基于統(tǒng)計(jì)模型的平谷平原區(qū)地下水位考核研究

趙泓漪，時(shí)艷茹，白國(guó)營(yíng)，徐映雪，劉翠珠

(1.北京市水文總站，北京 100089；2.北京清流技術(shù)股份有限公司，北京 100073)

近些年，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人口增長(zhǎng)，水資源開(kāi)發(fā)利用程度不斷提高，水資源緊缺、水體污染加重、水生態(tài)惡化等問(wèn)題日漸凸顯，已經(jīng)成為制約我國(guó)發(fā)展的重要瓶頸[1,2]。為實(shí)現(xiàn)地下水的可持續(xù)利用，解決水資源問(wèn)題，中央1號(hào)文件(2011)及國(guó)發(fā)〔2012〕3號(hào)文件都提出實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度，確立“三條紅線”；“實(shí)行地下水取用水總量控制和水位控制”；“建立水資源管理責(zé)任和考核制度”[2,3]。目前雖然實(shí)行了用水總量控制，但受統(tǒng)計(jì)計(jì)量水平及監(jiān)測(cè)管理手段等因素影響，無(wú)法定量考核總量控制的實(shí)施效果[4,5]。尤其是以地下水為主要供水水源的北方地區(qū)，出現(xiàn)用水總量控制指標(biāo)完成了，但地下水位仍在大幅度下降的現(xiàn)象。

相較于地下水用水總量統(tǒng)計(jì)，地下水位的升降變化是地下水資源量多少最直接的表現(xiàn)。目前，我國(guó)已建立起覆蓋廣泛的地下水監(jiān)測(cè)站網(wǎng)，使得利用地下水位來(lái)監(jiān)督、控制地下水資源變?yōu)榭赡躘6]。受水利部委托，山西、天津等地開(kāi)展了相關(guān)的研究和探索，根據(jù)多年地下水動(dòng)態(tài)特征及地下水管理和保護(hù)目標(biāo)的要求，提出地下水位變幅指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。但此法對(duì)地下水位持續(xù)下降的區(qū)域并不適用，也未考慮到地下水壓采、地下水回灌等人為因素對(duì)地下水位的影響。因此，綜合考慮地下水開(kāi)發(fā)利用特點(diǎn)及地下水位與開(kāi)采量間的相關(guān)性，只有做到用水總量與地下水位雙控的管理模式[4]，才能真正落實(shí)地下水的嚴(yán)格管理?；诘叵滤盟偭亢偷叵滤恢g的定量關(guān)系研究比較成熟，數(shù)理統(tǒng)計(jì)[7-9]、數(shù)值模型[10]等方法得到了廣泛的應(yīng)用。北京市作為全國(guó)先行試點(diǎn)，開(kāi)展分區(qū)地下水位考核研究。本文以平谷平原區(qū)為例，研究降水、地下水開(kāi)采與水位間的關(guān)系，建立統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行地下水位考核，以“水位-水量”二元管理控制指標(biāo)指導(dǎo)管理地下水資源的合理開(kāi)發(fā)利用。

1 研究區(qū)概況

1.1 區(qū)域水文地質(zhì)條件

平谷平原區(qū)是由南北山前斷裂而形成的斷陷盆地，盆地內(nèi)第四系松散堆積物主要由洳河和泃河沖洪積物組成[11]。受盆地地形和沖洪積作用影響，形成由盆地四周向西南匯集的地下水系統(tǒng)。

研究區(qū)含水層主要為砂礫卵石層，其中許家務(wù)以北、王都莊以東為單一結(jié)構(gòu)的卵石含漂石及礫卵石，中部為多層的砂礫卵石，含水層滲透性較好。地下水類(lèi)型按照含水層結(jié)構(gòu)特征分布，盆地以西、許家務(wù)以北為洳河山前沖洪積扇潛水，盆地東側(cè)為泃河山前沖洪積扇潛水，盆地西南則是地下水溢出帶(潛水轉(zhuǎn)承壓水)，溢出帶向南轉(zhuǎn)變?yōu)槌袎核畢^(qū)。

