樓層側(cè)向剛度比對砌體結(jié)構(gòu)地震易損性的影響分析1

趙文哲 溫增平 徐 超 陳 波

1）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

2）中石化廣州工程有限公司，廣州 510000

引言

控制建筑結(jié)構(gòu)抗側(cè)力系統(tǒng)的剛度變化是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重要內(nèi)容。結(jié)構(gòu)的損傷、修復(fù)以及結(jié)構(gòu)物用途的改變，都會引起結(jié)構(gòu)樓層剛度的變化。在地震作用下，結(jié)構(gòu)豎向剛度的變化容易導(dǎo)致薄弱層出現(xiàn)，引起結(jié)構(gòu)抗震性能的退化。砌體結(jié)構(gòu)廣泛存在于我國城鎮(zhèn)、農(nóng)村地區(qū)，且普遍存在豎向剛度不規(guī)則現(xiàn)象。近年來，多次工程震害現(xiàn)象表明一些砌體結(jié)構(gòu)在設(shè)計上存在缺陷，如結(jié)構(gòu)豎向剛度不均勻，導(dǎo)致薄弱層的出現(xiàn)，造成房屋結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞甚至倒塌。汶川8.0級和蘆山7.2級地震的砌體結(jié)構(gòu)震害特征中，結(jié)構(gòu)平面和立面布置不規(guī)則現(xiàn)象較為常見，特別是二層結(jié)構(gòu)外挑的多層砌體結(jié)構(gòu)，豎向剛度存在突變，結(jié)構(gòu)物“頭重腳輕”，引起結(jié)構(gòu)底層嚴(yán)重破壞。此外，我國農(nóng)村地區(qū)許多自建的砌體結(jié)構(gòu)，開洞過多且位置布局不合理，造成結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度不足，在地震作用時出現(xiàn)應(yīng)力局部集中，加重了結(jié)構(gòu)的破壞程度（李小軍等，2008；溫增平等，2009；徐超等，2013）。尤其對于由砌體材料建造的教學(xué)樓，為滿足其功能要求，結(jié)構(gòu)開間和進(jìn)深較大，因其采光和通風(fēng)的需要，縱墻設(shè)置較多門窗，這使得結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度變化，在地震中破壞較為嚴(yán)重（周強等，2010）。

針對上述工程震害調(diào)查中豎向剛度不規(guī)則砌體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的破壞現(xiàn)象，學(xué)者們展開了一系列對豎向剛度不規(guī)則砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的研究。孫柏濤等（2012）對豎向變剛度約束砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)剛度由下到上逐漸變小的砌體結(jié)構(gòu)抗震能力有一定程度提高；劉紅彪（2012）通過兩棟開洞較多砌體結(jié)構(gòu)的振動臺倒塌對比實驗分析，得出結(jié)構(gòu)層間同方向各墻體抗側(cè)剛度應(yīng)基本相等，對于開洞較大墻體設(shè)置構(gòu)造柱可以使地震剪力在各墻段分配均勻，結(jié)構(gòu)的抗震能力得到一定提高；劉硯山等（2013）研究了不同側(cè)向剛度比對底框砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增大底層抗震墻剛度可以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能；孫雷等（2013）對單層層高超限、設(shè)置大開間的典型村鎮(zhèn)自建豎向不規(guī)則砌體房屋進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)抗震構(gòu)造措施可以顯著改變砌體結(jié)構(gòu)動力特性，芯柱和墻體協(xié)同工作機制可以向弱框架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，對結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生影響；孫柏濤等（2015）以汶川地震中1棟破壞嚴(yán)重的底框砌體結(jié)構(gòu)為例，通過有限元分析發(fā)現(xiàn)，裙房對主體結(jié)構(gòu)剛度影響較大，加劇了結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，建議在結(jié)構(gòu)設(shè)計時裙房和主體結(jié)構(gòu)采用抗震縫隔開。

