特工們的腦筋急轉(zhuǎn)彎

艾米

美國國家安全局（NSA）是美國政府機(jī)構(gòu)中最大的情報(bào)部門，其總部占地面積達(dá)15公頃，規(guī)模比中央情報(bào)局總部還大。在這里，有世界上最聰明的特工和破譯者，對于他們來說，破譯一些復(fù)雜的代碼，用算法來找出代碼里隱藏的信息，屬于普通工作。因?yàn)樗伎汲橄髥栴}，挑戰(zhàn)未知領(lǐng)域，是作為一名美國國家安全局員工的最基本素質(zhì)。

所以，當(dāng)你聽到這些員工對腦筋急轉(zhuǎn)彎感興趣，也許就不會(huì)覺得那么奇怪了。每個(gè)月，美國國家安全局會(huì)在其官網(wǎng)上發(fā)布一個(gè)由自己員工寫的腦筋急轉(zhuǎn)彎，讓公眾們試試。不同崗位的員工會(huì)創(chuàng)建不同的題目，比如這個(gè)月應(yīng)用研究數(shù)學(xué)家提出了一個(gè)數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎，下一個(gè)月會(huì)是系統(tǒng)工程師出的邏輯難題。

下面就是這些特工們出的六個(gè)最有趣的腦筋急轉(zhuǎn)彎，看看你能不能破解這些燒腦的問題。別忘了把自己想成是一名特工，從字里行間、人物對話中找到解題的線索。

讓我們以一個(gè)簡單的問題作為開頭，這個(gè)題目由美國國家安全局應(yīng)用研究數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)。

梅爾有四個(gè)砝碼。他用各種不同的組合方法，將兩個(gè)一起稱，發(fā)現(xiàn)兩兩相加的結(jié)果分別為6、8、10、12、14和16千克。問題是這些砝碼各自重多少？

提示：這個(gè)問題沒有唯一的答案，當(dāng)然，答案數(shù)是有限的。

這個(gè)也是數(shù)學(xué)題，難度更難，由美國國家安全局應(yīng)用數(shù)學(xué)家出題。

十三名海盜對打打殺殺的生活不感興趣了，他們決定“金盆洗手”，分了掠奪過來的金幣后，大家各奔東西。在他們最喜歡的酒館里，船長主持了這個(gè)分割儀式。經(jīng)過慎重考慮，船長告訴大家為了公平，無論職位高低，每個(gè)人獲得金幣的數(shù)量必須是一樣的。海盜們一陣雀躍，開始等待自己的獎(jiǎng)勵(lì)。

船長拿出一堆金幣，逐個(gè)發(fā)放。然而，當(dāng)金幣快發(fā)完時(shí)，他才意識到還多出了三個(gè)金幣。船長問大家：“現(xiàn)在該怎么處理呢？”

一陣沉默后，一位海盜說：“我得多得一枚，在你們睡覺的時(shí)候，我可是在辛苦地搬貨上船呢?！绷硪粋€(gè)海盜說：“我也應(yīng)該多得一枚，因?yàn)槲颐刻於家o你們做飯?！贝蠹覟檎l該多拿一枚金幣的問題，爆發(fā)了一場沖突，互相大打出手，一名海盜一腳踢翻了桌子。這讓酒館老板非常惱火，他一腳踢倒了這個(gè)破壞他酒館設(shè)施的海盜，這名海盜被迫留下自己的那份金幣，被酒廝們?nèi)恿顺鋈?。隨后，酒館老板吼了一句：“你們都安靜點(diǎn)，否則都給我滾出去！”

現(xiàn)在只剩下12個(gè)海盜了，船長又開始重新分發(fā)硬幣：“一個(gè)給你，一個(gè)給你?！辈贿^，當(dāng)這堆金幣又快分完時(shí)，他發(fā)現(xiàn)又多出了五個(gè)金幣。海盜們又開始激烈爭吵，互不相讓。船長擔(dān)心他們都被趕出去，抓住最吵鬧的海盜，讓他交出自己的金幣，然后將他扔出了酒館?，F(xiàn)在一共只有11名海盜，船長重新開始分配金幣。這次很幸運(yùn)，金幣剛好分完，每個(gè)人數(shù)量一樣多，大家都沒異議，事情總算圓滿解決。

問題是，如果這堆金幣少于1000個(gè)，這堆金幣一共有多少個(gè)？

這是由美國國家安全局應(yīng)用數(shù)學(xué)家在2016年7月出的題目，相對其他題目，算是比較容易的喲。

這是一個(gè)下雨天，為了爭奪一塊好吃的甜品，迪倫和奧斯汀兩兄弟以玩游戲來定勝負(fù)，獲勝者獲得甜品。奧斯汀在贏得了兩場象棋、三輪撲克牌和五輪乒乓球比賽后，覺得他弟弟實(shí)在太笨了，決定以一場贏家通吃的比賽，盡快結(jié)束比賽。奧斯汀拿了一罐硬幣，對迪倫說：“這個(gè)游戲很簡單，我們輪流把一個(gè)硬幣放在方桌上，誰先沒地方放硬幣，就算誰輸，贏家獲得甜品?！睘榱瞬伙@得自己以大欺小，奧斯丁挑釁地問迪倫，“你想先下還是后下？”