區(qū)域內(nèi)有2個(gè)市級(jí)水源地，東部為夏各莊鎮(zhèn)的王都莊水源地，位于泃河南側(cè)的王都莊及其附近地區(qū)；西部為峪口鎮(zhèn)的中橋村及其附近地區(qū)。平谷應(yīng)急水源地設(shè)計(jì)供水總量為1.0～1.2 億m3/a。

1.2 地下水動(dòng)態(tài)變化特征

從圖1和圖2中可以看出，地下水位的動(dòng)態(tài)變化與降水量、地下水開(kāi)采量密切相關(guān)，通常地下水位隨降水入滲量的增加而上升，隨開(kāi)采量的增加而下降。但總體呈下降趨勢(shì)，水位埋深逐年增加，由2005年的27.40 m發(fā)展到2014年的40.36 m，平均年下降速率為1.44 m/a，地下水超采嚴(yán)重。

圖1 地下水位埋深與降水量關(guān)系Fig.1 Relationship between groundwater depth and precipitation

圖2 地下水位埋深與地下水開(kāi)采量關(guān)系Fig.2 Relationship between groundwater depth and exploitation

2 地下水統(tǒng)計(jì)模型

目前研究對(duì)地下水位影響的統(tǒng)計(jì)方法有多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列等方法。根據(jù)平谷平原區(qū)地下水動(dòng)態(tài)特征，選用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS[12]，建立多個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)綜合對(duì)比模型的適用性及擬合精度等，優(yōu)選模型作為考核預(yù)測(cè)模型。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

(1)地下水主開(kāi)采層。據(jù)2011年北京市第1次水務(wù)普查成果，平谷區(qū)共有2 808 眼以上機(jī)電井，不論農(nóng)業(yè)、生活還是工業(yè)機(jī)電井，基本為深度小于150 m的淺層井。

(2)地下水監(jiān)測(cè)井。本區(qū)共有40眼第四系人工常規(guī)監(jiān)測(cè)井，由平谷區(qū)防汛辦和鄉(xiāng)水務(wù)站負(fù)責(zé)觀測(cè)和維護(hù)，每5 d觀測(cè)一次。這些監(jiān)測(cè)井井深一般為75～120 m，全部為淺層井(見(jiàn)圖3)?？紤]監(jiān)測(cè)井的空間布局、數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度、數(shù)據(jù)的連續(xù)性等因素，最終選定8眼監(jiān)測(cè)井作為考核控制站網(wǎng)。

圖3 地下水監(jiān)測(cè)井分布Fig.3 Groundwater monitoring well distribution

圖4 地下水監(jiān)測(cè)井水位埋深Fig.4 Groundwater depth of different groundwater monitoring well

(3)地下水位埋深。按照水利部水文局的資料整編要求，通過(guò)“全國(guó)地下水資料整編軟件”對(duì)選用的8眼監(jiān)測(cè)井的2005-2014年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，以保證資料的可靠性和規(guī)范性(見(jiàn)圖4)，并求取其算術(shù)平均值作為本區(qū)的區(qū)域地下水位埋深(見(jiàn)圖1和圖2)。

(4)地下水開(kāi)采量。通過(guò)實(shí)地調(diào)研，統(tǒng)計(jì)得到本區(qū)2005-2014年各月的地下水開(kāi)采量(包括自備井開(kāi)采和水廠開(kāi)采)。結(jié)合北京市水務(wù)統(tǒng)計(jì)年鑒、平谷區(qū)水資源調(diào)查評(píng)價(jià)報(bào)告等，綜合確定地下水開(kāi)采量作為本區(qū)的地下水開(kāi)采量。

(5)數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度。數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度為2005年1月至2014年12月，共120個(gè)月，其中2005年1月至2013年12月為模型計(jì)算擬合期，2014年1至12月為模型校驗(yàn)期。