國內(nèi)學(xué)者對砌體結(jié)構(gòu)地震易損性做了大量的研究工作。楊玉成等（1982）對多層房屋結(jié)構(gòu)易損性及其震害預(yù)測開展過研究；高小旺等（1990）研究了在不同烈度下砌體結(jié)構(gòu)超越不同破壞狀態(tài)的概率；張令心（2002）采用非線性時程分析研究了多層砌體結(jié)構(gòu)地震易損性，計算了在不同烈度下多層砌體結(jié)構(gòu)的易損性曲線；熊立紅等（2003）對2棟新型砌塊房屋進(jìn)行非線性時程分析，研究了砌體房屋在抗震設(shè)防“三水準(zhǔn)”下的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同破壞狀態(tài)的概率。這些研究成果主要是針對規(guī)則砌體結(jié)構(gòu)開展的地震易損性分析。

目前，針對豎向剛度不規(guī)則性對砌體結(jié)構(gòu)地震易損性影響的研究較少，但在我國城鎮(zhèn)及農(nóng)村，許多自建的砌體結(jié)構(gòu)普遍存在抗側(cè)剛度不均勻的情況，當(dāng)在這些地區(qū)開展震害預(yù)測時常常需要分析不規(guī)則的砌體結(jié)構(gòu)易損性。為了考慮豎向剛度不規(guī)則性對砌體結(jié)構(gòu)地震易損性影響，本文定量研究了樓層側(cè)向剛度變化對結(jié)構(gòu)超越不同破壞狀態(tài)概率的影響，以3層和6層典型砌體結(jié)構(gòu)為例，采用等效多自由度層間剪切模型，基于增量動力法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）及回歸擬合分析，建立結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。通過改變結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向剛度分布形式來模擬薄弱層，分析了樓層剛度突變對結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)超越概率的影響。通過改變底層與二層側(cè)向剛度比，研究了剛度變化對結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)超越概率的影響。

1 基于IDA方法的砌體結(jié)構(gòu)地震易損性

1.1 結(jié)構(gòu)易損性模型

在易損性分析中，通常采用對數(shù)正態(tài)分布作為易損性概率模型（Singhal等，1996；Shinozuka等，2000），基于地震動參數(shù)的易損性可表示為：

由對數(shù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，自然對數(shù)的均值等于中值的自然對數(shù)，則式（1）可表示為：

式中，IM為描述地震動強度的隨機變量；IMc為達(dá)到不同破壞狀態(tài)時的地震動強度；F（IM）為易損性函數(shù)；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累計函數(shù)。μln（IMc）、ηIMc、βIMc分別為隨機變量IMc的對數(shù)均值、中值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，一般可以根據(jù)結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析結(jié)果及回歸擬合方法進(jìn)行確定。

1.2 基于IDA的砌體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

IDA作為1種有效的地震易損性分析方法，已廣泛應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)類型的易損性分析（Vamvatsikos等，2002）。IDA曲線反應(yīng)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)與地震動參數(shù)之間的聯(lián)系。本文選用結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值（最大層間位移角θmax）為曲線縱坐標(biāo)，選用地震動輸入?yún)?shù)（峰值加速度PGA）為橫坐標(biāo)。

Vamvatsikos等（2002）研究表明，采用20條地震記錄作為地震動輸入可以很好地反映地震動的不確定性。本文從美國太平洋地震中心選擇21條地震記錄，震級分布為6—8級，PGA≥0.05g，VS30分布區(qū)間為210—510m/s，場地條件大致相當(dāng)于我國Ⅱ類場地。挑選的地震動記錄見表1，其加速度反應(yīng)譜見圖1，黑色實線為50%分位線。

表1 選擇的地震動記錄Table 1 Selected records of ground motion

圖1 挑選的地震動的加速度反應(yīng)譜Fig.1 The acceleration response spectrum of selected ground motion

以所選的地震記錄作為輸入對結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析，可得到結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)值，砌體結(jié)構(gòu)最大層間位移角與峰值加速度對應(yīng)關(guān)系的IDA分析結(jié)果，如圖2所示。研究表明，在給定強度地震動作用下，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)的反應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布（Shome，1999），因此可采用對數(shù)線性概率地震需求模型建立結(jié)構(gòu)反應(yīng)與地震動參數(shù)之間的統(tǒng)計關(guān)系：

式中，θmax|IM為給定強度IM地震動作用下的結(jié)構(gòu)最大層間位移角。A、B為回歸系數(shù)，ε為估計誤差。

采用μln(θmax|IM)表示 ln(θmax|IM)均值、ηθmax|IM表示θmax|IM中值、βθmax|IM表示 ln(θmax|IM)標(biāo)準(zhǔn)差，則有：

