相互作用的各種統(tǒng)一和新的相互作用

張一方

(云南大學(xué) 物理系，云南 昆明 650091)

0 引 言

目前已知的組成整個物質(zhì)世界的基本相互作用只有四類：長程的引力、電磁相互作用和短程的弱、強相互作用.強相互作用對應(yīng)色荷，弱相互作用對應(yīng)味(Flavor)荷，電磁相互作用對應(yīng)電荷，引力相互作用對應(yīng)于質(zhì)量.而色荷、味荷是重子數(shù)B、輕子數(shù)l的推廣，強子和輕子是強弱相互作用的源.電磁相互作用相應(yīng)于量子電動力學(xué)(QED)，完全類似的強相互作用相應(yīng)于量子色動力學(xué)(QCD)，弱相互作用相應(yīng)于量子味動力學(xué)(QFD).夸克和輕子對稱、統(tǒng)一，對應(yīng)于色荷和味荷，QCD和QFD對稱、統(tǒng)一.

強相互作用及QCD涉及三種色；弱相互作用及QFD涉及二種荷；電磁相互作用及QED僅涉及電荷；因此，三者統(tǒng)一的對稱群就是SU(3)?SU(2)?U(1).對稱破缺的是，夸克有色和味，而輕子無色荷，所以無強相互作用.

探討各種相互作用的統(tǒng)一，一直是物理學(xué)中的重要問題.Einstein等一直試圖統(tǒng)一長程的引力和電磁相互作用，二者的場量子質(zhì)量都是0，自旋各是2和1.Weinberg-Salam(WS)提出的是弱電統(tǒng)一理論，得到統(tǒng)一的規(guī)范群是SU(2)?U(1)=U(2)，其中場量子都是矢量場.V-A理論表明弱和電磁相互作用都是流-流耦合作用.弱電統(tǒng)一理論在此基礎(chǔ)上發(fā)展，并基于量子場規(guī)范理論和對稱性自發(fā)破缺.WS理論在低能時，與所有已知的100 GeV以下的弱、電磁實驗都符合.其中宇稱不守恒應(yīng)該作為對稱性自發(fā)破缺效應(yīng)[1，2].WS理論目前主要的實驗驗證有弱中性流，弱電相干效應(yīng)和W-Z粒子的發(fā)現(xiàn).WS模型對衰變可以，但對產(chǎn)生的適用性還有待實驗確定.

量子力學(xué)和粒子物理的基礎(chǔ)是波粒二象性.由此粒子，特別是穩(wěn)定粒子應(yīng)該相應(yīng)于孤子.由粒子物理中的非線性方程，筆者討論了方程的孤子解及其推廣，研究了粒子方程和各種統(tǒng)一的關(guān)系[3]；探討了相互作用的統(tǒng)一和規(guī)范場，場、粒子及其方程的統(tǒng)一，低高能時的統(tǒng)一，統(tǒng)一和非線性理論的關(guān)系等，并提出它們也許可以統(tǒng)一到統(tǒng)計性[4].進(jìn)一步，筆者探討了相互作用的幾何統(tǒng)一，提出5維時空及其5種具體情況，其中第5維可以是與h相關(guān)的微觀特性，或與質(zhì)量m等相關(guān)，并聯(lián)系于SU(5).討論了一般的高維統(tǒng)一理論，并指出其中柱形卷曲空間的光速是可變的.然后探索了廣義相對論和量子論的統(tǒng)一，非歐和非阿幾何的統(tǒng)一.討論了對稱、反對稱和超對稱性及其統(tǒng)一.一般的矩陣及相應(yīng)的各種理論都可以分解為對稱和反對稱部分之和，并聯(lián)系于超對稱性[5].筆者認(rèn)為粒子物理中的基本原理是必須區(qū)分已經(jīng)檢驗的實驗事實和優(yōu)美的理論假說.由此提出粒子理論中的7個重大問題：標(biāo)準(zhǔn)模型中的矛盾；夸克模型源于部分子的實驗而迄今沒有發(fā)現(xiàn)任何自由夸克，可能它們僅是具有某種對稱性的幻粒子；點粒子、高能和相互作用；Pauli不相容原理的可能破缺和某些基本原理及相應(yīng)的QCD發(fā)展；中微子的振蕩及質(zhì)量；測不準(zhǔn)關(guān)系及其新進(jìn)展和超弦；量子力學(xué)疊加原理的發(fā)展和糾纏態(tài).同時討論了量子理論某些可能的發(fā)展，并且某些基本原理可能彼此相關(guān)[6].本文討論各種相互作用的統(tǒng)一和某些基本問題.

