基于中遠場小震結(jié)構(gòu)臺陣觀測數(shù)據(jù)的地震響應(yīng)分析1

尹建華 冀 昆 崔建文 溫瑞智 任葉飛

1）中國地震局工程力學(xué)研究所，地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080

2）云南省地震局，昆明 650224

引言

強震動觀測是地震觀測的重要組成部分，同時也為后續(xù)結(jié)構(gòu)抗震提供重要的參考數(shù)據(jù)。為了更好地系統(tǒng)研究結(jié)構(gòu)在強震動下的響應(yīng)情況，必須通過數(shù)臺儀器，即1個強震動觀測臺陣，獲取結(jié)構(gòu)在強震動下的振動反應(yīng)以及強震動輸入情況，從而為建立結(jié)構(gòu)在強震動下動力反應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程提供分析數(shù)據(jù)，進一步為提高結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計水平、減輕強震動破壞提供可靠依據(jù)，同時為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測提供重要數(shù)據(jù)（周雍年，2001）。因此，有必要對水庫大壩、核電站等特殊重要建筑進行監(jiān)測（李鴻晶等，2001）。然而，我國的強震動觀測工作始于20世紀(jì)60年代初期，觀測起步晚、設(shè)備成本高等多種因素，導(dǎo)致我國臺陣布置完善程度遠遠低于世界平均水平，且布置在工程結(jié)構(gòu)中的臺陣少之又少，在最近幾年才逐漸發(fā)展起來（王衛(wèi)爭，2007）。因此，通過結(jié)構(gòu)中臺陣獲取的強震動數(shù)據(jù)非常稀少，更是缺少同1個結(jié)構(gòu)在多次強震動下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)據(jù)，無法展開相關(guān)研究。鑒于此，國內(nèi)研究人員更多地利用數(shù)值模擬與實驗方法來研究與分析結(jié)構(gòu)的時程響應(yīng)，因缺少相關(guān)結(jié)構(gòu)的多次強震動數(shù)據(jù)對比，不能很好地驗證模擬數(shù)據(jù)的可靠性。在這種情況下，對比結(jié)構(gòu)在多次強震動下的觀測結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)的差異顯得尤為重要。

在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)估計以及健康監(jiān)測等領(lǐng)域，強震動記錄也有著日益廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外不少學(xué)者借鑒原本應(yīng)用于場地分類的譜比法思路來嘗試確定結(jié)構(gòu)自振周期，取得了不錯的成果。Gallipoli等（2004）通過地脈動噪聲以及H/V譜比法研究地基與結(jié)構(gòu)之間的相互作用；F?cke等（2006）利用單點譜比法估算了德國科隆教堂的自振頻率；Nagata等（2015）對鋼結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模擬，并基于不同的阻尼比下與實際觀測值進行了對比，結(jié)果表明模擬值與實測值之間的相關(guān)性隨著阻尼比的提升而增加；金星等（2009）利用ETABS軟件建立大樓結(jié)構(gòu)模型，同時考慮隔震結(jié)構(gòu)的樓梯和填充墻對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，利用臺陣記錄驗證了大樓結(jié)構(gòu)模型線彈性地震反應(yīng)的可靠性，說明隔震大樓結(jié)構(gòu)模型能很好地模擬大樓的地震反應(yīng)過程；羅桂純等（2011）基于建筑結(jié)構(gòu)對脈動噪聲的響應(yīng)，采用譜比法確定鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率，并于2014年又進一步探討了基于強震動記錄采用單點譜比法分析鋼筋混凝土一般結(jié)構(gòu)響應(yīng)的有效性（羅桂純等，2014）。王飛等（2015）以北京市防震減災(zāi)中心結(jié)構(gòu)為例，進行了結(jié)構(gòu)的強震動觀測及振動特性識別研究，基于半功率帶寬法對結(jié)構(gòu)脈動測試數(shù)據(jù)進行了分析，計算出了結(jié)構(gòu)自振周期和振型以及相應(yīng)的阻尼比，發(fā)現(xiàn)各振型都具有較大幅值的樓層分別位于3、6和8層，據(jù)此設(shè)計并建成了結(jié)構(gòu)強震動觀測臺陣。而本文運用單點譜比法研究建筑結(jié)構(gòu)在多次強震動下的模態(tài)響應(yīng)，為通過譜比法確定結(jié)構(gòu)自振頻率提供依據(jù)。