迪倫想不出什么好方法，哭喪著臉向在一旁觀戰(zhàn)的祖父求助。祖父知道迪倫每一場都輸給自己的哥哥，已經(jīng)很傷心了，這一場一定得幫他贏得比賽。那么，祖父應(yīng)該給迪倫出個(gè)什么樣的點(diǎn)子，才能讓迪倫贏得比賽呢？

這是另一個(gè)邏輯益智游戲，由美國國家安全局應(yīng)用研究數(shù)學(xué)家出題。

數(shù)學(xué)教授庫爾特以制作美味的餡餅聞名，廚藝可以跟米其林的大廚相當(dāng)，可是他不輕易展露廚藝。有一天，等到急急忙忙趕到機(jī)場時(shí)，庫爾特才突然記起他今天還有門數(shù)學(xué)課，自己忘了找個(gè)老師幫他代課。于是，在登機(jī)前，庫爾特發(fā)了封郵件求助：“你們今天可以幫我代課嗎？我會(huì)為幫我的人做一個(gè)餡餅?！彼堰@封電子郵件發(fā)給了他在數(shù)學(xué)系的三個(gè)最好的朋友朱莉婭、邁克爾和瑪麗，隨后登上了飛機(jī)。

由于庫爾特的餡餅太好吃了，朱莉婭、邁克爾和瑪麗都很想幫他。然而，作為系主任，朱莉婭只知道庫爾特的上課班級，但她不知道他的上課時(shí)間以及在哪一棟教學(xué)樓上課。邁克爾與庫爾特經(jīng)常一起打籃球，所以他知道庫爾特的上課時(shí)間，但他又不知道是哪個(gè)班級以及哪棟教學(xué)樓?，旣愒?jīng)幫助庫爾特安裝過投影儀，所以她知道庫爾特在哪一棟教學(xué)樓上課，但不知道具體是哪一班以及上課時(shí)間。

三個(gè)人都只知道部分信息。這一天，他們?nèi)齻€(gè)碰了個(gè)頭，朱莉亞帶來了當(dāng)天學(xué)校要上的所有數(shù)學(xué)課的清單，大家都同意第一個(gè)弄清楚這些問題的，就可以獲得庫爾特的獨(dú)家餡餅。在刪去他們各自本來就要上的數(shù)學(xué)課之后，現(xiàn)在清單是這樣的：

北廳9點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課 西廳12點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課

西廳15點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課 東廳10點(diǎn)鐘數(shù)學(xué)一班有課

北廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課 南廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課

北廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課 東廳11點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課

西廳12點(diǎn)數(shù)學(xué)三班有課 南廳12點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課

看完清單后，朱莉婭實(shí)際上并不知道答案，但她很聰明，知道如何巧妙提問，獲得答案。她問道：“有人知道庫爾特要去哪兒上課嗎？”邁克爾和瑪麗立刻回答到：“你肯定也不知道。”朱莉婭問：“那你們呢？”邁克爾和瑪麗都搖頭。聰明地朱莉亞就憑著這個(gè)問題，找到了關(guān)鍵性信息，然后微笑著說：“我現(xiàn)在就去代課啦，我希望他給我烤一塊巧克力花生醬餡餅。”

那么，你能根據(jù)這些信息，猜到他們需要幫庫爾特代的是哪一門課嗎？

這道題是一個(gè)邏輯題，由美國國家安全局密碼分析數(shù)學(xué)家出題。

娜丁準(zhǔn)備開個(gè)生日派對，她預(yù)計(jì)會(huì)邀請三個(gè)好朋友：亞倫、道格和莫拉參加。這三個(gè)人在派對開始前有三段對話：

