模糊控制模型在水肥一體化中的應(yīng)用研究

吳景來(lái)，李家春，陳躍威，王永濤，盧劍鋒

(1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；2.貴州省水利科學(xué)研究院，貴陽(yáng) 550002；3.貴州東峰自動(dòng)化科技有限公司，貴陽(yáng) 550025)

模糊控制是基于豐富操作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的、用自然語(yǔ)言表述控制策略，或通過(guò)大量實(shí)際操作數(shù)據(jù)歸納總結(jié)出的控制規(guī)則，用控制器予以實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)控制。與傳統(tǒng)控制相比，模糊控制不需要對(duì)被控對(duì)象建立精確的數(shù)學(xué)模型，只需要積累對(duì)設(shè)備進(jìn)行控制的操作經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)[1]。模糊控制方法是智能控制的重要組成部分。

可編程控制器PLC具有可靠性高、編程靈活、故障率低等一系列優(yōu)點(diǎn)，目前PLC在工業(yè)控制行業(yè)已得到很廣泛的應(yīng)用[2]。但是隨著被控系統(tǒng)的復(fù)雜性不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)的PLC控制系統(tǒng)已逐漸不滿足復(fù)雜的控制要求，因此將模糊控制引入PLC控制系統(tǒng)。由Matlab完成模糊控制算法，再將數(shù)據(jù)傳遞給PLC。結(jié)合Matlab仿真在復(fù)雜運(yùn)算方面的優(yōu)勢(shì)和PLC控制系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠的特點(diǎn)，針對(duì)水肥一體化控制設(shè)計(jì)了一套采用模糊控制算法的控制系統(tǒng)[3]。由于施肥這種要求精度不是很高的系統(tǒng)，無(wú)法建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。模糊控制基本上解決了用控制器模仿人類對(duì)這類系統(tǒng)進(jìn)行的自動(dòng)控制問(wèn)題[4]。

1 系統(tǒng)的組成及其功能

現(xiàn)代農(nóng)業(yè)就是在施肥過(guò)程中將適宜農(nóng)作物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)液通過(guò)水肥一體化設(shè)備供給農(nóng)作物。水肥一體化系統(tǒng)的組成見(jiàn)圖1。本系統(tǒng)根據(jù)山地特點(diǎn)，水源和田區(qū)不在同一個(gè)片區(qū)，多采用山區(qū)高位水池提供水源。主管道可以依靠高位水的壓力進(jìn)行灌溉，不需要泵提供動(dòng)力，減少了資源浪費(fèi)。系統(tǒng)由控制箱(包括PLC可編程控制器等器件)、灌溉管道、肥料液體混合罐、文丘里管、ECand pH值感應(yīng)器、逆止閥、多種電動(dòng)閥等幾部分組成。當(dāng)吸肥泵運(yùn)行時(shí)，水流從主管道經(jīng)由自動(dòng)控制的電動(dòng)閥進(jìn)入水肥一體化設(shè)備，水流經(jīng)過(guò)文丘里最窄處時(shí)，由于水流最快，產(chǎn)生負(fù)壓[5]。此時(shí)若開(kāi)啟施肥電動(dòng)閥，肥料液體便被吸取。可通過(guò)模糊控制來(lái)調(diào)節(jié)各施肥電動(dòng)閥開(kāi)啟時(shí)間長(zhǎng)短，從而控制各肥料液體施肥比例。EC值感應(yīng)器用以監(jiān)測(cè)管道肥料液體濃度，pH值感應(yīng)器檢測(cè)管道中肥料液體的酸堿度并基于此調(diào)整肥料液體的pH值。

圖1 水肥一體化系統(tǒng)組成Fig.1 Integrated system of water and fertilizer

2 水肥一體化模糊控制系統(tǒng)