1 相互作用的局部統(tǒng)一理論

Isham，Salam，Strathdee提出過引力強統(tǒng)一方案[7-9]，其中引力強相互作用統(tǒng)一的規(guī)范群是SU(3)?SL(2，C)=SL(6，C).

電磁、引力相互作用統(tǒng)一是長程場的統(tǒng)一.如果強、弱相互作用統(tǒng)一就是短程相互作用的統(tǒng)一，其中場量子質(zhì)量不為0；弱相互作用與Yang-Mills(YM)場、SU(2)及其輕子可以嵌入強相互作用、SU(3)及其強子中，因此強子中應(yīng)該有類似輕子及YM場的粒子.如果強電磁相互作用統(tǒng)一就是強場統(tǒng)一，時空彎曲大，對稱群相應(yīng)于SU(3)?U(1)；如果弱引力相互作用統(tǒng)一就是弱場統(tǒng)一.可以假設(shè)強、弱相互作用分別是電磁、引力相互作用的場量子有質(zhì)量時的激發(fā)態(tài).

SU(2)弱相互作用方程是規(guī)范場YM方程，這及其解應(yīng)描述弱相互作用及其衰變.推廣到SU(3)及SU(N)?SUc(3)就是強相互作用，QCD.因此，SU(3)及SU(N)?SUc(3)，QCD(對應(yīng)QFD)應(yīng)該統(tǒng)一短程相互作用，其對應(yīng)m0≠0的非Abel規(guī)范群方程.強、弱相互作用統(tǒng)一基于對稱群、規(guī)范理論.二者僅僅(1)相互作用常數(shù)不同；(2)各交換膠子、介子和W-Z；(3)各是引力、斥力；(4)對弱相互作用，S、I及P、CP等不守恒.如此兩方面的理論可以互相應(yīng)用.如衰變公式應(yīng)可用于共振態(tài)的強衰變，二者統(tǒng)一.目前強相互作用有SU(3)對稱性和GMO質(zhì)量公式.弱相互作用有SU(2)對稱性，相應(yīng)的應(yīng)是輕子及W、Z的質(zhì)量公式.二者不相同.

在Itoh-Minamikawa-Miura-Watanabe模型[10]中，三類相互作用大統(tǒng)一的規(guī)范群也是SU(2)?U(1)?SU(3)’.Prentki-Zumino模型[11]把弱電統(tǒng)一的SU(2)?U(1)對稱性推廣為O(3)?O(2)就是Lee模型.推廣到強子再?SU(3)就是Itoh-Minamikawa-Miura-Watanabe模型，再加入強相互作用的矢量膠子，就可以推廣為SU(7)?SU(7)及SU(8)?SU(8).而大統(tǒng)一探索最著名的是Georgi-Glashow的SU(5)理論[12]，其中基底的五元矢量包括夸克和輕子，夸克由SU(3)色對稱聯(lián)系，輕子由弱相互作用SU(2)聯(lián)系，基元是三色d和輕子e、νe；筆者認(rèn)為可能是u、d、s和e、νe.其余還有Fritzsch，Minkowski的SU(n)?SU(n)(n=8，12，16)理論和SO(n)(n=10，14)理論[13]，及Gursey等的E(6)理論[14].理論上QCD結(jié)合弱電統(tǒng)一就是大統(tǒng)一.引力塌縮過程中重子數(shù)不守恒，這與大統(tǒng)一是一致的.大統(tǒng)一預(yù)言質(zhì)子衰變，但費米子數(shù)不變，僅僅重子數(shù)變?yōu)檩p子數(shù).