派對前兩天：

亞倫：道格準(zhǔn)備去參加派對。

道格：莫拉不準(zhǔn)備參加派對。

莫拉：只有我去，亞倫才會(huì)去參加派對。

派對前一天：

亞倫：我去參加派對，莫拉就不會(huì)去。

道格：我們?nèi)齻€(gè)人中有兩個(gè)是去參加派對的。

莫拉：亞倫要去參加派對了。

派對當(dāng)天：

亞倫：離2018年不遠(yuǎn)了。

道格：如果我去了，亞倫也會(huì)去參加派對。

莫拉：我們?nèi)齻€(gè)人中至少有一個(gè)不參加聚會(huì)。

已知的條件是：

亞倫、道格和莫拉，他們中只有一個(gè)從不撒謊。

另一個(gè)會(huì)在能被2整除的天數(shù)撒謊，在奇數(shù)天數(shù)說的是真話。

另一個(gè)可以在被3整除的天數(shù)撒謊，其余的天數(shù)說的是真話。比如他在3號撒謊，4號說真話。

現(xiàn)在你根據(jù)他們的對話，能分析出誰會(huì)參加派對以及派對在哪天舉辦嗎？

第 1 題

梅爾的砝碼的重量可以分別是1、5、7和9千克，也可以是2、4、6和10千克。沒有其他可能。

假設(shè)砝碼分別為a，b，c和d，a

實(shí)際上，這個(gè)問題真的很奇怪，取決于砝碼的數(shù)量，答案也會(huì)有多個(gè)。例如，如果梅爾有三個(gè)砝碼，并且告訴了你所有可能的砝碼兩兩組合的重量，那么各個(gè)砝碼只有一個(gè)重量。如果他有五個(gè)砝碼，情況也是如此。

但是，假設(shè)梅爾有八個(gè)砝碼，并且兩兩組合的重量是8、10、12、14、16、18、18、20、20、22、22、24、24、24、24、26、26、28、28、30、30、32、32、34、36、38和40千克?，F(xiàn)在會(huì)有三個(gè)答案：

1，7，9，11，13，15，17，23

2，6，8，10，14，16，18，22

3，5，7，11，13，17，19，21

第 2 題

341個(gè)。實(shí)際上，如果金幣數(shù)量是1000以上，答案是無限的，但如果金幣數(shù)量在1000以下，只有一個(gè)答案。你可以通過逆向反推找到答案。首先，我們根據(jù)文章內(nèi)容，知道如果是11個(gè)海盜，金幣可以均勻分配。因此，金幣的數(shù)量應(yīng)該為：

11，22，33，44，55，66，77，88，99，110，121，132，143 ...

但如果12個(gè)海盜分這些金幣，會(huì)剩余五個(gè)。當(dāng)除以12后，我們有5個(gè)硬幣。因此，我們將上面的列表縮小為：

77，209，341，473 ...

這些數(shù)字除以11平均分配，除以12剩下5個(gè)?，F(xiàn)在我們把剩下的數(shù)字除以13，直到又多出3個(gè)額外的硬幣。因此，海盜們一共有341個(gè)金幣。

第 3 題

祖父給出的策略是這樣的。首先，迪倫應(yīng)該回答：“讓我先走。”然后，迪倫可以在桌子中央放置一個(gè)硬幣。緊接著，由于桌子是對稱的，無論奧斯丁放在哪里，迪倫放置的硬幣只需要圍繞著桌子中心“鏡像”他的哥哥的。例如，如果奧斯汀在桌子的一個(gè)角落附近放置一個(gè)硬幣，迪倫就可以在對面的角落放置一個(gè)。這個(gè)策略可以確保即使奧斯汀找到空位，迪倫也能找到空位。所以，最后的結(jié)果是奧斯汀將發(fā)現(xiàn)沒有什么地方放硬幣，而輸?shù)舯荣悺?/p>

第 4 題

答案是北廳10點(diǎn)的數(shù)學(xué)二班。那么，為什么會(huì)是這個(gè)答案呢？

1）由于朱莉亞只知道是哪個(gè)班級，所以她能立即做出判斷的是，是否是數(shù)學(xué)三班，因?yàn)閿?shù)學(xué)三班只出現(xiàn)了一次。但如果你注意到邁克爾和瑪麗的回答，他們說朱莉亞肯定不知道，他們又各自知道朱莉亞不知道的東西，這意味著他們知道正確班級不只一個(gè)，“西廳12點(diǎn)數(shù)學(xué)三班有課”肯定是錯(cuò)誤的。結(jié)合邁克爾和瑪麗掌握的情況，這意味著上課時(shí)間不會(huì)是12點(diǎn)，這個(gè)建筑不可能是西廳。這就讓上課清單進(jìn)一步縮小了，只剩下以下可能：

北廳9點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課 東廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課

北廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課 南廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課

北廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課 東廳11點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課

2）現(xiàn)在，你會(huì)發(fā)現(xiàn)時(shí)間沒有重復(fù)的只有9點(diǎn)和11點(diǎn)，由于邁克爾也不知道庫特爾去哪上課，所以時(shí)間不可能是9或11點(diǎn)。又由于瑪麗也不知道去哪兒上課，所以，上課地點(diǎn)不可能在南廳?，F(xiàn)在，只剩下三種可能性：

東廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課 北廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)二班有課

