基于思維進(jìn)化算法徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤有機(jī)質(zhì)空間異質(zhì)性研究

江葉楓，郭 熙

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 江西省鄱陽(yáng)湖流域農(nóng)業(yè)資源與生態(tài)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330045)

受生物[1]、氣候[2]、母質(zhì)[3]和地形[4]等因素影響，土壤性質(zhì)具有高度的空間異質(zhì)性。即使在相鄰位置，土壤性質(zhì)也會(huì)受復(fù)雜的環(huán)境因素影響而產(chǎn)生較大差異[5-6]。對(duì)土壤性質(zhì)空間異質(zhì)性的充分了解不僅是有效管理土壤、科學(xué)規(guī)劃土地利用和精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)施肥的基礎(chǔ)[7]，而且可為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境保護(hù)和土壤質(zhì)量的修復(fù)與改善提供重要依據(jù)。目前，基于實(shí)地采樣獲取的土壤性質(zhì)空間分布信息遠(yuǎn)不能滿足土壤性質(zhì)空間變異研究和環(huán)境保護(hù)的需要。因此，快速準(zhǔn)確地獲取區(qū)域土壤性質(zhì)空間變異特征的研究方法——空間插值技術(shù)日益受到越來越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和重視。

目前，應(yīng)用于土壤性質(zhì)的空間插值方法主要有反距離加權(quán)法[8-9]、Fisher判別法[10]、趨勢(shì)面分析法[11]、樣條函數(shù)法[12]和克里格法[13-14]等，但這些方法前提條件多、主觀性強(qiáng)、插值精度低，在實(shí)際應(yīng)用和理論上還有諸多缺陷[5，7]。其中，應(yīng)用最普遍的普通克里格法(ordinary Kriging)有3個(gè)重要前提[15]，在實(shí)際應(yīng)用中有許多情況因不滿足前提條件而無(wú)法進(jìn)行克里格插值。普通克里格法對(duì)土壤性質(zhì)空間分布突變的區(qū)域難以表述，突變區(qū)域信息丟失嚴(yán)重[16]。同時(shí)，克里格插值的平滑效應(yīng)也會(huì)在一定程度上使得局部土壤性質(zhì)再表達(dá)存在不確定性[17-18]。為解決這一問題，學(xué)者們將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入土壤性質(zhì)空間分布預(yù)測(cè)中[19-20]。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network， RBFNN)已經(jīng)被證實(shí)是一種有效且精確的空間插值方法[21-22]，因具有極強(qiáng)的非線性逼近能力，在土壤性質(zhì)的空間分布預(yù)測(cè)中受到越來越多關(guān)注。RBFNN應(yīng)用的關(guān)鍵在于權(quán)值和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[23]。部分學(xué)者嘗試?yán)眠z傳算法對(duì)RBFNN進(jìn)行初始權(quán)值和結(jié)構(gòu)優(yōu)化[17-18]，但由于遺傳算法本身的結(jié)構(gòu)問題，依然存在易早熟問題，同時(shí)其變異和交叉算子具有雙重性，有可能破壞原有基因[24]，導(dǎo)致空間插值精度存在不確定性。本研究選取的思維進(jìn)化算法(mind evolutionary computation， MEC)[25-26]對(duì)RBFNN的初始權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。MEC通過模擬人類思維進(jìn)化過程，設(shè)計(jì)出有效的趨同和異化算子。該算法具有極強(qiáng)的局部和全局尋優(yōu)能力，在遺傳算法求解存在早熟問題及解決數(shù)值和非數(shù)值優(yōu)化方面顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性[24]，但將其用于土壤性質(zhì)的插值模型研究在國(guó)內(nèi)外尚相對(duì)較少。

土壤有機(jī)質(zhì)是評(píng)價(jià)土壤質(zhì)量的重要指標(biāo)，是植物礦物質(zhì)營(yíng)養(yǎng)和有機(jī)質(zhì)營(yíng)養(yǎng)的主要來源[27]。受結(jié)構(gòu)性因素和隨機(jī)性因素的共同作用，土壤有機(jī)質(zhì)在空間分布上往往表現(xiàn)出較大的空間異質(zhì)性[28-29]。本研究以江西省萬(wàn)年縣耕地表層(0～20 cm)土壤有機(jī)質(zhì)為研究對(duì)象，以地理坐標(biāo)和鄰近信息作為網(wǎng)絡(luò)輸入，運(yùn)用MEC優(yōu)化RBFNN的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、擴(kuò)展常數(shù)等參數(shù)，建立基于MEC的RBFNN空間插值方法(MECRBF)，并與未優(yōu)化的RBFNN方法(RBF-Near，以地理坐標(biāo)和鄰近信息為網(wǎng)絡(luò)輸入)和普通克里格方法進(jìn)行插值結(jié)果誤差比較，旨在為縣域尺度上更加準(zhǔn)確地獲取土壤性質(zhì)空間異質(zhì)性信息提供方法參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概括