相互作用的統(tǒng)一聯(lián)系于對稱群和相應(yīng)的規(guī)范場.長程引力和電磁相互作用既有坐標(biāo)變換群GL(4，R)和Lorentz群，又有規(guī)范群SL(2，C)和U(1)群；而短程強弱相互作用只有規(guī)范群SU(3)和SU(2).構(gòu)造大統(tǒng)一模型的5秩單純李群只有SU(6)和SO(10).

電荷q、重子數(shù)B、輕子數(shù)l守恒，都有U(1)對稱性.不包括引力的大統(tǒng)一，膠子、光子及弱相互作用的W(Z)都是對稱的矢量場.相互作用越弱，守恒量越少，可以認(rèn)為是守恒的對稱性越統(tǒng)一.

進(jìn)一步就是各種玻色子場的統(tǒng)一.其中最著名的是弱、電磁、強相互作用的多種大統(tǒng)一理論，三者都是矢量場，對應(yīng)Proca方程，無質(zhì)量時化為Maxwell方程；相應(yīng)于SU(2)YM場近似時化為U(1)電磁場.A.Salam，J.Ward(1991)在定域電磁群SU(2)?SU(2)基礎(chǔ)上的強、弱、電磁相互作用規(guī)范理論，是SU(3)(夸克)?SU(2)(輕子)?U(1)(電荷)模型的先兆.而最早的具體探索是Bars-Halpern-Yoshimura模型[15，16]，其中具有若干對稱性，如L-R對稱等.此時輕子嵌入強子中，即弱相互作用作為強相互作用的子群.而強相互作用是U(3)?U(3)，至少是SU(3)?SU(3).例如，有Han-Nambu夸克的強相互作用的對稱群就如此.Pati，Salam也提出了SU(2’)?U(1)?SU(3’’)的大統(tǒng)一方案[17].他們把夸克、輕子集合在統(tǒng)一群G的同一多重態(tài)內(nèi).如果規(guī)范理論漸近自由，則群G必須包含上述群.輕子數(shù)作為第四種色，即SUc(3)擴大到SUc(4).對具有左右對稱性的半單純?nèi)?，如[SU(6)F×SU(6)c]L→R.

SU(5)如果無色，則化為SU(3)：d，e，v(類似三種夸克s，u，d)；或第一代u，d，e，v，SU(4).反之有色相應(yīng)于SU(8)，第一代八個夸克-輕子，與八重態(tài)數(shù)目相同，而結(jié)構(gòu)不同.在亞夸克的rishon模型或等價的quip模型中是SU(2)，僅有V，T兩種.

多重產(chǎn)生對強、電磁、弱等相互作用具有統(tǒng)一分布.這對應(yīng)聯(lián)系于大統(tǒng)一理論，并可以由此導(dǎo)出.弱電磁相互作用W±，Z0;γ(I=1，0)混合.強相互作用π±，π0;η(I=1，0)混合.二者對稱.

2 目前理論中的某些問題和探討

對電磁相互作用，電荷和質(zhì)量是粒子最基本的性質(zhì).可能電荷是由特殊的分布、運動產(chǎn)生的，而按照Q=I3+Y/2=I3+(B+S)/2，則電荷歸于某個方向的轉(zhuǎn)動和重子荷的一半及振動的一半.可能電荷或?qū)е码姾傻南鄳?yīng)量運動(這對應(yīng)于真空自發(fā)破缺)時產(chǎn)生夸克間短程的強弱相互作用.這類似電磁相互作用產(chǎn)生的分子(對應(yīng)夸克)間Van der Waals(VdW)短程力(類似磁場).但是，強相互作用完全類似VdW力，則必須有一種極其強的相互作用力(其對應(yīng)結(jié)合、束縛夸克的相互作用).或者強相互作用是小粒子強相互作用的有序排列，而弱相互作用才類似無序的VdW力.