北廳10點(diǎn)數(shù)學(xué)一班有課

由于有兩個(gè)數(shù)學(xué)一班，而兩個(gè)地點(diǎn)不一樣，雖然朱莉亞知道是哪一個(gè)班級，但在不知道教學(xué)樓的情況下，其實(shí)很難判斷。但最后，朱莉婭說她知道答案，顯然答案只有是數(shù)學(xué)二班，因此科特爾要去北廳10點(diǎn)的數(shù)學(xué)二班上課。

第 5 題

是不是感覺有點(diǎn)卡??？感覺腦子短路了？答案是道格和亞倫將參加派對，而派對會(huì)在2016年3月1日舉行。以下是解題步驟。

（1）第一步，找到參加的人：

首先，從他們看似沒有邏輯的信息里，找到一條確定性的線索：這三個(gè)人不能連續(xù)兩天說謊。

再來分別從三個(gè)人的話中找到突破點(diǎn)。首先，不妨從莫拉在第三段對話里說的話入手，如果莫拉說的這句話是謊話，那么真話應(yīng)該是“每個(gè)人都會(huì)參加這個(gè)聚會(huì)?！奔偃缡沁@樣，那么道格在前兩個(gè)對話里，都在撒謊，這是不可能發(fā)生的。所以，我們可以確定莫拉的第三個(gè)陳述是真實(shí)的，即至少有一個(gè)人不參加聚會(huì)。

再來看看，如果道格的第二個(gè)陳述是謊言，那么，真實(shí)情況應(yīng)該是只有一個(gè)人去參加聚會(huì)。只有道格的第一個(gè)或第三個(gè)陳述也是謊言，這個(gè)陳述才可能是真的。不過，這樣的話道格得連續(xù)兩天說謊，這是不可能的。因此，道格的第二個(gè)陳述是真實(shí)的，2個(gè)人會(huì)去參加聚會(huì)。

現(xiàn)在繼續(xù)假設(shè)下，如果道格不準(zhǔn)備去參加派對，那么亞倫的第一個(gè)陳述會(huì)是謊言，所以他的第二個(gè)陳述必須是真實(shí)的，這會(huì)導(dǎo)致去參加派對的人數(shù)只有1個(gè)，我們在上文已經(jīng)證明參加派對的人數(shù)必須是2個(gè)人。所以道格會(huì)去參加派對。

現(xiàn)在除去道格外，在亞倫和莫拉中，只會(huì)有一個(gè)人參加。這樣的話，莫拉的第一個(gè)陳述是謊言。因此，她的第二個(gè)陳述必須是真話。所以參加派對的是道格和亞倫。

（2）第二問題的推理步驟：

現(xiàn)在，我們知道了道格和亞倫會(huì)去參加派對，也知道他們大部分時(shí)間說的是真話，謊言只有兩句話，即莫拉的第一個(gè)陳述是謊言，亞倫的第三個(gè)陳述也可能是謊言。

假設(shè)下，如果他們對話的那三天不跨月，都在一個(gè)月份里，那么，要么是第二天，要么是第一天和第三天可以被2整除，但是如果是這樣的話，沒有人能夠在偶數(shù)天里撒謊，在奇數(shù)天里說真話。因此，這三天必須跨月，要么派對前一天或派對當(dāng)天是一個(gè)月的第一天。

繼續(xù)假設(shè)。如果派對的前一天是一個(gè)月的第一天，那么派對的當(dāng)天是一個(gè)月的第二天，這一天這三人中必有一個(gè)是撒謊的，可以推測出亞倫必須是那個(gè)在可以被2整除的日子里撒謊的人。進(jìn)一步，我們還可以推測出道格是那個(gè)唯一說真話的人，莫拉是會(huì)在被3整除的天數(shù)里說假話的人。如果是這樣的話，可以根據(jù)題目中莫拉在派對的前兩天說的是假話，推出這一天必然是30號，但如果是30號的話，亞倫說的話應(yīng)該也是假話，這與已知情況不符合。所以，派對的前一天不可能是一個(gè)月的第一天。

現(xiàn)在只剩下一種情況：派對的當(dāng)天應(yīng)該就是一個(gè)月的第一天，派對前一天是上個(gè)月的最后一天。由于派對前一天大家都沒撒謊，你又可以得出這一天必然不是偶數(shù)。

這意味著派對前兩天，其日期可以被2整除，還得保證它不能被3整除，否則當(dāng)天會(huì)有兩個(gè)騙子，而已知情況是有兩個(gè)人說的是真話。出現(xiàn)這種情況的唯一可能性就是那一天是28日，那個(gè)月的最后一天是29號。由于只有閏年的2月才有29天，所以舉行派對的日期必定是閏年的3月1號。那么，是哪一年的閏年呢？

由于沒有人在派對當(dāng)天撒謊，亞倫的第三個(gè)陳述是真實(shí)的，當(dāng)時(shí)還沒到2018年。由于離2018年最近的閏年是2016年，我們可以推測出該派對是在2016年3月1日舉行。