2.2 建立統(tǒng)計(jì)模型

2.2.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸是在已經(jīng)確定是線性相關(guān)前提下，2個(gè)或者多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立2者之間定量表達(dá)函數(shù)關(guān)系的模型。基于相關(guān)性分析，模型選用本月水位埋深Dt作為因變量，前1個(gè)月水位埋深Dt-1、本月降雨P(guān)t、本月開(kāi)采量Qt作為自變量，以及考慮降雨滯后性，將前1個(gè)月降雨P(guān)t-1、前2個(gè)月降雨P(guān)t-2也納入模型進(jìn)行計(jì)算。選用逐步進(jìn)入法建立模型，得到回歸模型方程為：

Dt=0.98Dt-1+0.000 76Qt-0.002 1Pt-

0.002 32Pt-1-0.003 2Pt-2-0.16

(1)

模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示，決定系數(shù)R2在0.99以上，建模效果較好。與F值對(duì)應(yīng)的概率P<0.05，方程線性關(guān)系顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。將回歸方程得到的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的差異很小，模型識(shí)別效果較好，見(jiàn)圖5。

圖5 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.5 Comparison of measured and calculated values

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用物化的智能來(lái)分析和研究人腦的智能過(guò)程和規(guī)律，是研究效仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)的一種方法。實(shí)質(zhì)上是根據(jù)誤差向后傳播的算法進(jìn)行訓(xùn)練的一種前饋網(wǎng)絡(luò)，具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力[13,14]。

基于相關(guān)性分析，模型以地下水位埋深為研究目標(biāo)，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，地下水位的影響因子為輸入變量，包括降雨、開(kāi)采量等。將選取的系列數(shù)據(jù)帶入網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率、隱層單元個(gè)數(shù)等參數(shù)，使模型的誤差達(dá)到允許范圍內(nèi)。最終模型輸入節(jié)點(diǎn)為前1個(gè)月水位埋深Dt-1、本月降雨P(guān)t、本月開(kāi)采量Qt、前1個(gè)月降雨P(guān)t-1、前兩個(gè)月降雨P(guān)t-2，輸出節(jié)點(diǎn)為本月水位埋深Dt，學(xué)習(xí)效率0.994。將模型得到的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的差異很小，模型總體擬合效果較好，見(jiàn)圖6。

圖6 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.6 Comparison of measured and calculated values

2.2.3 時(shí)間序列模型

時(shí)間序列研究的是變量之間在特定的時(shí)間間隔下發(fā)展變化規(guī)律，并根據(jù)這個(gè)規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型[15]。基于相關(guān)性分析，模型選用本月水位埋深Dt作為因變量，前1個(gè)月水位埋深Dt-1、本月降雨P(guān)t、本月開(kāi)采量Qt、前1個(gè)月降雨P(guān)t-1、前2個(gè)月降雨P(guān)t-2為自變量。將模型得到的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，差異很小，建模效果較好，見(jiàn)圖7。

圖7 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.7 Comparison of measured and calculated values

2.3 統(tǒng)計(jì)模型方法對(duì)比

基于研究區(qū)概況，分別采用多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列模型對(duì)研究區(qū)的地下水位埋深構(gòu)建了統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，模型識(shí)別均取得較好的效果。其中，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差在0.5 m范圍內(nèi)的點(diǎn)數(shù)分別占總點(diǎn)數(shù)的81.48%、78.70%、85.71%(見(jiàn)表1、圖8)，模擬計(jì)算水位埋深值基本與實(shí)測(cè)水位埋深值一致。從模型識(shí)別擬合精度的角度分析，時(shí)間序列模型擬合效果優(yōu)于多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表1 統(tǒng)計(jì)模型絕對(duì)誤差百分比 %

圖8 模型模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值地下水位埋深關(guān)系Fig.8 The relationship between the simulated values of the model and the measured groundwater level

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立模型參數(shù)的可靠性，文中利用2014年地下水位觀測(cè)資料對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)(見(jiàn)圖9)。在校驗(yàn)過(guò)程中，多元線性回歸模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差別很小，檢驗(yàn)效果較好。且多元線性回歸模型建立的方程系數(shù)可以很好地反映出地下水動(dòng)態(tài)與其相關(guān)因素間的相關(guān)程度。而時(shí)間序列模型因?yàn)橹赝怀鰰r(shí)間序列暫時(shí)不考慮其他外界因素的影響，所以存在預(yù)測(cè)誤差缺陷，尤其遇到開(kāi)采量、降水量等在年內(nèi)或年際發(fā)生較大變化時(shí)，往往會(huì)有較大偏差。