由于水肥灌溉系統(tǒng)控制過(guò)程中參數(shù)的非線性和變化，無(wú)法建立其精確的數(shù)學(xué)模型，而常用的PID控制對(duì)于參數(shù)的變化比較敏感，限制了施肥灌溉系統(tǒng)控制效果的提高。模糊控制模擬人的行為，不需要被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，控制性能對(duì)參數(shù)變化不敏感。該系統(tǒng)采用模糊控制技術(shù)與PLC系統(tǒng)相結(jié)合的方案，提高施肥灌溉系統(tǒng)的可靠性和水肥利用效率。

2.1 模糊控制原理

模糊控制是一種先進(jìn)的智能控制技術(shù)，以模糊集合論和模糊語(yǔ)言變量為基礎(chǔ)，通過(guò)模糊邏輯推理獲得對(duì)被控量的控制。通常模糊控制器由控制規(guī)則庫(kù)、測(cè)量輸入模糊化、模糊推理算法及模糊判決等部分組成[6]。圖2為模糊控制器的組成。

圖2 模糊控制器的組成Fig.2 The composition of fuzzy controller

模糊控制系統(tǒng)的核心就是模糊控制器，模糊控制系統(tǒng)性能的好壞，主要是由模糊控制器的結(jié)構(gòu)、模糊規(guī)則、推理算法，以及模糊決策的方法等因素所決定的。

2.2 模糊控制的實(shí)現(xiàn)

常見(jiàn)的模糊控制器有：?jiǎn)屋斎雴屋敵?、雙輸入單輸出、多輸入單輸出和多輸入多輸出等[7]。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)為雙輸入多輸出模糊控制器。

水肥一體化設(shè)備主要是控制施肥過(guò)程中的肥液濃度和肥液pH值。液體肥料經(jīng)由文丘里管與水配兌，再由吸肥泵注入主管道，與主管道的水相融合。系統(tǒng)通過(guò)模糊控制器控制電動(dòng)閥開(kāi)啟時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)調(diào)節(jié)主管道肥料的濃度，滿足不同農(nóng)作物的需肥要求，肥料濃度由EC傳感器檢測(cè)。圖3為該系統(tǒng)模糊控制器的工作原理圖。

圖3 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of fuzzy control system

電動(dòng)閥的啟閉根據(jù)主管道中肥液濃度和酸堿度的實(shí)時(shí)值分別與其初始給定值的比較差值來(lái)控制。其中e為濃度輸入偏差；Δe為濃度輸入偏差變化率；Ke為濃度輸入偏差的量化因子；KΔe為濃度偏差變化率的量化因子；h為輸入為酸堿度偏差；Δh為酸堿度輸入偏差變化率；Kh為酸堿度輸入偏差的量化因子；KΔh為酸堿度偏差變化率的量化因子。經(jīng)過(guò)清晰化，本系統(tǒng)最終確定各個(gè)電磁閥的開(kāi)啟或關(guān)閉時(shí)間的長(zhǎng)短。

2.3 各個(gè)輸入量、輸出量的量化

根據(jù)實(shí)際情況確定變量的模糊論域。共4個(gè)輸入量，濃度差e，濃度偏差變化率Δe，pH值偏差h，pH值偏差變化率Δh；3個(gè)輸出量，調(diào)節(jié)濃度的肥液電動(dòng)閥開(kāi)啟時(shí)間U1，調(diào)節(jié)pH值的酸液電磁閥開(kāi)啟時(shí)間U2，堿液控制閥開(kāi)啟時(shí)間U3。濃度差e與pH變化量h，用5個(gè)模糊子集進(jìn)行涵蓋，即NB(過(guò)小)、NS(稍小)、Z(適宜)、PS(稍大)、PB(過(guò)大)，對(duì)應(yīng)的量化論域?yàn)閧-2，-1, 0, 1, 2}。濃度偏差變化率Δe與pH值偏差變化率Δh同樣用5個(gè)模糊子集進(jìn)行涵蓋，即NB(減少嚴(yán)重)、NS(減少稍重)、Z(沒(méi)有變化)、PS(增加較多)、PB(增加過(guò)多)，對(duì)應(yīng)的量化論域?yàn)閧-2，-1, 0, 1, 2}。各個(gè)電動(dòng)閥開(kāi)啟時(shí)間肥液U1、酸液U2、堿液U3的模糊子集選取Z(常閉)，DS(短時(shí))、ZS(中時(shí))、CS(長(zhǎng)時(shí))，用4個(gè)模糊子集進(jìn)行涵蓋，對(duì)應(yīng)的量化論域?yàn)閧0, 1, 2, 3}。