強相互作用把夸克束縛為強子，其剩余力把核子束縛為原子核，即其殘余是核力.電磁相互作用把核和電子束縛為原子，其剩余力把原子束縛為分子，即其殘余是化學(xué)力.所以強相互作用類似電磁相互作用，則核力類似VdW力等.如此原子核結(jié)構(gòu)類似分子，則強子結(jié)構(gòu)類似原子.

強弱相互作用都是短程的，其湯川相互作用形式相同，交換粒子是膠子、W(Z)都是矢量粒子，二者對稱統(tǒng)一，僅相互作用強度不同.強弱相互作用互相轉(zhuǎn)化，則重子、輕子互相轉(zhuǎn)化.π0→γ可能強相互作用是電磁相互作用的起源.進(jìn)而，各種短程較強的相互作用是長程較弱的相互作用的起源，即短程介子釋放出長程作用粒子.或者，類似化學(xué)力源于電磁相互作用，短程相互作用起源于長程力.總之，二者可以互相轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到各種相互作用統(tǒng)一.在介紹粒子物理中各種相互作用勢及探討其關(guān)系的基礎(chǔ)上，筆者引入統(tǒng)一勢

V=-ge-k(r-r0)/(r-r0)，

(1)

其可以得到各種一般的勢.然后研究粒子的統(tǒng)計性和高能時新的二象性，有序的夸克、部分子及流體模型、各種統(tǒng)計模型等都是不同的相，并且結(jié)合粒子結(jié)構(gòu)和相變理論，如果相變理論聯(lián)系于統(tǒng)一理論則各種相變點就是各種統(tǒng)一點.進(jìn)而論述粒子的各種標(biāo)度性，其基礎(chǔ)是重整化群和統(tǒng)一的統(tǒng)計性等[18].弦論中耦合常數(shù)變化就可以導(dǎo)致相變.

質(zhì)量M、電荷Q表征一切物體、一切荷電物體的特征；這是長程相互作用.B、l表征短程強弱相互作用中費米子的特征，而不包含相互作用場量子的特征.這也是長短程相互作用的不同.各種相互作用應(yīng)該可以互相轉(zhuǎn)化，其對應(yīng)的粒子就可以互相轉(zhuǎn)化，如強、電磁、弱相互作用都是交換矢量粒子.

1977年Olive和Montonen推廣電磁對稱性為強弱對偶性，即一個弱耦合理論完全等價于一個強耦合理論.這完全相應(yīng)于強弱相互作用統(tǒng)一.Q-U常常是弱及電磁相互作用的對稱性.這應(yīng)該相應(yīng)于弱電統(tǒng)一.弱電等統(tǒng)一則電磁相互作用等也應(yīng)類似弱相互作用而發(fā)展，P，PC等可能不守恒.

光子、W-Z是四重態(tài)，可能W-Z質(zhì)量大，交換難，所以相互作用弱；而高能時統(tǒng)一，此時光子頻率高、質(zhì)量大.弱電統(tǒng)一，則場論、QED及各種已知的電磁相互作用理論應(yīng)可以完全類似地推廣到弱相互作用理論，即QED和QFD應(yīng)該統(tǒng)一.

引力相互作用的發(fā)展可能是量子化的廣義相對論(QGD)，并聯(lián)系于規(guī)范場等.電磁相互作用是U(1)及Abel規(guī)范場、QED.弱相互作用是QFD及只涉及夸克、輕子“味”的SU(2)規(guī)范場，和弱電統(tǒng)一理論.強相互作用是SU(N)對稱性、非Abel規(guī)范場及QCD.這四種相互作用的場量子目前認(rèn)為是時空彎曲及引力子、一個光子、3個W(Z)、8個膠子.