圖9 模型模擬預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值地下水位埋深關(guān)系Fig.9 The relationship between the predicted value of the model and the measured groundwater level

作為管理應(yīng)用模型主要在考核年末對(duì)地下水位埋深進(jìn)行考核，因此對(duì)每年12月份的水位埋深預(yù)測(cè)精度要求較高。因此，從地下水動(dòng)態(tài)特征、統(tǒng)計(jì)模型特點(diǎn)及擬合校驗(yàn)效果等綜合考慮，多元線性回歸模型更適用于平谷平原區(qū)地下水位考核。

3 地下水水位考核

從水行政主管部門(mén)的管理角度出發(fā)，可通過(guò)用水總量目標(biāo)控制，地下水位實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)進(jìn)行量化考核。地下水位考核是在地下水用水量指標(biāo)確定的狀況下(上年度末或本年度初確定用水量指標(biāo))，利用地下水統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行地下水位埋深預(yù)測(cè)，即劃定考核控制水位[16]。

本文從“水位-水量”雙控的角度考慮，依據(jù)年初用水量指標(biāo)和豐平枯不同水平年的降水量，利用多元線性回歸模型預(yù)測(cè)年末地下水位埋深，劃定不同典型水平年的水位年變幅作為年初的考核標(biāo)準(zhǔn)[17]，為地下水位考核提供技術(shù)支撐。

3.1 典型水平年

地下水位的升降變化除受開(kāi)采量的影響外，還與降水的多少有關(guān)。由于研究區(qū)降水具有年際變化大的特點(diǎn)，且考核年初無(wú)法確定當(dāng)年的實(shí)際降水量，因此在計(jì)算地下水控制水位時(shí)，應(yīng)對(duì)豐平枯不同降水情況劃定不同的控制水位。根據(jù)水文和水資源評(píng)價(jià)有關(guān)規(guī)范規(guī)定以及為了研究工作的方便，一般劃分為豐水年、平水年、枯水年3個(gè)等級(jí)，綜合平谷雨量站的降水?dāng)?shù)據(jù)，進(jìn)行插補(bǔ)延長(zhǎng)，采用P-Ⅲ型曲線得到典型年的降水量(見(jiàn)表2)。

表2 典型水平年的降水標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Typical level of annual precipitation standards

3.2 地下水用水總量

北京市為貫徹落實(shí)最嚴(yán)格水資源管理，遵循“以水定城、以水定地、以水定人、以水定產(chǎn)”的城市發(fā)展原則，加強(qiáng)用水計(jì)劃指標(biāo)控制，全面實(shí)行計(jì)劃用水和定額管理[18]。

北京市節(jié)約用水管理中心會(huì)同有關(guān)部門(mén)，按照“生活用新水適度增長(zhǎng)、環(huán)境用新水控制增長(zhǎng)、工業(yè)用新水零增長(zhǎng)、農(nóng)業(yè)用新水負(fù)增長(zhǎng)”的水資源配置原則，以相應(yīng)用水定額，下達(dá)生活用水、環(huán)境用水、工業(yè)用水及農(nóng)業(yè)用水指標(biāo)。主要根據(jù)當(dāng)前水資源形勢(shì)和新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)的發(fā)展要求，在核實(shí)2014年實(shí)際取用水量的基礎(chǔ)上，結(jié)合水資源綜合規(guī)劃(2020年北京市人口控制在2300萬(wàn)以?xún)?nèi)及北京市2020年農(nóng)業(yè)用新水量下降到5.0 億m3)、用水定額、供需分析和2015年度來(lái)水量預(yù)測(cè)，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，嚴(yán)格核定行政區(qū)地表水和各類(lèi)型地下水的年度取用水總量控制指標(biāo)，編制《北京市2015年用水計(jì)劃指標(biāo)分配方案》。其中本文研究區(qū)2015年地下水用水總量指標(biāo)為2.485 億m3，含王都莊和中橋應(yīng)急水源地。