基于式（3）對圖2中的砌體結(jié)構(gòu)反應(yīng)與地震動參數(shù)進(jìn)行回歸擬合，可確定回歸系數(shù)A、B及擬合標(biāo)準(zhǔn)差σlnε，示意圖如圖3所示。

圖2 地震作用下砌體結(jié)構(gòu)的IDA響應(yīng)Fig.2 IDA respond of masonry structure

圖3 砌體結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)值與地震參數(shù)對數(shù)擬合結(jié)果Fig.3 Logarithmic fitting results of dynamic response and seismic parameters of masonry structure

1.3 不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的層間位移角限值

結(jié)構(gòu)物破壞等級通?？煞譃?類（中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，2009），分別為“基本完好”、“輕微破壞”、“中等破壞”、“嚴(yán)重破壞”和“倒塌”，用DSk（k＝0，1，……，4）對應(yīng)表示。

采用層間位移角作為變形指標(biāo)對砌體結(jié)構(gòu)的破壞等級進(jìn)行劃分。夏敬謙等（1988）和熊立紅（2004）通過對砌體墻體進(jìn)行大量試驗，給出了不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的最大層間位移角限值(θmax|DS)的參考均值，其變異系數(shù)δθmax|DS取0.35（莊一舟等，1999）。

一般可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的最大層間位移角限值服從對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可采取式（6）、（7）計算不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的層間位移角限值的中值ηθmax|DS和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βθmax|DS，進(jìn)而得到其概率分布參數(shù)（表2）。

表2 層間位移角限值Table 2 Allowable value of story drift ratios

1.4 易損性曲線的生成

以結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)為中間變量，易損性也可表示為：

由前文可知，θmax|IM和θmax|DS均服從對數(shù)正態(tài)分布且相互獨立，則－為正態(tài)分布隨機變量，其統(tǒng)計參數(shù)分別為：

則易損性函數(shù)可以表示為：

2 結(jié)構(gòu)模型

2.1 建筑概況

以3層和6層典型砌體結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度Ⅶ度，設(shè)計場地為Ⅱ類。采用燒結(jié)黏土磚，等級MU15，砂漿強度等級M5。3層砌體層高均為3m，縱橫墻承重，墻厚均為240mm。6層砌體層高均為2.7m，外墻厚370mm，內(nèi)墻厚240mm。屋面均采用120mm厚混凝土樓板，選用C20混凝土。樓面活荷載3.5kN/m2，屋面活荷載4.5kN/m2。構(gòu)造符合《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2012）要求。在橫墻與縱墻交會、外墻轉(zhuǎn)角以及開間大于4.2m的位置設(shè)置構(gòu)造柱，截面尺寸240mm×240mm，縱向配筋4Φ14，箍筋Φ6@150mm。結(jié)構(gòu)布置圖如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)布置Fig.4 Structure layout

2.2 計算模型

由于砌體結(jié)構(gòu)高寬比較小，在地震作用下易表現(xiàn)出較為明顯的剪切破壞。可以采用多自由度層間剪切模型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程分析（Xiong等，2016）。通常認(rèn)為砌體結(jié)構(gòu)樓板剛度無限大且忽略樓板轉(zhuǎn)動位移，該模型將每層簡化為1個質(zhì)點，將每層的質(zhì)量都集中在樓面上。多自由度層間剪切模型的示意圖如圖5所示，其中c1、c2、c3為樓層阻尼，m1、m2、m3為樓層等效質(zhì)量，k1、k2、k3為示意的樓層等效剛度。動力分析選用考慮剛度退化的三線性恢復(fù)力模型（劉錫薈等，1981），該模型有4個獨立參數(shù)Vy、Vp、K0、K1，見圖6，其中Vy、Vp分別代表屈服荷載、極限荷載，xy、xp分別代表屈服位移、極限位移，K0為初始剛度，K1為硬化剛度，K2為卸載剛度，K3為軟化剛度。

對于砌體結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)的橫向和縱向抗震性能有所不同，縱向墻體開洞較多結(jié)構(gòu)抗震性能較差（林旭川等，2008），本文主要對結(jié)構(gòu)縱向進(jìn)行非線性時程分析。