本文基于昆明防災(zāi)減災(zāi)大樓結(jié)構(gòu)觀測臺陣捕獲的3次中遠場強震動記錄，探討了采用ANSYS軟件數(shù)值模擬結(jié)果和觀測結(jié)果的差異，進而基于譜比法嘗試應(yīng)用觀測強震動記錄進行結(jié)構(gòu)自振頻率識別，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比。

1 模型建立

昆明防災(zāi)減災(zāi)中心大樓始建于2001年，由1棟10層主樓與1棟3層副樓組成。該中心大樓的地理位置為25°01′31″N，102°43′15″E，屬于Ⅷ度設(shè)防第2分組，設(shè)計基本地震加速度值為0.20g，場地條件為Ⅱ類。該大樓為現(xiàn)澆框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，含有主樓和副樓，其中主樓含地下1層（用B1層表示）和地上10層（地上總高為39.6m，長46.8m，寬15.6m），副樓共3層（高12.5m，長18m，寬15.6m），其平面布置圖及側(cè)視圖如圖1所示。

圖1 平面布置圖（a）和側(cè)視圖（b）Fig.1 Set-up in floor plan (a) and side view (b)

各層板厚均為130mm，各層梁柱尺寸如表1所示。結(jié)構(gòu)梁、樓板采用的混凝土強度等級為C30，柱和剪力墻的混凝土強度等級為C50?；贏NSYS中的APDL語言，參數(shù)化建立模型以及劃分網(wǎng)格，模型如圖2所示。采用梁單元和殼單元建模，其中梁、柱為梁單元Beam188，樓板、剪力墻為殼單元Shell63。混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系采用了德國Rusch混凝土材料模型（程文瀼等，2005）。

表1 梁、柱截面尺寸Table 1 Section size for column and beam

圖2 結(jié)構(gòu)三維效果圖（a）和模型圖（b）Fig.2 3D model image (a) and sketch figure (b)

2 地震動數(shù)據(jù)

昆明防災(zāi)減災(zāi)中心大樓在多層設(shè)有強震觀測臺陣，平面布置圖如圖1所示（星號標(biāo)記處），室內(nèi)環(huán)境圖如圖3所示。至今已經(jīng)捕獲了一批質(zhì)量較高的強震記錄，本文選取其中各層記錄相對完整的3次中遠地震作為研究對象。在2009年MS6.3姚安地震中，該臺陣共獲取7組三分量數(shù)據(jù)，本文選取其中B1層記錄作為結(jié)構(gòu)基底輸入地震動，其東西向最大加速度峰值為4.8cm/s2，南北向最大加速度峰值為6.6cm/s2，將第2、4、6和9層的強震記錄與模擬結(jié)果進行對比。在之后震級較小的姚安余震以及楚雄地震中，同樣以B1層觀測記錄作為輸入，并選取第4、6和9層與結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果進行對比。各地震事件的相關(guān)參數(shù)以及B1層PGA水平如表2所示。整體來看，本文所研究記錄均為幅值較小的遠場記錄，最大PGA輸入水平為姚安地震南北向（6.6cm/s2）。

表2 各地震事件相關(guān)參數(shù)Table 2 Earthquake parameters of three events

續(xù)表

3 時程響應(yīng)分析

3.1 加速度時程對比

本文模型采用X、Y雙向輸入地震動，分別對應(yīng)觀測強震記錄的東西向（EW）和南北向（NS）。首先，將姚安地震中記錄到的B1層數(shù)據(jù)作為輸入地震動，模擬結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，計算所得到第2、4、6、9層的結(jié)構(gòu)時程響應(yīng)圖，并與觀測值進行對比，如圖4所示。同樣地，姚安余震以及楚雄地震輸入下結(jié)構(gòu)B1、4、6、9層的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)模擬值與觀測值對比如圖5、圖6所示。其中，由于姚安余震以及楚雄地震的第2層觀測數(shù)據(jù)缺失，故本文未采用。