研究區(qū)位于江西省萬(wàn)年縣，總面積1 141 km2，地理坐標(biāo)介于28°30′～28°54′N、116°46′～117°15′E之間，年均降水量1 766 mm，年均無(wú)霜期263 d，海拔14～650 m，氣候濕潤(rùn)溫和，日照充足，素有“魚米之鄉(xiāng)”之稱。研究區(qū)主要地貌類型為平原，丘陵與山地較少。土地利用類型以耕地和林地為主(圖1-a)。土壤類型主要有紅壤和水稻土。成土母質(zhì)包括泥質(zhì)巖類風(fēng)化物、石英巖類風(fēng)化物、碳酸巖類風(fēng)化物和第四紀(jì)紅色黏土。

1.2 土壤采樣與數(shù)據(jù)處理

土壤樣品采集于2014年8月。在考慮地形部位的基礎(chǔ)上，采用“S”形采樣、多點(diǎn)混合的方法采集耕地表層(0～20 cm)土壤樣品，經(jīng)充分混合，最后留取1 kg土樣，得到960個(gè)耕地表層土壤樣品(圖1-b)。土壤樣品經(jīng)自然風(fēng)干后，帶回實(shí)驗(yàn)室磨碎過篩，采用重鉻酸鉀(K2Cr2O7)油浴加熱測(cè)定土壤有機(jī)質(zhì)含量[30]。采用閾值法對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的土壤有機(jī)質(zhì)進(jìn)行異常值處理(3倍標(biāo)準(zhǔn)差)[31]。后續(xù)研究均采用剔除異常值后的數(shù)據(jù)，總樣點(diǎn)共計(jì)954個(gè)：隨機(jī)均勻選取4/5樣點(diǎn)作為建模點(diǎn)(763個(gè))用于插值；剩下1/5樣點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)(191個(gè)，不參與插值過程，只在精度分析中出現(xiàn))用于驗(yàn)證插值精度。

圖1 土壤樣點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of soil sampling sites

1.3 鄰近信息提取

利用四方位搜索法(four-direction search method)獲取采樣點(diǎn)附近土壤有機(jī)質(zhì)含量。四方位搜索法基于反距離加權(quán)算法思想和空間自相關(guān)理論，根據(jù)采樣點(diǎn)之間的距離越近影響越大、距離越遠(yuǎn)影響越小的思想，以采樣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、變程a(半方差函數(shù)中土壤有機(jī)質(zhì)的變程)為半徑，在每個(gè)象限內(nèi)選擇一個(gè)鄰近點(diǎn)土壤有機(jī)質(zhì)含量值P1、P2、P3、P4。四方位搜索算法步驟如下。

1)在Matlab中新建一個(gè)Points[]文件，導(dǎo)入所有采樣點(diǎn)地理坐標(biāo)(x，y)和土壤有機(jī)質(zhì)含量(z)；

2)從文件中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，賦值給Mi；

3)在Point[]文件剩余點(diǎn)中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，賦值給Ni；

4)計(jì)算M、N2點(diǎn)之間的歐氏距離，設(shè)為d，令VTemp1=VTemp2=VTemp3=VTemp4=a，若d>a，則回到步驟3)；

5)若Ni(x)>Mi(x)、Ni(y)≥Mi(y)，且d≤VTemp1，則VTemp1=d，P1=Ni(z)；

6)若Ni(x)≤Mi(x)、Ni(y)>Mi(y)，且d≤VTemp2，則VTemp2=d，P2=Ni(z)；

7)若Ni(x)

8)若Ni(x)≥Mi(x)、Ni(y)

9)重復(fù)步驟2)～8)，直至遍歷Point[]文件中所有點(diǎn)，將P1、P2、P3、P4存放在文本中。

四方位搜索法在Matlab R2014a中通過編程實(shí)現(xiàn)，出現(xiàn)的空值由其他象限的平均值進(jìn)行計(jì)算。其中：P1、P2、P3、P4分別代表以采樣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，4個(gè)象限內(nèi)離采樣點(diǎn)最鄰近點(diǎn)的土壤有機(jī)質(zhì)含量值；Mi和Ni表示采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)，Mi(x)和Ni(x)表示經(jīng)度，Mi(y)和Ni(y)表示緯度。