總之，四種相互作用的場量子數(shù)，對電磁相互作用是光子γ，21-1=1個；對弱相互作用是W±，Z，22-1=3個；對強相互作用是膠子，可能有23-1=7個；對引力相互作用是引力子，可能是20-1=0個.

3 四種相互作用統(tǒng)一

最簡單的SU(5)大統(tǒng)一理論已被質(zhì)子衰變的實驗排除.新的方向是超對稱大統(tǒng)一理論及包括四種相互作用的超引力大統(tǒng)一理論.大統(tǒng)一發(fā)展為超對稱統(tǒng)一，則相互作用統(tǒng)一發(fā)展為分別對兩類粒子統(tǒng)一.

1974年筆者結(jié)合Weinberg-Salam的弱電統(tǒng)一理論和Isham-Salam-Strathdee的引力強統(tǒng)一方案[7-9]，提出目前形式的四類相互作用統(tǒng)一描述的最簡單的規(guī)范群起碼必須是GL(6，C)群或其推廣[19-21].并討論了對GL(6，C)協(xié)變的一種可能的拉氏量[21].當(dāng)時某些人認(rèn)為四類相互作用是根本不可能統(tǒng)一的.1977年，Terazawa也提出輕子-夸克內(nèi)部對稱性的SU(16N)或SU(6+n)群結(jié)合時空對稱性的SL(2，C)的Lorentz群，得出GL(32N，C)或GL(12+2n，C)的統(tǒng)一規(guī)范對稱性，其中N=1，2，3…而n=0，1，2，3…N[22].

GL(6，C)類似引力SL(2，C)(其對應(yīng)引力子數(shù)目無限)是非緊致群，其不可約幺正表示全都是無窮維表示.這正說明高速、高能、相對論時，量子化的分離粒子已變?yōu)檫B續(xù)譜.而且符合對應(yīng)原理的經(jīng)典極限.

GL(m，C)是m2(2m2)維復(fù)(實)李群，它的李代數(shù)gl(m)由所有m×m復(fù)矩陣構(gòu)成.SL(m，C)是(m2-1)維的復(fù)李群.O(m，C)是m(m-1)/2維的復(fù)李群.所以GL(6，C)是36維，SL(2，C)是3維.SL(2)是研究量子力學(xué)中Lorentz不變性的群.O(6，C)是15維，O(5，C)是10維.可能GL(6，C)簡并為O(5)就對應(yīng)于超弦.進(jìn)而可以討論超弦的復(fù)數(shù)性.

所有行列式不為0的N×N矩陣，其乘積為元素乘積，其集合構(gòu)成N維一般復(fù)線性群GL(N，C)，元素用2N2個獨立實參數(shù)描寫.GL(N，C)包含的子群導(dǎo)致GL(N，R)(N2個)；及SL(N，C)(2N2-2)，又得到SL(N，R)(N2-1個)；N維幺正群U(N)(N2)導(dǎo)致SU(N)(N2-1個)；及N維實正交群O(N)[N(N-1)/2個]，又得到SO(N個).SO(4)對應(yīng)SU(2)?SU(2)’；SO(6)對應(yīng)SU(4)；SO(2)=U(1).SU(N)李代數(shù)是SO(2N)李代數(shù)的子代數(shù).U(2)包含子群SU(2)和U(1)，與SU(2)?U(1)有相同的實李代數(shù)，但二者不同構(gòu).

GL(n)的多參量形變和關(guān)于量子矢量空間的協(xié)變微分計算[23].Yang-Baxter方程的一個[n(n-1)/2]+1參量群GLX;qlj(n)，它協(xié)變地作用于一個非對易坐標(biāo)的量子矢量空間.