圖5 層間多自由度剪切模型示意圖Fig.5 Multi-story concentrated-mass shear model for a building

圖6 恢復(fù)力模型Fig.6 Restoring force model

2.3 恢復(fù)力模型參數(shù)標(biāo)定

劉錫薈等（1981）對帶構(gòu)造柱的磚墻足尺墻片進(jìn)行側(cè)向往復(fù)荷載加載實驗，建立了砌體結(jié)構(gòu)合理的滯回模型，給出了恢復(fù)力模型參數(shù)標(biāo)定的方法；并選擇2棟典型砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比驗證，計算結(jié)果與實驗結(jié)果擬合良好?！对O(shè)置鋼筋混凝土構(gòu)造柱多層磚房抗震技術(shù)規(guī)程》（中華人民共和國建設(shè)部，1994）和張令心等（2002）對該恢復(fù)力模型進(jìn)行進(jìn)一步修正，給出了其恢復(fù)力參數(shù)的確定方法。

2.3.1 墻體抗側(cè)移剛度

初始剛度的計算公式為：

其中，G為磚砌體剪切模量（MPa）；Am為墻段水平截面總面積（m2）；ξ為剪力不均勻影響系數(shù)，矩形取1.2；h為墻段計算高度（m）；λ0為墻段考慮開孔和彎曲影響的剛度修正系數(shù)，當(dāng)墻的高寬比h/b≤1時，

當(dāng)1≤h/b≤4時，

其中，Az表示墻段內(nèi)混凝土構(gòu)造柱的水平截面積之和（m2）；Ajz為墻段扣除混凝土構(gòu)造柱后的砌體水平截面積（m2）；Ec為混凝土彈性模量（MPa）；E為砌體彈性模量（MPa）；η0為構(gòu)造柱鋼筋參與墻體的工作系數(shù)，η0＝0.26；I為構(gòu)造柱折算后與墻凈截面一起計算的慣性矩（m4）；Ac為構(gòu)造柱水平向截面面積（m2）；φ0為開洞影響系數(shù)（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2012）。

硬化剛度K1＝αK0，考慮構(gòu)造柱影響時α取0.075。

2.3.2 墻段截面強度

屈服強度表示為：

極限強度表示為：

其中，τk,X為砌體沿灰縫抗剪強度（MPa）；σ0為首層墻段中間高度平均壓應(yīng)力（MPa）；A為墻段凈截面面積（m2）。

3 砌體結(jié)構(gòu)地震易損性分析結(jié)果

分別對3層和6層規(guī)則砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動力分析，結(jié)合公式（3）得到回歸系數(shù)A、B，見表3。帶入公式（8）、（9）和（10）得到易損性曲線雙參數(shù)和，擬合結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖7所示。圖中LS1、LS2、LS3和LS4分別代表結(jié)構(gòu)處于輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和接近倒塌4種破壞狀態(tài)的超越概率曲線，6-LS1表示6層砌體結(jié)構(gòu)達(dá)到輕微破壞的超越概率曲線，以此類推。

為驗證本文易損性結(jié)構(gòu)的實用性，選用孫柏濤等（2014）給出的設(shè)防磚混結(jié)構(gòu)的震害矩陣（表4）與得到的規(guī)則結(jié)構(gòu)易損性曲線進(jìn)行對比。根據(jù)中國地震烈度（中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2009）給出的烈度與PGA的對應(yīng)關(guān)系，將震害矩陣與易損性曲線繪制同一圖中，見圖7。

從圖7中可以看出，計算得到的砌體結(jié)構(gòu)易損性曲線與統(tǒng)計得到的震害矩陣結(jié)果基本一致，超越概率最大相差10%以內(nèi)。鑒于地震烈度與PGA對應(yīng)關(guān)系存在較大的不確定性，群體結(jié)構(gòu)震害調(diào)查與單體結(jié)構(gòu)地震易損性計算相比也有較大的不確定性，超越概率最大相差10%可以接受，故本文方法可以較為精確地計算結(jié)構(gòu)的地震易損性。

表3 規(guī)則結(jié)構(gòu)回歸系數(shù)A、BTable 3 Regression coefficients A, B of regular structures