1.4 插值

土壤屬性空間插值實(shí)際上就是根據(jù)已知采樣點(diǎn)尋找空間曲面的映射函數(shù)，然后應(yīng)用這種映射函數(shù)對(duì)研究區(qū)表面進(jìn)行擬合。RBFNN具有極強(qiáng)的映射能力，將自變量(本研究為地理坐標(biāo)和建模點(diǎn)的鄰近信息)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層、因變量(本研究為建模點(diǎn)土壤有機(jī)質(zhì)含量)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出層，通過RBFNN建立起自變量與因變量的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤屬性的空間插值。本研究采用MEC對(duì)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和擴(kuò)展常數(shù)等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1)RBFNN參數(shù)改寫。將RBFNN的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和擴(kuò)展常數(shù)以函數(shù)變量的形式表達(dá)，以供最開始進(jìn)行MEC時(shí)調(diào)用。

2)產(chǎn)生初始結(jié)構(gòu)群體。設(shè)RBFNN結(jié)構(gòu)最大隱含層數(shù)目為n(訓(xùn)練樣本數(shù))，每一隱含層最大隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m(隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為0～m)。隨機(jī)產(chǎn)生K組數(shù)作為初始結(jié)構(gòu)群體，每組數(shù)包含n個(gè)元素，代表RBFNN結(jié)構(gòu)(即一個(gè)個(gè)體)，其中每個(gè)元素隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均以相同概率P=1/(m+1)從0～m中選取。

3)針對(duì)每個(gè)群體產(chǎn)生權(quán)值并訓(xùn)練。針對(duì)每一個(gè)個(gè)體，在(0～1)中均勻產(chǎn)生L組隨機(jī)數(shù)作為初始群體的權(quán)值，然后以目標(biāo)輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出之間的均方誤差倒數(shù)作為個(gè)體的得分。將得分高的(A+B)個(gè)個(gè)體作為優(yōu)勝者，以前A個(gè)優(yōu)勝者為中心產(chǎn)生A個(gè)優(yōu)勝子群體，以后B個(gè)優(yōu)勝者為中心產(chǎn)生B個(gè)臨時(shí)子群體。每個(gè)子群體包含W個(gè)個(gè)體，即子群體的規(guī)模為W=L/(A+B)。在每個(gè)子群體中計(jì)算每個(gè)個(gè)體的得分，以得分最高者作為這個(gè)子群體的得分。

4)子群體異化。將每個(gè)優(yōu)勝者的得分張貼到全局公告板上供其余個(gè)體學(xué)習(xí)，產(chǎn)生新的子群體，完成優(yōu)勝和臨時(shí)子群體的更新，得到全局最優(yōu)個(gè)體和得分。被替代的子群體在進(jìn)化信息和全局公告板的指導(dǎo)下形成新的臨時(shí)子群體，并與其他臨時(shí)子群體進(jìn)行全局競(jìng)爭(zhēng)。

5)較優(yōu)RBFNN結(jié)構(gòu)的獲取。當(dāng)某一結(jié)構(gòu)達(dá)到最大迭代次數(shù)仍未滿足要求時(shí)被釋放，在滿足要求的結(jié)構(gòu)中根據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且性能好的原則找到優(yōu)勝結(jié)構(gòu)(徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù))，即個(gè)體的得分。

6)MECRBF空間插值實(shí)現(xiàn)。將優(yōu)化的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和擴(kuò)展常數(shù)輸入到RBFNN中，求出建模集和驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)結(jié)果，并在[-1，1]之間生成覆蓋萬(wàn)年縣的二維網(wǎng)格，每個(gè)內(nèi)插點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組地理坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將其作為訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用sim函數(shù)仿真出每組地理坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的土壤有機(jī)質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果后進(jìn)行反歸一化。利用meshgrid命令生成研究區(qū)空間分布(30 m)。將預(yù)測(cè)結(jié)果保存在txt文本中，導(dǎo)入ArcGIS 10.2轉(zhuǎn)成柵格文件，生成基于MECRBF的空間插值圖。

7)RBF-Near參數(shù)的確定與普通克里格法參數(shù)的確定。以驗(yàn)證樣點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差最小為約束條件，將RBF-Near模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和擴(kuò)展常數(shù)設(shè)為10和1。普通克里格法在GS+(version 7)中對(duì)半方差函數(shù)進(jìn)行擬合，最后得到的最優(yōu)模型為線性模型，擬合度0.820，塊金值與基臺(tái)值之比為83.69%，土壤有機(jī)質(zhì)的變程為22.47 km。

8)結(jié)果檢驗(yàn)。以均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均相對(duì)誤差(MRE)對(duì)建模點(diǎn)和驗(yàn)證點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，得出精度評(píng)價(jià)結(jié)果。