強弱相互作用對稱是場源(夸克、輕子)統(tǒng)一、對稱，是SU(3)和SU(2)統(tǒng)一，二者都是短程相互作用，具有相同的Morse勢[20，24].弱電磁相互作用統(tǒng)一是場量子(WZ和光子)統(tǒng)一.

短程相互作用統(tǒng)一，其描述可以類比于化學(xué)力，特別是具有飽和性的同極鍵力，粒子類似核.較小原子核穩(wěn)定，增大到一定閾值(Fe)以后，由于核力的飽和性，相互作用變?nèi)蹙筒环€(wěn)定了，于是導(dǎo)致核的幻殼層.相應(yīng)地，各種強子質(zhì)量增大時成為共振態(tài)就不穩(wěn)定，并導(dǎo)致粒子規(guī)律表[19].按照湯川相互作用理論，強弱相互作用的作用距離比約為10-13/10-15=100，強弱相互作用交換粒子的質(zhì)量比如果是W±/K±=80 GeV/494 MeV～160，則強弱相互作用對此統(tǒng)一、一致.

強相互作用范圍大到一定時變?nèi)鯙槠渌嗷プ饔?；反之小到一定時也變?nèi)?，即化為弱相互作?對粒子，p，n穩(wěn)定，類殼層數(shù)就是或類似量子數(shù).e→μ→τ，及π→K→D→B，π→η→ψ→Υ，及N→Λ，∑→Ξ→Ω等.強子有不同序列，歸納為三代夸克(不同激發(fā)態(tài)).p-n組成核對應(yīng)SU(2)，相應(yīng)u，d(亞夸克T，V)組成各種夸克，例如

(2)

共三種，但都是Pauli相容的；甚至2n+1個，包括?？淇?這樣

(3)

∑，Ξ，Ω各是5，7，9個夸克.K是4個或2n個夸克.

設(shè)強相互作用是S=ar-m，弱相互作用是W=br-n，這樣總力為

T=S(引力)-W(斥力)=ar-m[1-(b/a)rm-n].

(4)

(b/a)rm-n<1或>1，即r<或>(a/b)1/(m-n)時是引力、斥力，與尺度有關(guān).

Cornell勢[25，26]是簡單疊加線性勢和Coulomb勢

V(r)=Kr-(a/r)，

(5)

其中K=0.52，a=0.18可以很好解釋J/ψ和Y族的能譜.其它對冪次勢、Richardson勢[27]和對數(shù)形式勢求解Schrodinger方程也可以得到類似結(jié)果.

強相互作用歸于色荷，弱相互作用對應(yīng)于夸克的味和輕子(第四種色).電磁相互作用真空破缺就產(chǎn)生弱相互作用；大統(tǒng)一中破缺也產(chǎn)生強相互作用.

引力相互作用是時空(幾何)對稱性.三種相互作用是內(nèi)部(結(jié)構(gòu)，量子數(shù))對稱性.目前統(tǒng)一兩方面的方法，一是超對稱理論，兩類粒子不能完全互相轉(zhuǎn)化，但彼此配對；二是高維時空，把兩種對稱性聯(lián)系起來.二者結(jié)合就是超弦.

三種色對應(yīng)強相互作用類似四維對應(yīng)引力時空第四種色對應(yīng)弱相互作用類似第五維對應(yīng)電磁場這是弱電統(tǒng)一這是內(nèi)稟色空間強弱相互作用統(tǒng)一引力電磁相互作用統(tǒng)一

這是四種相互作用統(tǒng)一.

四種相互作用統(tǒng)一可能必須9維空間加1維時間.其中引力3維，電磁U(1)1維，強相互作用SU(3)3維，弱相互作用(W，Z對應(yīng)SU(2))2維，組成9維空間.其中3(4)+1是宏觀長程時空.10維時空對應(yīng)于超弦.

