān)系;第(3)問要求學(xué)生找出第一、第二次調(diào)節(jié)電壓后同一離子在兩種情形下的電壓和半徑之間的關(guān)系式,根據(jù)兩次調(diào)節(jié)電壓后表達(dá)式的相似性,再運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法推出通式,加上邊界條件求解[2]．試題考查了學(xué)生的理解能力,分析、綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力．總之，本題將質(zhì)譜儀的量程問題具體化,以底片修復(fù)為背景,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科技內(nèi)涵,嘗試應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí)來分析、理解現(xiàn)代科技中的有關(guān)問題,包含了十分豐富的物理內(nèi)涵．

通過對江蘇卷3道質(zhì)譜儀計(jì)算題的賞析發(fā)現(xiàn),其命題視角有提高分辨率和擴(kuò)大量程兩個(gè)維度,兩個(gè)維度獨(dú)立考查互不嵌套,將質(zhì)譜儀命題視角和對應(yīng)的年份歸納為表2．對于已經(jīng)考查過的命題視角,一線教師不妨深入思考其命題方式做到舉一反三,嘗試對其他傳統(tǒng)模型進(jìn)行創(chuàng)新,對于暫未考查過的命題視角,更應(yīng)在高三物理專題復(fù)習(xí)中引起重視．

表2 質(zhì)譜儀命題視角與對應(yīng)年份

3 基于質(zhì)譜儀兩大命題視角對高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)的啟示

(1) 重視實(shí)驗(yàn)探究的復(fù)習(xí)教學(xué)必能事半功倍.

質(zhì)譜儀的3道計(jì)算題看似是完全理論化的試題,實(shí)則背后蘊(yùn)含著物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)孜孜不倦的追求，即優(yōu)化實(shí)驗(yàn)儀器．質(zhì)譜儀作為高能物理中的重要儀器,其主要功能是檢測同位素,因此其分辨率和量程是判斷儀器優(yōu)劣的兩大重要指標(biāo),直接關(guān)乎高能物理中一些重要領(lǐng)域的發(fā)展．因此對質(zhì)譜儀的教學(xué)與復(fù)習(xí)不能僅僅停留在機(jī)械化地利用動(dòng)力學(xué)方程解題,更要與科研實(shí)際緊密聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生對質(zhì)譜儀的價(jià)值有更深入的認(rèn)識(shí),樹立更科學(xué)的實(shí)驗(yàn)觀．類似這種看似理論化的考查實(shí)則與科研實(shí)際緊密相連的還有2009、2011和2016三個(gè)年度的回旋加速器計(jì)算題,其反映的也是回旋加速器運(yùn)用在真實(shí)科研中遇到的“難題”[5],讓學(xué)生對大學(xué)的實(shí)驗(yàn)工作有一定深度的了解,不僅能在高考中表現(xiàn)突出,更為其今后的科研生涯奠基．

因此,在我們的物理教學(xué)中,應(yīng)該關(guān)注各種常規(guī)實(shí)驗(yàn)和課外探究實(shí)驗(yàn),關(guān)注社會(huì)上一些實(shí)驗(yàn)類競賽的課題．2015年的高考物理江蘇卷第11題就以2014年度國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽(簡稱IYPT)的第16題為背景,利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究小磁鐵在銅管中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．該題緊貼考綱和教材,使用學(xué)生最熟悉的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器作為測量儀器,但情景非常新穎,如果學(xué)生經(jīng)歷過該探究實(shí)驗(yàn),那么解題也會(huì)游刃有余．對物理實(shí)驗(yàn)的關(guān)注不能停留在新課教學(xué)上,更應(yīng)該在高三物理復(fù)習(xí)中關(guān)注實(shí)驗(yàn),其不僅能引起學(xué)生的興趣,更能讓學(xué)生在多元化的實(shí)際問題解決中提升思維品質(zhì),從而達(dá)到事半功倍的效果．

(2) 緊扣基礎(chǔ)必能占下壓軸題的半壁江山.