(1)

(2)

(3)

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤有機(jī)質(zhì)的描述性統(tǒng)計(jì)特征

如表1所示，研究區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)含量的平均值為33.33 g·kg-1，值域范圍為9.81～56.31 g·kg-1。從K-S檢驗(yàn)可以判斷，土壤有機(jī)質(zhì)分布接近正態(tài)分布。土壤有機(jī)質(zhì)的變異系數(shù)在10%～100%之間，表現(xiàn)為中等程度的變異性。對(duì)建模集和驗(yàn)證集進(jìn)行常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析，變異系數(shù)分別為23.18%和23.34%，均呈中等程度變異。

2.2 半變異函數(shù)分析

在GS+軟件中對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)進(jìn)行半變異函數(shù)擬合，用半變異函數(shù)描述其空間變異性。結(jié)果顯示，土壤有機(jī)質(zhì)的最優(yōu)模型為線性模型，擬合系數(shù)為0.820，擬合效果好。土壤有機(jī)質(zhì)的塊金效應(yīng)值(隨機(jī)性因素引起的空間變異占系統(tǒng)總空間變異的比值)為83.69%，表明土壤有機(jī)質(zhì)空間變異主要受隨機(jī)性因素影響，呈弱空間相關(guān)性。變程22.47 km，表明土壤有機(jī)質(zhì)空間自相關(guān)范圍較大。

表1土壤有機(jī)質(zhì)的描述性統(tǒng)計(jì)

Table1Descriptive statistics characteristics of soil organic matter

樣本Samples樣點(diǎn)數(shù)Number最大值Maximum/(g·kg-1)最小值Minimum/(g·kg-1)平均值Mean/(g·kg-1)標(biāo)準(zhǔn)差SD/(g·kg-1)變異系數(shù)CV/%全部樣點(diǎn)Allpoints954563198133337742322建模點(diǎn)Modelingpoints7635631101733477762318驗(yàn)證點(diǎn)Validationpoints191531198132777652334

SD， Standard deviation; CV， Coefficient of variation.

2.3 擬合能力對(duì)比分析

為說明MECRBF在土壤有機(jī)質(zhì)空間分布模擬過程中的擬合能力，將其與RBF-Near和普通克里格方法進(jìn)行對(duì)比。通過建立采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的一元回歸方程決定系數(shù)(R2)來判斷這3種方法擬合能力的高低，并對(duì)3種方法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行最小顯著性(LSD)檢驗(yàn)。

圖2與圖3分別是土壤有機(jī)質(zhì)在3種方法下建模點(diǎn)與驗(yàn)證點(diǎn)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖。從圖2可以看出，MECRBF方法的決定系數(shù)達(dá)到0.908 3，擬合能力優(yōu)于其他方法，且預(yù)測(cè)結(jié)果與其他方法有顯著差異(RBF-Near，P=0.002；普通克里格法，P=0.004)。RBF-Near與普通克里格法的擬合系數(shù)分別為0.581 4和0.324 8，LSD檢驗(yàn)結(jié)果顯示這2種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果間沒有顯著差異(P=0.825)。從圖3可以看出，MECRBF方法的決定系數(shù)達(dá)到0.718 1，擬合能力優(yōu)于其他方法，且與其他兩種方法的結(jié)果有顯著差異(RBF-Near，P=0.001；普通克里格法，P=0.000 1)。RBF-Near與普通克里格法的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)LSD檢驗(yàn)顯示無(wú)顯著差異(P=0.278)。以上結(jié)果說明，沒有進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(RBF-Near)雖然在全局部范圍內(nèi)有較好的映射能力，但其逼近效果與普通克里格法相比并無(wú)顯著改善，在局部方面還有很大的提升空間。

圖2 不同方法下建模樣點(diǎn)散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter of modeling samples under different methods

圖3 不同方法下驗(yàn)證樣點(diǎn)散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter of validation points under different methods

2.4 插值精度分析

從表2可以看出：在建模點(diǎn)預(yù)測(cè)中，MECRBF的RMSE、MAE、MRE較RBF-Near分別降低了2.51 g·kg-1、1.98 g·kg-1、6.67百分點(diǎn)，差異顯著(P=0.002)，較普通克里格法分別減低了3.87 g·kg-1、2.91 g·kg-1、9.97百分點(diǎn)，亦差異顯著(P=0.004)；在驗(yàn)證點(diǎn)預(yù)測(cè)中，MECRBF的RMSE、MAE、MRE較RBF-Near分別降低了0.50 g·kg-1、0.39 g·kg-1、1.40百分點(diǎn)，差異顯著(P=0.001)，較普通克里格法分別降低了2.59 g·kg-1、1.89 g·kg-1、7.76百分點(diǎn)，差異顯著(P=0.000 1)。MECRBF的插值精度優(yōu)于其他方法，說明經(jīng)過MEC優(yōu)化的RBFNN在一定程度上提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