3.3 水位考核

水位考核的關(guān)鍵是劃定考核標(biāo)準(zhǔn)，以區(qū)域平均水位年變幅計(jì)。這里采用多元線性回歸模型預(yù)測(cè)豐、平、枯年份的區(qū)域平均水位埋深，并計(jì)算水位年變幅作為不同典型水平年的預(yù)測(cè)考核標(biāo)準(zhǔn)值。然后結(jié)合地下水監(jiān)測(cè)精度要求，劃定考核標(biāo)準(zhǔn)作為考核的依據(jù)。

文中主要根據(jù)北京市節(jié)約用水管理中心下達(dá)的用水量指標(biāo)(2015年)和不同典型水平年的降水量等作為多元線性回歸模型的輸入變量，預(yù)測(cè)年末的地下水位埋深，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。可以看出，豐、平、枯3種情況下預(yù)測(cè)的區(qū)域平均水位埋深分別為40.23、40.32、40.88 m，預(yù)測(cè)水位年變幅即預(yù)測(cè)考核標(biāo)準(zhǔn)為0.13、0.04、-0.52 m。

表3 2015年不同典型水平年的考核標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 The standard of assessment for different typical years in 2015

在北京市的實(shí)際考核工作中，基于預(yù)測(cè)的地下水位年變幅，考慮到地下水監(jiān)測(cè)精度的因素，制定了平谷平原區(qū)地下水考核標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)地下水監(jiān)測(cè)工程技術(shù)規(guī)范(GB/T 51040-2014)規(guī)定，單次監(jiān)測(cè)數(shù)值允許精度誤差為±2 cm，因此豐平枯不同典型水平年的考核標(biāo)準(zhǔn)可以放寬到0.11、0.02、-0.54 m(見(jiàn)表3)。待考核年末，與實(shí)測(cè)的水位變幅進(jìn)行對(duì)比評(píng)分，考核地下水管理績(jī)效。根據(jù)北京市水行政主管部門(mén)的管理需要，考核結(jié)果一般分為合格與不合格2個(gè)等級(jí)，當(dāng)不同典型水平年的實(shí)測(cè)水位變幅優(yōu)于考核標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，考核結(jié)果為合格；劣于考核標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，考核結(jié)果為不合格。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文以用水總量為控制指標(biāo)、以控制水位為考核指標(biāo)，綜合考慮區(qū)域特點(diǎn)及人為因素影響，依據(jù)2015年用水量指標(biāo)(2.485 億m3)和多元線性回歸模型建立了一套適用于平谷平原區(qū)的地下水位考核體系?；陬A(yù)測(cè)的地下水位埋深，綜合考慮地下水監(jiān)測(cè)精度要求，最終劃定豐平枯不同典型水平年的考核標(biāo)準(zhǔn)(水位年變幅)，其中豐水年為0.11 m，平水年為0.02 m，枯水年為-0.54 m，若實(shí)測(cè)水位變幅優(yōu)于考核標(biāo)準(zhǔn)，則考核合格，反之為不合格。該方法較好地解決了當(dāng)前地下水用水總量定量考核難題，同時(shí)對(duì)北京市其他區(qū)開(kāi)展地下水位考核具有指導(dǎo)意義。

(2)本文基于地下水位考核要求，利用SPSS軟件建立了多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列3種統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型。綜合考慮模型的適用性、模型識(shí)別驗(yàn)證的擬合效果以及考核管理要求，多元線性回歸模型更適合作為本區(qū)考核預(yù)測(cè)模型。

(3)隨著國(guó)家地下水監(jiān)測(cè)工程及北京市平原區(qū)地下水監(jiān)測(cè)工程的實(shí)施，平谷區(qū)擬新建55眼地下水專(zhuān)用監(jiān)測(cè)井，地下水監(jiān)測(cè)能力得到很大提升，建議優(yōu)化地下水考核控制站網(wǎng)的選擇，完善地下水考核模型。

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