濃度偏差e的基本論域?yàn)閇-1,1]，濃度變化率Δe的基本論域?yàn)閇-0.2,0.2]，pH值偏差h的基本論域?yàn)閇6,9]，pH值偏差變化率Δh基本論域?yàn)閇-0.5,0.5]；4者的模糊論語(yǔ)均為[-2,2],輸出3個(gè)電磁閥得基本論域均為[0,12]，模糊論域均為[0，3]，則輸入量e、Δe、h、Δh的量化因子Ke、KΔe，Kh、KΔh分別為：

(4)

輸出量U1、U2、U3比例因子分別為：

(7)

2.4 模糊規(guī)則的確定

模糊子集的隸屬函數(shù)根據(jù)需要選取三角函數(shù)[8]。當(dāng)e為PB(濃度過(guò)大)、PS(濃度稍大)、Z(濃度適宜)時(shí)，肥液電動(dòng)閥需關(guān)閉。當(dāng)e為NS(濃度稍小)、NB(濃度過(guò)小)時(shí)，無(wú)論濃度偏差變化率Δe為多少，肥液電動(dòng)閥都需要打開(kāi)。當(dāng)e為Z(濃度適宜)時(shí)，主要問(wèn)題變?yōu)橄到y(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。為了保持濃度的穩(wěn)定，需要濃度偏差變化率Δe來(lái)控制肥液電動(dòng)閥的開(kāi)啟時(shí)間U1。若為正，說(shuō)明有減小的趨勢(shì)，所以取較短時(shí)間的控制量。若為負(fù)，表示偏差有增大的趨勢(shì)，所以取較長(zhǎng)時(shí)間的控制量。模糊控制規(guī)則需要?dú)w納我們?nèi)祟惖慕?jīng)驗(yàn)進(jìn)行描述。一般用條件語(yǔ)句表達(dá)，如If濃度偏差is none and濃度偏差變化率 is none and pH偏差 is NB and pH偏差變化率 is NB then 肥液電磁閥 is none and 酸液電磁閥 is Z and 堿液電磁閥 is CS 語(yǔ)句含義為假如pH偏差過(guò)小并且pH偏差變化率過(guò)小，所以酸液電磁閥關(guān)閉，堿液電磁閥開(kāi)啟長(zhǎng)時(shí)間。

根據(jù)模糊控制系統(tǒng)的特點(diǎn)以及以上規(guī)則語(yǔ)句得到相應(yīng)的控制規(guī)則見(jiàn)表1、表2。

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

通過(guò)Matlab的FIS(Fuzzy Inference System)編輯器編寫(xiě)模糊規(guī)則見(jiàn)圖4、圖5。

通過(guò)FIS中的曲面觀察窗，可直接看出輸入與輸出的關(guān)系，見(jiàn)圖6、圖7、圖8。

表1 肥液電磁閥控制規(guī)則Tab.1 Fertilizer liquid solenoid valve control rule table

表2 調(diào)節(jié)pH值的控制規(guī)則(左邊為酸液，右邊為堿液)Tab.2 Adjust the pH value of the control table (on the left isthe acid solution, the right side is lye)

圖4 濃度偏差、濃度偏差變化率、pH偏差、pH偏差變化率隸屬度函數(shù)Fig.4 Concentration deviation, concentration deviation variation rate, pH deviation, pH deviation change rate membership function

圖5 肥液電磁閥、酸液電磁閥、堿液電磁閥隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of electromagnetic valve, acid liquid solenoid valve and lye solenoid valv