2.5 空間分布模擬結(jié)果

運(yùn)用RBF-Near和MECRBF方法預(yù)測(cè)研究區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)的空間分布，按照30 m分辨率利用meshgrid命令生成，在ArcGIS 10.2中顯示；同時(shí)，運(yùn)用普通克里格法對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)建模點(diǎn)進(jìn)行插值，得到分布模擬圖(分辨率30 m)。由圖4可以看出，3種方法在模擬土壤有機(jī)質(zhì)空間分布時(shí)均呈“兩邊高，中間低”的總體趨勢(shì)，高低值區(qū)域分布大致相同。普通克里格法空間分布模擬圖中西北和正南方向土壤有機(jī)質(zhì)含量最高，預(yù)測(cè)土壤有機(jī)質(zhì)在30～36 g·kg-1之間所占范圍最大，預(yù)測(cè)結(jié)果較平滑，難以體現(xiàn)土壤有機(jī)質(zhì)空間分布的異質(zhì)性。RBF-Near在整個(gè)研究區(qū)空間分布模擬結(jié)果中出現(xiàn)了明顯的高值斑塊和低值區(qū)域，高低值之間的變化較突兀，可體現(xiàn)土壤有機(jī)質(zhì)空間分布的異質(zhì)性信息，但在局部范圍內(nèi)難以描述土壤有機(jī)質(zhì)的空間變異信息，預(yù)測(cè)土壤有機(jī)質(zhì)小于33 g·kg-1的區(qū)域面積所占比例大。MECRBF預(yù)測(cè)土壤有機(jī)質(zhì)的變化趨勢(shì)更接近自然，結(jié)合土地利用現(xiàn)狀可知，高值區(qū)域分布在耕地較為密集的西北區(qū)，受耕種和人為調(diào)節(jié)等因素影響，土壤有機(jī)質(zhì)要高于其他區(qū)域，說明MECRBF預(yù)測(cè)的土壤有機(jī)質(zhì)空間分布可信度較高。MECRBF預(yù)測(cè)土壤有機(jī)質(zhì)在30～36 g·kg-1之間所占范圍最大，高低值呈帶狀分布，突出了數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，較RBF-Near在土壤有機(jī)質(zhì)空間分布預(yù)測(cè)中有較大改善。說明MECRBF通過不斷的趨同和異化操作在一定程度上克服了由于初始權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)置無(wú)法得到全局與局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，改善了RBFNN的收斂精度和速度，能夠在尊重原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上更加客觀地呈現(xiàn)土壤有機(jī)質(zhì)空間分布的異質(zhì)性。

表2土壤有機(jī)質(zhì)預(yù)測(cè)方法精度對(duì)比

Table2Precision comparison of different methods

方法Method建模點(diǎn)ModelingpointsRMSEMAEMRE驗(yàn)證點(diǎn)ValidationpointsRMSEMAEMRE普通克里格OrdinaryKriging63949016637385612119RBF?Near50339713335294111483MECRBF2521996664793721343

圖4 不同方法下土壤有機(jī)質(zhì)空間分布預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Maps of soil organic matter by different methods

3 討論

本研究以萬(wàn)年縣為案例區(qū)，采用MECRBF對(duì)當(dāng)?shù)馗乇韺油寥烙袡C(jī)質(zhì)的空間異質(zhì)性進(jìn)行研究，結(jié)果表明，案例區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)含量在9.81～56.33 g·kg-1之間，平均值為33.33 g·kg-1，變異系數(shù)為23.22%，呈中等變異。對(duì)191個(gè)驗(yàn)證樣點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差分析表明，MECRBF對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE、MAE、MRE較RBF-Near分別降低了0.50 g·kg-1、0.39 g·kg-1、1.40百分點(diǎn)，差異顯著，較普通克里格法分別降低了2.59 g·kg-1、1.89 g·kg-1、7.76百分點(diǎn)，差異顯著。

對(duì)建模點(diǎn)的擬合結(jié)果表明，以鄰近信息和地理坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)輸入的RBF-Near對(duì)建模點(diǎn)的擬合系數(shù)明顯高于普通克里格法。徐劍波等[18]引入鄰近信息和地理坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)輸入的RBFNN對(duì)土壤屬性的空間插值結(jié)果表明，RBFNN具有較強(qiáng)的映射能力，這和本研究結(jié)果一致。這是因?yàn)猷徑畔⒛芨玫亟沂就寥缹傩钥臻g分布的局部變化特征，能在提高映射能力的同時(shí)更加真實(shí)地反映土壤屬性空間變異特征。在本研究中，通過引入MEC對(duì)RBFNN參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其擬合精度較RBF-Near有顯著提高。