表4 設(shè)防磚混結(jié)構(gòu)震害矩陣Table 4 Earthquake damage matrix of fortified masonry structures

3.1 樓層側(cè)向剛度突變對砌體結(jié)構(gòu)易損性的影響

建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范將結(jié)構(gòu)上下層剛度比為0.5時定義為嚴(yán)重不規(guī)則結(jié)構(gòu)。為研究豎向不同位置剛度變化對砌體結(jié)構(gòu)易損性的影響，在其它層剛度保持不變的情況下，逐次將結(jié)構(gòu)每層的剛度折減50%，通過人為控制剛度變化的位置，運用增量動力分析得到不同位置剛度變化時結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，通過公式（3）對IDA結(jié)果做回歸分析得到回歸系數(shù)A、B，見表5表。將回歸系數(shù)代入公式（8）、（9）得到易損性曲線雙參數(shù)和擬合結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖8所示。1.st-LS1表示第1層出現(xiàn)剛度突變時結(jié)構(gòu)達(dá)到輕微破壞的超越概率曲線，以此類推。

由圖8可以看出：①對于3層結(jié)構(gòu)，剛度變化位于第1層時，隨著地震動強度的增加結(jié)構(gòu)超越不同破壞狀態(tài)的概率上升幅度最大。以倒塌破壞狀態(tài)為例（圖8（g）），首層與規(guī)則結(jié)構(gòu)對應(yīng)的倒塌破壞狀態(tài)超越概率相比最大增長幅度達(dá)到41%。②對于6層結(jié)構(gòu)，底部2層剛度突變對結(jié)構(gòu)易損性的影響規(guī)律基本相同，都會增加整體結(jié)構(gòu)的易損性。對于倒塌破壞狀態(tài)而言，首層與規(guī)則結(jié)構(gòu)對應(yīng)的倒塌破壞狀態(tài)超越概率相比最大增長幅度也超過40%，與第2層出現(xiàn)剛度變化對應(yīng)的倒塌破壞狀態(tài)超越概率相比最大增長幅度不足10%。第3層出現(xiàn)剛度變化與底部2層出現(xiàn)剛度變化相比，結(jié)構(gòu)輕微破壞對應(yīng)的易損性曲線基本重合；結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞和倒塌破壞易損性明顯低于底部2層出現(xiàn)剛度變化的情況。此外，當(dāng)剛度變化出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第4層以上時，其對結(jié)構(gòu)的易損性影響較小，結(jié)構(gòu)第4、5層出現(xiàn)剛度突變對應(yīng)的嚴(yán)重破壞和倒塌破壞狀態(tài)易損性曲線基本重合。但是結(jié)構(gòu)頂層剛度突變對應(yīng)的易損性比第4、5層剛度突變時更高，這是因為頂層剛度突變造成了鞭梢效應(yīng)，加重了結(jié)構(gòu)頂層的破壞程度。③與規(guī)則結(jié)構(gòu)相比，6層結(jié)構(gòu)第4、5、6層出現(xiàn)剛度突變時，在給定地震動強度下破壞概率相差較?。?層結(jié)構(gòu)頂層剛度變化和規(guī)則結(jié)構(gòu)倒塌破壞狀態(tài)曲線基本重合。說明結(jié)構(gòu)頂部剛度減小對結(jié)構(gòu)易損性的影響較小。

圖7 震害資料統(tǒng)計結(jié)果與砌體結(jié)構(gòu)基于PGA的易損性曲線對比Fig.7 Comparison of statistical data of earthquake disasters and fragility curves of masonry structure based on PGA

圖8 砌體結(jié)構(gòu)基于PGA的易損性曲線Fig.8 Fragility curve of masonry structure based on PGA

表5 回歸系數(shù)A、B的值Table 5 Regression coefficients A, B

3.2 不同樓層剛度比對砌體結(jié)構(gòu)易損性影響

結(jié)構(gòu)底部2層剛度變化對結(jié)構(gòu)易損性影響較大。為了進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)剛度過渡區(qū)，即首層與相鄰層（第2層）剛度比（K1/K2）的變化對結(jié)構(gòu)易損性的影響，依次選擇剛度比為0.5、0.7、1、1.2、1.5的3層和6層砌體結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行非線性時程分析，得到對應(yīng)的易損性曲線雙參數(shù)和并擬合易損性曲線，如圖9所示。