進(jìn)行定量估計：100 GeV～1015K，弱電統(tǒng)一；1015GeV～1028K，弱電磁強相互作用統(tǒng)一，10-33s；1019GeV～1032K，引力弱電磁強相互作用統(tǒng)一，10-43s.

大統(tǒng)一、超統(tǒng)一的能級是1016～1018GeV.相應(yīng)的黑洞、Gamma暴、輕子星[28，29]等都可以達(dá)到此能級.統(tǒng)一尺度(～1025eV)粒子名為crypton或vorton.微觀、宇觀結(jié)合的高能天體物理應(yīng)該是檢驗、發(fā)展理論的一個重要基礎(chǔ).

四種相互作用統(tǒng)一是場的統(tǒng)一，必然聯(lián)系于量子論和廣義相對論的統(tǒng)一.引力場量子化，粒子時空幾何化.廣義相對論是時空結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，時空越彎曲，場越強.按照廣義相對論可以認(rèn)為，微觀時四種相互作用的統(tǒng)一就是微觀時空幾何結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一.弦論認(rèn)為是非對易幾何.而宏觀時四種相互作用統(tǒng)一必然簡并為長程引力、電磁相互作用統(tǒng)一.引力場量子化及泛量子論，起碼在演化時，這有利于各種相互作用統(tǒng)一.

超弦發(fā)展為超袋.一方面類比于超弦；另一方面結(jié)合已知的袋具有超對稱性.這應(yīng)當(dāng)對夸克禁閉，各種粒子質(zhì)量有所貢獻(xiàn).這種類比對應(yīng)于電磁相互作用是QED，強相互作用是QCD，弱相互作用是QFD，量子化引力相互作用是QGD.

粒子物理中存在各種變量：不同粒子質(zhì)量、各種量子數(shù)、相互作用強度、相互作用半徑、能級、夸克-膠子數(shù)等.各種量子數(shù)之間彼此聯(lián)系，如

Q=I3+(S+B)/2.

(6)

質(zhì)量譜，一級近似是等差關(guān)系；二級近似是等比關(guān)系；三級近似是GMO質(zhì)量公式及[30]

E=Meax+b.

(7)

形式上可以統(tǒng)一為E=FC，其中C=M，F(xiàn)=eax+b對應(yīng)于一般的SU(N)質(zhì)量公式.b=0是等比關(guān)系；eax≈1+ax是等差關(guān)系.最佳結(jié)果是粒子(如夸克)結(jié)構(gòu)決定量子數(shù).電荷基量可以是q/n.

M=M0+AC(S)+B[I(I+1)-C(S)2/4]，

(8)

或筆者提出的修改的更精確的公式

M=M0+AC(S)+B[I(I+1)-C(S)2/2]，

(9)

總之，四種相互作用統(tǒng)一的各種理論有規(guī)范場，GL(6，C)對稱性[19-21]；超對稱性；超弦等.進(jìn)一步，它們應(yīng)該互相結(jié)合.超對稱變換只是費米子、玻色子互換，高能時才能統(tǒng)一.

4 討論和總結(jié)

回顧科學(xué)發(fā)展史，物理學(xué)上的重大突破常常基于引入新的相互作用.經(jīng)典物理中，力學(xué)是引力，然后是電磁相互作用.量子物理中是短程的強弱相互作用.二者之間的過渡是二象性.粒子內(nèi)部可能是超強相互作用，或者完全新的相互作用，如砂子的統(tǒng)計相互作用或糾纏態(tài)等[33-35].目前宇宙中存在大量的暗物質(zhì)和暗能量已經(jīng)成為當(dāng)前物理學(xué)和天文學(xué)的一大疑難問題.并且通過引力透鏡效應(yīng)對星系團劇烈碰撞中的子彈集團的觀測，發(fā)現(xiàn)了暗物質(zhì)存在的直接證據(jù)[36].