對(duì)驗(yàn)證點(diǎn)的插值誤差結(jié)果表明，RBF-Near的預(yù)測(cè)能力明顯優(yōu)于普通克里格法。普通克里格法雖然能夠通過鄰近相關(guān)采樣點(diǎn)土壤有機(jī)質(zhì)權(quán)重來預(yù)測(cè)未知點(diǎn)土壤有機(jī)質(zhì)含量，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果給出誤差，但該方法假設(shè)研究區(qū)為勻值空間，運(yùn)用條件多，受主觀影響大，制圖效果和預(yù)測(cè)精度還不很理想。而MECRBF對(duì)網(wǎng)絡(luò)的隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)和擴(kuò)展常數(shù)等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了RBFNN的泛化能力，克服了RBFNN易陷入全局最優(yōu)的缺點(diǎn)，因而具有更好的預(yù)測(cè)能力。

從插值效果圖來看，普通克里格法與2種RBFNN方法插值得到的土壤有機(jī)質(zhì)空間分布圖均呈“兩邊高、中間低”的總體趨勢(shì)，但3種方法的效果圖局部差異明顯：普通克里格法高低值分布較平滑，難以體現(xiàn)土壤有機(jī)質(zhì)空間異質(zhì)性的細(xì)節(jié)信息；RBF-Near在一定程度上克服了普通克里格法的平滑效應(yīng)，高低值分布較突兀，比較符合土壤有機(jī)質(zhì)空間分布的異質(zhì)性；MECRBF插值模擬圖不僅高低值分布明顯，而且突出了區(qū)域化變量的波動(dòng)性，同時(shí)更加真實(shí)地反映了數(shù)據(jù)的變異性。這是因?yàn)镸EC的趨同和異化算子通過不斷進(jìn)行“開采”和“勘探”，在局部和全局尋找最優(yōu)解，同時(shí)其記憶機(jī)制和定向機(jī)制使得進(jìn)化方向始終朝著最優(yōu)方向進(jìn)行。MEC提高了RBFNN的泛化能力，改進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和收斂精度，使得MECRBF對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)空間異質(zhì)性的描述要優(yōu)于其他2種方法。

總體來看，普通克里格法對(duì)研究區(qū)驗(yàn)證點(diǎn)的擬合能力低于2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)空間異質(zhì)性的描述能力亦不如2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。這主要是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的映射能力，能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，因此對(duì)土壤有機(jī)質(zhì)的擬合效果、預(yù)測(cè)精度和異質(zhì)性的描述均較為理想。但是RBFNN插值實(shí)際上是一種基于全局信息的插值過程。前人研究表明，僅基于地理坐標(biāo)的RBFNN方法只能在全局范圍內(nèi)反映土壤有機(jī)質(zhì)的空間分布特征，并不能在局部描述其空間異質(zhì)性[5，32]。本研究將鄰近信息納入RBFNN的輸入層，對(duì)研究區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)空間分布和異質(zhì)性的描述較普通克里格法有很大改善。雖然2種方法都是基于建模點(diǎn)提供的土壤有機(jī)質(zhì)信息，但普通克里格法由于理論假設(shè)、前提條件多、半變異函數(shù)的擬合曲線受主觀因素影響大，以及預(yù)測(cè)精度偏低等，導(dǎo)致2種方法在土壤有機(jī)質(zhì)空間異質(zhì)性描述時(shí)產(chǎn)生較大差異。在應(yīng)用RBFNN進(jìn)行土壤性質(zhì)的空間異質(zhì)性研究中，初始權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)定會(huì)影響土壤性質(zhì)的空間插值精度與異質(zhì)性的表達(dá)詳細(xì)程度。本研究利用MEC優(yōu)化RBFNN的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和擴(kuò)展常數(shù)等參數(shù)，建立的MECRBF在土壤有機(jī)質(zhì)的空間插值精度和異質(zhì)性描述中較RBF-Near和普通克里格法取得了更好的結(jié)果。該方法可為今后土壤性質(zhì)的空間異質(zhì)性研究提供方法參考。

本文只是對(duì)RBFNN的初始權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則方面仍有不足，后續(xù)研究可結(jié)合重采樣算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，RBFNN無(wú)法像地統(tǒng)計(jì)學(xué)那樣定量描述土壤有機(jī)質(zhì)的空間自相關(guān)性，這是其不足之處。通過引入更多的變量(如環(huán)境因子、土壤結(jié)構(gòu)性因子，甚至?xí)r間因子等)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入來預(yù)測(cè)土壤性質(zhì)的空間分布，可以進(jìn)一步提高其描述土壤空間分布異質(zhì)性的準(zhǔn)確性。

[1] MCBRATNEY A B， PRINGLE M J. Estimating average and proportional variograms of soil properties and their potential use in precision agriculture[J].PrecisionAgriculture， 1999， 1(2): 125-152.