質(zhì)譜儀的3道計(jì)算題看似是作為全卷的壓軸之作,難度和區(qū)分度應(yīng)該會(huì)讓部分學(xué)生望而生畏,事實(shí)上,這3道計(jì)算題子問題的設(shè)置是梯度鮮明的．第(1)問利用帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程就能輕松解決,第(2)問難度稍大,在運(yùn)用基本概念的同時(shí)需要具備較強(qiáng)的分析和推理能力,甚至需要一些簡單的數(shù)學(xué)幾何知識(shí),第(3)問作為“高考盛宴”中的一顆璀璨珍珠,是值得細(xì)細(xì)品味的,同時(shí)也讓大部分學(xué)生望洋興嘆,因?yàn)槠涫菍ξ锢碇庇X思維的考查,不僅需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),更需要對復(fù)雜的問題有一個(gè)概貌性的認(rèn)識(shí),其存在是為了選拔對物理真正有天賦的學(xué)生．對于大部分的普通學(xué)生,壓軸題的前兩問還是比較容易拿高分的,壓軸題實(shí)際上是不存在的,存在的是“壓軸一問”．

因此,在高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)中,一線教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握任課班級(jí)的學(xué)生發(fā)展現(xiàn)狀和其未來定位,絕對不能因?yàn)楦呖嘉锢淼燃?jí)制而輕視“壓軸一問”對學(xué)生終身發(fā)展的積極意義．對于基礎(chǔ)稍微薄弱的班級(jí),教師可以提煉出“壓軸一問”的創(chuàng)新點(diǎn),簡化其難度,保留其對思維方式的考查功能,對普通學(xué)生的思維發(fā)展大有裨益．

(3) 凸顯專題復(fù)習(xí)的特色必能使能力結(jié)構(gòu)得以優(yōu)化.

解答關(guān)于質(zhì)譜儀的計(jì)算題實(shí)際上是解決帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的問題,不僅涉及洛倫茲力還涉及電場力,過程中還需借助動(dòng)能定理或動(dòng)力學(xué)方程．從教材體系看,這些知識(shí)方法的安排并不在同一版塊,但在一個(gè)問題情景中卻要靈活地綜合運(yùn)用,這樣的能力在專題復(fù)習(xí)中能夠被有效提升．我們的高考復(fù)習(xí)通常分為一輪和二輪復(fù)習(xí),一輪復(fù)習(xí)側(cè)重于知識(shí)的鞏固,與單元復(fù)習(xí)相類似,易忽略物理知識(shí)間的整體聯(lián)系,例如復(fù)習(xí)到牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)的所有試題學(xué)生都會(huì)想著用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決,復(fù)習(xí)到機(jī)械能守恒問題的時(shí)候都會(huì)想著從能量的角度解決動(dòng)力學(xué)問題,殊不知方法論選用的背后蘊(yùn)含著怎樣的原理．

專題復(fù)習(xí)便是以學(xué)科邏輯和學(xué)科方法為主線,強(qiáng)調(diào)用綜合的手段深入分析某一類型的問題,例如在連接體專題中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生從能量的角度和牛頓定律的角度分別解決問題,從而辨別兩種方法的適用范圍,以便在綜合考試中快速地選用最優(yōu)方法．

在專題復(fù)習(xí)的過程中,還應(yīng)關(guān)注傳統(tǒng)模型創(chuàng)新問題的解決,例如本文所論述的質(zhì)譜儀模型,其類屬于帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)專題,針對質(zhì)譜儀模型的創(chuàng)新點(diǎn)對中、高端學(xué)生的提高是具有積極作用的．因此,在專題復(fù)習(xí)中巧妙地運(yùn)用高考試題資源,能讓全體學(xué)生的能力得到全面提升,激發(fā)學(xué)生對復(fù)習(xí)課的期待欲．

1 張玉成.質(zhì)譜儀發(fā)展歷程管窺[J]. 中學(xué)物理教學(xué)參考, 2012(7):39-41.

2 江蘇省教育考試院試題分析編寫組.2015年高考(江蘇卷)試題分析[M].南京： 東南大學(xué)出版社,2015:136-138.

3 黃紅波.物理高考中的試題情境[J]. 物理教師, 2016, 37(6):83-85.

4 張大昌,張維善等.高中物理選修3-1[M].北京： 人民教育出版社,2010:79-102.

5 蔣霖峰,陸建隆.高考物理江蘇卷回旋加速器“三部曲”的賞析與啟示[J]. 物理教師, 2017, 38(2):85-88.