圖3 觀測臺陣室內(nèi)環(huán)境Fig.3 Equipment layouts in observation room

圖4 姚安地震各層加速度值Fig.4 Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Yao'an earthquake

首先，從各樓層的加速度時程整體對比結(jié)果來看，在幅值方面，3次中遠地震下的EW和NS方向模擬值與觀測值基本一致，但在個別圖中存在較大差異，是由于輸入層PGA偏小且含有的噪聲較多所導(dǎo)致的。具體來說，姚安地震中NS方向的模擬值與觀測值最大差值為4.9cm/s2，出現(xiàn)在第6層。同樣，姚安余震以及楚雄地震中，NS方向的模擬值與觀測值最大差值為分別為0.9cm/s2和1.1cm/s2，也出現(xiàn)在第6層。

圖5 姚安余震地震各層加速度值Fig.5 Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Yao'an aftershock

圖6 楚雄地震各層加速度值Fig.6 Simulated and observed acceleration time-histories at different floors in the Chuxiong earthquake

從時程的波形來看，EW方向的模擬結(jié)果整體優(yōu)于NS方向，尤其在6層以上樓層，NS方向的波形差異更為明顯。從時頻角度探討姚安地震頂層的加速度響應(yīng)差異，以姚安地震第9層的EW方向和NS方向加速度時程為例進行短時傅立葉變換，對比二者的時頻變化差異可知，EW方向的模擬值與觀測值的時頻曲線基本一致，而在NS方向略微有差異，如圖7所示。NS方向的模擬值的頻率在30s之后基本保持不變，而觀測值30s之后存在兩小段1Hz的頻率（圖7（b）中黑線標(biāo)記處），這是由于模擬模型比實際更理想化，噪音相對會更小。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)之所以出現(xiàn)差異，主要是因為昆明防災(zāi)減災(zāi)中心大樓模型是非對稱結(jié)構(gòu)。EW方向的剛度相對于NS方向的剛度來說很大，且副樓對主樓影響較小，從而導(dǎo)致EW方向偏剛性而NS方向偏柔性；其次，模型中的結(jié)構(gòu)與實際中存在一些差異以及在PGA較小的輸入時程的噪聲偏大。因此，對應(yīng)的模擬與觀測加速度值存在一定差異。

圖7 第9層加速度記錄時頻分析圖Fig.7 Time-frequency analysis plot of acceleration at floor#9

3.2 加速度反應(yīng)譜對比

除加速度時程外，同樣對比了3次中遠地震下各層觀測加速度反應(yīng)譜與模擬值之間的差異，如圖8—10所示。整體而言，各次強震的強震動頻譜成分差別均不大，其中EW向的頻譜成分在短周期到長周期段均差異較小，而NS向的頻譜成分在中短周期段（＜1.0s）出現(xiàn)了模擬值低于觀測值的現(xiàn)象。

4 傅立葉譜比法識別結(jié)構(gòu)自振頻率

建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理的1個重要參數(shù)，也是對結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量的參數(shù)的校核（梁遠森等，2005）。同時，結(jié)構(gòu)自振頻率是結(jié)構(gòu)動力學(xué)的重要基礎(chǔ)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，一定要避開場地自身的卓越頻率，避免在地震過程中發(fā)生共振，最終為結(jié)構(gòu)的防震減災(zāi)提供重要數(shù)據(jù)。同時，建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率受很多因素影響，如截面形狀、材料特性、地基以及施工質(zhì)量等，因此要精確獲得結(jié)構(gòu)的自振頻率非常困難。目前，國際上基本采用近似法來確定結(jié)構(gòu)的自振頻率，大致有3種方法，即矩陣位移法求特征值問題、用能量法等近似的公式以及觀測基礎(chǔ)上加以統(tǒng)計分析得到的經(jīng)驗公式（李國強等，2008）。本文基于ANSYS下通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析得到前3階自振頻率，同時與張相庭（1997）的經(jīng)驗公式（式（1））以及公茂盛等（2010）研究的修正公式（式（2））對比，其中H為結(jié)構(gòu)的距離地面高度，B為結(jié)構(gòu)的寬度，如表3所示。從表中可知，模擬值的自振頻率與經(jīng)驗公式得到的自振頻率結(jié)果差異不大，其中模擬值的1階頻率與張相庭和公茂盛的經(jīng)驗公式分別相差0.234Hz和0.026Hz；模擬值的2、3階頻率與張相庭的經(jīng)驗公式相差0.181Hz和0.626Hz。