[2] DAI W， HUANG Y. Relation of soil organic matter concentration to climate and altitude in zonal soils of China[J].Catena， 2006， 65(1):87-94.

[3] SARKAR S， ROY A K， MARTHA T R. Soil depth estimation through soil-landscape modelling using regression Kriging in a Himalayan terrain[J].InternationalJournalofGeographicalInformationScience， 2013， 27(12):2436-2454.

[4] GUO P T， LIU H B， WU W. Spatial prediction of soil organic matter using terrain attributes in a hilly area[C]. 2009 International Conference on Environmental Science and Information Application Technology. Los Alamtios， CA: IEEE Computer Society， 2009: 759-762.

[5] 李啟權(quán)， 王昌全， 岳天祥， 等. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤有機(jī)質(zhì)空間變異研究方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2010， 26(1): 87-93.

LI Q Q， WANG C Q， YUE T X， et al. Method for spatial variety of soil organic matter based on radial basis function neural network[J].TransactionsoftheCSAE， 2010， 26(1): 87-93. (in Chinese with English abstract)

[6] VASQUEZ P J R， BAENA GARCIA D， MENJIVAR FLORES J C. Spatial variability of physical and chemical properties in soils of the experimental farm in the Magdalena University (Santa Marta， Colombia)[J].ActaAgronómica， 2010， 59(4):449-456.

[7] XU S， ZHAO Y， SHI X， et al. Map scale effects of soil databases on modeling organic carbon dynamics for paddy soils of China[J].Catena， 2013， 104(2):67-76.

[8] BARTIER P M， KELLER C P. Multivariate interpolation to incorporate thematic surface data using inverse distance weighting (IDW)[J].Computers&Geosciences， 1996， 22(7):795-799.

[9] ZHOU J， SHA Z. A new spatial interpolation approach based on inverse distance weighting: case study from interpolating soil properties[M]//Geo-informatics in resource management and sustainable ecosystem. Berlin: Springer， 2013:623-631.

[10] 劉勛鑫， 王翠紅， 廖超林， 等. 土壤重金屬特性空間變異性方法研究[J]. 農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息， 2007 (6):106-108.

LIU X X， WANG C H， LIAO C L， et al. The research on the methods of heavy metal spatial variation in soil[J].AgricultureNetworkInformation， 2007 (6): 106-108. (in Chinese with English abstract)

[11] WANG X J， ZHANG Z P. A comparison of conditional simulation， Kriging and trend surface analysis for soil heavy metal pollution pattern analysis[J].JournalofEnvironmentalScience&HealthPartA， 1999， 34(1):73-89.

[12] VOLTZ M， WEBSTER R. A comparison of Kriging， cubic splines and classification for predicting soil properties from sample information[J].EuropeanJournalofSoilScience， 1990， 41(3):473-490.

[13] SHAHBEIK S， AFZAL P， MOAREFVAND P. Comparison between ordinary Kriging (OK) and inverse distance weighted (IDW) based on estimation error. Case study: dardevey iron ore deposit， NE Iran[J].ArabianJournalofGeosciences， 2014， 7(9): 3693-3704.

[14] GIRALDO R， DELICADO P， MATEU J. Ordinary Kriging for function-valued spatial data[J].EnvironmentalandEcologicalStatistics， 2011， 18(3):411-426.

[15] 史舟， 李艷. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤學(xué)中的應(yīng)用[M]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社， 2006.

[16] 沈掌泉， 施潔斌， 王珂， 等. 應(yīng)用集成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行田間土壤空間變異研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2004， 20(3):35-39.

SHEN Z Q， SHI J B， WANG K， et al. Spatial variety of soil properties by BP neural network ensemble[J].TransactionsoftheCSAE， 2004， 20(3): 35-39. (in Chinese with English abstract)

[17] 董敏， 王昌全， 李冰， 等. 基于GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤有效鋅空間插值方法研究[J]. 土壤學(xué)報(bào)， 2010， 47(1): 42-50.