由圖9可以看出：①對于3層和6層結(jié)構(gòu)，隨著剛度比從0.5增加到1.2，在相同地震動強度下結(jié)構(gòu)超越不同破壞狀態(tài)的概率逐漸減少，結(jié)構(gòu)易損性逐漸降低。②當(dāng)剛度比增加到1.5時，在強地震動作用下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了薄弱層的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的易損性較剛度比1.2時明顯增加。以6層結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)PGA調(diào)幅至0.4g時，選取其中9條地震記錄對應(yīng)的地震反應(yīng)分析結(jié)果，得到結(jié)構(gòu)剛度比為1.2和1.5時不同樓層的最大層間位移角（圖10）。剛度比為1.2時，結(jié)構(gòu)底層較第2層最大層間位移角稍大，結(jié)構(gòu)底層破壞較重，薄弱層位于第1層；剛度比為1.5時，結(jié)構(gòu)第2層變形明顯大于其它樓層，薄弱層出現(xiàn)在第2層。③當(dāng)剛度比小于1時，剛度比增加對結(jié)構(gòu)對應(yīng)的倒塌破壞易損性曲線影響明顯；當(dāng)剛度比大于1時，剛度比變化對倒塌破壞狀態(tài)易損性曲線的影響較小。以圖9（h）為例，剛度比從0.5增加到0.7倒塌破壞狀態(tài)易損性曲線幅度最大下降約20%，從0.7增加到1時，其下降幅度最大超過20%，當(dāng)剛度比增大至1.2時，其下降幅度只有10%左右。這表明結(jié)構(gòu)底層剛度不宜小于相鄰層剛度，結(jié)構(gòu)剛度宜從下到上由大到小均勻變化。

圖9 不同剛度比對應(yīng)的結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.9 Fragility curves of masonry structure corresponding to different stiffness ratios

圖10 PGA輸入為0.4g時各樓層最大層間位移角Fig.10 Maximum interstory drift with the input of PGA is 0.4g

4 結(jié)論

本文以3層和6層典型砌體結(jié)構(gòu)為例，采用層間剪切模型，借助增量動力法及回歸擬合開展了基于峰值加速度的易損性分析，建立了結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。通過改變樓層的側(cè)向剛度值模擬薄弱層，定量分析了樓層剛度變化對結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)超越概率的影響。通過改變底層與二層的側(cè)向剛度比，定量研究了底部剛度突變對結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)超越概率的影響。研究得到以下幾點認(rèn)識：

（1）結(jié)構(gòu)底層出現(xiàn)剛度突變對結(jié)構(gòu)的易損性影響最為顯著。與規(guī)則結(jié)構(gòu)相比，首層剛度突變會明顯增加結(jié)構(gòu)的易損性。以倒塌破壞狀態(tài)為例，3層和6層結(jié)構(gòu)底層剛度突變都可導(dǎo)致其超越概率增加40%左右。結(jié)構(gòu)上部出現(xiàn)剛度突變對結(jié)構(gòu)易損性的影響不明顯。對于6層結(jié)構(gòu)，頂層出現(xiàn)剛度變化時容易出現(xiàn)鞭梢效應(yīng)，會一定程度加重結(jié)構(gòu)頂層破壞。

（2）在一定范圍內(nèi)，隨著結(jié)構(gòu)底層與二層側(cè)向剛度比的增大（K1/K2從0.5增加至1.2），結(jié)構(gòu)的易損性降低。但是側(cè)向剛度比過大（K1/K2＝1.5），會造成薄弱層位置的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)易損性增加。當(dāng)?shù)讓优c二層側(cè)向剛度比從0.7增加到1時，結(jié)構(gòu)倒塌易損性的降低幅度最多超過20%。當(dāng)?shù)讓优c二層側(cè)向剛度比從1.0增大至1.2時，結(jié)構(gòu)倒塌易損性下降幅度只有10%左右。通過合理控制側(cè)向剛度比值，可以一定程度上降低結(jié)構(gòu)的易損性，結(jié)構(gòu)剛度宜由大到小、從下到上均勻變化。