圖9 姚安余震加速度反應(yīng)譜Fig.9 Acceleration response spectrum of the Yao'an aftershock

圖10 楚雄地震加速度反應(yīng)譜Fig.10 Acceleration response spectrum of the Chuxiong earthquake

下面采用譜比法分析了結(jié)構(gòu)的自振頻率。用譜比法得到的自振頻率與模擬得到的1階頻率進行對比，進一步驗證了譜比法關(guān)于結(jié)構(gòu)自振頻率計算的有效性。譜比法有3種方法，即EW/V、NS/V以及H/V。其中，EW/V為EW向與垂直方向的傅立葉譜比值，NS/V為NS向與垂直方向的傅立葉譜比值，H/V為水平方向與垂直方向的傅立葉譜比值。此處，水平方向的傅立葉譜值是EW向與NS向譜值的算術(shù)平均值。姚安地震3種譜比值分別選取第2層、4層、6層以及9層進行計算，并根據(jù)這幾層的譜比值計算得出平均譜比值。同樣，姚安余震3種譜比值分別取第4層、6層、9層以及這幾層的平均值；楚雄地震3種譜比值分別取第4層、6層、9層以及這幾層的平均值，最終得到圖11。

表3 基于經(jīng)驗公式結(jié)構(gòu)自振頻率Table 3 Structure natural frequency with empirical formula

由圖11可知，姚安地震中的3個譜比值（即EW/V、NS/V以及H/V）的第一峰值（即最強的振動）對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為1.221Hz、1.685Hz以及1.685Hz。同樣，姚安余震中的3個譜比值的第一峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為1.270Hz、1.343Hz以及1.306Hz；楚雄地震中的3個譜比值的第一峰值對應(yīng)橫坐標(biāo)分別為1.343Hz、1.086Hz以及1.086Hz。而前文模擬得出的結(jié)構(gòu)自振頻率為1.180Hz。與3次地震下對應(yīng)的譜比值的第一峰值對應(yīng)橫坐標(biāo)對比，最大相差值為0.505Hz，最小相差值為0.094Hz，大部分相差值均在0.17Hz以內(nèi)，如表4所示。

圖11 3次地震下H/V譜比曲線Fig.11 The H/V spectral ratio curves of three earthquake events

表4 基于譜比法下的結(jié)構(gòu)自振頻率Table 4 Structural natural frequency identification result by using spectra ratio method

5 結(jié)論

本文以昆明防災(zāi)減災(zāi)中心大樓中觀測臺陣捕獲的3次中遠場強震動記錄為基礎(chǔ)，通過對比觀測值和基于ANSYS的數(shù)值模擬結(jié)果，可得到以下結(jié)論：由于地震動輸入水平較低，結(jié)構(gòu)整體仍為彈性變形階段，水平EW、NS方向各樓層的加速度時程響應(yīng)幅值以及底層（6層以下）的波形與觀測值均較為接近，但是由于平面剛度不均勻等原因，NS方向的數(shù)值模擬波形在6層以上與觀測值存在輕微差別。整體而言，各次地震的頻譜成分差別均不大，其中EW方向的頻譜成分在短周期到長周期段均保持了較小差異，而NS方向的頻譜成分在低于1.0Hz處出現(xiàn)了模擬值低于觀測值的現(xiàn)象。模擬結(jié)果與觀測結(jié)果在彈性范圍內(nèi)二者的結(jié)果具有較好的一致性。

最后，基于觀測數(shù)據(jù)，進一步采用了簡單而高效的單點譜比法對結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進行了研究分析，對結(jié)構(gòu)多層觀測記錄進行了EW/V、NS/V以及H/V計算，并與模擬值、張相庭和公茂盛等人的經(jīng)驗公式進行了對比分析。3次地震下結(jié)構(gòu)的自振頻率計算結(jié)果相對穩(wěn)定，與數(shù)值模擬計算結(jié)果相比差值基本控制在0.17Hz以內(nèi)。

致謝：感謝云南省地震局提供強震動觀測數(shù)據(jù)。