DONG M， WANG C Q， LI B， et al. Study on soil available zinc with GA-RBF-neural-network-based spatial interpolation method[J].ActaPedologicaSinica， 2010， 47(1): 42-50. (in Chinese with English abstract)

[18] 徐劍波， 宋立生， 夏振， 等. 基于GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耕地土壤有效磷空間變異分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2012， 28(16): 158-165.

XU J B， SONG L S， XIA Z， et al. Spatial variability of available phosphorus for cultivated soil based on GARBF neural network[J].TransactionsoftheCSAE， 2012， 28(16): 158-165. (in Chinese with English abstract)

[19] WU W， TANG X P， GUO N J， et al. Spatiotemporal modeling of monthly soil temperature using artificial neural networks[J].TheoreticalandAppliedClimatology， 2013， 113(3):481-494.

[20] 李啟權(quán)， 王昌全， 張文江， 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的土壤養(yǎng)分空間分布預(yù)測(cè)[J]. 應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)， 2013， 24(2): 459-466.

LI Q Q， WANG C Q， ZHANG W J， et al. Prediction of soil nutrients spatial distribution based on neural network model combined with geostatistics[J].ChineseJournalofAppliedEcology， 2013， 24(2): 459-466. (in Chinese with English abstract)

[21] GHOSH-DASTID S， ADELI H， DADMEHR N. Principal component analysis-enhanced cosine radial basis function neural network for robust epilepsy and seizure detection[J].IEEETransactionsonBio-MedicalEngineering， 2008， 55(2):512-518.

[22] LEUNGH， LOT， WANG S. Prediction of noisy chaotic time series using an optimal radial basis function neural network[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks， 2001， 12(5):1163-1172.

[23] 陳明. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與實(shí)例精解[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社， 2013.

[24] ZHANG J， YANG Y P， ZHANG J M. A MEC-BP-adaboost neural network-based color correction algorithm for color image acquisition equipments[J].Optik， 2016， 127(2):776-780.

[25] 孫承意， 謝克明， 程明琦. 基于思維進(jìn)化機(jī)器學(xué)習(xí)的框架及新進(jìn)展[J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 1999， 30(5): 453-457.

SUN C Y， XIE K M， CHENG M Q. Mind-evolution-based machine learning framework and new development[J].JournalofTaiyuanUniversityofTechnology， 1999， 30(5): 453-457. (in Chinese with English abstract)

[26] SUN C Y， SUN Y， WEI L J. Mind-evolution-based machine learning: frame work and the implementation of optimization[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Intelligent Engineering Systems (INES′98). Vienna， Austria， 1998: 355-359.

[27] 李啟權(quán)， 王昌全， 岳天祥， 等. 基于定性和定量輔助變量的土壤有機(jī)質(zhì)空間分布預(yù)測(cè): 以四川三臺(tái)縣為例[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展， 2014， 33(2):259-269.

LI Q Q， WANG C Q， YUE T X， et al. Prediction of distribution of soil organic matter based on qualitative and quantitative auxiliary variables: a case study in Santai County in Sichuan Province[J].ProgressinGeography， 2014， 33(2): 259-269. (in Chinese with English abstract)

[28] 宋莎， 李廷軒， 王永東， 等.縣域農(nóng)田土壤有機(jī)質(zhì)空間變異及其影響因素分析[J].土壤，2011，43(1):44-49.

SONG S， LI T X， WANG Y D， et al. Spatial variability of soil organic matter and its influencing factors at county scales[J].Soils， 2011， 43(1):44-49. (in Chinese with English abstract)

[29] 黃安， 楊聯(lián)安， 杜挺，等. 基于多元成土因素的土壤有機(jī)質(zhì)空間分布分析[J]. 干旱區(qū)地理， 2015， 38(5):994-1003.

HUANG A， YANG L A， DU T， et al. Spatial distribution of the soil organic matter based on multiple soil factors[J].AridZoneResearch， 2015， 38(5):994-1003.

[30] 張甘霖， 龔子同. 土壤調(diào)查實(shí)驗(yàn)室分析方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社， 2012: 8-66.

[31] 王政權(quán). 地統(tǒng)計(jì)學(xué)及在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用[M].北京: 科學(xué)出版社， 1999.

[32] 李啟權(quán)， 王昌全， 張文江， 等. 丘陵區(qū)土壤有機(jī)質(zhì)空間分布預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].農(nóng)業(yè)環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 31(12):2451-2458.

LI Q Q， WANG C Q， ZHANG W J， et al. Predict the spatial distribution of soil organic matter for a hilly region with radial basis function neural network[J].JournalofAgro-EnvironmentScience， 2012，31(12):2451-2458. (in Chinese with English abstract)