圖6 肥液電磁閥輸出特性曲面Fig.6 Output characteristic surface of electromagnetic valve for fertilizer liquid

圖7 酸液電磁閥輸出特性曲面Fig.7 Output characteristic surface of acid hydraulic solenoid valve

圖8 堿液電磁閥輸出特性曲面Fig.8 Output characteristic curved surface of lye solenoid valve

4 濃度以及pH值調(diào)節(jié)過(guò)程描述

施肥用肥料液體及灌溉水一般為弱堿性，灌溉水按照固定的流量加入到設(shè)備管道中，調(diào)節(jié)pH值用酸液和堿液，這個(gè)過(guò)程可以視為一個(gè)酸堿中和反應(yīng)。pH值的中和過(guò)程數(shù)學(xué)模型計(jì)算框架為設(shè)備管道內(nèi)剩余的物質(zhì)的量等于流入管道內(nèi)的物質(zhì)的量減去流出的物質(zhì)的量[9]。列出其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

式中：V為管道內(nèi)的混合液體體積，m3；Nsc為流出液體的酸濃度，mol/L；qs為流入酸液的酸液流量，m3/s；Nsr為流入酸液的酸濃度，mol/L；qc為流出灌溉液體的總流量，m3/s。

(9)

式中：Njc為流出灌溉液體的堿濃度，mol/L；qj為流入堿液的流量，m3/s；Njr為流入堿液的堿濃度，mol/L；qf為流入肥液的流量，m3/s；Nfr為流入肥液的濃度，mol/L；qw為流入的灌溉水流量，m3/s；Nw為灌溉水的堿濃度，mol/L。

qc=qw+qf+qs+qj

(10)

根據(jù)pH值滴定方程得：

(11)

pH=lg [H+]Ckj=-lgKj

式中：pH為過(guò)程的輸出變量；Kj為堿液的電離常數(shù)，水的電離常數(shù)Kw=10-14。

(12)

式中：Nfc為流出灌溉肥液濃度；tf為肥液電磁閥開(kāi)啟時(shí)間。 化簡(jiǎn)得：

qfNfr=qcNfc

(13)

公式(8)、(9)、(10)、(11)組成了施肥過(guò)程中pH值調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。公式(12)、(13)組成了施肥過(guò)程中濃度調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊控制器的性能，根據(jù)式(13)推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真。本文構(gòu)建的模糊控制系統(tǒng)，選取灌溉水的pH值為7.6，酸液濃度0.2 mol/L，堿液濃度0.2 mol/L，灌溉水流入流量為1.8 L/s，容器體積為125 L。

根據(jù)pH值調(diào)節(jié)過(guò)程，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為帶延遲環(huán)節(jié)的高階傳遞函數(shù)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算可得[10]：

(14)

在Matlab的Simulink模塊下對(duì)所設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)進(jìn)行仿真，見(jiàn)圖9、10。圖9為模糊控制模型，圖10為模糊控制模型的單位階躍響應(yīng)曲線。

圖9 模糊控制模型Fig.9 Fuzzy control model

圖10 模糊控制模型的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.10 Unit step response curve of fuzzy control model

6 結(jié) 語(yǔ)

構(gòu)建的模糊控制模型，單位階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量較小，控制過(guò)程平穩(wěn)、良好，未出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。采用本文所設(shè)計(jì)的模糊控制模型比傳統(tǒng)的PID模型控制性能優(yōu)秀，超調(diào)量小，響應(yīng)時(shí)間快，性能穩(wěn)定。

基于PLC和模糊控制的各自特點(diǎn)，提出了在PLC上實(shí)現(xiàn)模糊控制的設(shè)計(jì)方法。這種方法提高了控制系統(tǒng)可靠性，優(yōu)化程度好于傳統(tǒng)的PLC控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)比傳統(tǒng)的水肥一體化控制系統(tǒng)更加精確，節(jié)約了肥料資源，也更能滿足農(nóng)作物生長(zhǎng)對(duì)水肥的要求，提高了肥料的利用率。

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