已知相對論量子力學(xué)必然同時存在正負(fù)能，由此可以引入負(fù)物質(zhì).筆者提出負(fù)物質(zhì)可以作為最簡單的暗物質(zhì).這具有可以同時解釋暗物質(zhì)的巨大質(zhì)量缺失和暗能量的斥力的特性[35，37-40]，并且與共形引力理論[41，42]和子彈星系觀測結(jié)果[36]等的一致性.它明顯表示正負(fù)物質(zhì)不同.星系相遇時負(fù)物質(zhì)與正物質(zhì)互相排斥，因此負(fù)物質(zhì)非?？斓匾莩?費米子的Dirac方程可以描述反物質(zhì).宇宙常數(shù)Λ可能就描述負(fù)物質(zhì)，對應(yīng)引力場方程中的ΛR項；Klein-Gordon(KG)方程中的m2項可以對應(yīng)±m(xù)，兩個方程都描述玻色子.Dirac方程中m→-m也可以描述負(fù)物質(zhì).相應(yīng)的關(guān)系：

E2=m2c4+c2p2，

(10)

對正、反、負(fù)物質(zhì)，對±m(xù)、±E、±p都普遍成立[35，38].只是在描述負(fù)物質(zhì)的方程中質(zhì)量為負(fù)，而在描述反物質(zhì)的方程中電荷等相反.負(fù)物質(zhì)決定宇宙常數(shù)，可能改變引力透鏡效應(yīng).進(jìn)一步，筆者提出了這一理論的8種檢驗方法[38].其中一個典型例子是對大尺度空間，如果正物質(zhì)中存在一塊負(fù)物質(zhì)集團，則正物質(zhì)的一部分將被屏蔽，別的可見物質(zhì)將由于斥力透鏡而改變形狀，因此可見物質(zhì)看起來變少，負(fù)物質(zhì)和被屏蔽的正物質(zhì)將顯現(xiàn)為不可見的暗物質(zhì).按此假設(shè)，地球在太陽系中的不同位置觀察到的星體形狀略有不同，因此屏蔽和扭曲部分即暗物質(zhì)也將有所不同.這種季節(jié)效應(yīng)可以被檢驗.它似乎就是DAMA協(xié)作組觀察到的每年約8.2σ的調(diào)制效應(yīng)(the annual modulation about 8.2σeffect)[43].

圖1 一個新的最完備的對稱世界(Fig.1.The new most perfect symmetrical world)

Dirac指出：“物理規(guī)律在正負(fù)電荷之間是對稱的”[44]，進(jìn)而物理規(guī)律在正負(fù)物質(zhì)之間也應(yīng)該是對稱的.正負(fù)物質(zhì)并存是典型的對稱性.分別以質(zhì)量和電荷為橫縱坐標(biāo)，正物質(zhì)、反物質(zhì)、負(fù)物質(zhì)和負(fù)反物質(zhì)四種同時存在才是最完美的對稱世界(圖1)[45].負(fù)物質(zhì)及這個完全的對稱世界也應(yīng)當(dāng)是相對論和量子論結(jié)合、發(fā)展的必然結(jié)果.

相互作用統(tǒng)一，對應(yīng)介子、膠子等統(tǒng)一.進(jìn)而是玻色子、費米子粒子統(tǒng)一，這聯(lián)系于超對稱性.它可能在高能時才成立.上述二者都聯(lián)系于群、方程統(tǒng)一.相互作用統(tǒng)一，包括大統(tǒng)一、超對稱，應(yīng)與統(tǒng)計性統(tǒng)一[30，20]相關(guān).它們成立的條件都是高能.

更巨大宇宙范圍可能也存在新的與暗物質(zhì)、暗能量有關(guān)的相互作用[35，37-40].這可能又與微觀相互作用有關(guān).最近筆者還探索了微觀相對論和宏觀量子論及二者的統(tǒng)一[46].

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